為什么要討論方程組在解物理計(jì)算題中應(yīng)用這一問題呢？主要是考慮到與高中解題思路的銜接問題，在高中物理中強(qiáng)調(diào)的是對物理過程的分析和描述，而描述物理過程的數(shù)學(xué)工具就是用物理公式建立相關(guān)的方程，一個(gè)比較復(fù)雜的物理過程，往往需要建立好幾個(gè)方程才能奏效.另外因不少學(xué)生在拿到一道計(jì)算題時(shí)他的著眼點(diǎn)往往不是根據(jù)題給條件，去考慮如何用所學(xué)的物理原理去分析"條件"、用物理公式去描述這個(gè)"條件"，而把注意力放在了所要求的結(jié)果上去了，其實(shí)當(dāng)你把物理?xiàng)l件用物理公式正確地表述出來之后，其結(jié)果自然會水到渠成得出的.再者在使用方程組解題時(shí)，要用到多個(gè)未知量，我們的學(xué)生會耽心怎樣把這些未量一一消掉，當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的同學(xué)，對方程組的解會有一定的困難，對此應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.本文想通過一個(gè)典型例題來說明這一觀點(diǎn).

例題.用密度是ρ甲=4╳103kg/m3的材料制成的空心球甲和用密度ρ乙=8╳103kg/m3的材料制成的空心球乙，兩球的質(zhì)量相等，乙球恰好在水中懸浮.

（1）若把甲球置于足夠多的水中時(shí)，求甲球露出水面的體積和甲球總體積之比.

（2）在甲球的空心處有的適量酒精，使甲球也可在水中懸浮，求酒精的體積和空心部分體積之比（ρ酒精=0.8╳103kg/m3）.

分析：基于利用方程組的解題思路，我們先假設(shè)甲球的體積為V甲，乙球的體積為V乙，兩球的空心部分的體積均為Vo，水的密度為ρ水=1.0╳103kg/m3，甲球放入水中后排開水的體積為V排，甲球里面酒精的體積為V酒精.

接下來的思路是如何根據(jù)題給條件利用相應(yīng)的物理原理列方程了：

第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法.

2.通過例題的分析講解，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；

3.通過一個(gè)二元二次方程解法的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，繼續(xù)向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點(diǎn)

會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

一、概述

三對角線性方程組的求解是許多科學(xué)和工程計(jì)算中最重要也是最基本的問題之一。在核物理、流體力學(xué)、油藏工程、石油地震數(shù)據(jù)處理及數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等許多領(lǐng)域的大規(guī)模科學(xué)工程和數(shù)值處理中都會遇到三對角系統(tǒng)的求解問題。很多三對角線性方程組的算法可以直接推廣到求解塊三對角及帶狀線性方程組。由于在理論和實(shí)際應(yīng)用上的重要性，近20年來三對角方程組的并行算法研究十分活躍。

大規(guī)模科學(xué)計(jì)算需要高性能的并行計(jì)算機(jī)。隨著軟硬件技術(shù)的發(fā)展，高性能的并行計(jì)算機(jī)日新月異?，F(xiàn)今，SMP可構(gòu)成每秒幾十億次運(yùn)算的系統(tǒng)，PVP和COW可構(gòu)成每秒幾百億次運(yùn)算的系統(tǒng)，而MPP和DSM可構(gòu)成每秒萬億次運(yùn)算或更高的系統(tǒng)。

高性能并行計(jì)算機(jī)只是給大型科學(xué)計(jì)算提供了計(jì)算工具。如何發(fā)揮并行計(jì)算機(jī)的潛在性能和對三對角系統(tǒng)進(jìn)行有效求解，其關(guān)鍵在于抓住并行計(jì)算的特點(diǎn)進(jìn)行并行算法的研究和程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。另外，對處理機(jī)個(gè)數(shù)較多的并行計(jì)算系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)并行算法時(shí)必須解決算法的可擴(kuò)展性，并對可擴(kuò)展性進(jìn)行研究和分析。

二、問題的提出

設(shè)三對角線性方程組為

教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗(yàn)一對數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解．難點(diǎn)是了解二元一次方程組的解的含義．這里困難在于從1個(gè)數(shù)值變成了2個(gè)數(shù)值，而且這2個(gè)數(shù)值合在一起，才算作二元一次方程組的解．用大括號來表示二元一次方程組的解，可以使學(xué)生從形式上克服理解的困難；而講清問題中已含有兩個(gè)互相聯(lián)系著的未知數(shù)，把它們的值都寫出來才是問題的解答．這是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵所在．

二、知識結(jié)構(gòu)

本小節(jié)通過求兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題，先應(yīng)用學(xué)生以學(xué)過的一元一次方程知識去解決，然后嘗試設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的兩個(gè)條件列出兩個(gè)方程，從而引入二元一次方程、二元一次方程組（用描述的語言）以及二元一次方程組的解等概念．

三、教法建議

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點(diǎn)是法則的靈活運(yùn)用.

1.冪的乘方

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

(都是正整數(shù))

1.教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，或者都乘以、除以同一個(gè)非零數(shù)的情況是不一樣的，但運(yùn)用這項(xiàng)知識(這里也表現(xiàn)為一種方法)，有時(shí)可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學(xué)生同樣會表現(xiàn)出一種極大的興趣.必須充分利用學(xué)生學(xué)會這種方法的積極性.加減(消元)法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學(xué)生學(xué)會，并能靈活運(yùn)用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學(xué)中必須引起足夠重視.

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計(jì)算比較簡便，這也要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決.

2.教法建議

（第一課時(shí)）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理．公務(wù)員之家，全國公務(wù)員共同天地

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

一、概述

三對角線性方程組的求解是許多科學(xué)和工程計(jì)算中最重要也是最基本的問題之一。在核物理、流體力學(xué)、油藏工程、石油地震數(shù)據(jù)處理及數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等許多領(lǐng)域的大規(guī)?？茖W(xué)工程和數(shù)值處理中都會遇到三對角系統(tǒng)的求解問題。很多三對角線性方程組的算法可以直接推廣到求解塊三對角及帶狀線性方程組。由于在理論和實(shí)際應(yīng)用上的重要性，近20年來三對角方程組的并行算法研究十分活躍。

大規(guī)模科學(xué)計(jì)算需要高性能的并行計(jì)算機(jī)。隨著軟硬件技術(shù)的發(fā)展，高性能的并行計(jì)算機(jī)日新月異。現(xiàn)今，SMP可構(gòu)成每秒幾十億次運(yùn)算的系統(tǒng)，PVP和COW可構(gòu)成每秒幾百億次運(yùn)算的系統(tǒng)，而MPP和DSM可構(gòu)成每秒萬億次運(yùn)算或更高的系統(tǒng)。

高性能并行計(jì)算機(jī)只是給大型科學(xué)計(jì)算提供了計(jì)算工具。如何發(fā)揮并行計(jì)算機(jī)的潛在性能和對三對角系統(tǒng)進(jìn)行有效求解，其關(guān)鍵在于抓住并行計(jì)算的特點(diǎn)進(jìn)行并行算法的研究和程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。另外，對處理機(jī)個(gè)數(shù)較多的并行計(jì)算系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)并行算法時(shí)必須解決算法的可擴(kuò)展性，并對可擴(kuò)展性進(jìn)行研究和分析。

二、問題的提出

設(shè)三對角線性方程組為

一、概述

三對角線性方程組的求解是許多科學(xué)和工程計(jì)算中最重要也是最基本的問題之一。在核物理、流體力學(xué)、油藏工程、石油地震數(shù)據(jù)處理及數(shù)值天氣預(yù)報(bào)等許多領(lǐng)域的大規(guī)?？茖W(xué)工程和數(shù)值處理中都會遇到三對角系統(tǒng)的求解問題。很多三對角線性方程組的算法可以直接推廣到求解塊三對角及帶狀線性方程組。由于在理論和實(shí)際應(yīng)用上的重要性，近20年來三對角方程組的并行算法研究十分活躍。

大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算需要高性能的并行計(jì)算機(jī)。隨著軟硬件技術(shù)的發(fā)展，高性能的并行計(jì)算機(jī)日新月異?，F(xiàn)今，SMP可構(gòu)成每秒幾十億次運(yùn)算的系統(tǒng)，PVP和COW可構(gòu)成每秒幾百億次運(yùn)算的系統(tǒng)，而MPP和DSM可構(gòu)成每秒萬億次運(yùn)算或更高的系統(tǒng)。

高性能并行計(jì)算機(jī)只是給大型科學(xué)計(jì)算提供了計(jì)算工具。如何發(fā)揮并行計(jì)算機(jī)的潛在性能和對三對角系統(tǒng)進(jìn)行有效求解，其關(guān)鍵在于抓住并行計(jì)算的特點(diǎn)進(jìn)行并行算法的研究和程序的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。另外，對處理機(jī)個(gè)數(shù)較多的并行計(jì)算系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)并行算法時(shí)必須解決算法的可擴(kuò)展性，并對可擴(kuò)展性進(jìn)行研究和分析。

二、問題的提出

設(shè)三對角線性方程組為