導(dǎo)語：如何才能寫好一篇奧數(shù)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“天下無敵，快還我們的家園。”

“噢，原來是你，呵呵！換你們家園可以，你要先回答我的一個問題！”

“嗬嗬嗬，什么題目都難不到我喜羊羊！”

“請聽題”

題目是：

用同樣大小的正方形瓷磚鋪一個正方形的操場，兩條對角線上鋪藍(lán)色的，其他地方鋪白色的。

（1）如果鋪這個操場共用藍(lán)色瓷磚2012塊，那么白色瓷磚用了多少塊？

（2）如果鋪這個操場共用藍(lán)色瓷磚2013塊，你能算出用了多少塊白瓷磚嗎？

喜羊羊飛快的拿起一根小棒在地上畫了一個草圖。“因為藍(lán)色瓷磚是按對角線鋪的，對角線是兩條，所以，用藍(lán)色瓷磚的個數(shù)除以2就是正方形的邊長，用邊長乘以邊長，得到的結(jié)果就是所有瓷磚的個數(shù)，再減去藍(lán)色瓷磚的個數(shù)，就是白瓷磚的個數(shù)了。”喜羊羊得意的說。

第一小問的解答方式是這樣的：

2012/2=1006（塊）

1006*1006=1012036（塊）

1012036-2012=1010024（塊）

答：那么白色瓷磚用了1010024塊。

“那么第二小問呢？”

“照著剛才的思路繼續(xù)想，因為我發(fā)現(xiàn)了對角線上有一個藍(lán)色瓷磚是重疊的，所以用2013+1=2014，再除以2，就求出了邊長，用邊長乘以邊長，得到的結(jié)果就是所有瓷磚的個數(shù)，再減去藍(lán)色瓷磚的個數(shù)，就是白瓷磚的個數(shù)了。”

第二題的解答方式是：

（2013+1）/2=1007（塊）

1007*1007=1014049（塊）

1014049-2013=1012036（塊）

答：白瓷磚用了1012036塊。

怪獸聽了喜羊羊的解題思路，灰溜溜的逃走了。

篇2

1 裂項抵消法

裂項抵消法就是用數(shù)學(xué)算式中的一部分分?jǐn)?shù)拆散互相抵消，從而使計算簡化。如：

計算：213-712+920-1130+1342-1556。

因為712=13+14，920=14+15，1130=15+16，1342=16+17，1556=17+18。所以我們可以用裂項抵消法進(jìn)行計算。

解：213-712+920-1130+1342-1556

=213-（13+14 ）+（14+15）-（15+16）+（16+17）-（17+18）

=213-13-14+14+15-15-16+16+17-17-18

=2-18

=178。

2 同一相約法

同一相約法就是用數(shù)學(xué)算式分子中的每兩個數(shù)相加和得同一結(jié)果，再與分母進(jìn)行約分，從而使計算簡化。如：

計算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666。

這道題直接計算分子的和與分母的積是比較復(fù)雜的，只有找到分子與分母公

有的約數(shù)，通過約分才能使計算簡便。分子中1+5=2+4=3+3=6。

解：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1666666*666666

=（1+5）+（1+5）+（2+4）+（2+4）+（3+3）+6666666*666666

=6*6666666*666666

=1*1111111*111111

=112345654321。

3 借來還去法

借來還去法就是有時為了計算方便，先要借用一個數(shù)求和，最后又要減（還）

掉這個借來的數(shù)。如：

計算：1+12+14+18+116+132+164。

這道題如果用通分計算顯得很復(fù)雜，因而我們可以先借一個164，兩個164相加等于132，兩個132相加等于116，兩個116相加等于18，兩個18相加等于14，兩個14相加等于12，兩個12相加等于1，兩個1相加等于2，最后用2減去（還）164即可。

解：（1+12+14+18+116+132+164+164）-164

=2-164 =16364。

4 錯位相減法

先觀察數(shù)字，如果后面數(shù)字和前面數(shù)字存在倍數(shù)關(guān)系，可以把原式看作一個整體，先乘倍數(shù)，再減去原式。如：

計算：

11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412。

通過觀察，相鄰的兩個數(shù)，后面的數(shù)字是前面的數(shù)字的兩倍?？捎么朔椒ń獯?。

解：設(shè)

S=11128+2164+4132+8116+1618+3214+6412（1）

將上式兩邊都乘2可得：

2S=2164+4132+8116+1618+3214+6412+129（2）

用（2）式的兩邊減去（1）式的兩邊，得：

S=129-11128

所以原式=129-11128=127127128。

5 加數(shù)相約法

在一個數(shù)學(xué)算式中，為了使計算簡便，讓分子分母能約分，可以使分子或分母相加同一個數(shù)。如：

計算：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000。

通過觀察，分子中，如果每個數(shù)均加1，那么就與分母完全相同，這樣就使計算簡便。

解：1985+1987+1989+1991+1993+1995+1997+19991986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000

=1986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+20001986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000-

81986+1988+1990+1992+1994+1996+1998+2000

=1-83986+3986+3986+3986

=1-11993

篇3

小學(xué)階段是人的啟蒙階段，這一階段對兒童的思維方式有很大影響。學(xué)生應(yīng)當(dāng)作為學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中要有積極性，兒童的求異性、廣闊性和聯(lián)想性是思維的特性。教師在教學(xué)過程中要有意識的對學(xué)生的特性進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，既可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，又可以提高教學(xué)質(zhì)量。

1 訓(xùn)練思維的積極性

思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基礎(chǔ)在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，是他們能帶著一種高漲的情緒從攀學(xué)習(xí)和思考；例如：在：一年級《乘法初步認(rèn)識》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小學(xué)生，仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。而后，教師又出不3=3+3+3+3+2，讓學(xué)生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢？經(jīng)過學(xué)生的討論與教師及時予以點(diǎn)拔，學(xué)生列出了3+3+3+3+3+2=3 X 5-1=3 X5-1=3 X 4+2=2 X 7......雖然課堂費(fèi)時多，但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“障礙性引入”、“沖突性引入”、“問題性引入”、“趣味性引入”等，以激發(fā)學(xué)生對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題，思考問題、解決間題。例如，在學(xué)習(xí)“角”的認(rèn)識時，學(xué)生列舉了生活中見過的角，當(dāng)提到端角時出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識呢？我讓學(xué)生帶著這個“謎”學(xué)完了角的概念后，再來討論認(rèn)識端角的“角”可從幾個方向來看，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探討。

2 訓(xùn)練思維的求異性

發(fā)散思維活動的展開，其重要的一點(diǎn)是要改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度一一即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學(xué)生個體（乃至于群體）的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產(chǎn)生錯覺。所以要培養(yǎng)于發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運(yùn)算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的。減法是加法的逆運(yùn)算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系。當(dāng)加數(shù)相同時，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。加、減乘，加乘之問都有內(nèi)在的聯(lián)系。如189-7可以連續(xù)減多少個？應(yīng)要求學(xué)生變換角度思考。這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學(xué)知識有所升華，從中進(jìn)一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進(jìn)行了求異性思維訓(xùn)練。在教學(xué)中我們還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引異學(xué)生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導(dǎo)出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設(shè)置上進(jìn)行正逆向的變式訓(xùn)練。如：進(jìn)行語一言敘述的變式訓(xùn)練，即讓學(xué)生依據(jù)一句話改變敘述形式為幾句話。逆向思維的變式訓(xùn)練則更為重要。教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓(xùn)練，將有利于學(xué)生不囿于已有的思維定勢。

3 訓(xùn)練思維的廣闊性

篇4

“年齡問題”

解題關(guān)鍵：

“年齡問題”的基本規(guī)律是：不管時間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問題的關(guān)鍵。分析時，可借助線段圖分析，結(jié)合和倍、差倍、和差等問題分析方法，靈活解題。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應(yīng)求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4

(倍)，年齡多42－10＝32

(歲)，對應(yīng)，可求出1

倍是多少，即女兒當(dāng)時的年齡。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(歲)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

分析：父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(歲)

12－5＝7

(歲)

答：今年兒子7歲。

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55

(歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是4＋1＝5

(倍)，對應(yīng)，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(歲)

11－5＝6

(

歲)

45－6＝39

(歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲。

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

分析：如圖：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6歲

丙|----------------------------------|

3歲

三年后，三人年齡和是60＋3×3＝69

(歲)，但三人的年齡差不變。從圖中可以看出，從三人年齡和中減6加3，剛好等于3個乙的年齡。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(歲)

22＋6＝28

(歲)

22－3＝19

(歲)

答：三年后甲28歲，乙22歲，丙19歲。

求解年齡問題的關(guān)鍵是“年齡差不變”。

幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時將年齡的其他關(guān)系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲?

設(shè)女兒年齡是X

10年前女兒的年齡是：X-10

10年前王某的年齡是：7（X-10）

10年前他們的年齡差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女兒的年齡是：X+15

15年后王某的年齡是：2（X+15）

15年后他們的年齡差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

帶入等式：6（X-10）=（X+15）

即得出X=25，即女兒現(xiàn)在的年齡為25歲。

年齡問題的應(yīng)用題練習(xí)一

1、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前年齡的3倍。兄弟兩人今年各多少歲？

2、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？

3、甲、乙兩人的年齡和是63歲。當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時，乙那時的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡。那么，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？

4、李軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

5、

有一個四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子。今年他們的年齡加在一起，總共75歲。其中父親比母親大3歲，兒子比女兒大2歲。又知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲。請計算，母親今年多少歲？年各多少歲？

小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽應(yīng)用題——年齡問題

1、

全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們的年齡之和是58歲，現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人年齡分別是多少？

2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的年齡的3倍時，妹妹9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的年齡的2倍時，爸爸的年齡是34歲?，F(xiàn)在三人的年齡各是幾歲？

年齡問題應(yīng)用題練

1、小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、強(qiáng)兩歲時，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數(shù)？

16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個四位數(shù)，從這個四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應(yīng)用題練習(xí)四

一、填空題

1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥

歲,弟弟

歲.

2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲

歲,乙

歲.

3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄

歲,弟

歲.

4.小紅今年10歲,她爸爸今年36歲,小紅

歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍.

5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲,

年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

6.父親今年49歲,兒子今年21歲,

年前父親的年齡是兒子的5倍.

7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶

歲時,正好是小明的7倍.

8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲,

年后奶奶的年齡是孫女的5倍.

9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅

歲,小麗

歲.

10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小剛與小紅今年的年齡分別是

歲和

歲.

二、解答題

11．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?

12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?

13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲?

14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

年齡問題應(yīng)用題練習(xí)五

1、

小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、張強(qiáng)兩歲時，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數(shù)？

16、英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、一個十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個四位數(shù)，從這個四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、0年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲？

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應(yīng)用題練習(xí)六

數(shù)量關(guān)系：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

1、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。（

）年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍。

2、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，（

）年后他們的平均年齡是34歲。這時小明（

）歲。

3、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年（

）歲。

4、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，（

）年后，媽媽的年齡是小紅的2倍。

5、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，媽媽和爸爸都是（

）歲，孩子是（

）歲。

6、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，祖父今年（

）歲。

7、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年（

）歲。

8、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸（

）歲。

9、甲的年齡數(shù)字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，甲的年齡是（

）歲。

10、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。祖父（

）歲、兒子（

）歲、孫子（

）歲。

11、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，祖父（

）歲，父親（

）歲，孫子（

）歲。

12、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英（

）歲，父親（

）歲，母親（

）歲。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲?

年齡問題的應(yīng)用題練習(xí)一

1、兄弟兩人的年齡相差5歲，哥哥7年后的年齡是弟弟4年前年齡的3倍。兄弟兩人今年各多少歲？

解：設(shè)弟弟x歲。則哥哥為（x+5）歲。

x+5+7=（x-4）×3

x=12

12+5=17（歲）

答；

2、父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？

解：設(shè)x年后父親年齡是兒子的4倍。

32+x=（5+x）×4

x=4

答：

3、甲、乙兩人的年齡和是63歲。當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時，乙那時的年齡正好是甲現(xiàn)在的年齡。那么，甲、乙現(xiàn)在各多少歲？

4、李軍5年前的年齡與陳華6年后的年齡相等，李軍8年后的年齡與陳華10年后的年齡的和是77歲。李軍和陳華今年各多少歲？

5、

有一個四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子。今年他們的年齡加在一起，總共75歲。其中父親比母親大3歲，兒子比女兒大2歲。又知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲。請計算，母親今年多少歲？年各多少歲？

小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽應(yīng)用題——年齡問題

2、

全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們的年齡之和是58歲，現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人年齡分別是多少？

2、哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的年齡的3倍時，妹妹9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的年齡的2倍時，爸爸的年齡是34歲?，F(xiàn)在三人的年齡各是幾歲？

年齡問題應(yīng)用題練

1、小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、強(qiáng)兩歲時，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數(shù)？

16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個四位數(shù)，從這個四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應(yīng)用題練習(xí)四

一、填空題

1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥

歲,弟弟

歲.

（在年齡問題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大,總數(shù)變?yōu)?5-5=20(歲)相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應(yīng)再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?5+5=30(歲)相當(dāng)于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.）

解法一:25-5=20(歲)

20÷2=10(歲)

10+5=15(歲)

答:弟弟10歲,哥哥15歲.

解法二:25+5=30(歲)

30÷2=15(歲)

15-5=10(歲)

答:弟弟10歲,哥哥15歲.

2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲

歲,乙

歲.

（甲乙的年齡差4歲是不變的量,三年后相差4歲,今年也相差4歲,甲的年齡是乙的3倍,即4歲相當(dāng)于乙的年齡的2倍,這樣可以先求出乙的年齡,使問題得解.）

4÷(3-1)=2(歲)

2×3=6(歲)

答:甲今年6歲,乙今年2歲

3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄

歲,弟

歲.

“弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差”實(shí)際上就是哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍,又知三年后的年齡和是27歲,每年每人長一歲,三年二人就長2×3=6(歲),所以今年二人的年齡和是27-6=21(歲)知道了年齡和,又知道了倍數(shù)關(guān)系,題目就可以解答了.

27-2×3=21(歲)

21÷(2+1)=7(歲)

7×2=14(歲)

答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲.

4.小紅今年10歲,她爸爸今年36歲,小紅

歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍.

根據(jù)兩人的年齡,可以確定出年齡差為36-10=26(歲),當(dāng)爸爸的年齡是小紅的3倍時,多出的26歲相當(dāng)于小紅年齡的2倍,這樣可求出當(dāng)爸爸年齡是小紅的3倍時,小紅的年齡.

36-10=26(歲)

26÷(3-1)=13(歲)

答:當(dāng)小紅13歲時,爸爸的年齡正好是小紅的3倍

5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲,

年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

當(dāng)媽媽的年齡是小剛的3倍時,媽媽與小剛的年齡差就相當(dāng)于小剛年齡的2倍.對應(yīng)關(guān)系找到了,問題就可以解決了.

40-12=28(歲)

28÷(3-1)=14(歲)

14-12=2(年)

答:2年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍.

6.父親今年49歲,兒子今年21歲,

年前父親的年齡是兒子的5倍.

當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5倍時,兩人的年齡差就相當(dāng)于當(dāng)時兒子年齡的4倍,這樣可以求出當(dāng)爸爸的年齡是兒子的5倍時兒子的年齡,也就能最后求出所問問題.

49-21=28(歲)

28÷(5-1)=7(歲)

21-7=14(歲)

答:14年前爸爸的年齡是兒子的5倍

7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶

歲時,正好是小明的7倍.

的年齡是小剛7倍時,兩人的年齡差就相當(dāng)于小剛當(dāng)時年齡的6倍,可通過這樣的關(guān)系求出小剛當(dāng)時的年齡,再求出奶奶當(dāng)時的年齡.

74-14=60(歲)

60÷(7-1)=10(歲)

10+60=70(歲)

答:當(dāng)奶奶70歲時,正好是小剛年齡的7倍.

8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲,

年后奶奶的年齡是孫女的5倍.

和前幾題的思路是完全相同的,你能自己解答嗎?

66-10=56(歲)

56÷(5-1)=14(歲)

14-10=4(年)

56÷(15-1)=4(歲)

10-4=6(年)

答:4年后奶奶的年齡是孫女的5倍,6年前奶奶的年齡是孫女的5倍

9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅

歲,小麗

歲.

長1歲,所以小紅、小麗兩人今年的年齡和應(yīng)是:23+2×2=27(歲).小紅今年的年齡等于年齡差,也就是小麗的年齡是小紅年齡的2倍,即27歲相當(dāng)于小紅年齡的3倍,找到這樣的對應(yīng)關(guān)系后,就可以求出小紅的年齡,使問題得解.

23+2×2=27(歲)

7÷(2+1)=9(歲)

9×2=18(歲)

答:小紅今年9歲,小麗今年18歲.

10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小剛與小紅今年的年齡分別是

歲和

歲.

小紅:

5年

今年

5年

小剛:

今年

我們用線段圖來表示一下第1個條件:

從圖中可以看出小紅與小剛的年齡差為:5+5=10(歲)而相差的10歲正好相當(dāng)于小紅年齡的2倍,可以求出小紅的年齡,再求出小剛的年齡.

5+5=10(歲)

10÷(3-1)=5(歲)

5×3=15(歲)

答:小紅今年5歲,小剛今年15歲.

二、解答題

11．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少?

小剛:

5年

今年

3年

小明:

今年

4年

?

歲

?

歲

39歲

7年

根據(jù)題意看圖,我們可以知道39歲為粗線表示的部分.如果我們以小剛5年后的年齡,也就是小明3年前的年齡為1倍量的話,只要我們能找到2倍對應(yīng)的數(shù)據(jù)就可以了.從圖中可知,如果小剛4年前的年齡加4加5就是5年后的年齡,如果小明7年后的年齡減7減3就是3年前的年齡,總數(shù)變?yōu)?9+4+5-3-7=38(歲)相當(dāng)于2倍量,這樣,問題就可以解決了.

39+4+5-3-7=38(歲)

38÷2=19(歲)

19-5=14(歲)

19+3=22(歲)

答:小明今年22歲,小剛今年14歲.

12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?

弟弟:

7年

今年

5年

哥哥:

今年

3年

35歲

4年

根據(jù)題意看圖,我們可以知道35歲為粗線表示的部分.如果我們把弟弟7年后的年齡作為1倍量,那么哥哥5年前的年齡也是1倍量.只要我們找到這兩倍量所對應(yīng)的數(shù)量,就可以先求出1倍量,使問題得解.

35+3+7-5-4=36(歲)

6÷2=18(歲)

18-7=11(歲)

14+5=23(歲)

答:哥哥今年23歲,弟弟今年11歲.

13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲?

父親:

兒子:

10年

今年

10年

今年

15年

?

歲

?

歲

“1”

15年

（“1”）

7倍

（2倍）

因為15年后父親的年齡是他兒子年齡的2倍,所以父子當(dāng)時的年齡差為兒子當(dāng)時的年齡,即10+15+兒子10年前的年齡.因為10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,父子的年齡差為兒子當(dāng)時年齡的6倍,由于年齡差不變,25+兒子10年前年齡=兒子10年前年齡的6倍.所以25相當(dāng)于兒子10年前年齡的5倍,可求出兒子10年前的年齡,使問題得解.

7-1-1=5

10+15=25(歲)

25÷5=5(歲)

5+10=15(歲)

5×7=35(歲)

35+10=45(歲)

答:兒子今年15歲,父親今年45歲.

14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

小剛:

明明:

16年

25年

“1”

“1”

25年

（“1”）

5倍

25年

看圖,25年后,小剛的年齡是明明的2倍,如果明明的年齡乘2就和小剛的年齡相等,如下圖:

從上圖可以清楚地看出,當(dāng)兩人年齡相等時,明明今年年齡的3倍對應(yīng)的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年齡,使問題得解.

25×2-25-16=9(年)

5-1×2=3

9÷3=3(歲)

3×5=15(歲)

答:明明今年3歲,小剛今年15歲.

年齡問題應(yīng)用題練習(xí)五

2、

小剛說：去年爸爸比媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲

2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？

3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？

4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？

5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？

6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？

7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？

8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？

10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？

11、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？

12、甲的年齡數(shù)字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的年齡。

13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問祖父、兒子、孫子各多少歲？

14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？

15、張強(qiáng)兩歲時，他的父親32歲，張強(qiáng)的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數(shù)？

16、英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？

17、一個十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個四位數(shù)，從這個四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？

18、0年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲？

19、兄弟倆都有點(diǎn)傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？

20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？

年齡問題應(yīng)用題練習(xí)六

數(shù)量關(guān)系：幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡

幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差

1、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。（

）年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍。

2、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，（

）年后他們的平均年齡是34歲。這時小明（

）歲。

3、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年（

）歲。

4、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4倍，（

）年后，媽媽的年齡是小紅的2倍。

5、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，媽媽和爸爸都是（

）歲，孩子是（

）歲。

6、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，祖父今年（

）歲。

7、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年（

）歲。

8、爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸（

）歲。

9、甲的年齡數(shù)字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，甲的年齡是（

）歲。

10、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。祖父（

）歲、兒子（

）歲、孫子（

）歲。

11、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，祖父（

）歲，父親（

）歲，孫子（

）歲。

12、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英（

）歲，父親（

）歲，母親（

）歲。

應(yīng)用題：

“年齡問題”

解題關(guān)鍵：

“年齡問題”的基本規(guī)律是：不管時間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問題的關(guān)鍵。分析時，可借助線段圖分析，結(jié)合和倍、差倍、和差等問題分析方法，靈活解題。

1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？

分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應(yīng)求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4

(倍)，年齡多42－10＝32

(歲)，對應(yīng)，可求出1

倍是多少，即女兒當(dāng)時的年齡。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(歲)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。

2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？

分析：父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(歲)

12－5＝7

(歲)

答：今年兒子7歲。

3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？

分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是45＋5×2＝55

(歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是4＋1＝5

(倍)，對應(yīng)，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(歲)

11－5＝6

(

歲)

45－6＝39

(歲)

答：媽媽今年39歲，女兒6歲。

4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？

分析：如圖：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6歲

丙|----------------------------------|

3歲

三年后，三人年齡和是60＋3×3＝69

(歲)，但三人的年齡差不變。從圖中可以看出，從三人年齡和中減6加3，剛好等于3個乙的年齡。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(歲)

22＋6＝28

(歲)

22－3＝19

(歲)

答：三年后甲28歲，乙22歲，丙19歲。

求解年齡問題的關(guān)鍵是“年齡差不變”。

幾年前的年齡差和幾年后的年齡差是相等的，即變化前的年齡差=變化后的年齡差。解題時將年齡的其他關(guān)系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年齡是他女兒的7倍，15年后他的年齡是他女兒的2倍，問女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲?

設(shè)女兒年齡是X

10年前女兒的年齡是：X-10

10年前王某的年齡是：7（X-10）

10年前他們的年齡差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女兒的年齡是：X+15

15年后王某的年齡是：2（X+15）

15年后他們的年齡差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

篇5

關(guān)鍵詞：抽屜原理；Ramsey問題

抽屜原理是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。

定理1 抽屜原理[28]（基本形式）：將 個物體放入到 個抽屜中，則至少有一個抽屜中的物品數(shù)不少于兩個。

1930年，英國邏輯學(xué)家Ramsey將抽屜原理進(jìn)行了推廣，得到了Ramsey定理（又稱廣義抽屜原理）。

定理2 世界上任意六個人中，必有三個人，兩兩認(rèn)識或兩兩不認(rèn)識。

1959年，《美國數(shù)學(xué)月刊》又進(jìn)一步提出[28]：

定理3 任意18個人的集會上，一定有4人互相認(rèn)識，或者互不認(rèn)識。

在圖論中，將 個點(diǎn)中的任意的兩點(diǎn)均用線段連接，得的圖形稱為 點(diǎn)完全圖，記作 。在 中，這 個點(diǎn)稱為“頂點(diǎn)”，連接頂點(diǎn)的線段叫做“邊”。

這樣，如果將每個人視為平面上無三點(diǎn)共線的點(diǎn)，并做完全圖。在完全圖中，如果兩人相識，則兩人連線涂以紅色，否則涂以藍(lán)色，則上述定理問題也可表述為：

定理2’ 在平面上無三點(diǎn)共線的六個點(diǎn)組成的完全圖 中，對其每條邊隨意涂以紅藍(lán)兩色之一，那么 中一定可以找到同色的 。

定理3’ 在平面上無三點(diǎn)共線的18個點(diǎn)組成的完全圖 中，對其每條邊隨意涂以紅藍(lán)兩色之一，則 中一定可以找到同色的 。

以下證明該定理2’：

證明：任取一個頂點(diǎn) ，因為以它為端點(diǎn)的5條邊染了兩種顏色，所以一定有一種顏色的邊數(shù)大于3。

不妨設(shè) ， ， 是紅邊。再看 ， ， ，如果這三條邊中出現(xiàn)一條紅邊，例如 是紅邊，那么 是紅三角形（如圖3.1，這里實(shí)線表示紅色，虛線表示藍(lán)色，下同）。

否則，這三條邊全是藍(lán)邊，圖 3.2，就有了藍(lán)三角形 。

證畢。

一般地，對于任意一對自然數(shù) ，可以提出這樣的問題；在任意 階雙色完全圖中，要么有紅色的完全子圖 ，有么有藍(lán)色的完全子圖 ，問 的最小值應(yīng)是多少？這個非負(fù)整數(shù) ，被記為 ，稱為關(guān)于 的 Ramsey 數(shù)。

以下定理說明了Ramsey數(shù)的一個重要性質(zhì)：

定理4 .

證明 令 ，可以證明，

對于 的邊用紅、藍(lán)著色后，其中必存在紅色的 或藍(lán)色的 ，從而可知 。原因如下

任取 的一個頂點(diǎn) ，根據(jù)抽屜原理，頂點(diǎn) 與

其它 頂點(diǎn)的連線中，有以下結(jié)果之一成立

1、 紅邊不少于

2、藍(lán)邊不少于

當(dāng)（1）成立時，即由頂點(diǎn) 出發(fā)與之以紅邊相連的

頂點(diǎn)有 ，按照 的定義，這 個

頂點(diǎn)本身所構(gòu)成的完全圖 即可導(dǎo)出藍(lán)色的 或紅色的 ，而 在加上頂點(diǎn) 即可構(gòu)成紅色的 。

當(dāng)（2）成立時，與上面分析相類似，由與頂點(diǎn) 以藍(lán)邊相連的 個頂點(diǎn)有在加上頂點(diǎn) 所構(gòu)成

的完全圖 中存在紅色的 或藍(lán)色的 。

證畢。

通常，往往把與圖的染色、Ramsey數(shù)、抽屜原則關(guān)聯(lián)的問題稱為Ramsey問題。

在數(shù)學(xué)競賽中，該類問題的提法一般有兩種：其一是染色問題，即題目敘述中有染色，需要我們?nèi)ヅ袛鄨D形具有某種性質(zhì)尸的方案是否存在（存在性問題），若存在，有時要計算染色方案（計數(shù)問題），有時要具體找出來（構(gòu)造性問題），有時還要尋找最優(yōu)方案（最優(yōu)化問題）。其二是染色方法，即題目本身并未出現(xiàn)染色，我們在解題中作為解題手段進(jìn)行了染色。而相對而言，后者出現(xiàn)的次數(shù)更多。

以下例題即屬于后者。

例1：17 名科學(xué)家中，每人都和其它人通信。在他們的通信中只討論三個題目。而且任意兩名科學(xué)家通信時，只討論一個題目。證明，其中至少有三名科學(xué)家，他們相互通信時，討論的是同一個題目。（6 屆 IMO 試題）

證：用頂點(diǎn)代表科學(xué)家，兩人相互通信則連上一條邊。若兩人在通信中討論 題，則在此邊上染 色。根據(jù)抽屜原理，在這個三色完全圖 中，任取一個頂點(diǎn)，從它“伸出”的 16 條邊中，至少有一種顏色 的邊的數(shù)目不小于 6。從其中取出 6 條 色邊，則有以下兩種情況：

（1）如果這些邊的另一端點(diǎn)所構(gòu)成的子圖 中含 色邊，則該邊的兩端點(diǎn)與所取的頂點(diǎn)構(gòu)成 色三角形（三邊分別為 中含 色邊，以及前面所取的頂點(diǎn)“伸出”的與 中 色邊的端點(diǎn)連線）。

（2）如果這些邊的另一端點(diǎn)所構(gòu)成的子圖 中不含含 色邊， 就是雙色完全圖。根據(jù)定理1.1，其中必有單色三角形。

這就是說，有三位科學(xué)家在通信中討論的是同一題目。

證畢。

上例將問題等價地轉(zhuǎn)化為對 的邊染3色的問題，進(jìn)一步證明了其中必然存在同色 。從而證明了結(jié)論。事實(shí)上，該問題也可以簡單地等價記為：廣義Ramsey數(shù) [44]。

例2 兩個航空公司為10個城市通航，使得任何兩個城市間恰有一個公司開設(shè)直達(dá)航班進(jìn)行服務(wù)，試證至少有一個公司能提供兩個互不相交的旅游圈，每圈可游覽奇數(shù)個城市。（ 31屆 IMO 備選題）

證 用兩種顏色分別標(biāo)記兩個公司服務(wù)的航線，于是本題用圖論語言敘述為：任何一個 10 階二色完全圖中，必存在兩個無公共頂點(diǎn)的同色奇圈（頂點(diǎn)個數(shù)為奇數(shù)的圈）。下面，來證明這個命題。

（i） 因為 ，所以10 階二色完全圖中必含單色三角形 。

從 10 個頂點(diǎn)去掉 ，在其余7個點(diǎn)構(gòu)成的二色完全圖中，必有單色三角形 ，若三角形 與 同色，則結(jié)論得證。

（ii）以下考慮三角形 與 不同色的情況。不妨設(shè) 為紅三角形， 為藍(lán)三角形。

根據(jù)抽屜原則，在9條邊 中，至少有5條邊同色，于是在某點(diǎn) 向 所引的三條邊中至少有兩條同色。

不妨設(shè) ， 為藍(lán)邊，于是有紅三角形 與藍(lán)三角形 。

（iii）10個頂點(diǎn)中，除 外，其余 5 個點(diǎn)記為 （其中有一個即為 ）。在此5個點(diǎn)構(gòu)成的二色完全圖中，若有單色三角形，不妨設(shè)為 。

倘若它是紅色，則 與 為所求；

倘若它是藍(lán)色，則 與 為所求。

（Ⅳ）若二色完全圖 不含單色三角形，則它必不含單色四邊形。

否則，設(shè) 為藍(lán)色四邊形，那么 ， 為紅邊（否則，含藍(lán)三角形），又因為 ， 不能同時為藍(lán)邊（否則， 為藍(lán)三角形），不妨設(shè) 為紅邊，于是 為藍(lán)邊，（否則， 為紅三角形），從而 為紅邊，因此 必為藍(lán)邊（否則，有紅三角形 ）。

這樣，得出了藍(lán)三角形 ，導(dǎo)出矛盾（圖 3.4）。

（Ⅴ）若二色完全圖 不含單色三角形，必含單色五邊形。

實(shí)際上，在三角形 中，必有兩條邊同色，不妨設(shè) ， 為藍(lán)邊，于是 為紅邊。

三角形 中，至少有一條藍(lán)邊，設(shè) 為藍(lán)邊，由（Ⅳ），圖中無單色四邊形，因此 為紅邊。

由于 與 中至少有一條藍(lán)邊，不妨設(shè) 為藍(lán)邊，由（Ⅳ）， 為紅邊。又因為 為紅邊（否則，有藍(lán)三角形 ）。

同理， 也為紅邊，于是， 為藍(lán)邊（否則，有紅三角形 ）。

這樣，得到了長度為 5 的藍(lán)色奇圈 及紅色奇圈 （圖 3.5）。

于是， 和 是無公共端點(diǎn)的藍(lán)色奇圈； 和 是無公共端點(diǎn)的紅色奇圈。

對于其它情況，可類似證明。

綜上，在 10 階二色完全圖中，或者可以找出同色無公共頂點(diǎn)的兩個長為 3 的圈，或者可以找出同色無公共頂點(diǎn)的一個長為 3 ，一個長為 5 的圈。

證畢。

以上兩例均為題目中未出現(xiàn)染色，而需要我們將問題轉(zhuǎn)化為Ramsey問題，體現(xiàn)了較強(qiáng)的方法和技巧性。

事實(shí)上，Ramsey問題的有關(guān)試題，不僅來源于數(shù)學(xué)研究，而且又為研究開辟新的天地，同時很多問題又與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，具有一定的趣味性。學(xué)習(xí)這些問既可以作為參加數(shù)學(xué)競賽的準(zhǔn)備，還可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)更加高深的數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)。

在考慮抽屜原理的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步研究了廣義抽屜原理，即Ramsey問題在奧數(shù)中的應(yīng)用。奧數(shù)中的Ramsey問題在奧數(shù)往往與染色問題結(jié)合在一起，往往題目本身并未出現(xiàn)染色，我們在解題中作為解題手段進(jìn)行了染色。

參考文獻(xiàn)：

[1] Egoryehev G P. Combinatorial Sums Integral Representation and Caleulation（Russian）. Marhematics To-day （Russian）， Kiev， 1988.53-75

篇6

安全黑洞一直是Windows最大的問題。邁阿密的讀者Bob Stearns把他的XP比作是一個打滿補(bǔ)丁的汽車輪胎，各種冷補(bǔ)和熱補(bǔ)的補(bǔ)丁已經(jīng)讓輪胎徹底喪失了本來面目。

還有很多讀者抱怨，Windows Update太脆弱了，因為更新需要依賴極不安全的IE瀏覽器。撥號上網(wǎng)的用戶渴望補(bǔ)丁變小一點(diǎn)兒，并能夠在連接到寬帶的PC上把更新程序下載下來，并復(fù)制到磁盤上供其他PC使用。

讀者們還指出，操作系統(tǒng)缺失一些必要的安全手段，比如在進(jìn)行刪除操作時應(yīng)該提供一種系統(tǒng)級的徹徹底底的刪除手段，使數(shù)據(jù)不能再被恢復(fù)。

噢對了，可靠性的問題好像被忽略了，藍(lán)屏的死機(jī)現(xiàn)象依然存在。

XP另一個被指責(zé)的問題是它不讓你完全控制和定制哪些功能需要安裝，哪些功能不需要安裝。讀者們還詛咒注冊表的設(shè)計，注冊表不僅經(jīng)常需要編輯維護(hù)，而且編輯工具Regedit也很弱智。

還有一個具有普遍性的問題，就是讀者們抱怨不能把舊PC的程序輕而易舉地遷移到新PC中，包括程序的參數(shù)設(shè)置和文件。

有些讀者認(rèn)為Windows沒有應(yīng)急修復(fù)工具是件怪事兒，沒有集中的系統(tǒng)設(shè)置界面也是怪事兒，Windows升級后就不再支持一些舊外設(shè)的怪現(xiàn)象更讓人拍案驚奇。

還有什么抱怨？Windows XP價格太高、產(chǎn)品激活過于繁瑣、錯誤信息和幫助程序?qū)τ诮鉀Q問題毫無幫助。

也許，Windows缺省啟動的服務(wù)程序應(yīng)該少點(diǎn)兒，這樣可以更快地啟動和關(guān)機(jī)。一位加利福尼亞的讀者說，Windows應(yīng)該在所有程序和服務(wù)都真真正正啟動完畢后發(fā)個通知，不要耍貓膩，貌似很快地完成了啟動，實(shí)際還不能響應(yīng)用戶的操作。

我還認(rèn)為，自Windows 95開始一直延續(xù)至今的“經(jīng)典”Windows界面不要再成為Longhorn的面孔了。我也不喜歡XP搜索功能中的卡通狗。當(dāng)然，這只是個人偏好而已，因為愛狗者一定會喜歡這個卡通狗，懷舊者一定喜歡這個“經(jīng)典”Windows界面。

所有這些問題我都將反映給Jim Allchin，這些也許能夠幫助微軟了解什么是用戶的真正所需，什么是用戶不需要的、也不應(yīng)該出現(xiàn)在下一代產(chǎn)品中的。

篇7

問題1：24有多少個約數(shù)？這些約數(shù)的和是多少？

分析與解：將24分解質(zhì)因數(shù)，得：24＝23×3。因為23的約數(shù)有：1，2，22，23共4個；3的約數(shù)有：l，3共2個，根據(jù)乘法原理，24的約數(shù)個數(shù)一共有：4×2=8個。

這8個約數(shù)分別為：l、2、4、8、3、6、12、24，所以它們的和為：1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24=60。

問題2：有這樣的質(zhì)數(shù)，它分別加上10和14仍為質(zhì)數(shù)，你會求這個質(zhì)數(shù)嗎？

分析與解：從最小的質(zhì)數(shù)2開始找，因為2＋10＝12，2＋14＝16，所以2不符合條件。

因為3＋10＝13，3＋14＝17，所以3是符合條件的質(zhì)數(shù)。那么還有沒有別的質(zhì)數(shù)是符合條件的呢？讓我們來探索一下。

我們可以將一切大于2的自然數(shù)按照被3除的余數(shù)分為3n、3n＋1、3n＋2（n為大于0的整數(shù)）這三類。因為（3n＋1）＋14＝3n+15=3×（n＋5）不是質(zhì)數(shù)，（3n＋2）＋10＝3×（n＋4）也不是質(zhì)數(shù)，而3n僅當(dāng)n＝1時才是質(zhì)數(shù)。所以，3是唯一符合條件的質(zhì)數(shù)。

問題3：在乘積1000×999×998×…×3×2×1中，末尾連續(xù)有多少個零？

分析與解：這道題就算真的算出乘積，想必數(shù)零都是件困難的事。那么這道題應(yīng)該如何求解呢？我們大可不必求出乘積，而是從分析末尾的零是怎樣產(chǎn)生的入手。

將算式1000×999×998×…×3×2×1記為“乘積”，因為2×5＝10，所以末尾的零只能由乘積中的質(zhì)因數(shù)2與5相乘得到。因此，只需計算一下，把乘積分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積以后，有多少個質(zhì)因數(shù)2和質(zhì)因數(shù)5，其中哪一個的個數(shù)少，乘積的末尾就有多少個連續(xù)的零。

先來計算中的質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)。在1，2，…，1000中有200個5的倍數(shù)（因為1000÷5=200），它們是：5，10，…，1000。在這200個數(shù)中，有40個能被25＝52整除，它們是25，50…1000；在這40個數(shù)中，有8個能被125＝53整除，它們是125，250，…，1000；在這8個數(shù)中，有1個能被625＝54整除，它是625。所以，中的質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)等于200＋40＋8＋1＝249。

而中的質(zhì)因數(shù)2的個數(shù)，顯然多于質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)。所以，在乘積1000×999×998×…×3×2×1中，末尾連續(xù)有249個零。

1. 判斷437、541是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

2. 已知A是質(zhì)數(shù)，而且A＋4，A＋

篇8

排毒組合產(chǎn)品,以中國傳統(tǒng)中醫(yī)配方為基礎(chǔ),結(jié)合美國高科技精湛工藝,質(zhì)量得到絕對保證。該產(chǎn)品能全面清理人體五臟六腑滯留的垃圾毒素,祛除患病根源,12小時排出垃圾毒素,不同人不同部位排出的毒素不一樣,顏色、形狀,效果看得見、聞得到、測得到、感覺得到。

奧然排毒產(chǎn)品的神奇效果經(jīng)過上萬人的親身體驗,已經(jīng)得到驗證。在那些親身體驗者中,涌現(xiàn)出了奧然公司的第一批加盟商,他們把這種效果奇特的排毒產(chǎn)品帶到全國各地,在為億萬人送去健康的同時,也為自己打造了一個創(chuàng)富的絕好商機(jī)。

網(wǎng)上偶然發(fā)現(xiàn)奧然

沒試用之前信不實(shí)

楊嘉惠是吉林省延邊地區(qū)琿春市人,在奧然公司眾多的加盟商中,她做得不是最早,但她的選項經(jīng)歷代表了大多數(shù)加盟商的心路歷程。

楊女士去年春節(jié)期間在家閑著沒事兒上網(wǎng),無意中搜索出了廣州奧然公司,沒想到,這個偶然給她帶來了財運(yùn)。今年50多歲的楊女士腸胃不太好,總覺得腸胃不舒服。她的老母親70多歲了,身體很虛弱,睡眠不好,身上起疙瘩?？吹脚哦井a(chǎn)品的介紹后,楊女士頓時很感興趣,自己身上一定是有毒素了,母親年紀(jì)那么大了,毒素更不會少。如果這款產(chǎn)品真像網(wǎng)上介紹的那么好,就能把自己和母親的毒素排出去,身體健康比啥都強(qiáng),順便弄個縣做做也行,至少自己和家人以后用產(chǎn)品不用花市場價了。

誰知道,她的想法遭到了全家人的反對。丈夫說:“你咋尋思啥是啥?現(xiàn)在保健品太多了,投資風(fēng)險大,你自己也有生意,有一個事兒能賺錢就行了唄?！?/p>

在這之前楊女士在琿春購物中心經(jīng)營唐裝和婚禮服生意,本來商場只有她一家經(jīng)營這種服裝的,可是去年一下又進(jìn)來兩家,那兩家見利就賣,結(jié)果把楊女士的生意也攪得不好做了。她有意涉足一下別的行業(yè),覺得健康產(chǎn)業(yè)是個發(fā)展方向,恰巧這時又碰上了奧然產(chǎn)品,能把五臟六腑的毒素都排出來,真是個很新穎的產(chǎn)品。不管做不做他們的加盟商,至少能給自己和老媽選一樣美容健身的產(chǎn)品。為了不耽誤家里的生意,她大年初一就定了初五去廣州的機(jī)票,并打電話和奧然公司取得了聯(lián)系。

初五半夜11點(diǎn),奧然公司的王總到機(jī)場迎接楊女士,安排她到賓館住下。第二天是大年初六,公司還沒正式上班,只有幾位領(lǐng)導(dǎo)陪同楊女士考察公司和產(chǎn)品情況。盡管公司很正規(guī),但是沒試用產(chǎn)品之前,楊女士對產(chǎn)品效果還是信不實(shí)。

親身驗證排毒產(chǎn)品效果

不做區(qū)代做省代

當(dāng)天晚上6點(diǎn),楊女士喝下了用于腸道排毒的口服液,半小時后按照要求又喝下了一大瓶礦泉水。因為腸道排毒需要水的配合。半小時后,她覺得腸胃有反應(yīng)了,此后,一個小時內(nèi)她去了好幾次廁所,感到肚子里舒服了很多,來之前肚子總發(fā)脹的毛病也沒有了。

到了晚上10點(diǎn),她按照公司領(lǐng)導(dǎo)的安排,服下了清肝液,這是用于排除體內(nèi)肝臟毒素的,晚上11點(diǎn)到凌晨1點(diǎn),是肝臟解毒的時間。

第二天一覺醒來,楊女士第一件事就是排毒,結(jié)果排出的東西把她自己嚇了一跳,里面既有黑色物又有褐色物,“是不是自己得了什么病啊?”

正擔(dān)心的時候,公司領(lǐng)導(dǎo)來看望她,看過她的排毒物后,領(lǐng)導(dǎo)對她說:“你膽囊不好,所以排出了褐色毒物,黑色則是肝膽結(jié)石物排出的毒?！?/p>

楊女士心服口服地連連點(diǎn)頭,她患有膽囊炎已多年了,近幾年年齡大了,腎臟也不太好,看來奧然排毒產(chǎn)品果然名不虛傳。為了感覺一下排毒后的身體反應(yīng),她沒有急于回家,而是在廣州又呆了4天。這幾天,她感覺自己精力非常旺盛,腸胃很舒服,皮膚也光滑了。這回她下定了加盟的決心,來之前本想做一個縣級,現(xiàn)在她開口就問延邊地區(qū)有沒有商?當(dāng)聽說吉林省還沒有省代的時候,她馬上說:“不做地區(qū)了,我就做吉林省!”

產(chǎn)品效果服人

召商加盟洽談會掀起加盟熱潮

回到家,孝順的楊女士把產(chǎn)品送給了母親。第二天一早她又來到母親家里。結(jié)果,老母親排毒效果非常明顯。因為老母親皮膚不好,血液里有毒素,結(jié)果母親排出的毒物不論是顏色還是形狀和楊女士排出的都不一樣。用過幾次產(chǎn)品后,母親身上的疙瘩都消失了,人也有力氣了。這回楊女士的家人對奧然產(chǎn)品都不再懷疑了,親朋好友都爭搶著試用。

2010年5月21日,楊女士在琿春寶業(yè)大酒店召開了招商加盟產(chǎn)品洽談會,與會的來賓有本市的機(jī)關(guān)和企事業(yè)單位的領(lǐng)導(dǎo),也有來自各行各業(yè)的經(jīng)營者。會上,大家認(rèn)真地聽楊女士介紹了奧然排毒組合,對產(chǎn)品性能都非常感興趣,會上提出了很多問題,楊女士一一給予了解答。會后,大家都主動要求試用排毒產(chǎn)品,一時間,產(chǎn)品銷出去好幾箱。延吉市現(xiàn)通醫(yī)院的金院長也參加了洽談會,并深深被這種新產(chǎn)品吸引。她親眼看到了試用者的反映,于是決定在本院開設(shè)中醫(yī)排毒自然療法,讓奧然產(chǎn)品為更多的人造福。

洽談會上,來自吉林省延吉市、長春市、合龍市、長春市雙陽區(qū)的來賓都對奧然排毒產(chǎn)品產(chǎn)生了濃厚的興趣,現(xiàn)在,楊女士每天都能接到要求的電話,有近十人正在洽談和溝通中。楊女士告訴記者:“奧然產(chǎn)品是獨(dú)家生意,比做服裝強(qiáng)多了,市場前景非常好!”

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38732169

篇9

奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)主要是指在奧林匹克精神的指導(dǎo)下,以城市發(fā)展戰(zhàn)略與遠(yuǎn)景規(guī)劃作為基礎(chǔ),結(jié)合奧林匹克運(yùn)動會的設(shè)施與配套工程建設(shè)、奧運(yùn)無形資產(chǎn)的經(jīng)營、奧運(yùn)廣告活動等為支撐點(diǎn)而引發(fā)的所有經(jīng)濟(jì)活動及效益的總稱。奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)一定要以奧運(yùn)會為軸心,滿足國際奧委會對奧運(yùn)會舉辦所需的各類條件,而這些條件都是成功舉辦奧運(yùn)會所必備的,并且是為適應(yīng)奧運(yùn)會舉辦而開展的各類經(jīng)濟(jì)活動。

體育產(chǎn)業(yè)主要是與體育相關(guān)的一切生產(chǎn)經(jīng)營活動。我國體育產(chǎn)業(yè)可以分為三個層次:第一層次系體育的主體產(chǎn)業(yè),也就是發(fā)揮體育自身經(jīng)濟(jì)功能與價值的體育經(jīng)濟(jì)活動的內(nèi)容,比如,對體育競賽中表演、健身、娛樂等方面的經(jīng)營管理。第二層次系體育相關(guān)產(chǎn)業(yè),也就是指為體育活動提供服務(wù)的各經(jīng)濟(jì)活動部門,比如體育器械與體育用品的生產(chǎn)經(jīng)營等。第三層次系體育產(chǎn)業(yè),也就是體育部門所開展的旨在補(bǔ)助體育事業(yè)發(fā)展的各產(chǎn)業(yè)活動。

二、奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)對我國體育產(chǎn)業(yè)的影響

(一) 奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)促進(jìn)體育產(chǎn)業(yè)的政策完善及法制化建設(shè)

發(fā)展體育產(chǎn)業(yè)一定要盡快建立起以產(chǎn)業(yè)政策作為重要調(diào)控手段的體育產(chǎn)業(yè)管理機(jī)制,從以前的直接管理轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接管理,從以前的微觀轉(zhuǎn)變?yōu)楹暧^調(diào)控。怎樣才能實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變,這不僅是體育部門的職責(zé),還需將其納入國民經(jīng)濟(jì)計劃之中,而且在統(tǒng)計與考核上,都要有明確的指標(biāo)體系。體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,不是僅僅單純地制定一個產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃就行了,而是要制定一個產(chǎn)業(yè)群與產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展推進(jìn)計劃,從而促進(jìn)與推動體育旅游、體育娛樂、體育廣告等相關(guān)產(chǎn)業(yè)的共同發(fā)展。在投融資體制改革上,要實(shí)現(xiàn)較大的突破,形成全社會一起出資辦體育,多種所有制共同辦體育的發(fā)展模式。同時,要以奧運(yùn)會為突破口,不遺余力地努力實(shí)現(xiàn)國際化,進(jìn)一步開拓國際市場,引進(jìn)國外資本與先進(jìn)的商業(yè)管理模式。在建設(shè)法制環(huán)境上,要認(rèn)真關(guān)注體育社會化問題,以推進(jìn)社會化。重點(diǎn)應(yīng)考慮三個方面,其一是考慮到地區(qū)之間的不平衡,如何實(shí)現(xiàn)地區(qū)之間體育的對口援助,發(fā)達(dá)地區(qū)如何對欠發(fā)達(dá)地區(qū)進(jìn)行體育扶持與推動。特別是在西部大開發(fā)之后,怎樣將少數(shù)民族的特有體育品種開發(fā)出來,進(jìn)一步推向世界。其二是體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,要注意向弱勢群體普及。其三是全民健身計劃要在更廣與更深的程度上,采取切實(shí)有效的措施,促進(jìn)全民健康。

(二)奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)促進(jìn)體育產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的合理調(diào)整

我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展在地域上呈現(xiàn)出東強(qiáng)西弱的特點(diǎn),而我國體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展同樣也是如此,在地域上呈現(xiàn)出東強(qiáng)西弱的趨勢,形成了東部、中部與西部梯度發(fā)展的差異化格局。奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)拉動了體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,可以由東部的發(fā)展來帶動西部的共同發(fā)展。以東帶西的政策不僅在經(jīng)濟(jì)上是可行的,在體育產(chǎn)業(yè)上同樣也是可以做到的。體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展又帶動許多關(guān)聯(lián)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,包括第二產(chǎn)業(yè)中的一系列相關(guān)行業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)中的大量行業(yè)的發(fā)展。在發(fā)展的同時,也大大增加了行業(yè)之間的競爭活力。應(yīng)該說,奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)之風(fēng)帶動了部分項目無形資產(chǎn)的商業(yè)開發(fā),在一定程度上改變了我國體育產(chǎn)業(yè)低水平商業(yè)化、高水平公益化的不正常現(xiàn)象。

(三)奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)促進(jìn)體育產(chǎn)業(yè)的市場化與規(guī)范化發(fā)展

從世界各國體育產(chǎn)業(yè)發(fā)展的情況來考察,體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展模式大致可以分為兩大類型,即市場主導(dǎo)型與政府參與型。一般來說,體育產(chǎn)業(yè)開發(fā)早的市場經(jīng)濟(jì)國家主要采取的是市場主導(dǎo)型模式,比如美國、英國等西方發(fā)達(dá)國家,政府在體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展的過程中采取的是市場決定的自由放任政策。我國當(dāng)前在體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展上,主要是采取政府參與的模式。政府引導(dǎo)著體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,甚至還作為市場主體參與到體育產(chǎn)業(yè)的實(shí)際開發(fā)之中,這一發(fā)展模式一般都是在體育產(chǎn)業(yè)還處于起步和初創(chuàng)階段的國家所采取的。

北京奧運(yùn)會的舉辦,對我國體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展模式產(chǎn)生著極大的影響,促進(jìn)了我國體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展模式從政府參與型轉(zhuǎn)向市場主導(dǎo)型,特別是規(guī)范化的市場運(yùn)作,對提高我國體育產(chǎn)業(yè)的市場化管理程度具有極為重要的意義。當(dāng)然,目前我國競技體育中,為奧運(yùn)爭光的政治意義比較大,所以政府需要保持相當(dāng)大的投入,以確保奧運(yùn)競技的比賽成績,特別是重點(diǎn)運(yùn)動項目,不可能任其進(jìn)行市場化運(yùn)作。北京奧運(yùn)會之后,我國的競技體育管理體制將進(jìn)一步深化改革,國家直接舉辦競技體育的程度將逐步削弱,競技體育的市場化水平也將大幅度提高,政府將從直接參與轉(zhuǎn)向宏觀調(diào)控。北京奧運(yùn)會采取了國際化路線,與大量的國外大型體育機(jī)構(gòu)進(jìn)行合作,將體育資源和相關(guān)行業(yè)進(jìn)行整合,健全了體育經(jīng)濟(jì)體制,加快了體育市場的對外開放,加強(qiáng)國際合作,推進(jìn)體育商品與各種要素在更大的范圍內(nèi)進(jìn)行流動與競爭,促進(jìn)資源的優(yōu)化配置,形成健全規(guī)范的體育產(chǎn)業(yè)市場,打造更有特色的體育品牌。通過健全體育產(chǎn)業(yè)市場,發(fā)展體育經(jīng)濟(jì)。通過發(fā)展奧運(yùn)經(jīng)濟(jì),要進(jìn)一步把握經(jīng)濟(jì)全球化的趨勢,充分運(yùn)用市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律,開展體育產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整與改造,推進(jìn)優(yōu)勢體育產(chǎn)業(yè)的創(chuàng)新,促成高效體育產(chǎn)業(yè)和地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合體之間的良性互動,使我國體育產(chǎn)業(yè)市場向多元化與國際化方向發(fā)展。

(四)奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)促進(jìn)體育產(chǎn)業(yè)科技含量的提高

我國體育產(chǎn)業(yè)與國際體育產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)相比較,在資金與規(guī)模方面明顯處于不利境地。所以,提高產(chǎn)品的科技含量十分必要,尤其是要通過優(yōu)化營銷策略,以提高體育產(chǎn)品的科技含量,這是提高體育產(chǎn)品國際競爭力的決定因素。目前,我國體育產(chǎn)品的開發(fā)與研制能力比較差,因此,體育產(chǎn)品行業(yè)一定要與其他科研部門攜手合作,共同開發(fā)出高科技新產(chǎn)品,讓產(chǎn)品符合以人為本的先進(jìn)理念。在奧運(yùn)經(jīng)濟(jì)的正面影響下,我國具有實(shí)力的體育用品企業(yè)要借助奧運(yùn)東風(fēng),通過一系列的產(chǎn)品宣傳與展示,將優(yōu)秀的國產(chǎn)產(chǎn)品展示在全世界面前,讓更多的人士有機(jī)會了解并接受中國體育產(chǎn)業(yè)。

三、結(jié)語

篇10

【題目】

一列快車和一列普通客車從甲乙兩個城市同時相對開出，快車的速度是慢車的速度的2倍，經(jīng)過2小時后，兩列火車在途中相遇。甲乙兩城市間的鐵路長300千米，求慢車每小時行駛多少千米？

【答案】

四年級奧數(shù)天天練試題及答案3.8

【題目】

甲、乙兩人練習(xí)100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6。5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？

【答案】

13秒

四年級奧數(shù)天天練試題及答案3.9

【題目】

一列火車長150米，每秒鐘行15米，經(jīng)過路邊的一棵樹需要多少時間？

[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]

【答案】

列車經(jīng)過，就是從車頭與樹相遇到車尾離開，這叫完全經(jīng)過。經(jīng)過的距離=路程=車長。150÷15=10（秒）

四年級奧數(shù)天天練試題及答案3.10

【題目】

一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

【答案】

通過隧道，就是從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，這叫完全過隧道（過橋），路程=車長+隧道長=火車速度×?xí)r間8×40=320（米）320-200=120（米）

四年級奧數(shù)天天練試題及答案3.11[來源:學(xué),科,網(wǎng)]

【題目】

一支隊伍以每分鐘80米的速度行進(jìn)。經(jīng)過一座長為400米的橋，耗時6分種，一共是11個人，人與人的間隔相等，人的寬度不考慮，問人與人相距多少米？

[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

【答案】

總路程=隊伍長+橋長=隊伍速度×?xí)r間80×6=480（米）480-400=80（米）兩端都有人，間隔的數(shù)量比人的數(shù)量少1，則間隔的數(shù)量為11-1=10

80÷10=8（米）

四年級奧數(shù)天天練試題及答案3.12

【題目】

路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向

東跑。某一時刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙。問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？

【答案】

四年級奧數(shù)天天練試題及答案3.13

【題目】

鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10。8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開

過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？