【關(guān)鍵詞】數(shù)列；性質(zhì)；運(yùn)用

【Abstract】Thesequencerelatedknowledgeholdsthequiteimportantpositioninthehighschoolmathematicsteaching,correctlyandgraspsthesequencethenaturetohavetheverybighelpskilledregardingthesolutionsequencequestion.

【Keywords】Sequence;Nature;Using1.對于等差數(shù)列{an}，任意兩項(xiàng)an、am的關(guān)系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝為等差數(shù)列，已知a5=2,a3=1，求通項(xiàng)公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

對于等差數(shù)列{an}，任意兩項(xiàng)an、am的關(guān)系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝為等差數(shù)列，已知a5=2,a3=1，求通項(xiàng)公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

a3＝a1＋2d＝1

解得a1＝0，d＝12

摘要：通過比較分析北師大版與人教A版“等比數(shù)列”的文本內(nèi)容，從教科書的問題引入情境創(chuàng)設(shè)、核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)兩方面進(jìn)行了討論，研究發(fā)現(xiàn)，人教A版在引入情境上較豐富且具層次；兩版本教科書核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)各具不同關(guān)注點(diǎn)，而后，依據(jù)研究結(jié)果得出相應(yīng)啟示。

關(guān)鍵詞：教科書;比較研究;等比數(shù)列;啟示

教科書是教師課堂教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體，在教育教學(xué)活動中發(fā)揮著重要作用。自我國新課改以來，一標(biāo)多本的形式日益完善，而教師對教科書選擇的同時也注定其局限性。正所謂“他山之石，可以攻玉”，就啟示我們應(yīng)在不同版本教科書中相互借鑒，改善只注重一個版本教學(xué)的局限性?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）解讀中指出：基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要特別重視情境的創(chuàng)設(shè)與問題的提出。知識的形成過程也是發(fā)展核心素養(yǎng)的重要依托[1]。而數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，在其類別的劃分、思想的運(yùn)用等方面對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有系統(tǒng)的嵌入。因此，本文選取普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書北師大版[2]（以下簡稱“北師大版”）與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版[3]（以下簡稱“人教A版”）必修5中“等比數(shù)列”的內(nèi)容進(jìn)行比較，以內(nèi)容分析與比較研究為主要研究方法。探究分析兩版本教科書問題引入情境創(chuàng)設(shè)、核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)兩方面，以期為學(xué)校教師課堂教學(xué)提供一些啟示與思考。

1問題引入情境創(chuàng)設(shè)

《標(biāo)準(zhǔn)》中雖未對情境做出明確的界定，但附錄2中的案例均以“目的——情境———分析”的形式展開，其中也曾167次提到“情境”二字，其中將教學(xué)情境分為現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每種情境分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的；將情境中提出的問題分為簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題[4]。李昌官、鄧清等人認(rèn)為情境是有助于數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)提出與分析解決的背景和條件，可使知識更加真實(shí)、生活[5-6]。依照《標(biāo)準(zhǔn)》中的分類，此處分別比較了兩版本教科書中等比數(shù)列概念的引入情境與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和引入情境。由表1、表2可以觀察到兩版本教科書在問題引入方面均創(chuàng)設(shè)了各具特點(diǎn)的情境實(shí)例。比較發(fā)現(xiàn)，在等比數(shù)列概念的引入情境設(shè)置上，人教A版的情境實(shí)例數(shù)量多于北師大版，且情境類型豐富多樣，情境中提出的問題類型由簡單到復(fù)雜，這可使得學(xué)生對等比數(shù)列的概念有多角度、更深入的理解，相比于北師大版更勝一籌。在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和引入情境設(shè)置上，北師大版的“貸款”游戲在應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和知識的基礎(chǔ)上引入，人教A版則從趣味故事入手，以計(jì)算棋盤上的麥粒總和為突破點(diǎn)引入新知，基于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，搭建了有效的載體。

2核心知識內(nèi)容呈現(xiàn)

【摘要】數(shù)列的相關(guān)知識在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)重要的位置，正確而熟練地掌握數(shù)列的性質(zhì)對于解決數(shù)列問題有很大的幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；性質(zhì)；運(yùn)用

對于等差數(shù)列{an}，任意兩項(xiàng)an、am的關(guān)系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝為等差數(shù)列，已知a5=2,a3=1，求通項(xiàng)公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；

（2）用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二；

2.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.

3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

1．新理念下數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容

按通常的觀念，教學(xué)設(shè)計(jì)是指運(yùn)用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學(xué)資料和教學(xué)活動的具體計(jì)劃的系統(tǒng)化過程。教學(xué)設(shè)計(jì)主要解決了“教什么”、“如何教”、“教的如何”的問題，即教學(xué)設(shè)計(jì)是以設(shè)計(jì)解決教學(xué)問題的方法和步驟，形成教學(xué)方案，并對方案實(shí)施后的教學(xué)效果做出價值判斷的規(guī)劃過程和操作程序，其目的是優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)效果，創(chuàng)造更加合理高效的教學(xué)。

1.1知識結(jié)構(gòu)

數(shù)列這一章應(yīng)主要包括一般的數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的應(yīng)用四部分，重點(diǎn)是等差數(shù)列以及等比數(shù)列這兩部分。數(shù)列這一部分主要是數(shù)列的概念、特點(diǎn)、分類以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩部分內(nèi)容主要介紹了兩類特殊數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；數(shù)列的應(yīng)用除了滲透在等差與等比數(shù)列內(nèi)賓的堆放物品總數(shù)的計(jì)算以及產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)的某些問題外，重點(diǎn)是新理念下研究性學(xué)習(xí)專題，即數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用以及儲蓄問題。

1.2數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項(xiàng)公式等都屬于數(shù)學(xué)概念，而且都屬于陳述性概念，在設(shè)計(jì)這些概念的教學(xué)時，教師要注意向同學(xué)表明這些定義所揭露的概念的特點(diǎn)、本質(zhì)，因?yàn)檫@些概念既是后續(xù)學(xué)習(xí)相應(yīng)公式以及性質(zhì)的基礎(chǔ)，更是同學(xué)們準(zhǔn)確解題的依據(jù)。

一、教學(xué)策略的運(yùn)用要“活”，延長高中生的有意注意

高中生在一定階段的學(xué)習(xí)實(shí)踐鍛煉中，逐步養(yǎng)成了較為持久的有意注意和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)品質(zhì)．但高中生在現(xiàn)階段高強(qiáng)度、高態(tài)勢的學(xué)習(xí)壓力中，學(xué)生的學(xué)習(xí)精力和學(xué)習(xí)情感較為薄弱，這在一定程度降低了高中生的有意注意時間．教學(xué)實(shí)踐證明，靈活多樣的教學(xué)手段和方式，能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極情感，強(qiáng)化學(xué)生的有意注意力．因此，在教學(xué)活動中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)揮多樣性教學(xué)策略，設(shè)置形式多樣的教學(xué)手段和方式，激發(fā)起高中生主動學(xué)習(xí)的情感，延長高中生有意注意的時間，實(shí)現(xiàn)高中生有效學(xué)習(xí)效能更加顯著．如在“等比數(shù)列”新知教學(xué)活動中，教師根據(jù)等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、解法等相關(guān)內(nèi)容，結(jié)合該節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)要求以及重難點(diǎn)等內(nèi)容，在等比數(shù)列概念的講解過程中，先采用情境性教學(xué)策略，設(shè)置生動性的教學(xué)案例，營造能動性學(xué)習(xí)新知的教學(xué)氛圍，然后采用師生互動式教學(xué)法，共同探析等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，在此基礎(chǔ)上，再共同來探析等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)．在問題練習(xí)過程中，采用探究式教學(xué)法，找尋問題案例解答的方法．這樣，高中生在不同方式、不同樣式的教學(xué)策略活動中，學(xué)習(xí)主動性更加強(qiáng)烈，有意注意的時間更加持久．

二、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)要“實(shí)”，提升高中生的學(xué)習(xí)技能

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動的根本出發(fā)點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)落腳點(diǎn)，也是教師有效教學(xué)活動的重要任務(wù)和要求，更是貫徹落實(shí)能力培養(yǎng)目標(biāo)的重要舉措．傳統(tǒng)教學(xué)活動中，高中數(shù)學(xué)教師受到應(yīng)試教育和升學(xué)壓力的影響，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)技能的目標(biāo)性不強(qiáng)，方式不夠科學(xué)，效果不夠明顯．這就要求高中數(shù)學(xué)教師對高中生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)要“實(shí)”，要將能力培養(yǎng)貫穿落實(shí)在每一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，滲透在每一個教學(xué)策略中，發(fā)揮教師“釋疑解惑”作用，將學(xué)生學(xué)習(xí)技能培養(yǎng)真正落到實(shí)處，使高中生學(xué)習(xí)技能得到實(shí)實(shí)在在的提升．

三、教學(xué)要求的設(shè)置要“真”，提升高中生的綜合素養(yǎng)

隨著新課程改革的深入實(shí)施，高考政策的制定更體現(xiàn)出與時俱進(jìn)的特點(diǎn)，更加切合新課改能力培養(yǎng)的目標(biāo)要求．近幾年高考試題命題的方向及熱點(diǎn)更注重考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)要求的設(shè)置上要體現(xiàn)“與時俱進(jìn)”的特點(diǎn)，突出“求真務(wù)實(shí)”的特性，將綜合能力素養(yǎng)的培養(yǎng)作為高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容．總之，有效性教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本要求，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中，要緊扣學(xué)生主體實(shí)際，凸顯能力培養(yǎng)目標(biāo)要求，在教學(xué)策略上求“活”，能力培養(yǎng)上求“實(shí)”，教學(xué)要求上求“真”，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的全面發(fā)展．

公務(wù)員行政職業(yè)能力考試

二、數(shù)字推理典型例題解析

1.等差數(shù)列

例1：1471013()

A14B15C16D17

解析：答案為C。這是一種很簡單的排列方式：等差數(shù)列，其特征為相鄰兩個數(shù)

2014年*公務(wù)員考試已于12月14日結(jié)束，萬學(xué)金路公務(wù)員考試中心及時對真題中的數(shù)字推理進(jìn)行點(diǎn)評!

今年的數(shù)字推理題目整體難度不大，有4道題用到雙重隔項(xiàng)數(shù)列，而此種數(shù)列的規(guī)律比較容易找出。下面我們逐一分析：

1、0，3，9，21，()，93

此題根據(jù)數(shù)字特征，馬上考慮作差，作差之后，即可發(fā)現(xiàn)其差為一等比數(shù)列。

2、-3，3，0，()，3，6

此題作差不易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，因數(shù)字差距比較小，考慮作和，作和之后發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)，即可得出答案，這種遞推數(shù)列或稱多項(xiàng)關(guān)系數(shù)列也是考試的一種趨勢。

應(yīng)試者的注意事項(xiàng)

1、在考試前調(diào)整好應(yīng)試心態(tài)

2、在考前做些必要的練習(xí)

3、掌握做題目的方法

4、糾正要“得滿分”的想法

5、堅(jiān)持與時俱進(jìn)，不斷研究新題型