導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)中的思想方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化的形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，數(shù)學(xué)思想方法教育是新課標(biāo)提出的重要教學(xué)要求 ，數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁；初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容；中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法；初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程實質(zhì)上是運用各種教學(xué)理論景象進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程，在這過程中數(shù)學(xué)思想教學(xué)具有決定的指導(dǎo)意義；初中常見的數(shù)學(xué)思想：化歸思想、分類討論思想、 函數(shù)與方程。

1 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如在初一第一學(xué)期我們學(xué)的數(shù)軸，以及后來的坐標(biāo)，還有就是用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決；數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。

數(shù)學(xué)中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合。如：銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的。

2 化歸思想

化歸思想方法是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單問題，將沒學(xué)過的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的問題，進(jìn)而達(dá)到解題的一種方法，這也是我們在教學(xué)中常用的方法，化歸的實質(zhì)是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間的相互聯(lián)系、相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進(jìn)行變化轉(zhuǎn)換，使問題得以解決。在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多化歸思想方法；如：提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等；按知識――方法――思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題；又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等，轉(zhuǎn)化與化歸在這得到充分的體現(xiàn)。

3 分類討論思想

分類討論也就是歸納 、猜想、論證思想，分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它是由特殊的結(jié)論得出一般性結(jié)論的推理方法，通過對個別、特殊情況的分析、觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納猜想出一般的結(jié)論和性質(zhì)，因為只是考察了某類情況，所以需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法；有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。分類討論主要是以下幾個方面：

①問題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a

②問題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如：（人教版、第一章、第五節(jié)、有理數(shù)的乘方）一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a?a?…?a，記作an，讀作a的n次方．

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪．相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)．有理數(shù)乘方法則：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)， 0的任何次冪都是0．

（1）如果a＜0，那么a70；②如果a5＞0，那么a 0；

（2）如果a＜0，那么a6

0；④如果a4＞0，且－a＞0，那么a5 0

③解含有參數(shù)的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a

還有，某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性， 進(jìn)行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

4 函數(shù)與方程

函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題；方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題得到解決。函數(shù)描述了數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究，它體現(xiàn)了聯(lián)系和變化的辯證唯物主義觀點；一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：函數(shù)的最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)，在解題過程中，要善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。方程思想是實際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題，哪里有等式，哪里就有方程；不等式問題也與方程密切相關(guān)，列方程、解方程和研究方程的特性，都是方程思想的運用，現(xiàn)實生活中方程與我們也密不可分。

篇2

數(shù)學(xué)思想方法是人們通過教學(xué)活動，對數(shù)學(xué)知識所形成的一個總的看法或觀點。它對人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中的思維活動，起著指導(dǎo)和調(diào)控的作用。突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的必然要求也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)系

所謂數(shù)學(xué)思想方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動的程序、途徑，是實施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，就是感性認(rèn)識不斷積累的過程。當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。所以說，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)思想的方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)思想的方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步概括和升華，它對數(shù)學(xué)思想方法起指導(dǎo)和調(diào)控作用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至少應(yīng)該向?qū)W生滲透如下幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法

1、分類的思想方法：分類是通過比較數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一個重要的數(shù)學(xué)方法其作用在于克服思維的片面性，防止漏解。從教材的知識內(nèi)容來看，無論是客觀上或是微觀上都滲透著分類的思想。通過分類可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，使思維過程條理清楚，目的明確。

2、類比的思想方法：類比是根據(jù)兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種思想方法。

3、集合的思想方法：集合，就是把某些指定的對象集在一起就成為一個集合。用集合思想方法來處理數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)得更直觀，更深刻，更簡潔。

4、對應(yīng)的思想方法：“對應(yīng)”是數(shù)學(xué)中一個基本的不定義的概念。對應(yīng)思想方法在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛：點與數(shù)之間對應(yīng)，點與點之間對應(yīng)，角與角的對應(yīng)，線段與線段的對應(yīng)，量與量之間的對應(yīng)等。

5、數(shù)形結(jié)合的思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法是指將數(shù)(量)與(圖)形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。例如，在講平方差公式時，可用面積間的關(guān)系構(gòu)造它的直觀模型，通過“數(shù)”與“式”之間的對比來驗證、理解，從而掌握公式。

6、優(yōu)化的思想方法：所謂“化歸”就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易問題或已經(jīng)解決的問題。這種方法的關(guān)鍵在于尋找待求問題與已知知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系?；瘹w思想貫穿于整個數(shù)學(xué)系統(tǒng)的始終。它是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見最重要的思想方法。

7、方程的思想方法：運用方程的思想方法，就是根據(jù)問題中已知量與教學(xué)法未知量之間的數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)學(xué)的符號語言使問題轉(zhuǎn)化為解方程(組)問題。

8、函數(shù)的思想方法：用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數(shù)思想方法。靈活運用好函數(shù)思想能解決許多數(shù)學(xué)問題。

三、把握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的基本途徑

1、在知識發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

這主要是指定義、定理公式的教學(xué)。一是不簡單下定義。數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。概念教學(xué)不應(yīng)簡單地給出定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法。二是定理公式教學(xué)中不過早下結(jié)論，教學(xué)時要適當(dāng)拉長定理公式的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。你可以通過觀察、比較已有的各種算式，猜想并嘗試歸納出有理數(shù)加法的法則嗎(觀察、分析、比較、歸納)?為什么要特別指出“兩個相反數(shù)相加得零（特殊與一般）?有理數(shù)加法與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法有什么聯(lián)系與區(qū)別(知識的聯(lián)系與結(jié)構(gòu))?

2、在思維活動過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中充分暴露思維過程。讓學(xué)生參與教學(xué)實踐話動揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。如“多邊形內(nèi)角和定理”的教學(xué)，運用類比、歸納、猜想等思想，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和定理的結(jié)論。學(xué)會用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑等。

3、在解決問題方法的探索中激話數(shù)學(xué)思想方法

①注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。如解分式方程，利用變形換元求解等。

②增強(qiáng)解題過程的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)。解題的思維過程都離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，可以說數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)是開通解題途徑的金鑰匙。

③提倡解題以后的數(shù)學(xué)思想方法的反思。

反思可以使經(jīng)驗升華和理性化并產(chǎn)生認(rèn)識上的飛躍。在解題過程中缺乏數(shù)學(xué)思想角度的反思，則解同類題的多與少沒有質(zhì)的區(qū)別。因此養(yǎng)成反思習(xí)慣，特別從數(shù)學(xué)思想上進(jìn)行提煉和反思，這對提同數(shù)學(xué)能力有幫助。

4、在知識的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法

篇3

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；思想方法

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）22-316-01

根據(jù)我國最新的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)規(guī)定，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中除了教會學(xué)生掌握基本的知識和技能之外，還要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而對數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律有更深層次的理解，更好的解決數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)思想及方法概述

數(shù)學(xué)思想直接支配著教師的數(shù)學(xué)教學(xué)行為，它是指對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的最本質(zhì)的認(rèn)識及解決數(shù)學(xué)問題時的根本思維方式。數(shù)學(xué)方法則是指解決具體數(shù)學(xué)問題時所采用的方法、手段、途徑等。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)一定是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，從而讓學(xué)生在理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)規(guī)律有深刻的認(rèn)識，并學(xué)會科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式。

二、數(shù)學(xué)思想方法的分類

數(shù)學(xué)思想方法大體上可以分為三類：宏觀型思想方法、邏輯型思想方法和技巧型思想方法。

1、宏觀型思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，宏觀型思想方法主要包括歸納推理思想、抽象概括思想、轉(zhuǎn)化思想、模型思想等。它在學(xué)生的思考過程中形成，使學(xué)生通過積極思考和實踐的方式獲得數(shù)學(xué)知識、提高思維能力。例如在學(xué)習(xí)全等三角形的相關(guān)知識時，教師提前準(zhǔn)備兩組三角形模型。一組是全等三角形，數(shù)量為20對；另一組是不同的三角形，數(shù)量也為20對。然后假設(shè)班上有40名學(xué)生，教師在課堂上將學(xué)生分為A組和B組，將全等三角形發(fā)給A組的學(xué)生，不同的三角形發(fā)生B組學(xué)生，讓學(xué)生對這些三角形模型的角度和邊長進(jìn)行測量，從而得出全等三角形的基本知識及規(guī)律。

2、邏輯型思想方法

邏輯型思想方法的形成過程其實就是“感知-概括-應(yīng)用”的過程，同時也是思考的過程。邏輯型思想方法主要包括演繹法、特殊化法、完全歸納法和反證法等。這些方法都有其自身獨特的邏輯性。

3、技巧型思想方法

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，技巧和方法的掌握非常重要。因此教師在授課以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都要注意對學(xué)習(xí)方法、解題技巧等的總結(jié)和歸納，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更容易。

三、加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法滲透的措施

1、創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行思想方法的滲透

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難易與否取決于對學(xué)習(xí)方法的掌握程度。但思想方法是抽象的、難于理解，教師在教學(xué)過程中，要通過創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境使學(xué)生對思想方法有深刻的認(rèn)識，從而掌握具體的思想方法。例如在學(xué)習(xí)概率這一部分知識時，教師可啟發(fā)學(xué)生：“如果從我們?nèi)嗤瑢W(xué)中隨便選出一個人來為大家表演節(jié)目，那么小明被選中的機(jī)會有多大？”這個問題非常簡單，相信學(xué)生基本上都能回答出來。教師在學(xué)生回答正確之后，讓被選中的學(xué)生上臺表演節(jié)目，增加和學(xué)生之間的互動，吸引學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣。然后教師可繼續(xù)提問：“如果從全班隨機(jī)選出10名同學(xué)來表演節(jié)目，那么選到小紅的概率是多大？”這個問題稍微有一點復(fù)雜，教師可對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，發(fā)散學(xué)生的思維，使學(xué)從難到易，逐步理解問題。然后讓被選中的10名學(xué)生表演節(jié)目。教師在這種師生互動和共同參與的環(huán)境下滲透數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)。

2、在探索發(fā)現(xiàn)過程中滲透思想方法

要在探索過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師必須預(yù)先對教學(xué)過程進(jìn)行設(shè)計，尤其是對學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)進(jìn)行精心設(shè)計，使學(xué)生在探究思考的過程中領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法。例如在學(xué)習(xí)中心對稱這一知識時，教師可首先讓學(xué)生回顧軸對稱的相關(guān)知識。教師可對學(xué)生進(jìn)行提問：“上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱的相關(guān)知識?，F(xiàn)在大家告訴我，軸對稱是什么？”在學(xué)生回答之后，教師繼續(xù)提問：“那我們生活中常見的軸對稱物體都有哪些？大家把自己知道的都說出來，回答錯了也沒關(guān)系。”學(xué)生回答之后，教師開始引入話題：“除了軸對稱之還有一種現(xiàn)象叫中心對稱。今天我們就來學(xué)習(xí)中心對稱方面的知識?！?/p>

教師將準(zhǔn)備好的中心對稱的實物拿出來，讓學(xué)生自行觀察、探索、思考，并進(jìn)行交流，然后說出它們的特征。然后教師可進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：“除了這些特征，大家還有沒有觀察到其他的？”在學(xué)生回答之后，教師先對學(xué)生的回答予以肯定，然后從專業(yè)化的角度引入中心對稱的概念和相關(guān)知識，加深學(xué)生的理解。然后教師可繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：“同學(xué)們仔細(xì)觀察你們手中的中心對稱圖形，然后說說看軸對稱圖形和中心對稱圖形有什么關(guān)系？”其實這是一個有誤導(dǎo)性的話題，學(xué)生一般會認(rèn)為二者之間一定有什么關(guān)系。但是學(xué)生在一番探究之后，就會明白并不是所有的中心對稱圖形都是軸對稱圖形，也不是所有的軸對稱圖形都是中心對稱圖形，二者沒有什么實質(zhì)性的聯(lián)系。學(xué)生在這樣的自主探究中學(xué)到數(shù)學(xué)思想方法及知識。

綜上所述，思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中扮演者非常重要的角色。因此教師在教學(xué)時要注意對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，也要注意培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想方法。二者共同努力，實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張 碩，王發(fā)成，石俊娟等.新課程理念下的初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的思考[J].河北師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2008，（10）.

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思想方法；思維策略

長期以來,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,只注重知識的傳授,卻忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍,它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入,越來越多的教育工作者,特別是一線的教師們充分認(rèn)識到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),一方面要傳授數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;另一方面,更要通過數(shù)學(xué)知識這個載體,挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,更好地理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué),形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識[1]。事實上,單純的知識教學(xué),只顯見于學(xué)生知識的積累,是會遺忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使學(xué)生受益終生,正所謂“授之以魚,不如授之以漁”。不管他們將來從事什么職業(yè)和工作,數(shù)學(xué)思想方法,作為一種解決問題的思維策略,都將隨時隨地有意無意地發(fā)揮作用。

1．初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多,最基本最主要的有:轉(zhuǎn)化的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想方法,分類討論的思想方法,函數(shù)與方程的思想方法等。

1．1　轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化手段,歸結(jié)為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題,從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡、化難為易,化未知為已知等,它是解決問題的一種最基本的思想方法。具體說來,代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化,乘法與除法的轉(zhuǎn)化,換元法解方程,幾何中添加輔助線等等,都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

1．2　數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的?！皵?shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達(dá)式,“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系,以形直觀地表達(dá)數(shù),以數(shù)精確地研究形?！皵?shù)無形時不直觀,形無數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法[2]。初中數(shù)學(xué)中,通過數(shù)軸,將數(shù)與點對應(yīng),通過直角坐標(biāo)系,將函數(shù)與圖象對應(yīng),用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、絕對值的概念,有理數(shù)大小比較的法則,研究了函數(shù)的性質(zhì)等,通過形象思維過渡到抽象思維,大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。

1．3　分類討論的思想方法。分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點,將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的,它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律,有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識,解決數(shù)學(xué)問題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類,采用不同方法進(jìn)行研究,就是分類思想的體現(xiàn)。具體來說,實數(shù)的分類,方程的分類、三角形的分類,函數(shù)的分類等,都是分類思想的具體體現(xiàn)。

1．4　函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想是客觀世界中事物運動變化,相互聯(lián)系,相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映,它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點,把所研究的數(shù)量關(guān)系,用函數(shù)的形式表示出來,然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的,那么就可以把函數(shù)解析式看作方程,通過解方程和對方程的研究,使問題得到解決,這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教材中,其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識里,沒有單獨提出來,而函數(shù)與方程的思想方法,其內(nèi)容和名稱形式一致,單獨作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

2．初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

思想方法蘊含于數(shù)學(xué)知識之中,又相對超脫于某一個具體的數(shù)學(xué)知識之外。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比單純的數(shù)學(xué)知識教學(xué)困難得多。因為數(shù)學(xué)思想方法是具體數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它強(qiáng)調(diào)的是一種意識和觀念。對于初中學(xué)生來說,這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段,雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力,但是還缺乏主動性和能動性。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,必須注意數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律。

2．1　深入鉆研教材,將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯。首先,教師在備課時,要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材,數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心,同時又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點。通過對概念、公式、定理的研究,對例題、練習(xí)的探討,挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法,了然于胸,將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài),由對它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握。一方面要明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué);另一方面,又要明確每一個數(shù)學(xué)思想方法,可以在哪些知識點中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下,才能加強(qiáng)針對性,有意識地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

2．2　學(xué)生主動參與教學(xué),循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法。課堂教學(xué)活動中,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與,重視知識形成的過程,在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

在單元復(fù)習(xí)課堂上,要畫龍點晴強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法,并且可以進(jìn)一步對經(jīng)常用到的某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)化,對它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、應(yīng)用等進(jìn)行總結(jié)概括,使學(xué)生逐步掌握它的精神實質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,是解決數(shù)學(xué)問題和其它問題的金鑰匙,熱切希望每個學(xué)生都能擁有這把金鑰匙,成為祖國未來的棟梁。

參考文獻(xiàn)

[1]　楊騫?略論數(shù)學(xué)教育的科學(xué)價值[J]?中國教育學(xué)刊,2002,(4)?

[2]　喬一鵬?以數(shù)學(xué)為載體讓學(xué)生“會思想”[J]?上海中學(xué)數(shù)學(xué)?2003,(1)?

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；滲透

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）12-0237-01

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中們我們需要注意對學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的概念和意識，讓他們通過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)能夠逐漸的培養(yǎng)出這種能力。學(xué)生的自身質(zhì)素有所不同，因此，在實際教學(xué)時還要注意有針對性，題海戰(zhàn)術(shù)不是非常提倡，但是典型例題確實是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和方法有效方式。我們要利用好這些典型例題，發(fā)揮其功效。

1.了解《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求，把握教學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是一種比較抽象的概念，不同于對數(shù)學(xué)定律等的認(rèn)識，是思想和內(nèi)心上對于數(shù)學(xué)規(guī)則規(guī)律的一種體會和客觀認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法就是解決數(shù)學(xué)問題的時候所使用的程序，他是數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實表象，數(shù)學(xué)的精髓就是這兩者的結(jié)合，思想是其靈魂，方法是其行為，所有兩者缺一不可。數(shù)學(xué)方法的使用是通過不斷實踐總結(jié)出來的一種經(jīng)驗，通過對不同類型問題的處理手段和方法，逐漸的積累，以至于遇到類似的問題就能本能的反應(yīng)出方法，用哲學(xué)的觀點來說，這是一個量變到質(zhì)變的過程，是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。用建筑的方式來進(jìn)行比喻，數(shù)學(xué)方法是建筑大樓的施工手段，思想則是大樓的設(shè)計圖紙。

1.1 新課標(biāo)要求，滲透"層次"教學(xué)。《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即"了解、理解"和"會應(yīng)用"。在教學(xué)中，要求學(xué)生"了解"數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中并沒有明確提出來。

1.2 “方法”和“思想”之間相互影響、相互促進(jìn)。對于初中數(shù)學(xué)思想以及方法的內(nèi)涵和外延，我們暫時找不到一個準(zhǔn)確的定義。因為數(shù)學(xué)思想是很抽象的內(nèi)容，并且關(guān)于思想和方法兩者的區(qū)分不是那么容易，他們就像是共生體，拋開一方，另一方也就無從提及，思想就像是觀念的東西，方法就像是手段，要說這兩者誰凌駕于誰，還真不好說，因此，實際情況應(yīng)該是兩者的互相促進(jìn)和影響，我們在教學(xué)中也可以借由這種特性來進(jìn)行兩者共同提高的培養(yǎng)模式，以思想的形成來訓(xùn)練方法的掌握，以方法的精通來提升思想的境界，達(dá)到兩者的交互和融合。

2.通過數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過："數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。"這就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。在教材《有理數(shù)》里面用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)，能幫助學(xué)生較好地理解有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)等概念，以及進(jìn)行兩個有理數(shù)的大小比較。

3.通過分類討論思想教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

思維的種類繁多，但思維的深刻性是其它一切思維的基礎(chǔ)，具體表現(xiàn)為鉆研有力度、思考有深度、能從復(fù)雜問題中把握關(guān)鍵和本質(zhì)、能揭示推理的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行合情推理和有條理地表達(dá)、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解題障礙，因此思維的深刻性是有效教學(xué)的最基本條件.學(xué)生應(yīng)具備這種思維品質(zhì).對于概念教學(xué)，應(yīng)按照《標(biāo)準(zhǔn)》和教材，通過操作、實驗、猜測、推理等活動進(jìn)行探索、歸納、交流形成概念，體現(xiàn)新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，這樣有利于學(xué)生思維的發(fā)展.分類討論是促進(jìn)思維發(fā)展的有效方法，是促使思維深刻性的重要途徑。

4.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

4.1 在教學(xué)計劃中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法。制訂教學(xué)計劃應(yīng)綜合考慮數(shù)學(xué)思想方法的運用，應(yīng)明確每個階段的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、實施步驟、教學(xué)過程和操作要點。比如：類比的思想方法應(yīng)始終貫穿于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識，這樣不僅學(xué)習(xí)效率高，而且還能培養(yǎng)學(xué)生以簡單方法解決復(fù)雜問題的能力。

4.2 在教授基礎(chǔ)知識的過程中適時滲透數(shù)學(xué)思想方法。概念、公式、定理、性質(zhì)、法則等數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程，不是簡單的重復(fù)，教師要創(chuàng)造一定的情景，使學(xué)生的思維活動經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論推導(dǎo)的全過程，并在這個過程中抓住機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生理解問題的本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)學(xué)思想方法中的一些規(guī)律性的內(nèi)容。比如教師通過具體的活動，使學(xué)生在參與過程中中產(chǎn)生提出問題，然后教師把握好這個機(jī)會，通過各種方法解答疑問，并且為學(xué)生分析其中的各種數(shù)學(xué)思想。

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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其數(shù)學(xué)思想方法是多種多樣的，以下列舉出幾種典型的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

首先是符號與變元的思想方法。大多數(shù)人認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)要做到從算術(shù)到代數(shù)的過渡，從實驗幾何到推理幾何的過渡，從常量到變量的過渡，從平面到立體的過渡，從推理幾何到分析幾何的過渡以及從有限到無限的過渡等六個大過渡。其中從算術(shù)到代數(shù)的過渡就是從具體數(shù)字到抽象符號的過渡。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，掌握數(shù)學(xué)符號以及變元的思想方法既是教學(xué)的目標(biāo)，也是提升符號意識的前提條件。由單個字母表示數(shù)、待定系數(shù)法等在使用過程中不斷地轉(zhuǎn)換，也是具有系統(tǒng)性的代數(shù)解題的方法。此外，字母代替數(shù)的應(yīng)用不僅僅局限于待定系數(shù)以及根與系數(shù)的關(guān)系上，還在不等式的運算、定義區(qū)間的劃分、極值等數(shù)學(xué)問題中得到運用。所以說，符號與變元的數(shù)學(xué)思想方法不僅應(yīng)用次數(shù)多而且涉及范圍廣。例如，如果a，b均為有理數(shù)，且b

其次是化歸的思想方法?；瘹w的思想方法的全稱是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的思想方法。這也是初中數(shù)學(xué)中解決問題的一種策略。這種思想方法與我們以往所接觸的不一樣，它不是盲目地解決問題，而是將復(fù)雜的問題進(jìn)行變形與轉(zhuǎn)化，并將它與已經(jīng)解決的或者是容易解決的一些問題歸結(jié)到一起，最后掌握解決問題的方法。但是，在初中數(shù)學(xué)中，有些問題會比較復(fù)雜，僅僅進(jìn)行一次化歸或許還是不能解決問題。這時，我們可以繼續(xù)對該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至將其轉(zhuǎn)化為一個容易解決的問題或者一個已經(jīng)解決了的問題?？梢哉f，化歸的思想方法是初中數(shù)學(xué)解決問題中的一個最基本的方法，它可以將繁瑣的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題，將未知的條件轉(zhuǎn)化為已知的條件等。所以，在初中教學(xué)中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識到化歸思想方法的重要性，并結(jié)合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對應(yīng)的訓(xùn)練，不斷地讓學(xué)生可以去觀察、摸索以及探究出可以轉(zhuǎn)化問題的方法。

例如，在解決分式方程的時候，就可以運用化歸的思想方法，將難以解決的分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，便可以快速地求得分式方程的正確答案。

第三個是數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，主要研究的對象就是數(shù)與形。所以，數(shù)形結(jié)合的思想方法就是對于某一特定問題，在分析其幾何意義的同時，也揭示了具體的代數(shù)意義。數(shù)形結(jié)合的思想方法就是借助代數(shù)分析圖形的問題，也可以借助圖形發(fā)現(xiàn)代數(shù)間的奧秘。這樣不但可以使得代數(shù)與圖形相互補(bǔ)充，還可以使得學(xué)生們在解題過程中邏輯思維與形象思維完美地結(jié)合在一起。因此，數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一種思維方法。

例如，B、C為線段AD上的兩點，AB的中點是M，CD的中點是N， 若AD=x，BC=y，則MN等于多少？

分析：在解決這類題時，一定要想出會有幾種排列方式。在這道題中，B與C的位置就有兩種不同的情況。如下圖，在這條已知線段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中點，N是CD的中點，也可以是A、C、B、D。

這兩種不同的情況，所得出的答案也是不相同的，所以利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以將原本抽象的數(shù)學(xué)題變得具體。不但達(dá)到了事半功倍的理想效果，也避免了在考試中出現(xiàn)一些不必要的丟分情況。與此同時，利用圖形的解題方法還可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本中一些必須掌握的概念。例如，相反數(shù)、絕對值的定義等。從而減少了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中的難度以及增強(qiáng)知識的連貫性，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定牢固的基礎(chǔ)。

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關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)思想 滲透

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法

1.明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。《數(shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。教師在教學(xué)過程中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，否則，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略這些數(shù)學(xué)思想；同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

二、滲透數(shù)學(xué)思想和方法的原則

1.循序漸進(jìn)，螺旋上升的原則。

學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)思想和方法的領(lǐng)會、掌握具有一個“從特殊到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認(rèn)識過程。學(xué)生對某一思想和方法首先是產(chǎn)生感性認(rèn)識，經(jīng)過多次反復(fù)練習(xí)，然后逐漸概括上升為理性認(rèn)識，最后在對數(shù)學(xué)知識的掌握中，對形成的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行驗證和發(fā)展，進(jìn)一步通過用數(shù)學(xué)知識解決問題從而加深理性認(rèn)識。 　2.堅持鉆研教材，層次滲透的原則?！稊?shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想和方法劃分為三個層次，即“了解“”理解”和“會應(yīng)用”。要認(rèn)真把握好“了解”“理解“”會應(yīng)用”這三個層次。滲透層次數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法常常蘊含于教材之中，在熟悉教材、鉆研教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟隱含于教材字里行間的數(shù)學(xué)思想和方法。如初一“用字母表示數(shù)的變元思想”方程思想，從數(shù)到式的過渡，是由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。

三、在展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程中，提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過對相關(guān)問題情境的研究為有效切入點，對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，并在此過程中領(lǐng)會如數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力等數(shù)學(xué)思想方法。

四、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓(xùn)練課

小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識，深化知識，使知識內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時機(jī)，通過對所學(xué)知識系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識和技能。如：（1）實數(shù)的分類；（2）按角的大小和邊的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類；（3）求任意實數(shù)的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；（4）把兩個三角形的形狀、大小關(guān)系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類；……所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學(xué)生認(rèn)識物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，不僅能使學(xué)生理解問題的本質(zhì)，而且可以幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法的遷移去認(rèn)識教材以外的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，豐富學(xué)生的思維世界，使學(xué)生成為有創(chuàng)造能力、可持續(xù)發(fā)展的新時代人才。

參考文獻(xiàn)

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篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)　數(shù)學(xué)教學(xué)　數(shù)學(xué)問題

一、從總體上入手，依據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱研究數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)

作為初中數(shù)學(xué)教師，想要實踐思想與方法的教學(xué)，首先應(yīng)該把握教學(xué)大綱，從大方向入手，統(tǒng)攬全局。只有掌握了初中數(shù)學(xué)教材的整體脈絡(luò)，以教材整個體系為主要出發(fā)點，才能總結(jié)和概括全面的知識點。以“全——面——點”的歸納的初中數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)可以幫助教師解決“教學(xué)大綱——知識單元——知識點”等各方面的教學(xué)內(nèi)容。

比如，把初中代數(shù)的降次、換元、消元、配方等知識點與歸納、分類、抽象、數(shù)形結(jié)合等方法相結(jié)合，總結(jié)出知識點與方法的規(guī)律，建立完整的、具體的、靈活的知識點與思想方法的教學(xué)案例。依照此案例，可進(jìn)行初中數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)研究。

二、在備課過程中將思想與方法的教學(xué)內(nèi)容滲透到教學(xué)計劃中

教師在備課的過程中應(yīng)該統(tǒng)籌全局、綜合考量，將每一節(jié)課的數(shù)學(xué)概念、公式法則、命題定理等知識點與步驟滲透到教學(xué)計劃中。同時要注意不同階段的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)順序以及教學(xué)重點，在教學(xué)過程的不同階段將知識與方法融會貫通，形成知識與方法的統(tǒng)一。

在教學(xué)過程中也可以將理論知識運用到現(xiàn)實生活中。數(shù)學(xué)與其他科學(xué)認(rèn)識一樣，它是對客觀事物的一種認(rèn)識，其認(rèn)識的發(fā)生和發(fā)展過程遵循著“實踐——認(rèn)識——再實踐”的路線。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題的解決或構(gòu)建所做的整體性思考，它的產(chǎn)生源于生活，卻又在理論中得以發(fā)展，同時，數(shù)學(xué)思想方法也需要在生活中具體化。因此，在教學(xué)過程中借助現(xiàn)實生活可以將數(shù)學(xué)思想方法具體、生動地表現(xiàn)出來。如優(yōu)化分析的課程中，教學(xué)計劃中以現(xiàn)實生活中的燒水、沏茶為案例，教育學(xué)生如何找到最佳優(yōu)化方案。

初中教師不但要將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容歸納在教學(xué)計劃中，對于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程也應(yīng)該表現(xiàn)在教學(xué)計劃中。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該是逐漸滲透在教學(xué)內(nèi)容中的，比如函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法。在公式、定理與結(jié)論等規(guī)律的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)解題的思想方法，讓學(xué)生了解最簡方法的就點。

如判定兩個三角形是否相似的常用思維、在解方程的過程中首先消元降次等常用方法。在復(fù)習(xí)舊知識學(xué)習(xí)新知識的過渡階段，教師應(yīng)該教給學(xué)生結(jié)合新舊知識解決數(shù)學(xué)問題，如在解方程的過程中可以運用化簡公式的方法，將代數(shù)、函數(shù)、方程等問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從區(qū)別中尋找聯(lián)系，從聯(lián)系中尋找區(qū)別，逐漸地將思想方法滲透到每一個知識點中。

三、理論聯(lián)系實踐，課堂教學(xué)中應(yīng)注意知識與方法的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生離不開相應(yīng)的思想方法的產(chǎn)生。在數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有足夠的、豐富的例題和背景材料提供給學(xué)生，讓學(xué)生在了解知識的產(chǎn)生過程的同時，了解思想與方法的產(chǎn)生過程。這樣，學(xué)生會理解“提出問題——分析問題——解決問題”的過程，并在此過程中能夠自主地構(gòu)建數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法融會貫通，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨立判斷、推理、解決問題的各項能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可以從深層和表層兩個方面定義思想方法和數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中，學(xué)生必須掌握足夠的表層知識，完成對教材的基礎(chǔ)練習(xí)后才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)思想與方法。數(shù)學(xué)思想與方法作為生成知識支撐甚至決定著數(shù)學(xué)知識，它以數(shù)學(xué)知識為載體存活于數(shù)學(xué)之中。教師在講述概念、性質(zhì)、定理的時候如果脫離思想方法會讓學(xué)生停滯不前，不利于學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)知識。為了讓學(xué)生的思維能夠有質(zhì)的飛躍，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行提問、分析、推理是十分必要的。讓學(xué)生利用創(chuàng)造性思維解決數(shù)學(xué)問題不僅能加深學(xué)生對知識點的印象，更能培養(yǎng)其發(fā)散思考的能力。

四、思想方法的運用離不開例題

講解是一方面，讓學(xué)生能夠舉一反三地推斷解決數(shù)學(xué)問題的思想方法才是根本目的。

教師在選取范例的時候應(yīng)該注意例題一定要具有代表性、啟發(fā)性以及創(chuàng)造性。在教學(xué)計劃中設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生思考的具有探索性的范例和能總結(jié)一般或特殊規(guī)律的范例時，教師應(yīng)該注意以學(xué)生的思維思考，才能設(shè)置出能夠提高學(xué)生思維、思考及聯(lián)想能力的例題。尤其是那些對于同一個問題有許許多多不同解題方法的例題，不但可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，還能幫助學(xué)生樹立尋找最優(yōu)方案的好習(xí)慣。同時，對于一些特殊的例題，可以培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測與聯(lián)想的思維能力，拓寬學(xué)生的思維模式，打破思維慣性，培養(yǎng)思考的靈活性。對條件較多的數(shù)學(xué)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生全面分析、具體解決每一個條件，最終得出最佳答案的橫向思考能力。

另外，在學(xué)生進(jìn)行解題后，還應(yīng)該教育學(xué)生通過反思、優(yōu)化總結(jié)歸納出解題經(jīng)驗，提煉真正有用、高效的數(shù)學(xué)思想方法。

想要學(xué)生能夠真正具備擁有獨特的數(shù)學(xué)思想方法還是需要一個反復(fù)練習(xí)、不斷磨礪的過程的。作為教師，我們必須在教學(xué)過程中大膽實踐，與學(xué)生共同努力，幫助學(xué)生形成個性的思維模式，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的總體能力。

參考文獻(xiàn)

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篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)思想方法滲透

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法， 是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。從初中階段就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，會使學(xué)生終生受益。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的思想方法

1、分類討論思想

分類討論是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。

2、數(shù)形結(jié)合思想

一般地，人們把代數(shù)稱為“數(shù)”而把幾何稱為“形”，數(shù)與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解；在解答數(shù)學(xué)題時，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生遷移思維能力。

3、整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實數(shù)運算中,常把數(shù)字與前面的“＋，－”符號看成一個整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想,即一個字母不僅代表一個數(shù),而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：（a+b+c)2= [（a+b）+ c ]2視(a+b)為一個整體展開等等，這些對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì),提高解題效率是一個極好的機(jī)會。

4、化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實數(shù)的運算、解方程（組）、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對化歸思想方法的認(rèn)識,學(xué)生有意無意接受到了化歸思想。如已知（x+y）2=11 , xy=1 求 x2 + y2 的值,顯然直接代入無法求解,若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，則易得: 原式=9；

化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

3.注重滲透的漸進(jìn)性和反復(fù)性

篇10

在備課中，有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先要有意識地從教學(xué)目的的確定、教學(xué)過程的實施，教學(xué)效果的落實等各個方面來體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)、教育目的獲得和諧的統(tǒng)一。通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。因而，在備課時就必須把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)從鉆研教材中加以挖掘。例如，蘇科版教材七上《有理數(shù)》這一章，與舊人教版教材相比，它少了一節(jié)──“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。二、以教材知識為載體，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是按數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系與認(rèn)識理論的教學(xué)體系相結(jié)合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。 轉(zhuǎn)貼于 然而，數(shù)學(xué)是知識與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)中，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計課堂教學(xué)過程，展示數(shù)學(xué)思維過程，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程；理解數(shù)學(xué)思想方法的特征，應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)。例如初中方程（方程組）教學(xué)中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個重要思想方法———把二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的問題總是轉(zhuǎn)化成一元一次方程的問題，在教學(xué)過程中，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導(dǎo)作用的思想方法。并進(jìn)一步上升為降維的思想方法，再總結(jié)出更一般的更高層次的思想———轉(zhuǎn)化與化歸。三、在掌握重點、突破難點中，有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運用、跳躍性較大有關(guān)。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。例如，“二次根式的加減運算”是一個教學(xué)難點，為了突破難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉(zhuǎn)換思想方法尋找解決問題途徑，采用類比“整式的加減運算”的手段，構(gòu)造出具體形象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行猜想、推理、研究，實現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化。四、通過例題教學(xué)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法