導(dǎo)語：如何才能寫好一篇等腰三角形的性質(zhì)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

(1)知識目標(biāo)：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、

中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用

它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間

的聯(lián)系。

(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，

加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)

立解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)

學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使

學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn)用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

達(dá)標(biāo)進(jìn)程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

一、前置診斷，開辟道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先教師提問了解前置知識掌握情況。

動腦思考、口答。

二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境

1、一般三角形有哪些性質(zhì)？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？

把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問題2給學(xué)生留下懸念。

三、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入

本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。

板書課題

了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？

2、怎樣寫出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]

從而引出定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。

繼續(xù)觀察圖形

[問題]1、指出全等三角形中還有哪些

對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？

設(shè)問、質(zhì)疑

小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質(zhì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在ABC中

（1）AB=AC，ADBC，

∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）AB=AC，AD是中線，

∠＿=∠＿，＿＿；

（3）AB=AC，AD是角平分線，

＿＿，＿=＿。

通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。

電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。

五、變式訓(xùn)練，鞏固提高

達(dá)標(biāo)練習(xí)一

A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理

(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理

(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.

題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。

A組口答練習(xí)

B組討論后回答。

掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

達(dá)標(biāo)練

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

理論聯(lián)系實(shí)際,

充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

A組口答

B組獨(dú)立解答.

加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。

布置作業(yè)：1、看書：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：

1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。

2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。

3、在鞏固應(yīng)用時(shí)，訓(xùn)練題組的設(shè)計(jì)具有階梯性，加強(qiáng)了變式訓(xùn)練，便于及時(shí)反饋。實(shí)際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

篇2

1.教學(xué)知識點(diǎn)

（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性質(zhì)。

（3）等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

2.能力訓(xùn)練要求

（1）經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點(diǎn)。

（2）探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。

2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

【教學(xué)方法】

探究歸納法。

【教學(xué)過程】

Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)軸對稱和軸對稱圖形的知識。

2.三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？

Ⅱ.導(dǎo)入新課，合作探究

滿足軸對稱圖形條件的三角形是軸對稱圖形――等腰三角形。

1.你會畫等腰三角形嗎？學(xué)生動手，教師適當(dāng)提示，并演示。

2.等腰三角形有什么性質(zhì)？（提示：可從以下幾個(gè)方面探索：A.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸.B.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？C.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？D.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？）

經(jīng)過學(xué)生的探索、歸納及提示，我們得出等腰三角形的性質(zhì)。

等腰三角形的性質(zhì)：

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。

你會證明這些性質(zhì)嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范的證明。

看我大顯身手：

1.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。

2.在等腰ABC中，AB=AC，∠B=75°，求∠A和∠C的度數(shù)。

3.在等腰三角形中，已知兩邊的長為3 cm和4 cm，求它的周長。

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.課本P51練習(xí)1、2、3。

2.解答下列各題。

（1）在等腰三角形中，有一個(gè)角為75°，求其余兩角的度數(shù)。

（2）在等腰三角形中，已知兩邊的長為4 cm和5 cm，求它的周長。

（3）在等腰三角形中，已知兩邊的長為8 cm和3 cm，求它的周長。

Ⅳ.課堂小結(jié)

1.知識小結(jié)

等腰三角形的定義、等腰三角形的性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)技能小結(jié)

探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、實(shí)踐能力等。

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本P56第1，4，7題。

2.預(yù)習(xí)課本P51～P53。

篇3

宋代歷史學(xué)家司馬光小時(shí)候砸缸救小伙伴的故事給我們啟示：在證明時(shí)，如果不能順利地從條件推出結(jié)論，不妨倒過來想.這種“讓水離開人”、“執(zhí)果索因”的推理方法稱為分析法，而“讓人離開水”，即在證明時(shí)順利地從條件推出結(jié)論，這種“由因?qū)Ч钡耐评矸椒ǚQ為綜合法.“分析法”和“綜合法”是我們常用的數(shù)學(xué)思維方法.

反證法是一種特殊的證明方法.在證明時(shí)，不是直接證明命題的結(jié)論，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論成立，這種方法叫反證法.

運(yùn)用反證法證明問題時(shí)，結(jié)論的反面要找得準(zhǔn)確、全面，證明的每一步要有依據(jù)，直到推出與“定義、定理、基本事實(shí)、已知條件”等相矛盾.

2. 等腰三角形

（1） 等腰三角形的主要性質(zhì)有：等邊對等角；等腰三角形的三線合一性；等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；等等.應(yīng)用性質(zhì)可以簡捷地證明三角形中的線段或角的相等、線段的垂直等.

（2） 判定一個(gè)三角形是等腰三角形，除了利用定義外，也可以利用等腰三角形的判定定理：等角對等邊.等邊三角形是特殊的等腰三角形，其判定方法有：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，這時(shí)60°的角是頂角還是底角都無妨.

（3） 關(guān)注“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法.因?yàn)榈妊切沃杏袃蛇呄嗟龋袃山窍嗟?，所以?dāng)“邊”或“角”元素不確定時(shí)，就需要分類討論.

3. 直角三角形

直角三角形是一種特殊的三角形，因此學(xué)習(xí)時(shí)要特別注意對其特殊性質(zhì)的理解和應(yīng)用.如“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”是一般三角形所不具備的；“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個(gè)性質(zhì)反映出任何一個(gè)直角三角形斜邊上的中線把它分成兩個(gè)等腰三角形，因此，學(xué)習(xí)直角三角形時(shí)必須與等腰三角形緊密結(jié)合；“30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，不是任何直角三角形所具有的.

直角三角形與等腰三角形的密切關(guān)系還表現(xiàn)在：以任意直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸，得到的軸對稱圖形，一定是一個(gè)等腰三角形.同時(shí)任意等腰三角形的底邊上的高，一定分它為兩個(gè)全等的直角三角形.這種關(guān)系使我們能更好地理解和掌握“斜邊直角邊定理”.

4. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形

這些圖形的概念重疊交錯(cuò)，容易混淆，常常出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，所以它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是本章學(xué)習(xí)的難點(diǎn).分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，是克服難點(diǎn)的關(guān)鍵.它們之間的聯(lián)系與區(qū)別可通過下圖表示：

5. 在“等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理”探究中運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法

等腰梯形的性質(zhì)和判定的探究是建立在等腰三角形和平行四邊形基礎(chǔ)上的，所以可通過添加輔助線的方式將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形，常見輔助線如下：

通過“轉(zhuǎn)化”，我們得到了等腰梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等；等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.

6. 三角形的中位線定理

三角形中位線定理包含兩個(gè)內(nèi)容：（1） 三角形的中位線平行于第三邊；（2） 三角形的中位線等于第三邊的一半.前者是兩條線段所在直線的位置關(guān)系，后者是線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，因此定理的作用也就不言而喻了.

篇4

等腰三角形周長公式：三角形的周長等于三個(gè)邊的和，等腰三角形的周長等于底邊加二乘腰長。等腰三角形指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個(gè)邊稱為這個(gè)三角形的腰。另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

有一個(gè)角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)又具有所有直角三角形的性質(zhì)。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇5

知識與技能：掌握等腰三角形的判定，會用等腰三角形的判定，進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算作用.

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷等腰三角形判定方法的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力.通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想；并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用.

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判斷解決問題.

【教法與學(xué)法】

在教學(xué)中，把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)，教師不斷設(shè)置思維臺階，啟發(fā)學(xué)生主動參與，親自動手實(shí)踐，通過學(xué)生自己猜、折、畫、證等探索性活動，自己主動“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的判定方法，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，體驗(yàn)成功的喜悅，在引導(dǎo)學(xué)生得到感性認(rèn)識的同時(shí)逐步向邏輯的合理性推理跨越，這樣做有利于開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維，幫助他們探本求源，讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).

【教學(xué)用具】

墨水涂抹后的等腰三角形，直尺，圓規(guī).多媒體輔助教學(xué).

【教學(xué)實(shí)錄】

師：前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，哪位同學(xué)來敘述一下？

生：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱：等邊對等角；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

師：很好.下面有這樣一個(gè)問題：如圖1左所示，ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若一不留心它的一部分被墨水涂沒了（用黑紙遮擋，如圖1右所示），只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C.同學(xué)們想一想，用什么辦法能把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？在家試試看.

（學(xué)生先畫出殘余圖形，略作思索，然后獨(dú)立畫圖.畫好以后，同學(xué)間相互交流畫法，教師在全班巡視，參加同學(xué)間的議論，最后請兩名學(xué)生口答畫圖的方法.）

生：先用量角器量出∠C的度數(shù)，然后以BC為一邊，B為頂點(diǎn)畫出∠B=∠C（圖2略）.

生：取BC邊上的中點(diǎn)D，用三角板過D作BC的垂線，與∠C的一邊得到一個(gè)交點(diǎn)A，連結(jié)AB（圖3略）.

師：很好！剛才我看了一下，同學(xué)們大都想出了上面兩種畫法，第一種方法，用角的相等來畫.第二種方法，過一邊中點(diǎn)作垂線的方法畫.同學(xué)們，你們認(rèn)為這樣畫出來的三角形都是等腰三角形嗎？

生：是.

師：到底是不是等腰三角形？這就是今天我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容――“等腰三角形的判定”.（板書.）

要判定剛才作出的三角形是等腰三角形，應(yīng)當(dāng)加以論證.我們先分析第一種畫法，這就是說，在兩角相等的條件下能否判定畫出的是等腰三角形？大家想一想，在這里已知是什么？求證又是什么？請同學(xué)回答一下.

【評析：第一種畫法正好可以得出這節(jié)課要學(xué)的判定定理.第二種畫法則是今后學(xué)習(xí)線段垂直平分線性質(zhì)的事實(shí)基礎(chǔ).據(jù)了解，當(dāng)時(shí)學(xué)生還有將殘余圖形對折的第三種畫法，而這又是等腰三角形對稱的體現(xiàn).幾何來源于現(xiàn)實(shí)生活，對于初學(xué)平面幾何的學(xué)生來說，選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動性.在這里，等腰三角形的判定定理不是由教師給出，而是讓學(xué)生先憑經(jīng)驗(yàn)畫圖，那么畫出的圖形究竟是不是等腰三角形呢？產(chǎn)生了問題，然后從問題是出發(fā)，得出判定定理.這樣做，改變了過去學(xué)生只是被動接受的狀況，因此，學(xué)習(xí)的興趣和積極性有所提高.】

生：已知：在ABC中∠B=∠C，求證：AB=AC.

師：考慮一下，這個(gè)題目怎樣來證明.現(xiàn)在告訴我們的是兩個(gè)角相等，要求證的是兩條線段相等，而要證明兩條線段相等，常用什么方法？

生：三角形全等.

師：圖上有嗎？

生：沒有.

師：那么怎么辦？

生：添輔助線.

師：同學(xué)們動筆做做看，怎么添輔助線？又怎么證明？把主要證明過程寫一寫.

（學(xué)生認(rèn)真練習(xí)，教師巡視了解情況，待全班學(xué)生基本完成證明之后，教師又要求學(xué)生相互議論還有哪些不同的證明方法？全體學(xué)生對不同的畫法很感興趣.接著，教師請學(xué)生談?wù)勛约菏窃趺醋C明的.）

生：作∠A的平分線AT，交BC于T（圖3略）.在BAT和CAT中，

∠BAT=∠CAT，∠B=∠C，AT=AT，

BAT≌CAT（角角邊）

AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）.

師：這位同學(xué)添了∠A的平分線，通過角角邊來證明三角形全等，從而得到AB=AC.還有其他方法嗎？

生：過A點(diǎn)作ADBC，垂足為D（圖4略）.

ADBC，∠ADB=∠ADC.

在ADB和ADC中，

∠ADB=∠ADC∠B=∠C AD=AD

ADB≌ADC（角角邊）

AB=AC.

師：這位同學(xué)是作了BC邊上的高AD，證明兩個(gè)直角三角形全等，然后得到對應(yīng)邊相等，還有其他方法嗎？

生：作BC邊上的中線AM（圖5略），用邊角邊證全等.

AM是BC邊上的中線，

BM=CM……

（這名學(xué)生發(fā)現(xiàn)不對，停頓不講了，不少學(xué)生紛紛指出她的錯(cuò)誤.）在AMB和AMC中，BM=CM，AM=AM，

∠B=∠C，

篇6

變式一：如圖，D為等腰三角形ABC的底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，那么DE、DF、CM之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并加以說明.

分析：首先引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想三條線段的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很容易想到：CM=DE+DF.其次引導(dǎo)學(xué)生分析該問題屬于證線段的和差關(guān)系，應(yīng)采用截長補(bǔ)短法.法一：截長法.可以過點(diǎn)C作CN⊥ED并交ED的延長線于點(diǎn)N，易證四邊形MENC為矩形，可得EN=CM，欲證CM=DE+DF，只須證EN=DE+DF，而EN=DE+DN，故證DN=DF即可.通過證DFC≌DNC即可得到DN=DF.法二：補(bǔ)短法.過點(diǎn)D作DI⊥CM并交CM于點(diǎn)I，證CI=DF即可.法三：由于CM是等腰三角形的高，于是聯(lián)想到等積法.可連接AD，因?yàn)锳BC的面積等于AB•CM，ABC的面積還等于AB•DE+AC•DF，又AB=AC，故CM=DE+DF.

通過此題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出“到等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰距離的和等于腰上的高”這一性質(zhì).

這是一道很常規(guī)的證線段的和差問題，學(xué)生想到方法一、二很容易，此題出彩點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生想到等積法及歸納出等腰三角形的又一重要性質(zhì)，并應(yīng)用該性質(zhì)解題，于是引出變式二、三.

變式二：點(diǎn)D是邊長為2的等邊三角形ABC的邊AB上任一點(diǎn)，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，那么DE+DF的值為_____________.

分析：這是某省市一道中考填空題.有了變式一的基礎(chǔ)，學(xué)生很容易知道求DE+DF的值就是求等邊三角形一邊上的高，再利用三線合一及勾股定理可求得DE+DF=.

解：過點(diǎn)B作BG⊥AC于G，連接CD.SABC=AC•BG，又SABC=AC•DF+BC•DE∴AC•BG=AC•DF+BC•DE，而AC=BC，故DE+DF=BG.

又等邊三角形三線合一可知G為AC的中點(diǎn)，∴AG=1.∴BG=.即DE+DF=.

變式三：在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PE+PF的值為____________.

分析：此題是一道全國初中聯(lián)賽試題，在變式二的基礎(chǔ)上又有了一定的難度，分別求出PE、PF有困難，引導(dǎo)學(xué)生善于從復(fù)雜圖形中找到基本圖形，由矩形的對角線相等且平分知AOD為等腰三角形，P為其底上任意一點(diǎn)，則P到兩腰的距離和等于腰上的高，故PE+PF的值等于BD邊上的高，則問題迎刃而解.

解：過點(diǎn)A作AI⊥BD于I，連接PO.

在矩形ABCD中有AO=DO，

∴AOD為等腰三角形.

SAOD=OD•AI=AO•PF+DO•PE，∴PE+PF=AI.

篇7

等腰三角形是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）八年級上冊第十二章“軸對稱”第三節(jié)的內(nèi)容。它是一個(gè)特殊的三角形，兩腰相等且兩底角相等。它的性質(zhì)可以用來解決很多幾何問題，但也正是因?yàn)樗羞@樣的特性，與它相關(guān)的問題會因?yàn)闂l件的不確定而出現(xiàn)多解。因此，在解等腰三角形邊、角問題時(shí)，常常要運(yùn)用分類思想。在等腰三角形復(fù)習(xí)課中，將分類討論作為一個(gè)專題復(fù)習(xí)很有必要。

二、學(xué)情分析：

八年級的學(xué)生已經(jīng)有了一些幾何知識的積累，在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)等腰三角形的一些知識，如等腰三角形的定義，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等。對于等腰三角形中的分類討論，有時(shí)學(xué)生感到似乎比較簡單,但要真正完整解答,卻并非容易。學(xué)生遇到的最常見問題是漏解，有些同學(xué)甚至從初學(xué)階段到最后的復(fù)習(xí)階段都反復(fù)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。要解決這一問題，除了認(rèn)真仔細(xì)，更重要的是要學(xué)會運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角問題。

三、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能目標(biāo)：

1、培養(yǎng)分類討論的思想；

2、會運(yùn)用分類討論的思想來解決等腰三角形有關(guān)問題。

（二）過程與方法目標(biāo)：

1、讓學(xué)生在知識點(diǎn)復(fù)習(xí)、歸納以及充分的變式訓(xùn)練過程中，體會分類思想；

2、在上述過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理表達(dá)活動的過程和結(jié)論的能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識；

2、在分類討論的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：

1、了解等腰三角形邊、角分類討論的情況；

2、會運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角問題。

五、教學(xué)難點(diǎn)：

會運(yùn)用分類思想解等腰三角形綜合題

六、教學(xué)思路：

首先，通過知識點(diǎn)流程圖復(fù)習(xí)等腰三角形邊、角有關(guān)知識點(diǎn)，讓學(xué)生明白因?yàn)榈妊切芜?、角的特殊性，所以在解與它相關(guān)問題時(shí)常常要分類討論。接著，通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生了解等腰三角形邊、角分類討論情況。最后，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。

七、教具準(zhǔn)備：

內(nèi)角為110°、20°、50°的三角形紙板、三角板、PPT課件、電腦、投影儀等。

八、教學(xué)過程：

一、［教學(xué)環(huán)節(jié)］溫故而知新

［教學(xué)內(nèi)容］問題：請同學(xué)們根據(jù)知識點(diǎn)流程圖，按箭頭方向，將屏幕中的條件添加到最合適位置。

［教師活動］1、展示一幅等腰三角形邊、角知識點(diǎn)流程圖，讓學(xué)生添加合適條件。

2、由等腰三角形邊、角的特殊性導(dǎo)入新課。

［學(xué)生活動］1、觀察流程圖，思考問題。

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，讓學(xué)生明白等腰三角形邊、角的特殊性，順利導(dǎo)入新課。

2、根據(jù)箭頭方向選擇最合適的條件。

二、變式探究

［教學(xué)內(nèi)容］【既快又準(zhǔn)】

1、ABC中，已知：AB=AC，

①若∠A=40°，則ABC的另兩個(gè)角的度數(shù)為；

②若有一個(gè)角為40°，則ABC的另兩個(gè)角的度數(shù)為；

③若有一個(gè)角為140°，則ABC的另兩個(gè)角的度數(shù)為；

2、在ABC中，已知：AB=AC

①AB=2，BC=3，則ABC的周長為；

②若有兩邊長為2、3，則ABC的周長為 ；

③若有兩邊長為2、5，則ABC的周長為 ；

［教師活動］1、提示學(xué)生畫出草圖，幫助解題。

2、提醒學(xué)生注意題目間的聯(lián)系與區(qū)別。

3、提問:為何出現(xiàn)兩個(gè)答案？如何分類討論？

4、提醒：求出三角形邊長后，應(yīng)記得判斷是否能構(gòu)成三角形。并復(fù)習(xí)如何判斷三條線段能否構(gòu)成三角形。

5、小結(jié)：在解等腰三角形邊、角問題時(shí)，要注意分類討論，防止掉入數(shù)學(xué)的“陷阱”。

［學(xué)生活動］

1、通過觀察、比較習(xí)題，畫出草圖，了解分類情況，自主得出答案。

2、共同回顧“三條線段能構(gòu)成三角形” 的判斷方法：任意兩條之和大于第三條。歸納技巧：只要最短兩條之和大于第三條即可。

［設(shè)計(jì)意圖］1、通過針對性的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生了解等腰三角形邊、角分類情況。

2、鼓勵學(xué)生發(fā)表自己對問題的理解，大膽說出解題思路，鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。

三、鞏固提高

［教學(xué)內(nèi)容］

【小試牛刀】

1.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則其頂角的度數(shù)為_________。

2.若等腰三角形的底邊為5，其周長被一腰上的中線分成差為2的兩部分，求腰長。

【挑戰(zhàn)自我】

在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形。

［教師活動］1、要求學(xué)生根據(jù)題目意思，畫出符合條件草圖，寫出解題過程。

2、提問：等腰三角形按角的大小可分為幾類？等腰三角形周長被一腰上的中線分成的兩部分指的是哪兩部分？

1、提示：注意分類討論，找出所有符合要求的圖形。

2、指出學(xué)生錯(cuò)誤做法，提醒要認(rèn)真審題、理解題目意思。

3、讓學(xué)生展示結(jié)果，說出方法，與大家分享。

［學(xué)生活動］

1、思考問題，根據(jù)題意畫出草圖，得出答案。

2、思考，質(zhì)疑，發(fā)表自己的見解，得出不同結(jié)果。

［設(shè)計(jì)意圖］

1、鼓勵學(xué)生發(fā)表自己對問題的理解，展示解題過程，說出解題思路，鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)書寫和語言表達(dá)能力。

2.鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑發(fā)表不同意見和看法，培養(yǎng)分析問題能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作意識。

4、讓學(xué)生學(xué)會用分類思想解決問題。

四、體會、分享

［教學(xué)內(nèi)容］1、通過本堂課的探索,你有何收獲?

2、反思一下你所獲成功的經(jīng)驗(yàn), 與同學(xué)交流!

［教師活動］1、歸納總結(jié)今天所學(xué)內(nèi)容。

2、引出下一節(jié)課《等腰三角形中的轉(zhuǎn)化思想》。

［學(xué)生活動］學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法

［設(shè)計(jì)意圖］通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。

五、布置作業(yè)

［教學(xué)內(nèi)容］《等腰三角形》練習(xí)卷

（其中的思考題，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇完成）

［教師活動］1、針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題。

2、為了下一節(jié)的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)了有關(guān)等腰三角形中的轉(zhuǎn)化思想的習(xí)題。

［學(xué)生活動］根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇完成相應(yīng)作業(yè)。

［設(shè)計(jì)意圖］1、既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展。

2、為了下一節(jié)的學(xué)習(xí)，起到很好的鋪墊作用。

九、教學(xué)反思：

（一）反思教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的一系列的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了新課改的理念。設(shè)計(jì)力圖貫徹“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，采用“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想。并結(jié)合多媒體，使教學(xué)過程更加直觀，學(xué)生更易于比較知識點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別，從而掌握知識點(diǎn)。本教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，通過知識點(diǎn)復(fù)習(xí)、變式訓(xùn)練等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形邊、角問題中蘊(yùn)含的分類思想，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，得出結(jié)論。在教學(xué)過程中提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與結(jié)論讓學(xué)生歸納，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的主人。如此教學(xué)設(shè)計(jì)，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用。

本節(jié)課首先通過知識點(diǎn)流程圖復(fù)習(xí)等腰三角形邊、角有關(guān)知識點(diǎn)，讓學(xué)生明白因?yàn)榈妊切芜?、角的特殊性，所以在解與它相關(guān)問題時(shí)常常要分類討論，從而順利導(dǎo)入新課。接著，通過變式訓(xùn)練讓學(xué)生了解等腰三角形邊、角分類討論情況，培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識。最后，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用分類思想解等腰三角形邊、角綜合題。

（二）反思學(xué)情分析

如何進(jìn)行學(xué)情分析才能得到客觀準(zhǔn)確的結(jié)果呢？我覺得要明確分析的對象：

1、分析學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)是一門前后知識關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的學(xué)科，所以教師首先要了解與本堂課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的知識有哪些？學(xué)生的掌握情況如何？這是教學(xué)時(shí)引入和設(shè)計(jì)例題的關(guān)鍵。

2、分析學(xué)生的思維特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門邏輯思維能力要求較高的學(xué)科，教師只有了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)才能制定出適合的教學(xué)方案。

3、分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到的困難。我在課前盡可能完整地估計(jì)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到的各種困難，這樣就可以針對每一種問題采取不同的應(yīng)對策略。

篇8

一、設(shè)計(jì)“問題串”的原則

1.目的明確，難易適中

首先，問題必須具有鮮明的目的性，為什么提出這樣的問題？提出這樣的問題對最終解決問題起什么作用？這就要求教師要有目的地設(shè)計(jì)問題，并準(zhǔn)確地加以表述，其次，嚴(yán)格控制問題的數(shù)量，在教學(xué)時(shí)選擇一些繁簡得當(dāng)，難度適中的問題，要符合大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際，處于大多數(shù)學(xué)生的?！白罱l(fā)展區(qū)”，所謂“跳一跳，摘得到”，少提質(zhì)量粗糙、簡單重復(fù)、無關(guān)緊要的問題，如導(dǎo)入新課時(shí)設(shè)問，要力爭激起學(xué)生的求知欲；接觸新知識后要在關(guān)鍵處設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握本堂課的重點(diǎn)；例題講解后要抓住題目的變通處設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性和靈活性，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，打開他們探究的心扉，點(diǎn)燃他們心中的創(chuàng)新之火，使他們既有所得又樂在其中。

2.面向全體，因人而異

問題要有層次，照顧到全體學(xué)生，這就要求教師備課時(shí)對學(xué)生心中有數(shù)，課堂上善于觀察每一位學(xué)生的微妙變化，捕捉那些容易被忽視的思維浪花，通過不同層次的問題，調(diào)動全體學(xué)生的興趣，使每一個(gè)學(xué)生都能得到提高，在此基礎(chǔ)上，教師提問應(yīng)面向全體學(xué)生，然后根據(jù)教學(xué)目的、要求與問題的難易程度，有目的地選擇提問對象，較難的問題要向基礎(chǔ)好的學(xué)生發(fā)問，待學(xué)生回答后，再作必要的講解，以便讓基礎(chǔ)差的學(xué)生也有所收獲；較易的問題向基礎(chǔ)差的學(xué)生發(fā)問，這樣，可以吸引所有的學(xué)生參加思維活動，促使每一位學(xué)生用心回答問題。

3.鼓勵探索，科學(xué)講評

在課堂教學(xué)中，學(xué)生對問題的回答，標(biāo)志著他們對問題的理解和掌握程度，也是教師檢查自身教學(xué)效果的重要途徑，因此，教師要積極鼓勵學(xué)生大膽回答問題，而且提問不僅可以是教師提，也包括學(xué)生問教師要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，在無疑處找疑，在有疑處解疑，對于學(xué)生提出的疑問，或讓學(xué)生議論，或給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)、誘導(dǎo)、指導(dǎo)思路，但教師不要包辦代替，教師聽完學(xué)生回答后要進(jìn)行小結(jié)，學(xué)生受知識水平所限，回答問題出現(xiàn)的錯(cuò)誤是難免的，教師要及時(shí)給予歸納總結(jié)，對正確的加以肯定，不完整的給予補(bǔ)充，錯(cuò)誤的給予糾正，使學(xué)生最后能掌握系統(tǒng)、完整、科學(xué)的知識。

在評價(jià)學(xué)生提出的問題時(shí)，首先應(yīng)關(guān)注學(xué)生提出問題的積極性；其次要關(guān)注學(xué)生提出問題的深度和廣度，在評價(jià)學(xué)生解決問題時(shí)，不僅關(guān)注解答結(jié)果的正確，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極思考，能否表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及與同伴進(jìn)行交流等。

二、設(shè)計(jì)“問題”的方法

1.創(chuàng)設(shè)情境，激活興趣

問題1：請幫助小李想辦法：墻上釘了一根木條，小李想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來一個(gè)如圖1所示的測平儀，在這個(gè)測平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘，小李將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過A點(diǎn)，如果重錘過A點(diǎn)，那么這根木就是水平的你能說明其中的道理嗎？

等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有其他性質(zhì)嗎？想一想，你能告訴我們嗎？在我們還沒有確切答案以前，讓我們先分組做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧。

問題1引導(dǎo)學(xué)生思考開放性、應(yīng)用性的實(shí)際問題，設(shè)懸念喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，激發(fā)學(xué)生的興趣，誘發(fā)學(xué)生思考，為下面的教學(xué)活動拉開了序幕。

2.師生互動，以舊引新

問題2：如圖2，任意畫一個(gè)等腰三角形，請大家剪下剛才畫好的等腰三角形ABC，把紙片對折，讓兩腰重疊在一起，折痕為AD，然后展平，那么∠1與∠2相等嗎？教師同時(shí)演示。

由于角兩邊互相重合，∠1=∠2，發(fā)現(xiàn)折痕AD為等腰三角形ABC的頂角平分線。

問題3：觀察AABC被折痕AD分成的兩個(gè)部分能否完全重合？

因?yàn)榈妊切蜛BC是以頂角平分線AD所在的直線為對稱軸的對稱圖形，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，所以ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換所得到的像是ACD，因此，ABD與ACD重合。

問題2、3以等腰三角形的軸對稱性為切入點(diǎn)，使得知識銜接較為自然，并為下一步探索等腰三角形的性質(zhì)埋下伏筆。

3.動手實(shí)踐，歸納結(jié)論

問題4：你還能找出圖中其他相等的線段和相等的角嗎？

因?yàn)锳BD與ACD重合，根據(jù)軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小得出ABD≌ACD，故BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC。

問題5：你能否用文字?jǐn)⑹龅妊切沃杏嘘P(guān)底角的性質(zhì)呢？

等腰三角形兩底角相等，也就是說，在同一個(gè)三角形中，等邊對等角。

問題6：搶答練習(xí)。

（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則另兩個(gè)角為：_______。

（2）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另兩個(gè)角為_______。

（3）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，則另兩個(gè)角為_______。

（4）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為______。

問題7：現(xiàn)在再觀察折痕AD，你能得出什么結(jié)論？

因?yàn)椤螦DB=∠ADC，∠ADB +∠ADC=180°，所以ADBC，即折痕AD為底邊上的高，因?yàn)椤?=∠2，折痕AD為頂角的平分線，因?yàn)锽D=CD，折痕AD為底邊上的中線。

問題8：你能否用文字?jǐn)⑹龅妊切沃杏嘘P(guān)折痕AD的性質(zhì)呢？

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱等腰三角形三線合一。

問題9：如圖2，在ABC中，根據(jù)下列已知條件，寫出你能得到的結(jié)論：

①如果AB=AC，∠1=∠2，那么_______。

②如果AB=AC，ADBC，那么______。

③如果AB=AC，BD=DC，那么______。

問題4～9圍繞探求折痕AD的多重“身份”層層展開討論，用運(yùn)動變換的方法一起得出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，而且問題的梯度拾級而上，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

4.指導(dǎo)應(yīng)用，延伸拓展

例1如圖3，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DELAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，添加一個(gè)條件，使DE=DF，并說明理由。

問題10：若不能添輔助線，你會添加一個(gè)怎樣的條件？

添加BD=CD，或BE=CF均能證明BDE≌CDF（ASA）

問題11：若能添輔助線，你會添加一個(gè)怎樣的條件？

連結(jié)AD，添加BD=CD，利用等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得到DE=DF。

此例是為使學(xué)生鞏固等腰三角形的性質(zhì)而增設(shè)，亦可通過構(gòu)造三角形全等的角度證得，從而拓寬分析問題的視野和思路。

例2如圖4，已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h。

問題12：底邊BC已知，底邊上的高長為h，你知道怎樣確定頂點(diǎn)A的位置嗎？

該例有效地訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維能力，在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上使新知得以內(nèi)化。

5.歸納小結(jié)，反思提高

問題13：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲與我們分享？

問題14：你還有什么不理解的地方，需要得到老師或同學(xué)的幫助？

三、“問題”教學(xué)的實(shí)踐體會

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，首先依賴于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，因此，教師要善于聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，通過多種手段呈現(xiàn)問題情境，制造學(xué)生認(rèn)識沖突，誘發(fā)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生確實(shí)感到有問題要問。

其次，課堂教學(xué)提問要有明確的目的，要根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)要求，對要提問的問題進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，一定要克服課堂教學(xué)的隨意性，提問要緊緊圍繞課堂教學(xué)的中心來進(jìn)行，提問內(nèi)容要具有典型性、代表性，提問的形式要具有靈活性、多樣性，問題不能太籠統(tǒng)另外，教師提出的問題還要符合邏輯，注意按照教材順序，層層設(shè)問，環(huán)環(huán)緊扣，使問題與問題間構(gòu)成內(nèi)在的必然聯(lián)系和邏輯層次。

從問題出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，關(guān)鍵之處在于把握學(xué)生的固有認(rèn)識與新現(xiàn)象、新事物的矛盾，在于引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一矛盾，這樣才會引發(fā)真正有效的學(xué)習(xí)活動，才能真正讓學(xué)生學(xué)有所思。

2.指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動，啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題

（1）營造敢問的氛圍，由于傳統(tǒng)教育思想的束縛，我們不少教師對學(xué)生在課堂上的隨意議論、相互交流、回答提問等活動限制過多、過細(xì)，因而造成了學(xué)生因回答不對或害怕違反有關(guān)規(guī)定而感到緊張、焦慮甚至受壓制的現(xiàn)象。

因此，教師既要經(jīng)常鼓勵學(xué)生大膽提出問題，又要設(shè)法保護(hù)學(xué)生的積極性，在組織討論中，能最大限度地讓每個(gè)學(xué)生有發(fā)表自己見解的機(jī)會，真正使學(xué)生動起來，課堂活起來，特別是與眾不同的見解，無論是否正確，是否完整，只要學(xué)生在思考，只要敢說，就應(yīng)鼓勵，這樣讓各個(gè)層次的學(xué)生都嘗到成功的樂趣，能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

要讓學(xué)生在課堂上多思敢問，就必須為學(xué)生參與教學(xué)創(chuàng)造有心理安全和自由的氣氛，否則學(xué)生就不會多思，也不敢多想，有了問題也不敢多問，有了想法也不敢多說，長此以往，學(xué)生的問題意識就會淡化。

（2）創(chuàng)設(shè)想問的情境，心理學(xué)家研究表明“思維來自于疑問，意向產(chǎn)生于恰當(dāng)?shù)膯栴}情境”，設(shè)置問題情境的目的是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于智力的情境中，事實(shí)上，當(dāng)創(chuàng)設(shè)的問題情境激發(fā)了學(xué)生接受挑戰(zhàn)的欲望時(shí)，則說明這種問題情境已經(jīng)生成，已起到了作用。

因此，教師在設(shè)計(jì)以問題為核心的情境中，在問題基礎(chǔ)上展開討論、閱讀、講解、點(diǎn)撥，然后再激發(fā)出新的問題，同時(shí)，教師要學(xué)會從學(xué)生的直接表述中發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)該學(xué)會從了解到學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)與新現(xiàn)象矛盾中發(fā)現(xiàn)問題，而且積極引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察問題，思考問題，使學(xué)生敢想、敢說、敢質(zhì)疑。

（3）教給會問的方法，要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，除了要學(xué)生敢問、想問，還要讓學(xué)生會問、教師要教給學(xué)生一些提問的技巧，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，如教材中出現(xiàn)的“通過上面例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”“你有解決這個(gè)問題的更好的方法嗎？”“在同樣條件下，還有其他結(jié)論嗎？如果條件改變或部分條件改變，結(jié)論會怎樣？”這不僅教給學(xué)生會問的方法，同時(shí)使學(xué)生能主動參與認(rèn)識過程，能提高學(xué)生分析問題、解決向題的能力。

3.問題獲解后的探究

篇9

1.

作底邊上的高，構(gòu)成兩個(gè)全等的直角三角形，這是用得最多的一種方法；

2.作一腰上的高；

3過底邊的一個(gè)端點(diǎn)作底邊的垂線，與另一腰的延長線相交，構(gòu)成直角三角形。

梯形

1.垂直于平行邊

2.垂直于下底，延長上底作一腰的平行線

3.平行于兩條斜邊

4.作兩條垂直于下底的垂線

5.延長兩條斜邊做成一個(gè)三角形

菱形

1.

連接兩對角

2.

做高

平行四邊形

1.垂直于平行邊

2.?作對角線——把一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)三角形?3.?做高——形內(nèi)形外都要注意

矩形

1.

對角線

2.作垂線

很簡單。無論什么題目，第一位應(yīng)該考慮到題目要求，比如AB=AC+BD....這類的就是想辦法作出另一條AB等長的線段，再證全等說明AC+BD=另一條AB,就好了。還有一些關(guān)于平方的考慮勾股，A字形等。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線（垂線段相等）。

也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

解幾何題時(shí)如何畫輔助線?

①見中點(diǎn)引中位線，見中線延長一倍.

在幾何題中，如果給出中點(diǎn)或中線，可以考慮過中點(diǎn)作中位線或把中線延長一倍來解決相關(guān)問題。

②在比例線段證明中，常作平行線。

作平行線時(shí)往往是保留結(jié)論中的一個(gè)比，然后通過一個(gè)中間比與結(jié)論中的另一個(gè)比聯(lián)系起來。

③對于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有

1、過上底的兩端點(diǎn)向下底作垂線

2、過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一腰的平行線

3、過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一對角線的平行線

4、過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線

5、過上底一端點(diǎn)和一腰中點(diǎn)的直線與下底的延長線相交

6、作梯形的中位線

7、延長兩腰使之相交

四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動對角線，補(bǔ)成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。

等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線

一．

添輔助線有二種情況：

1按定義添輔助線：

如證明二直線垂直可延長使它們,相交后證交角為90°；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。

2按基本圖形添輔助線：

每個(gè)幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形，我們?把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：

（1）平行線是個(gè)基本圖形：

當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線

（2）等腰三角形是個(gè)簡單的基本圖形：

當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形：

出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線；出現(xiàn)角平分線與垂線組合時(shí)可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形

出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

（5）三角形中位線基本圖形

幾何問題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒有中位線時(shí)則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過這中點(diǎn)添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn)，則可過帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。

（6）全等三角形：

全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等；如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻轉(zhuǎn)。當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時(shí)可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過二端點(diǎn)添平行線

（8）特殊角直角三角形

當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進(jìn)行證明

二．

基本圖形的輔助線的畫法

1.三角形問題添加輔助線方法

方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。

方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補(bǔ)短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

2.平行四邊形中常用輔助線的添法

平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

（1）連對角線或平移對角線：

（2）過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形

（3）連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線

（4）連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。

（5）過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.?3.梯形中常用輔助線的添法

梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：（1）在梯形內(nèi)部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形內(nèi)平移兩腰（4）延長兩腰（5）過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高?（6）平移對角線（7）連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。（8）過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線。（9）作中位線?當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。

作輔助線的方法

一：中點(diǎn)、中位線，延線，平行線。

如遇條件中有中點(diǎn)，中線、中位線等，那么過中點(diǎn)，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點(diǎn)作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個(gè)定理或造成全等的目的。

二：垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。

如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180度，得到全等形，，這時(shí)輔助線的做法就會應(yīng)運(yùn)而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。

三：邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實(shí)驗(yàn)。

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時(shí)邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時(shí)輔助線的做法仍會應(yīng)運(yùn)而生。其對稱中心，因題而異，有時(shí)沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。

四:造角、平、相似，和、差、積、商見。

如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般地，有兩種方法：第一，造一個(gè)輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進(jìn)行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”

托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）

九：面積找底高，多邊變?nèi)叀?/p>

如遇求面積，（在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。

如遇多邊形，想法割補(bǔ)成三角形；反之，亦成立。

另外，我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補(bǔ)”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)叀薄?/p>

初中幾何輔助線

一?初中幾何常見輔助線口訣

人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線.

也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。

線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。

線段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)。

梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)楹汀?/p>

平移腰，移對角，兩腰延長作出高。

如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。

上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。

等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。

分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。

二?由角平分線想到的輔助線

口訣：

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。

角平分線加垂線，三線合一試試看。

角平分線具有兩條性質(zhì)：a、對稱性；b、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。對于有角平分線的輔助線的作法，一般有兩種。

三?由線段和差想到的輔助線

口訣：

線段和差及倍半，延長縮短可試驗(yàn)。

線段和差不等式，移到同一三角去。

遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時(shí)，一般方法是截長補(bǔ)短法：

1、截長：在長線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；

2、補(bǔ)短：將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。

對于證明有關(guān)線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個(gè)三角形中證明。

一、在利用三角形三邊關(guān)系證明線段不等關(guān)系時(shí)，如直接證不出來，可連接兩點(diǎn)或廷長某邊構(gòu)成三角形，使結(jié)論中出現(xiàn)的線段在一個(gè)或幾個(gè)三角形中，再運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系證明，

四?由中點(diǎn)想到的輔助線

口訣：

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長中線等中線。

在三角形中，如果已知一點(diǎn)是三角形某一邊上的中點(diǎn)，那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長中線及其相關(guān)性質(zhì)（直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì)），然后通過探索，找到解決問題的方法。

（一）

、中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形

（二）

、由中點(diǎn)應(yīng)想到利用三角形的中位線

（三）

、由中線應(yīng)想到延長中線

（四）

、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)

（五）

、角平分線且垂直一線段，應(yīng)想到等腰三角形的中線

（六）中線延長

口訣：三角形中有中線，延長中線等中線。

題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，常延長加倍此線段，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。

五?全等三角形輔助線

找全等三角形的方法：

（1）可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段（或角）分別在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；

（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等；

（3）從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個(gè)三角形全等；

（4）若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。

三角形中常見輔助線的作法：

①延長中線構(gòu)造全等三角形；?②利用翻折，構(gòu)造全等三角形；?③引平行線構(gòu)造全等三角形；?④作連線構(gòu)造等腰三角形。?常見輔助線的作法有以下幾種：

1)?遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”．

2)?遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”．

3)?遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理．

4)?過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”

5)?截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．

特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答．

六?梯形的輔助線

口訣：

篇10

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)情境；語言思維；探索能力

在教學(xué)實(shí)踐中，設(shè)置數(shù)學(xué)情境是前提，它起著思維定向、激發(fā)動機(jī)的作用，教師重在用語言引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，而在課堂上提出數(shù)學(xué)問題則是關(guān)鍵之關(guān)鍵，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性語言思維能力的核心和難點(diǎn)，重在引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測和探索，數(shù)學(xué)情境的問題教學(xué)研究，可以看作是語言教學(xué)法的一種形式，語言教學(xué)模式可以在以下幾個(gè)方面有所探索：

一、加強(qiáng)文字語言在課堂教學(xué)中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的語言思維能力，教師首先要有良好的語言思維品質(zhì)，在教學(xué)中正確發(fā)揮語言思維的廣闊性、深刻性、靈活性、批判性.數(shù)學(xué)教師的教學(xué)風(fēng)格也生動地體現(xiàn)出教師的語言思維特點(diǎn)和語言思維品質(zhì)，教學(xué)風(fēng)格多由教師的教學(xué)語言表現(xiàn)出來，思維與語言互相融合、互相推進(jìn)，通順、清晰、精練、活潑的語言，不但能準(zhǔn)確地傳遞信息，加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解與掌握，而且有助于創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的教學(xué)環(huán)境，使師生雙方處于輕松，愉快的美好狀態(tài)下共同完成教學(xué)任務(wù).教學(xué)風(fēng)格還與教師的語言特長有關(guān)，但不論什么特長，教師的語言思維品質(zhì)必須優(yōu)良，只有具備了優(yōu)良的語言思維品質(zhì)，教師的語言思維特長才能發(fā)揮得淋漓盡致，才能更好地為教學(xué)服務(wù).

二、加強(qiáng)文字語言、符號語言互譯的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對符號語言的解譯能力

符號語言是數(shù)學(xué)語言的一種，具有簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)、通用等特點(diǎn)，符號語言教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本內(nèi)容.用符號表達(dá)則簡練，用圖形表達(dá)則直觀形象，但是不少學(xué)生不善于對數(shù)學(xué)語言的多種形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，尤其是對抽象的數(shù)學(xué)符號語言常?；乇埽斐伤腊?、思維僵化的結(jié)果，因此數(shù)學(xué)語言形態(tài)間的互譯，不僅有利于對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，還可使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)語言本身，能夠合理簡潔、準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，這節(jié)課是對等腰三角形性質(zhì)的探討，采用實(shí)驗(yàn)歸納與邏輯推理兩種方法同時(shí)進(jìn)行的處理方式.學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)，不僅發(fā)現(xiàn)和明確了結(jié)論，而且獲得了進(jìn)行邏輯推理的經(jīng)驗(yàn)支持和思考基礎(chǔ).對于等腰三角形的“三線合一”這一性質(zhì)，是從對“等腰三角形兩個(gè)底角相等”的說理過程進(jìn)行反思以后得到的，教科書上的語言分析過于簡單，而這一性質(zhì)相當(dāng)重要，學(xué)生如果不理解透徹了，以后就很難把它演變成數(shù)學(xué)符號語言來進(jìn)行證明.首先用語言把它分成三個(gè)方面來進(jìn)行講解：①等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線重合；②等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高重合；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合.同時(shí)，在上課時(shí)，結(jié)合等腰三角形的圖形讓學(xué)生自己用語言進(jìn)行邏輯推理C明，讓學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識經(jīng)歷一個(gè)過程，使學(xué)生能更好地掌握這一知識點(diǎn).接著，讓學(xué)生根據(jù)圖形，用符號語言表達(dá)這三條性質(zhì)，

①如圖1：在ABC中.如果AB=AC，∠1=∠2，那么BD=DC；②如圖1：在ABC中.如果AB=AC，∠1=∠2，那ADBC；③如圖1：在ABC中，如果AB=AC，BD=DC，那么ADBC.最后讓學(xué)生自己把這三個(gè)知識用文字語言歸納為：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）.再讓學(xué)生用符號語言進(jìn)行歸納為：如圖1，在ABC中，AB=AC，①∠1=∠2，②BD=DC，③ADBC三個(gè)條件中，滿足其中一個(gè)就能得出其他兩個(gè).然后，根據(jù)這條性質(zhì)出了一些練習(xí)，當(dāng)堂進(jìn)行測試，學(xué)生都能做對，這個(gè)知識點(diǎn)通過這樣一分解，學(xué)生上課時(shí)都能理解和應(yīng)用.

圖1

圖2

三、加強(qiáng)文字語言、圖形語言互譯的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對圖形語言的解譯能力

數(shù)學(xué)幾何圖形綜合題令很多學(xué)生望而生畏，有些學(xué)生可能一看到長題或復(fù)雜圖形就放棄，其實(shí)我們教師只要在平時(shí)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生合理解讀幾何圖形，將難度分解，一個(gè)復(fù)雜問題推到最簡單的基本圖形情況，構(gòu)建解決問題的簡單情境，由此獲得啟發(fā)，進(jìn)而找到解決問題的正確途徑.

幾何證明中許多題目都是由基本圖形組成的，特別在相似三角形這一內(nèi)容中，許多圖形都有A字形.例如，讓全班學(xué)生動手操作：將一把等腰直角三角尺放在腰長為2的等腰直角ABC上，并使它的45度角的頂點(diǎn)（D）（見圖2）在斜邊BC上滑動（點(diǎn)D不與B、C重合），使三角尺的一邊始終經(jīng)過直角三角尺頂點(diǎn)A，另一邊與AC相交于點(diǎn)E.探究：①問圖中有哪些三角形相似，并加以證明.②設(shè)BD=x，AE=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫自變量x的取值范圍.③當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上滑動時(shí)，ADE是否可能成為等腰三角形？如果有可能，求BD的長.