導(dǎo)語：如何才能寫好一篇豎式計算，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

4除以25，不夠除向后借一位，40除以25，得1余15，15不夠除向后借一位，150除以25得6余0，則最終答案為0.16。

豎式指的是每一個過渡數(shù)都是由上一個過渡數(shù)變化而后，上一個過渡數(shù)的個位數(shù)乘以2，如果需要進(jìn)位，則往前面進(jìn)1，然后個位升十位，以此類推，而個位上補(bǔ)上新的運(yùn)算數(shù)字。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

一、現(xiàn)狀分析

試卷中有這樣兩道題，學(xué)生典型錯誤：

兩道題是三位數(shù)加法中的三個數(shù)連加，教學(xué)中老師都重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生計算時：相同數(shù)位要對齊，從個位算起，滿十進(jìn)一，滿二十進(jìn)二等，并且還安排了改錯題、一定量的練習(xí)題。按常理推測，兩道題的正確率應(yīng)當(dāng)不低于80%，可結(jié)果并不如意。經(jīng)過統(tǒng)計，29人中有11人出錯，具體為：

調(diào)查統(tǒng)計三個班級的答題情況，學(xué)生能夠比較規(guī)范正確地解答這兩道題的比例最高為66%，最低的只有36%。為什么會出現(xiàn)這樣的情況？

二、調(diào)查了解

1.對做錯題和做對題的部分學(xué)生進(jìn)行訪談。對做錯題的學(xué)生提出兩個問題：你會做嗎？怎么做錯了？

從學(xué)生的回答看，回答都是“我會的”，錯誤原因都是“忘了”、“沒看清楚”造成的。

觀察計算正確的學(xué)生，72%以上的是因為規(guī)范的書寫和驗算的習(xí)慣。在訪談時，有的學(xué)生說：“抄數(shù)字時回頭看題目，在計算時，進(jìn)位的時候加進(jìn)位點(diǎn)，不進(jìn)位的時候不能加，省得弄錯了?！币灿械膶W(xué)生說：“算完了，我還要認(rèn)真檢查是不是對了?！碑?dāng)教師問起檢查方法時，大多數(shù)學(xué)生都用再算一遍的方法。

2.對《三位數(shù)連加》的課堂教學(xué)進(jìn)行對比分析。

從對比分析中可以看出，不同的教學(xué)方法產(chǎn)生不同的教學(xué)效果。

三、反思與改進(jìn)

1.為什么學(xué)生缺乏獨(dú)立判斷對錯的意識、習(xí)慣和能力？

反思：從上述教學(xué)情況看，主要原因在于課堂上學(xué)生真正獨(dú)立判斷對錯的機(jī)會太少。具體體現(xiàn)：一方面是教師的講解和要求太多，擠占了學(xué)生獨(dú)立判斷對錯的時間與過程。學(xué)生往往只能在教師的提問或特別提醒中進(jìn)行計算。如，學(xué)生在計算時將“個位滿的十，加到十位上，也加到百位上了”，這類錯誤就是依據(jù)教師再三強(qiáng)調(diào)的“滿十進(jìn)一”所造成的。日復(fù)一日，年復(fù)一年，學(xué)生的獨(dú)立判斷能力難以真正發(fā)展起來，同時逐漸失去主動判斷、主動思辨、獨(dú)立分析解決問題的興趣、意識和習(xí)慣；另一方面教師對計算注意點(diǎn)的解釋高于學(xué)生自己感悟本身。如，A教師注重了對三位數(shù)連加每一個注意點(diǎn)的說明，教師自身做了比較規(guī)范的示范，也讓學(xué)生進(jìn)行了改錯題的練習(xí)，但卻忽視了計算教學(xué)中的另一個重要作用——讓學(xué)生在計算中學(xué)會計算，以例題為載體，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。

對策：讓學(xué)生知道算法，更要理解算理。學(xué)生的計算能否正確，關(guān)鍵在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。如，計算106+245+412時，學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因就是對“滿十進(jìn)一”理解不夠清晰。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過“撥計數(shù)器”結(jié)合具體的實例理解“滿十進(jìn)一”的真正內(nèi)涵：個位滿十向十位進(jìn)一，十位滿十向百位進(jìn)一……同時還要理解這個進(jìn)過來的“1”表示的實際意義，并進(jìn)到相應(yīng)的數(shù)位上。上述教學(xué)提醒我們：第一，錯誤一定要是發(fā)生在學(xué)生身上的真實情況，這樣才有分析價值；第二，要有方法的引導(dǎo)，可以正反兩方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立判斷。要求學(xué)生獨(dú)立判斷，用什么辦法檢查自己的計算是否正確？如果出錯，原因是什么？嘗試用估算、驗算等方法進(jìn)行驗算；第三，要注意時機(jī)的把握。如果在例題剛教學(xué)完就讓學(xué)生糾錯，無疑是強(qiáng)化了一些錯誤的內(nèi)容。只有在學(xué)生掌握了計算方法后再進(jìn)行集體糾錯，才能讓學(xué)生在對比中明晰道理。

2.學(xué)生為什么沒有預(yù)見進(jìn)程的意識、習(xí)慣和能力？

反思：學(xué)生對計算結(jié)果的“預(yù)見性”應(yīng)當(dāng)從日常課堂的計算中習(xí)得，而我們的課堂對此卻有很大欠缺。教師平時往往不注重教學(xué)內(nèi)容的整合，更談不上讓學(xué)生進(jìn)行整合訓(xùn)練。如，A教師只是在學(xué)估算的時候用估算，題目中沒有要求估算，學(xué)生就不用估算。只是讓學(xué)生圍繞教材中的具體問題要求學(xué)生計算三位數(shù)連加，學(xué)生完全是按教師預(yù)先設(shè)計好的問題進(jìn)行。長期下來，學(xué)生接受的是“點(diǎn)狀思維”訓(xùn)練。

對策：有意識地培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)見”答案可能范圍的能力。在動筆計算之前，需要對算式的結(jié)果有個估計。計算教學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生“預(yù)見性”的很好時機(jī)，教師不應(yīng)該忽視。如，計算392+98+97時，可以引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)這些數(shù)的大小，估計一下結(jié)果在什么范圍內(nèi)，大約600，但又不超過600。如果有學(xué)生出現(xiàn)類似上述錯題的情況，他們就能很快判斷對錯了。

計算課要讓學(xué)生真正算起來，在計算實踐中學(xué)會獨(dú)立判斷和預(yù)見進(jìn)程，讓學(xué)生提高計算的正確率。

篇3

學(xué)校：

班級：

姓名：

分?jǐn)?shù)：

注意：卷面整潔、字跡清晰，共50個小題。

15×22=

30×37=

49×14=

65×33=

21×84=

24×30=

39×45=

27×66=

96×74=

22×43=

35×60=

88×12=

64×39=

63×54=

60×85=

52×42=

93×12=

47×38=

70×12=

19×76=

25×42=

47×32=

49×17=

80×35=

47×35=

67×23=

14×88=

90×87=

64×43=

60×13=

75×34=

38×67=

36×75=

65×27=

40×58=

24×39=

59×24=

85×13=

38×30=

89×16=

25×75=

47×80=

59×37=

54×23=

60×23=

54×46=

29×37=

49×15=

篇4

一、在情境創(chuàng)設(shè)中提出問題

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)是與一定的社會文化背景（即“情境”）相聯(lián)系的，在實際情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。對于低年級學(xué)生來說，把生活情境與計算教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，然后在情境中提出問題，是學(xué)生理解概念的有效方式。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)口算（進(jìn)位）”一課時，課始，教師創(chuàng)設(shè)了三個小朋友玩畫片的情境圖（如下圖）。教師先讓學(xué)生說出從情境圖上知道了什么，然后讓學(xué)生提出一些用加法計算的數(shù)學(xué)問題。根據(jù)學(xué)生的回答，教師在黑板上依次板書了三個問題：“小明和小紅一共有多少張畫片？”“小亮和小紅一共有多少張畫片？”“小亮和小明一共有多少張畫片？”接著，教師要求學(xué)生列出算式：9+6、24+6、24+9。在這個案例中，教師讓學(xué)生觀察情境圖，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會提出有價值的數(shù)學(xué)問題的能力?？梢哉f，這樣的數(shù)學(xué)情境，將數(shù)學(xué)問題與生活原型對接，讓計算活動超越純數(shù)字操作的范疇，達(dá)到情境為教學(xué)服務(wù)的目的。

二、在算理操作中掌握算法

“知其然，更要知其所以然?！痹谟嬎憬虒W(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握計算的方法，也要讓學(xué)生明白每種計算方法的道理。為此，很多有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行計算教學(xué)時，十分重視讓學(xué)生理解算理，尤其注重通過直觀形象的操作活動來幫助學(xué)生理解算理。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）”一課時，根據(jù)題意，可以列出這樣一道算式：52÷2。一位教師是這樣進(jìn)行教學(xué)的：一是操作。學(xué)生用小棒代替羽毛球（1捆小棒代表1筒羽毛球，1根小棒代表1個羽毛球），把52個羽毛球平均分成兩份。二是交流。教師讓學(xué)生匯報自己的分法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是按照怎樣的步驟操作的。學(xué)生很快說出每班先分2筒，然后把剩下的1筒與2個合起來，也就是把12個羽毛球平均分給2個班。教師追問：“為什么要把剩下的1筒羽毛球與2個羽毛球合起來呢？這里的‘1’代表多少個羽毛球呢？”……學(xué)生操作、教師追問，這兩個環(huán)節(jié)為學(xué)生理解相應(yīng)的豎式計算提供了理論依據(jù)。三是寫豎式。教師在黑板上寫豎式，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生理解豎式中每一步的含義。比如，5除以2余1，十位上商2是什么意思？十位上余下的“1”表示什么？1不夠除以2，怎么辦？余下的1個十與個位上的2合起來是12，把12平均分成2份，每份是6，6寫在哪一位上？在教學(xué)過程中，教師借助數(shù)形結(jié)合，一邊寫豎式，一邊對照學(xué)生的操作過程。學(xué)生借助學(xué)具的操作過程，輕松地理解了每一步的算理。在隨后的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生計算的正確率比較高?？梢姡瑢W(xué)生對算理的深入理解是提高計算正確率的重要策略。在這個案例中，教師先讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作，然后將操作的過程與豎式計算的過程有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生掌握了算法的道理。這樣的過程，讓學(xué)生充分體驗了從直觀算理到抽象算法的有效過渡，幫助學(xué)生建立了豎式計算的模型，實現(xiàn)了對算理的深層理解與對算法的精確把握。

三、在練習(xí)訓(xùn)練中形成技能

教育心理學(xué)認(rèn)為，計算是一種智力操作技能，而知識轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的。計算技能的形成有其自身的發(fā)展規(guī)律。研究表明，學(xué)生計算技能的形成分為四個階段，即認(rèn)知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。要使小學(xué)生計算水平達(dá)到自動化階段，進(jìn)行必要的練習(xí)是不可缺少的。從數(shù)量來看，不是越多越好，而是要適度，精選題目，以一當(dāng)十；從難易程度來看，遵循由易到難、螺旋式上升的層次，有序展開。

例如，教學(xué)“小數(shù)乘法”一課時，如何確定積中小數(shù)點(diǎn)的位置是本課的教學(xué)重點(diǎn)。為了突出這一重點(diǎn)，在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了如下的練習(xí)。第一層次，基礎(chǔ)練習(xí)。如：給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，6.7×0.8=536、85.6×0.03=2568、21.4×0.7=1498。第二層次，變式練習(xí)。如：28×93=2604，要使這道題的積是正確的，因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)該怎么點(diǎn)？第三層次，開放練習(xí)。如：在括號里填上合適的數(shù)，使算式成立。（ ）×（ ）=4.8。這個案例圍繞“小數(shù)點(diǎn)位置確定”這一關(guān)鍵點(diǎn)，分成三個層次進(jìn)行教學(xué)，第一層次是指向明確的基礎(chǔ)練習(xí)，第二層次是逆向思維的變式練習(xí)，第三層次是內(nèi)涵廣泛的開放練習(xí)，三個層次層層推進(jìn)、步步為營，為形成計算技能的自動化提供了很好的載體。

篇5

關(guān)鍵詞：橋墩、模板、檢算、施工

Abstract: this paper throw higuain to railway reed pit large bridge pier construction double, from bridge pier template with material, by calculating, installation, maintenance for bridge pier introduces the construction technology of the template.

Keywords: bridge pier, templates, by calculating and construction

中圖分類號：TU74文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：

1、工程概況

向莆線JX-1A標(biāo)段蘆坑雙線特大橋全長5491.34延長米，橋墩最高凈高23米，一次澆注，混凝土方量最多一個橋墩450方。圓端形橋墩，模板采用裝配式整體鋼模。

2、墩柱模板用材和檢算

2.1模板用材及制作

本著施工方便實用的原則，墩柱模板設(shè)計中面板采用6mm鋼板，連接法蘭采用140×80不等邊角鋼和140×14扁鋼，模板橫縱筋板采用10[槽鋼。模板設(shè)計加固為無拉桿設(shè)計，故采用桁架加固的方式加固墩柱模板。平直段桁架材料采用16#槽鋼雙拼和16#工字鋼作為輔助筋，為提高桁架的抗彎力，主筋和輔筋寬度為1160mm，斜拉筋采用12槽鋼。斜拉筋角度小于45°桁架與模板連接先采取勾頭螺栓緊固，拼裝校好模板尺寸后將桁架焊接模板上。

模板由面板、橫向小肋、豎肋及外模夾具四個主要構(gòu)件組成。面板為6mm鋼板，橫向小肋采用[8#槽鋼，間距≤400mm，豎肋采用[10#槽鋼，間距≤413mm，外模夾具采用[16#槽鋼雙拼，間距≤1000mm，副楞為160工字鋼。

2.2模板檢算

2.2.1側(cè)壓力計算

混凝土澆筑速度在6m/h以下時，作用于側(cè)面模板的最大壓力可按下式計算：

當(dāng)時：

當(dāng)時：

式中：――新澆筑混凝土對側(cè)面模板的最大壓力，

――有效壓頭高度，

――混凝土入模時的溫度，℃

――混凝土的澆筑速度，

――外加劑影響修正系數(shù)，不加時，；摻緩凝外加劑時，

――混凝土澆筑層（在混凝土初凝時間以內(nèi)）的高度，

――混凝土的容重，

假設(shè)工地混凝土澆筑速度為15m3/h，即為1m/h?；炷脸跄龝r間為9h,計算時按澆筑速度為1m/h，入模溫度為10℃，則v/T=0.1>0.035

h=1.53＋3.8×0.1=1.91m

傾倒混凝土?xí)r產(chǎn)生的水平荷載假設(shè)用容量大于0.8的運(yùn)輸器具傾倒，其荷載約為6.0；

振搗砼時的荷載為2 kPa

則模板的荷載效應(yīng)組合

取規(guī)格模板進(jìn)行驗算，面板采用6mm厚鋼板，尺寸為，橫向肋均采用[80*48*5，豎向肋均采用[100*48*5。

2.2.2面板計算

2.2.2.1強(qiáng)度驗算

選用板區(qū)格中一面簡支、三面固定的最不利受力情況進(jìn)行計算。

，

由《路橋施工計算手冊》的附表二得：

取1寬的板條作為計算單元，荷載q為

求支座彎矩：

面板的截面系數(shù)：

應(yīng)力為：，滿足要求。

求跨中彎矩：

鋼板的泊松比=0.3，故需換算為：

應(yīng)力為：，可滿足要求。

2.2.2.2撓度驗算

，滿足要求。

2.2.3橫向小肋計算

橫肋間距400mm，采用[8#槽鋼，支承在縱向大肋上。

荷載：

[8#槽鋼的截面系數(shù)，慣性矩，橫肋為兩跨連續(xù)梁，利用彎矩分配法計算的彎矩如圖所示

最大彎矩

2.2.3.1強(qiáng)度驗算

，可滿足要求。

2.2.3.2撓度驗算

，可滿足要求。

2.2.4豎向肋計算

豎肋間距413mm，采用[10槽鋼，支撐在外模面板上。

荷載：

[10#槽鋼的截面系數(shù)，慣性矩。

豎肋為兩端帶懸臂的單跨連續(xù)梁（400+1200+400=2000）

最大彎矩

2.2.4.1強(qiáng)度驗算

，可滿足要求。

2.2.4.2撓度驗算

懸臂部分（L=400mm）撓度

，可滿足要求。

跨中部分（L=1200mm）撓度

，可滿足要求。

2.2.5螺栓驗算（采用M22）

按墩身最大斷面最不利荷載計算

F= 7960(側(cè)壓力)×8.60m×2.92m=199892 N

F’=199892×1.414/2=141345 N

σ =F’/A=141345/ 0.25π（6×10-2）2=141345/ 0.25×3.1416×36×10-4=4999.1×104Pa

=49.99×106Pa=49.99Mpa< [σ] =215Mpa（Q235）滿足要求。

拉長值L=141345/EA=141345/2.1×1011×0.25×3.1416×(6×10-2)2

=2355×10-7=2.355×10-4(m)

=0.24(mm)可以滿足要求。

2.2.6外模夾具計算

外模夾具間距≤1000mm，選用[16#槽鋼雙拼。

下部外模夾具荷載

外模夾具驗算經(jīng)同濟(jì)大學(xué)3D3S程序驗算，滿足要求。

2.2.7 面板、豎肋和外模桁架的組合撓度

面板和豎肋組合：

面板和桁架組合：

故墩身鋼模的面板及橫、縱向肋板和桁架的強(qiáng)度及撓度均滿足施工要求。

3、模板安裝總體說明

墩身模板采用0.5m，1.0m，2.0m三種高度進(jìn)行拼裝，墩帽4.95m。使用時按照各墩柱實際高度，計算出模板節(jié)高的具體組合，先裝好第一節(jié)模板，調(diào)校好模板安裝后的尺寸，再用勾頭螺栓裝好桁架，然后將桁架焊接在模板筋板上。具體現(xiàn)場安裝施工時由鋼模廠家派技術(shù)員現(xiàn)場協(xié)助安裝。

4、裝配式整體鋼模的安裝施工

4.1對運(yùn)至工地的模板進(jìn)行檢查并核對編號。

4.2對模板工作面進(jìn)行除銹后上脫模劑，注意事項如下：

4.2.1上脫模劑前模板要清理干凈，特別模板上水必須擦干；

4.2.2用大排刷從上自下均勻涂刷；

4.2.3一共要刷三遍，每遍間隔1～3小時（用手觸摸不很粘為準(zhǔn)）；

4.2.4脫模劑上完后要注意防塵，不要被碰擦受損；

4.2.5注意不要被太陽爆曬，局部擦損時可以采用局部修補(bǔ)脫模劑進(jìn)行處理。

4.3在平整地面上裝配每節(jié)鋼模，并進(jìn)行校正，要求做到塊與塊間密貼，無錯縫，每節(jié)上下連接的法蘭要平整。

4.4采用吊機(jī)對整體鋼模進(jìn)行吊裝

4.4.1根據(jù)墩高選配墩身所需的各節(jié)鋼模。

4.4.2底節(jié)鋼模要與基礎(chǔ)頂面上墩底面輪廓相吻合，有誤差時根據(jù)十字線兩邊均衡調(diào)整。

4.4.3在安裝時要求板面從上到下平順，節(jié)與節(jié)間縫隙不超過1mm，錯縫也不超過1mm，做到大面平順，曲面圓順，不扭曲。

4.4.4墩身、頂帽模板裝配完后，搭設(shè)腳手架。腳手架采用鋼管沿墩身四周雙層搭設(shè)，腳手架應(yīng)該按規(guī)定布設(shè)掃地桿及剪刀撐，做到平穩(wěn)、牢固、不搖晃。同時腳手架與墩模板保持一定距離，不能相連，以防模板移位。

4.4.5在模板頂部沿墩十字線方向?qū)ΨQ張拉鋼絲繩，通過鋼絲繩上的緊線鉗來調(diào)整模板的位置，同時混凝土在灌注過程中模板萬一移動，可用它來調(diào)整。

4.4.6模板調(diào)整后，進(jìn)行中線、水平、及凈空尺寸全面檢查，誤差在允許誤差內(nèi)時，對接縫采用玻璃膠進(jìn)行嵌縫補(bǔ)平，同時為防止施工時墩身整體偏移，在底節(jié)用膨脹鏍栓與基礎(chǔ)連接。

4.4.7加工和安裝模板尺寸誤差要求

a、裝配好以后各個接縫平過渡，接頭間隙小于1.0mm，接頭錯縫小于1.0mm，螺栓固定位準(zhǔn)確，其誤差不得大于0.5mm ，面板平整度不大于2mm。

b、每節(jié)模板內(nèi)凈空尺寸不小于設(shè)計尺寸。

5、墩身模板拆除及模板保養(yǎng)

5.1拆模

拆模時間控制在墩身混凝土灌注后3天為宜，托盤、頂帽模板拆除采用吊機(jī)配合，墩身模板采用電動卷揚(yáng)機(jī)配合從上至下逐節(jié)拆除，拆下來的圓弧板不能平放要立放，以防變形。

在拆除模板之前，必須設(shè)立。嚴(yán)防非施工人員進(jìn)行拆?，F(xiàn)場。

拆除模板時，應(yīng)按規(guī)定的程序進(jìn)行，先拴牢吊具掛鉤，再拆除模板。模板、材料、工具不得往下扔。用人工拉繩拆除模板時，拉繩應(yīng)有足夠的長度。施工人員與拆下的模板之間，應(yīng)有一定安全距離。

5.2模板的維護(hù)保養(yǎng)

由于裝配式整體鋼模成本高，含鋼量大，倒用次數(shù)多，因此在使用過程中應(yīng)當(dāng)盡量避免碰撞，拆模時不得任意大力敲打，每次拆模后必須及時清除鋼板表面上的混凝土殘渣和水泥漿，涂刷隔離劑。模板零件應(yīng)妥善保存，設(shè)置專用零件箱，拆下來的零件集中存放于箱內(nèi)，螺桿和螺母要經(jīng)常用機(jī)油浸泡。

對模板局部變形或周邊開焊，要及時修理。修理前，應(yīng)將模板上的混凝土殘渣和水泥漿清除干凈，板面凹凸部分可用大錘砸平或用氣焊烘烤后砸平。邊部變形時用可采用汽烤錘敲調(diào)直、油頂或鏈條葫蘆校正，邊部開口部位則用電焊斷續(xù)焊牢。

當(dāng)一套模板使用2～3次后，項目部安質(zhì)人員必須對模板進(jìn)行一次認(rèn)真仔細(xì)的檢查。若有結(jié)構(gòu)上的薄弱部位和加工形成的質(zhì)量缺陷，則要求對模板進(jìn)行大修后才能繼續(xù)使用，不得讓模板帶病堅持工作。

6、結(jié)語

隨著鐵路建設(shè)工程的發(fā)展，雙線高墩橋梁在很多鐵路線路上得到推廣應(yīng)用。橋梁高墩存在很大的模板施工安全風(fēng)險，全文就橋梁墩身模板的檢算和施工進(jìn)行闡述，以降低施工安全風(fēng)險，保證工程質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]《材料力學(xué)》；

[2]《路橋施工計算手冊》――人民交通出版社；

[3]《建筑工程大模板技術(shù)規(guī)程》JGJ74-2003――中國建筑工業(yè)出版社；

篇6

關(guān)鍵詞：計算機(jī)應(yīng)用；中文信息處理；漢字字形；形式化描述；網(wǎng)格字形；特征計算

中圖分類號：TP391.12　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1　引言

漢語是一種大字符集語言，漢字?jǐn)?shù)量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，漢字字形描述和特征計算方法是漢字信息處理的一項基礎(chǔ)研究，對于各種漢字處理應(yīng)用和漢字教學(xué)都有重要意義。前人對漢字字形描述做過很多工作，一般是把漢字的構(gòu)形方式按照人的認(rèn)知分類，并使用人認(rèn)知的部件、筆畫來描述。這些描述確實對相當(dāng)多的漢字有效，但也存在著大量的歧義和描述缺失，無法支持字形特征的自動提取、分析和計算。由于缺少統(tǒng)一有效的字形形式化描述體系和字形特征計算方法，造成目前漢字處理應(yīng)用中存在一系列障礙，主要方面列舉如下：

各種漢字識別輸入(包括手寫識別輸入)軟件，受到識別原理的限制，只能識別訓(xùn)練集內(nèi)的漢字，無法輸入集外的漢字。

漢語教學(xué)和國際推廣都需要對錯字進(jìn)行定量分析，如錯字的描述、界定、分類、計算機(jī)輔助漢字書寫學(xué)習(xí)、書寫水平標(biāo)準(zhǔn)化自動評測等，但目前計算機(jī)沒有錯字輸入和比較的方法，嚴(yán)重制約了對錯字進(jìn)行深入定量分析研究的水平。

漢字文本識別后的校對處理、涉及漢字的歷史文化研究(如古籍字、異體字的比對、界定)等應(yīng)用都需要分析漢字字形的相似性，但目前也沒有支持這種字形分析計算的有效方法。

獨(dú)立建立的集外字表因缺少有效比對工具而難以共享和歸并。

各種電子出版物以及網(wǎng)絡(luò)出版物中有許多集外字，這些字可以輸出，但讀者無法輸入，從而也無法查詢、檢索包含這些字的內(nèi)容。

因此，建立一種統(tǒng)一有效的漢字字形形式化描述體系和基于該體系的字形特征計算方法，能涵蓋所有正字和錯字字形，并支持字形特征的自動計算，對解決漢字處理面臨的這些問題具有重要意義。本文給出了一種漢字網(wǎng)格字形描述方法，實驗表明，該方法具有描述一切可能漢字字形(包括錯字)骨架的能力，并支持自動提取不同顆粒度構(gòu)字元素、結(jié)構(gòu)關(guān)系等字形特征，為字形特征自動分析計算提供了一種可行、有效的手段，從而也為基于字形計算的各種應(yīng)用建立了基礎(chǔ)。

2　漢字字形主要描述方法分析

許多學(xué)者看到，目前漢字處理方法存在的問題是把漢字整體作為編碼單位來處理，這樣就無法分析計算其內(nèi)部成分。實際上，漢字字形是可以分解來劃分結(jié)構(gòu)類型的，并且以部件、筆畫作為基本的構(gòu)形單位。從這樣的觀點(diǎn)出發(fā)，有一批研究成果。代表性方法如下：

(1)漢字信息字典

上海交通大學(xué)漢字編碼組編，科學(xué)出版社1988年出版。主要特點(diǎn)是將漢字遞歸地分解成部件和筆畫的組合，組合的結(jié)構(gòu)類型有左右、上下、包容、嵌入4種，描述了7785個漢字。

(2)漢字部件規(guī)范(GF3001－1997)

國家語言文字工作委員會于1997年12月1日，主要特點(diǎn)是窮盡式地列出了國家標(biāo)準(zhǔn)通用多八位編碼字符集中20 902個漢字的部件表，并把集內(nèi)漢字依據(jù)這些部件進(jìn)行了逐個拆分。

(3)表意文字描述序列IDS(Ideographic Description Characters Sequence)

Unicode聯(lián)盟于2000年提出的表意文字描述符系統(tǒng)，作為Unieode 4.0標(biāo)準(zhǔn)。主要特點(diǎn)是將漢字遞歸地分解為部件的組合，組合的結(jié)構(gòu)類型有12種。將結(jié)構(gòu)類型符作為操作符，漢字或部件作為操作數(shù)來組成前綴表達(dá)式，可以表現(xiàn)Unicode集內(nèi)的絕大部分漢字和一些集外漢字的字形。從實現(xiàn)的效率考慮，對表達(dá)式的長度和其中連續(xù)排列的部件個數(shù)有限制。部件集合不固定，同一漢字的描述方法也不固定。IDS的出現(xiàn)，反映了ISO也認(rèn)識到單純用擴(kuò)充編碼的方法支持更多漢字是行不通的，只有從漢字的構(gòu)形出發(fā)，才能真正解決漢字的計算機(jī)表示問題。

(4)漢語文檔處理語言CPL(Chinese Document Processing Language)

臺北“中研院”信息技術(shù)研究所文獻(xiàn)處理實驗室在20世紀(jì)90年代開發(fā)，為古籍整理服務(wù)。主要特點(diǎn)是將漢字遞歸地分解成部件和字根的組合，組合的結(jié)構(gòu)類型有直連、橫連、包含三種，還有幾種重疊形式。確定出1千多字根，表現(xiàn)4千多部件，涵蓋了5萬多字形。并用CPL作為其研發(fā)的漢字構(gòu)形數(shù)據(jù)庫的字形描述語言。

(5)漢字?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式

國防科技大學(xué)孫星明，殷建平，陳火旺等于2002年提出，將漢字遞歸地分解為部件的組合，組合類型有6種(左右，上下，左下包，左上包，右上包，全包含)，固定出505個部件。并給出了關(guān)于結(jié)構(gòu)類型的結(jié)合律和傳遞律，使得字內(nèi)任意兩個部件的結(jié)構(gòu)關(guān)系能通過逐層的推導(dǎo)而得以確定。

(6)字符描述語言CDL(Character Description Language)

美國加州大學(xué)伯克利分校研究人員2003年提出的基于筆畫和部件的字形描述系統(tǒng)，并采用XML作為元語言。主要特點(diǎn)是將漢字遞歸地分解為部件的組合，最底層的部件是筆畫。CDL沒有結(jié)構(gòu)類型的概念。它處理部件間位置關(guān)系的核心思想是：每個部件有一個隱藏的外包矩形輪廓，通過改變外包矩形斜對角頂點(diǎn)的坐標(biāo)來達(dá)到移動和縮放對應(yīng)部件的目的。小部件(可能是筆畫)的外包矩形移動和縮放后成為大部件或整字。CDL筆畫集合是固定的，筆畫的形狀用它的起點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，以及走向和彎曲方向表示。CDL沒有固定的部件集合，所以它描述字形有極大的靈活性，可以描述各種可以想見的漢字，可以表現(xiàn)異體字的特異性。再者，它對筆畫的描述，不僅表示出了形狀，而且表示出了走向和彎曲方向，可用于漢字書寫方法的教學(xué)。

以上各種字形描述方法的共同思想是把漢字看作大部件到小部件的遞歸組合，因而有很強(qiáng)的字形能產(chǎn)性，一定程度上克服了大字符集方案的封閉性弊病。這幾種方案都是面向人的字形描述體系。字形拆分的主要原則是漢字的字理，這些原則對于一般大眾和沒有漢字文化背景的外國人而言仍很難使用；另一方面，描述中都采用了漢字教學(xué)中引入的結(jié)構(gòu)類型思想。這一思想對于面向人的教學(xué)確實很有效，但并不適合進(jìn)行計算機(jī)處理。因為相當(dāng)多漢字的結(jié)構(gòu)類型是有歧義的，有些字到底是上下結(jié)構(gòu)還是包圍結(jié)構(gòu)或是獨(dú)體部件，依賴于人的認(rèn)知。比如“著”是左上包圍結(jié)構(gòu)，而“眷”不看成左上右三包圍結(jié)構(gòu)卻看成上下結(jié)構(gòu)，就很費(fèi)解?！俺恕笨闯伞氨薄?包圍“禾”，“裹”看成“衣”包圍“果”，則需要專業(yè)知識?！翱ā钡闹虚g一橫應(yīng)歸在上半部還是歸在下半部，則是見仁見智。一個字由于結(jié)構(gòu)類型的認(rèn)知不同，從而描述不同而會被計算機(jī)誤識成兩個字。而拆分標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一、不規(guī)范，也難以被機(jī)器實現(xiàn)。

相對而言，CDL只固定筆畫不固定部件，直接列出位置坐標(biāo)而不劃分結(jié)構(gòu)類型，一定程度上避免了前幾種方案的缺點(diǎn)。但是，CDL固定筆畫，以筆畫作為基本特征的顆粒度過大，影響了特征抽取和比較的效果。如“我”和“找”特征很相似，但是由于字中間是一橫還是兩橫造成兩個字的結(jié)構(gòu)類型、部件有極大差別。又如“單”同“草”、“卓”相似度很高，但中間一豎穿進(jìn)了“日”，造成描述相差非常大。對于這類差別，這幾種方案都能表現(xiàn)出來，使得不同字形不被混淆，但卻不能很好表現(xiàn)相似性的程度。而字形相似性比較功能存在大量的應(yīng)用需求，應(yīng)當(dāng)是字形描述系統(tǒng)具備的重要能力。如果這些計算能力存在局限，就難以支持這些應(yīng)用。

手寫漢字識別方法依靠字形特征來識別漢字，描述了訓(xùn)練集內(nèi)不同字形的差別特征，對訓(xùn)練集內(nèi)字的處理能力很強(qiáng)，但缺少訓(xùn)練集外字的特征，限制了對集外漢字的識別處理能力。

3　漢字網(wǎng)格字形描述及實驗

漢字網(wǎng)格字形是一種采用平面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)來描述漢字字形骨架的形式化方法。

3．1　網(wǎng)格字形描述

漢字字形網(wǎng)格是由n×n個小正方形合成的大正方形。

每個小正方形區(qū)域內(nèi)含有28個筆段：

各頂點(diǎn)到它所在邊中點(diǎn)的連線，共8段；

各頂點(diǎn)到它對邊中點(diǎn)的連線，以連線中點(diǎn)

為界分為2個筆段，共2×8=16段；

一對角線以中點(diǎn)為界分為2個筆段，共

2×2＝4段。

整個網(wǎng)格有24n2+4n個筆段。

網(wǎng)格中每個筆段可取有線或無線兩種狀態(tài)，所有有線的筆段分布構(gòu)成了漢字的網(wǎng)格字形描述。

在網(wǎng)格字形描述體系下，筆段為基元，所有的漢字字形(包括異體字、錯字)，都對應(yīng)網(wǎng)格中有線筆段的一種分布(但并非任意有線筆段分布都是一個可能的漢字)。有線筆段的不同分布可能對應(yīng)具有相同結(jié)構(gòu)或相似結(jié)構(gòu)的漢字。筆段類型編碼及網(wǎng)格字形描述如圖1所示。

3．2　基本筆畫描述

橫：從左向右、首尾相連的水平筆段所組成的序列。筆段編碼模式的正則式為A+；

豎：從上到下、首尾相連的垂直筆段所組成的序列。筆段編碼模式的正則式為B+；

撇：從右上到左下、左斜方向、傾角不增的首尾相連筆段所組成的序列。特別地，對撇尾接水平筆段、豎尾接左斜筆段的情況也作為撇來處理。筆段編碼模式的正則式為B*E+H*D*A*｜B*H+D*A*｜B*D+A；

捺：從左上到右下、右斜方向、傾角不增的首尾相連筆段所組成的序列。特別地，對捺尾接水平筆段、豎尾接右斜筆段的情況也作為捺來處理。筆段編碼模式序列的正則式為B*F+G*C*A*｜B*G+C*A*｜B*C+A*。

基本筆畫中起始筆段首端在網(wǎng)格字形中的位置定義為基本筆畫的首部，結(jié)束筆段尾端在網(wǎng)格字形中的位置定義為基本筆畫的尾部。因此，橫筆左端為首，右端為尾；豎筆上端為首下端為尾；撇筆右上端為首，左下端為尾；捺筆左上端為首，右下端為尾。

基本筆匭最小外包矩形在網(wǎng)格字形中的位置，定義為基本筆畫在網(wǎng)格字形中的位置。網(wǎng)格字形中基本筆畫圖例如表1所示。

3．3　復(fù)合筆畫描述

在網(wǎng)格字形中，復(fù)合筆畫刻畫書寫時由基本筆畫首尾或尾尾連接得到的靜態(tài)大筆形，由基本筆畫的類型編碼模式及連接方式來定義。例如：“豎鉤”定義為基本筆畫類型模式為“1[3_13_2_3_3]”，且“尾尾”連接方式構(gòu)成的復(fù)合筆畫。這里用“尾+尾”表示兩個基本筆畫以尾部位置重合來連接。其中“+”表示位置重合，“～”表示位置很接近。各種復(fù)合筆畫類型詳細(xì)描述如表2所示。

基本筆畫連接歧義處理：

1)在一字中，“豎”和“橫”尾首相連時，如果是“口”的組成部分，“豎”和“橫”不組合為“豎折”復(fù)合筆畫，算作兩個筆畫。如“口、國、回、四”等，其他情況組合為“豎折”復(fù)合筆畫，如“山、區(qū)、葛、斷”等。

2)在一字中，“撇”和“橫”尾首相連時，如橫是“門”或“門”的組成部分，“撇”和“橫”不組合成“撇折”復(fù)合筆畫。如“白、自、奧”等，其他情況組合為“撇折”復(fù)合筆畫。如“幺、去”等。

3)在一字中，出現(xiàn)“橫”的尾部同時連接“豎”的首和“撇”的尾時，“橫”優(yōu)先與“豎”組合為“橫折”復(fù)合筆畫，而不作為“撇尾帶橫”處理。如“的”。

4)在一字中，出現(xiàn)“橫”的首部同時連接“豎”的尾和“撇”的尾時，“橫”優(yōu)先與“豎”組合為“豎折”復(fù)合筆畫，而不與“撇”組合為“撇折”。如“區(qū)”。

3．4　筆畫位置關(guān)系描述

漢字字形是一種二維平面圖形，字形中筆畫間的相對位置關(guān)系是字形描述的重要組成部分。在網(wǎng)格字形中，兩筆畫間的位置關(guān)系可以采用方向關(guān)系矩陣來描述。設(shè)A是網(wǎng)格字形中任意筆畫，A與其他筆畫的相對位置描述如下：以A的最小外包矩形各邊及其延長線作為邊界，將網(wǎng)格平面化分為以A為中心的3行3列呈“井”字分布的9個平面區(qū)域，分別表示筆畫A周圍的8個不同方位，如圖2所示。對各區(qū)域從上到下、從左到右按行、列編號，例如，1行1列區(qū)域表示筆畫A的左上區(qū)域，3行3列區(qū)域表示筆畫A的右下區(qū)域，建立一個3×3的二值方陣R，元素R[i，j]值表示某筆畫B的最小外包矩形區(qū)域與筆畫A周圍的第i行j列區(qū)域相交的情況：如與該區(qū)域相交，R[i，j]＝1，否則R[i，j]=0，因此，方陣R的值表示了A，B的位置關(guān)系。方陣R稱為A，B的方向關(guān)系矩陣。圖2表示“心”字第二點(diǎn)(標(biāo)為A的區(qū)域)外包矩形各邊及延長線將網(wǎng)格平面劃分的9個區(qū)域，它與其他筆畫B、C、D的方向關(guān)系矩陣值如下：

類似地可以得出字形中任意兩筆畫間的方向關(guān)系矩陣。兩個字形對應(yīng)筆畫間方向關(guān)系矩陣的差值表示了字形結(jié)構(gòu)的差異度。此外，筆畫間的相交關(guān)系可直接通過交點(diǎn)坐標(biāo)來描述。兩字形中對應(yīng)筆畫交點(diǎn)數(shù)的差值表示了相交關(guān)系的差異度，相交關(guān)系作為位置關(guān)系的一種特例情況處理。

字形描述實驗是采用自行開發(fā)的手寫繪制工具來進(jìn)行漢字的網(wǎng)格字形描述，目前，完成了GB2312字符集中全部6763個漢字、近1000個外國留學(xué)生漢語作文錯字和部分異體字形的網(wǎng)格字形描述。并實現(xiàn)了網(wǎng)格字形中基本筆畫和復(fù)合筆畫的自動提取，提取準(zhǔn)確率達(dá)到100％。實現(xiàn)了字形中筆畫間位置關(guān)系的自動計算。實驗表明，n一12的網(wǎng)格可以表示絕大多數(shù)漢字的字形，n＝16的網(wǎng)格可以表示所有漢字的字形。這些實驗結(jié)果說明網(wǎng)格字形是一種可靠、有效和擴(kuò)展能力強(qiáng)的可計算字形描述模型。

4　結(jié)束語

網(wǎng)格字形描述方法，用定義好的有限方向的直線段――筆段作為描述單位，特征規(guī)范、顆粒度適當(dāng)，克服了現(xiàn)有漢字字形描述體系存在的以下問題：

1)以結(jié)構(gòu)類型、部件、筆畫作為描述單位，特征顆粒度過大，特征值集合固定，無法表現(xiàn)開放的漢字集合，無法比對一些相似字的差別。

2)點(diǎn)陣字形或TrueType曲線輪廓字形的描述基元顆粒度小，但規(guī)范性差，包含許多因書寫工具不同和美學(xué)觀念不同帶來的書法上的差別，這些差別不是漢字字形的本質(zhì)差別。

在易用性方面，沒有任何漢字文化背景的外國人和文化水平不高的各類錄入人員，只要對于圖形能正常認(rèn)知，就能使用支持網(wǎng)格字形描述的系統(tǒng)來描畫出他所想到看到的漢字。

篇7

關(guān)鍵詞：中小學(xué);語文教師;計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)

在當(dāng)今信息時代，如何利用先進(jìn)的計算機(jī)技術(shù)提高教育教學(xué)質(zhì)量，是每一位教師所面臨的新的課題。掌握并運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行教學(xué)是時代賦予教師的責(zé)任。作為一名中學(xué)語文教師，雖然在計算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用上不能成為一名專業(yè)的計算機(jī)高手，但理應(yīng)成為計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于語文教學(xué)的行家里手，應(yīng)掌握計算機(jī)應(yīng)用于語文教學(xué)的七種最基本的方法，才能滿足當(dāng)前語文教學(xué)教案設(shè)計、課件制作、試卷編制和論文撰寫等工作的需要。

一、拼音輸入漢字的方法

拼音輸入漢字的方式主要有三種，全拼輸入法，雙拼輸入法和簡拼輸入法。因雙拼輸入法需熟記聲韻母在鍵盤上的位置，簡拼輸入法重碼率高，使用最多還是全拼輸入法。全拼輸入法是以我國法定的標(biāo)準(zhǔn)漢語拼音方案為依據(jù)，用鍵盤上的26個英文字母（“v”代替ü）輸入漢字的方法。只要依次鍵入拼音字母，即可輸入漢字。

二、漢字拼音的輸入方法

1.單個拼音字母的輸入

在Word中輸入單個拼音字母時，選擇“插入特殊符號拼音”，在拼音選項卡中選擇要輸入拼音字母雙擊鼠標(biāo)左鍵或點(diǎn)擊“確定”即可輸入。拼音輸入法也可以選擇拼音軟鍵盤進(jìn)行輸入。

2.多個漢字拼音的輸入

在Word中輸入多個漢字拼音時，先選中需加注拼音的漢字，再選擇菜單“格式中文版式拼音指南”選項，在“拼音指南”對話框中單擊“組合”或“單字”按鈕，則將拼音和文字以整體組合形式“拼音指南（pīn yīn zhǐ nán）”或單字形式[拼（pīn）音（yīn）指（zhǐ）南（nán）]注音。若要得到形如“拼音指南（pīn yīn zhǐ nán）”或“拼（pīn）音（yīn）指（zhǐ）南（nán）”樣式的漢字注音，則把以組合形式或單字形式得到拼音文字復(fù)制到記事本中即可。對于段落文字可用同樣的方法多次選擇注音。

三、漢字偏旁的輸入方法

偏旁是漢字的基本組成單位，有些偏旁本身就是獨(dú)立的漢字，如山、馬、日、月等。這些偏旁的輸入，使用拼音輸入法時按其實際讀音輸入即可。對于偏旁部首本身不單獨(dú)成字，沒有讀音，如冫（兩點(diǎn)水兒），可以用偏旁部首名稱的首字讀音作為其拼音輸入，輸入“l(fā)iang”，再從同音字中翻頁選取。

四、生冷僻字的輸入方法

1.生冷偏字的輸入

對于不知道讀音的生冷偏字，可先在Word輸入漢字偏旁部首，如“”就輸入“火”，再選中這個字符，執(zhí)行“插入符號”命令，打開“符號”對話框，對話框中的漢字將定位在包含該偏旁部首的漢字區(qū)域，上下拉動滾動條，找到要輸入的字，選中按“插入”按鈕輸入。

2.用造字程序造字輸入

對于計算機(jī)中不存在的字，可使用Windows自帶的造字程序（Ture Type）造字輸入。選擇系統(tǒng)開始菜單“開始程序附件TureType造字程序”，選好代碼，點(diǎn)擊“確定”，打開漢字編輯窗口，用鼠標(biāo)或工具欄中的鋼筆工具、橡皮擦工具在編輯區(qū)繪畫出漢字，保存后，可鏈接輸入法或選擇區(qū)位碼輸入。也可選擇菜單“編輯復(fù)制字符”，輸入結(jié)構(gòu)相似的字進(jìn)行復(fù)制、粘貼、修改繪制出新字輸入。

五、“田”字格漢字輸入方法

1.“田”字格的繪制

選擇Word中的“矩形工具”，按住“Shift”鍵用鼠標(biāo)在屏幕上劃一個正方形作為“田”字格的外框，用直線工具畫出“田”字格的“橫中線”和“豎中線”，并設(shè)置為虛線。然后單擊“選擇對象”箭頭全部選中，再點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇“組合”，使其組合成一個整體，這樣一個“田”字格就制作好了。如需要多個“田”字格，選擇復(fù)制即可。

2.“田”字格上漢字的放置

如“田”字格上有漢字，可在Word菜單中選擇“插入-圖片-藝術(shù)字”，打開“藝術(shù)字庫”對話框，選擇第一種（空心）藝術(shù)字樣式，輸入漢字，設(shè)置好字體，單擊“確定”。選定藝術(shù)字再點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵執(zhí)行“設(shè)置藝術(shù)字格式”命令，在“版式”中選擇“浮于文字上方”后“確定”，拖動藝術(shù)字到“田”字格上方，填充顏色，調(diào)整好位置和大小，再將“田”字格和藝術(shù)字組合在一起。需要其他“田”字格漢字時可將原有“田”字格漢字進(jìn)行復(fù)制，然后雙擊漢字在“編輯‘藝術(shù)字’文字”窗口輸入新字再點(diǎn)“確定”即可。

六、作文稿紙的制作方法

對于整篇文章都使用稿紙的情況，在Word中可執(zhí)行“文件新建本機(jī)上的模板報告稿紙向?qū)А鄙?。對于只使用部分稿紙的情況（如試卷中的作文稿紙），可利用Word強(qiáng)大的表格功能制作稿紙。首先將光標(biāo)移至需插入稿紙的位置，然后在選擇菜單“表格插入表格”，在彈出的對話框中設(shè)置列為“20”，行為“2”。選中第一行表格設(shè)置文字大小為“小四”號，行距為“1.5倍”行距，選中第二行表格“合并單元格”使之成為一格，將這一格文字大小設(shè)置為“六號”，行距設(shè)置為“固定值”12磅。選中整個表格執(zhí)行“復(fù)制”，移動光標(biāo)至表格下，再按需行數(shù)執(zhí)行“粘貼”命令即可。

七、漢字筆劃拆分方法

在Word中執(zhí)行“插入-圖片-藝術(shù)字”命令，打開“藝術(shù)字庫”對話框，選擇第一種（空心）樣式，輸入漢字，設(shè)置字體為“楷體-GB2312”，點(diǎn)擊“確定”，調(diào)整好字的大小，選定漢字，執(zhí)行菜單“編輯-剪切”命令，再執(zhí)行菜單“編輯-選擇性粘貼”命令，在“選擇性粘貼”對話框，選定“圖片（Windows元圖文件）”選項，點(diǎn)擊“確定”。選定漢字，單擊鼠標(biāo)右鍵執(zhí)行“編輯圖片”命令。此時漢字筆畫已經(jīng)拆分，逐一選擇筆畫拖動即可分開。也可根據(jù)需要將各筆劃填充為不同的顏色使用;也可將各筆劃復(fù)制到幻燈片中根據(jù)筆劃走向添加“進(jìn)入”效果，設(shè)置“計時”選項，制作漢字筆順動畫演示文稿。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 計算能力 培養(yǎng)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.026

計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的組成部分，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，學(xué)習(xí)時間長，分量也最重。計算的準(zhǔn)確率和速度如何，將直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。在數(shù)學(xué)的計算教學(xué)中，有效地抓住對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，結(jié)合相應(yīng)策略對于學(xué)生給于恰當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，對于提高學(xué)生的計算能力和掌握情況有著十分有效的作用。

一、重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握

在小學(xué)階段，學(xué)生面臨各種各樣計算題。要得到計算結(jié)果，首先要考慮運(yùn)用什么數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則和計算公式等等，因此充分理解和掌握這些基礎(chǔ)知識是學(xué)生能夠正確計算的前提。有些學(xué)生在考試中計算題做錯，并不是真正的不會算，而是由于運(yùn)算定律或是運(yùn)算法則沒有弄清，導(dǎo)致計算出錯。只有把有關(guān)的基礎(chǔ)知識講清楚，讓學(xué)生真正掌握了，學(xué)生計算才不會出現(xiàn)差錯。

如學(xué)生在計算125×28時，很多學(xué)生是這樣算的：125×28=125×（20+8）=125×20+125=2500+125=2625。這部分學(xué)生知道這道題能夠用簡便方法計算。但在計算時由于乘法分配律用錯而導(dǎo)致最后的計算結(jié)果錯誤。試想，我們的老師在教乘法分配律時，如果能讓學(xué)生真正理解定律的本質(zhì)，知道該定律是把兩個數(shù)的和與第三個數(shù)相乘變?yōu)檫@兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘的和，學(xué)生在計算時就不會出現(xiàn)上述錯誤。

特別是學(xué)生到了高年級，所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識已經(jīng)非常豐富了，因此在教學(xué)中切不可急于求成，而應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會整理已學(xué)的基礎(chǔ)知識，做題時能靈活運(yùn)用。

二、掌握教學(xué)策略

從學(xué)生計算錯誤的原因出發(fā)，對小學(xué)生運(yùn)算能力的提高也應(yīng)從兩方面同時著手，即：情感態(tài)度方面與技能技巧方面。

（一）情感態(tài)度方面

1.培養(yǎng)堅強(qiáng)的意志。培養(yǎng)學(xué)生堅強(qiáng)的意志對學(xué)生能夠長期進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的計算，會產(chǎn)生良好的促進(jìn)作用。每天堅持練一練。計算教學(xué)中，口算是筆算的基礎(chǔ)，可以根據(jù)每天的教學(xué)內(nèi)容適時適量地進(jìn)行一些口算訓(xùn)練，通過長期堅持的訓(xùn)練，既培養(yǎng)了學(xué)生堅強(qiáng)的意志，又提高了學(xué)生的計算能力。針對小學(xué)生只喜歡做簡單的計算題，不喜歡做或做不對稍復(fù)雜的計算、簡算等題目的弱點(diǎn)，教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維障礙，克服影響學(xué)生正確計算的心理因素?？梢酝ㄟ^各種方法進(jìn)行練習(xí)，如：“趣題征解”“巧算比賽”鼓勵學(xué)生一題多解等形式培養(yǎng)學(xué)生的意志。

2.培養(yǎng)學(xué)生的自信心教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生堅強(qiáng)的學(xué)習(xí)信心。計算時要求學(xué)生認(rèn)真細(xì)致，碰到數(shù)據(jù)大，步驟多的題目要冷靜分析，逐步計算；課堂上，多讓后進(jìn)生解答一些較簡單的題目；課后根據(jù)他們知識和技能的缺漏，加個別輔導(dǎo)，逐步讓學(xué)生體會到成功的喜悅。同時，多表揚(yáng)、鼓勵幫助學(xué)生樹立自信心。

3.培養(yǎng)學(xué)生敏捷的思維。在四則混合運(yùn)算中，很多題目都能運(yùn)用運(yùn)算定律性質(zhì)進(jìn)行簡便計算。我在教學(xué)中認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算定律和性質(zhì)，理解掌握它們的含義。指導(dǎo)學(xué)生在計算時認(rèn)真審題，分析題中計算符號、數(shù)字的特征，分析是否能簡算，能簡算的一定要簡算，并指導(dǎo)學(xué)生說出簡算計算的依據(jù)。經(jīng)過長期的訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練地掌握簡便運(yùn)算的方法，并合理、靈活地運(yùn)用，從中啟發(fā)學(xué)生敏捷的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）技能技巧方面

1.培養(yǎng)口算能力，注重訓(xùn)練質(zhì)量?？谒阋卜Q心算，它是一種不借助計算工具，主要依靠思維、記憶，直接算出得數(shù)的計算方式?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：口算既是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ)，也是計算能力的重要組成部分。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，首先要從口算能力著手。

在平時的教學(xué)中，我也很注意觀察作業(yè)比較慢的學(xué)生，是方法沒掌握，還是計算上有困難。這時，我發(fā)現(xiàn)還有相當(dāng)一部分學(xué)生20以內(nèi)的加、減法，如：7+15、13-8等，還有簡單的求積、求商的，如：13×2、60÷2等，他們還要列出豎式來計算。這多浪費(fèi)時間呀！因此要提高學(xué)生的計算能力，打好口算的基礎(chǔ)就顯得十分重要。

2.要注重掌握口算的方法。例如：運(yùn)用數(shù)的組成來計算10以內(nèi)的加減法；用湊十法來計算20以內(nèi)的進(jìn)位加法；利用加、減法的互逆來計算20以內(nèi)的退位減法；用乘法口訣直接求積、求商；根據(jù)運(yùn)算定律進(jìn)行口算等。

3.注意觀察口算題目的特征。如：398+45，可把398看作400的整數(shù)，去加45，然后再把多加的2減去，這樣心口合一，計算起來就又快又準(zhǔn)確。這一點(diǎn)我認(rèn)為非常重要，但在我們的學(xué)生當(dāng)中卻很難做到，他們總是一拿到題目，就開始做，總覺得觀察沒有必要，還很浪費(fèi)時間呢！在這里，我們老師則應(yīng)特別注意，要做到勤提問，常提醒，嚴(yán)把關(guān)。

4.做形式多樣的口算練習(xí)?？谒隳芰Φ男纬?，要通過經(jīng)常性的訓(xùn)練才能實現(xiàn)，且訓(xùn)練要多樣化。每堂課上安排練。每節(jié)數(shù)學(xué)課教師視教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，選擇適當(dāng)?shù)臅r間，安排3―5分鐘的口算練習(xí)，這樣長期進(jìn)行，持之以恒，能收到良好的效果。多種形式變換練。例如：視算訓(xùn)練、聽算訓(xùn)練、搶答口算、口算游戲、“對抗賽”、“接力賽”等等。

（三）巧妙地運(yùn)用計算法則，使學(xué)生做到觸類旁通

一個新的數(shù)學(xué)知識是由幾個舊的知識組合和發(fā)展而成的。在教學(xué)中應(yīng)充分運(yùn)用知識的遷移規(guī)律，在鞏固舊知識的基礎(chǔ)上促進(jìn)新知識的掌握，找出各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，辨別知識點(diǎn)之間的差異，防止知識的負(fù)遷移。抓住計算法則，可以更好地提高學(xué)生的計算能力。

因勢利導(dǎo)，教會學(xué)生正確掌握運(yùn)算順序。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，是計算能力訓(xùn)練的一大難點(diǎn)，在教學(xué)中必須要讓學(xué)生理解掌握好運(yùn)算順序，認(rèn)真讀題、審題、理解式子的含義，明確式子中有哪幾種運(yùn)算，確定先算什么……最后算什么，才能正確、迅速地進(jìn)行計算。

三、精心設(shè)計，練習(xí)呈現(xiàn)多樣性

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關(guān)鍵字：攝像機(jī)標(biāo)定；幾何模型；傳統(tǒng)標(biāo)定；自標(biāo)定

1．引言

隨著圖像技術(shù)和計算機(jī)系統(tǒng)的發(fā)展，計算機(jī)視覺技術(shù)已廣泛進(jìn)入人們生活的各個領(lǐng)域。攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)作為計算機(jī)視覺領(lǐng)域的一個重要研究內(nèi)容，主要用于機(jī)器人定位，工業(yè)控制，交通監(jiān)管、三維重建等方面。計算機(jī)視覺中使用的攝像機(jī)一般為價格低廉的非量測CCD攝像機(jī)，這種攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)不知或不穩(wěn)定，圖像分辨率不高，并且存在較大的非線性畸變。鑒于這些特點(diǎn)，對攝像機(jī)標(biāo)定的精確度、穩(wěn)定性以及實時性的研究顯得尤為重要。

2．?dāng)z像機(jī)標(biāo)定的基礎(chǔ)理論

2.1攝像機(jī)標(biāo)定的含義

所謂攝像機(jī)標(biāo)定，就是從攝像機(jī)獲得的圖像信息出發(fā)，根據(jù)物體的空間三維信息和圖像中二維信息的對應(yīng)關(guān)系，從而確定攝像機(jī)的成像幾何模型，模型的參數(shù)就是攝像機(jī)的參數(shù)。[1]即攝像機(jī)的標(biāo)定過程也就是求解攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的一個過程，其中內(nèi)參數(shù)包括焦距、光心、縱橫比、畸變系數(shù)等，外參數(shù)則由空間位置和方向，即旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣組成。

2.2.圖像坐標(biāo)系、焦平面坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系

如圖2-1所示，（）為圖像坐標(biāo)系，以像素為單位；（）為焦平面坐標(biāo)系，以實際物理長度為單位，O1為攝像機(jī)光軸與圖像坐標(biāo)系的焦點(diǎn)，通常位于圖像的中心。兩坐標(biāo)系間存在如下關(guān)系式：

（式2-1）

圖2-1 圖像坐標(biāo)系與焦平面坐標(biāo)系

攝像機(jī)的成像原理圖如圖2-2，攝像機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的關(guān)系可由3*3旋轉(zhuǎn)矩陣R和3*1平移矩陣t表示（見式2-2）。[2]攝像機(jī)坐標(biāo)系和焦平面坐標(biāo)系的關(guān)系表示為式2-3.

（圖 2-2 攝像機(jī)坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系和焦平面坐標(biāo)系

2.3.攝像機(jī)幾何模型

攝像機(jī)的幾何模型是光學(xué)成像的幾何關(guān)系的簡化，大體包括線性和非線性模型。

2.3.1線性模型

線性模型是最簡單的攝像機(jī)模型，也稱為針孔模型，是將空間的三維直線投影為圖像上的二維直線。空間中的任一點(diǎn)P可表示為式2-4，再由式2-1~式2-4，可得式2-5。

其中，為u軸和v軸的夾角。為圖像主點(diǎn)坐標(biāo)，K為攝像機(jī)內(nèi)參矩陣，為攝像機(jī)的外參矩陣。

2.3.2 非線性模型

實際應(yīng)用過程中，特別是使用廣角鏡頭時，圖像上會產(chǎn)生畸變，線性模型此時便不能準(zhǔn)確的描述成像關(guān)系。通常所說的畸變包括徑向畸變和切向畸變，一般情況下，徑向畸變的第一項就足以描述鏡頭畸變。[3]

徑向畸變： ，其

中，，為徑向畸變系數(shù)。

3．?dāng)z像機(jī)標(biāo)定方法

攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)已比較成熟，方法很多，但仍然沒有一種能夠普遍適用。攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)主要可以分為三種：傳統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)、自標(biāo)定技術(shù)和基于主動視覺的標(biāo)定技術(shù)。

傳統(tǒng)的標(biāo)定方法就是用一個結(jié)構(gòu)形狀已知的物體作為空間參照物，通過圖像和空間點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系確定攝像機(jī)模型，再根據(jù)優(yōu)化算法獲得攝像機(jī)的參數(shù)。[5]具有代表性的方法有直線線性變換法、兩步法、張正友標(biāo)定法等。

所謂自標(biāo)定，就是不依賴于標(biāo)定參照物，根據(jù)多幅圖像的幾何關(guān)系和攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)存在的約束實現(xiàn)標(biāo)定。主要方法有基于Kruppa 方程的自標(biāo)定方法，基于二次曲面的自標(biāo)定法等。

基于主動視覺的標(biāo)定需借助可精確控制攝像機(jī)運(yùn)動的平臺，控制攝像機(jī)作特殊運(yùn)動，獲得多幅圖像，建立攝像機(jī)模型，從而求解參數(shù)。常用方法有基于攝像機(jī)純旋轉(zhuǎn)的標(biāo)定方法[8]、基于三正交平移運(yùn)動的標(biāo)定方法[9]、基于平面正交運(yùn)動的標(biāo)定方法[7]等。

3.1算法比較

傳統(tǒng)標(biāo)定法需要基于特定的實驗條件（如特定的標(biāo)定物），算法復(fù)雜，實時性差，但精度較高。

自標(biāo)定法中常用的絕對二次曲線法受初值影響較大，雖然相對于傳統(tǒng)標(biāo)定法較靈活，但魯棒性不足，對噪聲較為敏感。該方法主要用在對精度要求不高的場合。

基于主動視覺的標(biāo)定法需要提供攝像機(jī)運(yùn)動平臺，成本較高。目前的研究集中在如何減少對攝像機(jī)的運(yùn)動限制的同時仍能線性的求解攝像機(jī)的參數(shù)。[6]

3.2改進(jìn)算法

針對上述方法存在的不足之處，近年來出現(xiàn)了許多改進(jìn)算法。例如：經(jīng)典的兩步法標(biāo)定過程中只考慮了徑向畸變，與實際情況不符，因而限制了標(biāo)定精度的進(jìn)一步提高；并且該法不能用平板標(biāo)定塊一次標(biāo)定，給實際應(yīng)用帶來麻煩。文獻(xiàn)[10]提出了一種改進(jìn)的Tsai兩步法，針對目前廣泛使用的面陣CCD攝像機(jī)，采用非線性模型，運(yùn)用迭代法求解內(nèi)外參數(shù)。該方法操作簡便，速度和精度上明顯優(yōu)于經(jīng)典的兩步法，但最終的迭代收斂條件仍需進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[11]中提出了一種新的基于Kruppa方程的自標(biāo)定算法，該方法簡化了Kruppa方程并確定目標(biāo)函數(shù)，通過攝像機(jī)的三次線性無關(guān)的任意平移運(yùn)動確定初值，然后用非線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)法精化初值。該改進(jìn)法大大提高了算法的魯棒性及標(biāo)定精度。

另外，孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法，吳毅紅等的平行圓標(biāo)定方法等實用性和針對性強(qiáng)的方法也成為攝像機(jī)標(biāo)定發(fā)展的一個方向。

4．結(jié)束語

攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)越來越受到重視，無人機(jī)的導(dǎo)航，工業(yè)中工件測量、機(jī)器人輔助外科手術(shù)等很多領(lǐng)域都需要高精度、穩(wěn)定、實時的標(biāo)定結(jié)果，因此未來攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)如何保證精確度的同時提高標(biāo)定方法的魯棒性方面,還需進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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[9]S. D. Ma. A self-calibration technique for active vision system [J].IEEE Trans. Robot. Automat.,1996,12(1): 114~120

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【關(guān)鍵詞】計算教學(xué)；計算能力；數(shù)學(xué)思維；算法；問題解決

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）16-0043-03

【作者簡介】1.徐穎，上海市嘉定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院（上海，201808）科研員，一級教師（講師），嘉定區(qū)高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)和急需緊缺人才，嘉定區(qū)骨干教師，嘉定區(qū)教育科研先進(jìn)個人；2.馬吉，上海市嘉定區(qū)紫荊小學(xué)（上海，201805），二級教師。

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。計算能力是每個學(xué)生必須具備的一項基本素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。隨著新課改的深入，計算教學(xué)也發(fā)生著可喜的變化。然而，我們在踐行新理念的同時，也出現(xiàn)了一些問題。我們需要重新審視計算教學(xué)的功能，正視并改善自己的教學(xué)行為，讓學(xué)生在提高計算能力的同時，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、當(dāng)前小學(xué)計算教學(xué)中存在的幾個常見問題

1.重“情境創(chuàng)設(shè)”輕“正確引導(dǎo)”。

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，“創(chuàng)設(shè)情境―建立模型―解釋應(yīng)用”是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式。創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學(xué)的高度抽象性與小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，讓學(xué)生在充滿趣味和挑戰(zhàn)的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。但是，在教學(xué)改革與創(chuàng)新的實踐中，為了激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的計算興趣，有些教師走進(jìn)了重“情境創(chuàng)設(shè)”輕“正確引導(dǎo)”的誤區(qū)。

例如：教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，教師出示幾個小朋友分圓片的畫面，提問：請大家仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？有的學(xué)生說：我發(fā)現(xiàn)小朋友們在做游戲。有的學(xué)生說：我發(fā)現(xiàn)小朋友們在玩圓片。還有的學(xué)生說：我發(fā)現(xiàn)每個小朋友的圓片數(shù)量不同……幾分鐘過去了，學(xué)生不斷有新的發(fā)言，教師肯定學(xué)生的發(fā)言并接著提問：你還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？于是，個別學(xué)生繼續(xù)猜想……課堂教學(xué)呈現(xiàn)出一種目標(biāo)缺失、效率低下的松散狀態(tài)。

上述教學(xué)，教師忽略了自身的主導(dǎo)作用，提出的問題缺乏明確性和指向性，致使學(xué)生天馬行空地給出了許多與學(xué)習(xí)內(nèi)容不相關(guān)的答案。如果一味地關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)，缺乏正確引導(dǎo)，那么，經(jīng)過一番不著邊際的看圖說話，等到學(xué)生從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)模型時，就已經(jīng)花去了不少時間，影響了教學(xué)進(jìn)程。

2.重“算法多樣化”輕“適當(dāng)優(yōu)化”。

算法多樣化是新課標(biāo)的重要理念之一，倡導(dǎo)算法多樣化也是基于計算教學(xué)中計算方法單一、過于注重計算技能、忽視學(xué)生個性發(fā)展等問題提出來的。然而，在實際教學(xué)中，有些教師一味地追求算法的多樣化，而忽視了對算法質(zhì)量的關(guān)注。原本是為了尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，讓他們經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程，卻給部分學(xué)生帶來了不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

例如：教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減法）”時，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了“25-2”的算法，然后出示“22-5”，問學(xué)生：該怎么算呢？

生1：先算5-2=3，再算20-3=17，結(jié)果是17。

生2：先算20-5=15，再算15+2=17，結(jié)果是17。

生3：先算10-5=5，再算5+12=17，我也算出來是17。

生4：先算22-2=20，再算20-3=17，我的結(jié)果也是17。

生5：我用一只手的手指表示5，逐個減掉后就得到17。

師：你喜歡誰的算法？

在這一教學(xué)片段中，教師盲目引導(dǎo)學(xué)生用盡可能多的方法進(jìn)行計算，學(xué)生為了迎合教師的設(shè)計意圖，說出了多種算法，教師沒有及時做出回應(yīng)或提升總結(jié)，而是讓學(xué)生說一說喜歡誰的算法。教師這種處理方式，不僅浪費(fèi)了課堂教學(xué)時間，還致使學(xué)生思維混亂，對各種算法的取舍難以把握。

3.重“機(jī)械練習(xí)”輕“應(yīng)用意識”。

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，新課標(biāo)不僅使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動詞來表述結(jié)果目標(biāo)，還使用“經(jīng)歷”“探索”“體驗”等行為動詞來表述過程目標(biāo)，體現(xiàn)了對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、問題解決等方面的要求。然而，在實際教學(xué)中，有些教師過于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，經(jīng)常讓學(xué)生做一些機(jī)械、重復(fù)的練習(xí)來鞏固新知，使得計算課越來越枯燥乏味，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情。

例如：教學(xué)“簡便運(yùn)算”，教師在講解“125-99”的簡便運(yùn)算時，讓學(xué)生通過小組討論的形式計算出結(jié)果，并說一說是怎么算的。有學(xué)生說：結(jié)果是26，我用的是口算。有學(xué)生說：結(jié)果是26，我用的是豎式計算。還有學(xué)生說：結(jié)果是26，我也是口算得來的，是把99看成100，再加1得到的。教師追問：為什么要把99看成100？學(xué)生答：因為99和100比較接近。教師對學(xué)生的回答給予肯定，接著又讓全班學(xué)生利用第三個學(xué)生的方法計算“116-98”“304-95”這兩道題。大多數(shù)學(xué)生把減去的數(shù)字都看成了100，但對加幾有些模糊。

上述教學(xué)，教師的教學(xué)方式比較單一，僅局限于習(xí)題的練習(xí)與模仿，而忽略了學(xué)生的理解、運(yùn)用及其學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷、探索和體驗。針對第三個學(xué)生的算法，教師可以先引導(dǎo)其他學(xué)生提出問題：誰能聽明白他的計算方法？100和1是從哪里來的？如果學(xué)生回答不出來，教師可以繼續(xù)追問，以促進(jìn)學(xué)生理解算理。

二、優(yōu)化當(dāng)前計算教學(xué)的策略

1.情境創(chuàng)設(shè)不僅激發(fā)興趣，更凸顯數(shù)學(xué)的思維性。

情境創(chuàng)設(shè)不只是為了引出教師想要問的問題，更重要的是讓學(xué)生觸景生情、觸景生需、觸景生思。因此，要讓學(xué)生在情境中學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去分析和思考現(xiàn)實生活中的問題，提煉出當(dāng)堂課所需探索和研究的數(shù)學(xué)問題。在計算教學(xué)中，適宜的情境創(chuàng)設(shè)有助于促進(jìn)學(xué)生理解算理。

例如：教學(xué)“20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法”時，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)他們感興趣的“小動物上車”的情境，首先讓學(xué)生在第一站幫助9個小動物上車，然后在第二站幫助5個小動物上車，并追問：這時車上共有多少個小動物？有什么好方法能讓我們算得又快又對？使學(xué)生感受到先湊“十”再算“十加幾”簡便快捷，為他們理解“進(jìn)位加”的算理做好準(zhǔn)備。結(jié)合生動具體的現(xiàn)實情境，學(xué)生很快就能想到把5分成1和4，先1和9組成10，再10加4等于14，從而順利地理解和掌握了進(jìn)位加法的算理與算法。

在創(chuàng)設(shè)情境時，應(yīng)注意發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)和獲得提供支撐，為他們數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤。情境創(chuàng)設(shè)和提問目的必須明確，易于學(xué)生理解，能讓學(xué)生很快挖掘出與所學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

2.倡導(dǎo)算法多樣化，更追求算法的最優(yōu)化。

倡導(dǎo)算法多樣化，標(biāo)志著價值取向從關(guān)注學(xué)生的知識與技能的獲得轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生個性化的主動發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師不僅要給學(xué)生提供展示算法的平臺，使學(xué)生在相互學(xué)習(xí)、相互交流中拓展思路，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較多種算法來優(yōu)化自己的算法。

例如：教學(xué)“20以內(nèi)數(shù)的退位減法”時，教師創(chuàng)設(shè)了以下情境：老師想請你幫個忙，昨天我買了1捆（10支）零5支鉛筆，共多少支？老師想獎勵給今天上課認(rèn)真聽講的6個小朋友，每個小朋友獎勵1支，請一個小朋友作為代表來領(lǐng)取，我可以怎么給呢？請小朋友把手中的小棒當(dāng)作老師手中的鉛筆，有幾種拿法？你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生熱情地開始動手又動腦，并在小組內(nèi)交流起來，他們想到了多種不同的方法。有學(xué)生說：直接從1捆里拿出6支。教師順勢引出了“破十法”，讓學(xué)生用算式表達(dá)出來并追問：為什么要從1捆里拿？在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師對“破十法”進(jìn)行了歸納：當(dāng)被減數(shù)個位上的數(shù)比減數(shù)小時，就把被減數(shù)分成10和幾，用10去減減數(shù)，剩下的數(shù)再與被減數(shù)個位上的數(shù)加起來。還有學(xué)生說：先把5支拿出來，再從一捆里面拿1支，還剩9支。學(xué)生在不知不覺中解決了問題，也對其提出的數(shù)學(xué)問題“還剩下多少支鉛筆”進(jìn)行了解答。

這個教學(xué)片段中，“破十法”比較直觀，拿完5支再從1捆（10支）里拿出1支的方法則比較巧妙。學(xué)生在小組交流和實際動手操作過程中充分經(jīng)歷了探究計算方法的過程，同時，也在不知不覺中理解了“破十法”，感悟到了“破十法”的優(yōu)越性，達(dá)到了算法優(yōu)化的目的。

3.以問題解決為驅(qū)動，加強(qiáng)對計算知識的理解和應(yīng)用。

在計算教學(xué)中，為了避免計算的單一性、枯燥性和機(jī)械性，教師需要將數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，獲得思維的發(fā)展和學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力的提升。

同樣是教學(xué)“125-99”的簡便運(yùn)算，一教師讓學(xué)生利用超市購物付款的經(jīng)驗來理解：丁丁和媽媽休息日一起去超市購物，一套內(nèi)衣99元，媽媽帶了一張100元錢和25元零錢，她應(yīng)該怎樣付錢？還剩多少錢？營業(yè)員應(yīng)該怎么找錢？通過小組討論，有學(xué)生回答：先把100元付給營業(yè)員，找回1元，再用25+1=26（元）。教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生理解“125-100+1”是因為多減去了1，所以要加上1。接著，讓學(xué)生試著自己做一些鞏固練習(xí)。學(xué)生明白了這個簡算過程，體驗到了數(shù)學(xué)原來就在生活中，計算起來會更加正確、迅速。

上述教學(xué)，教師把數(shù)學(xué)知識與生活實際聯(lián)系起來，學(xué)生掌握計算不再是簡單模仿、機(jī)械做題，而是通過先理解后應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不僅得到了充分發(fā)展，也為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

總之，在計算教學(xué)中，我們既要吸收傳統(tǒng)計算教學(xué)的精華，也要發(fā)揚(yáng)新課改“以人為本”的理念，不斷總結(jié)經(jīng)驗，改善教學(xué)方式，使學(xué)生在算理、算法和技能等方面得到提高，真正落實扎實有效、尊重學(xué)生個性發(fā)展的理性計算教學(xué)。

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