導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)的動點問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動點問題;解題策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標(biāo)識碼】 B 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0047-01

一直以來，動點問題都是中考數(shù)學(xué)試題中的重點題型，同時也數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。動點問題通常會將一個大主題細化成若干個小問題，然后由淺入深，層層遞進。因此，在解決動點問題時，首先必須把握好動中有靜的解題思想，通過動中求靜，確定問題中的不變關(guān)系;通過動靜互化，把握運動中的特殊位置;通過以靜制動，建立圖形中變量的函數(shù)關(guān)系，進而探索出解決問題的方法。

1 “動”中求“靜”，明確問題中的變量或不變量關(guān)系

“動”中求“靜”是指在圖形運動變化中確定問題的不變量或不變關(guān)系。動點問題中存在著許多的不變量，如直徑所對的圓周角等于90°，特定反比例函數(shù)中的比例系數(shù)為k，因此在解答存在不變量的動點問題時，關(guān)鍵要善于找出條件中的不變量與變量，在動中捕靜，確定圖形運動變化中的變量與不變量的關(guān)系，這樣有利于明確解題思路，探求出有效的解題途徑。

例1 如圖1所示，已知點P為AB延長線上的一點，AB為O的直徑，過點P作O的切線，切點為C，連結(jié)AC.若點P在AB的延長線上運動，過點P作∠APC的平分線交AC于點M，請問∠PMC的大小是否會發(fā)生變化？若會，請說明原因;若不會，請求出∠PMC的大小。

分析：在該題中，無論點P在AB延長線上怎樣運動，PC都是O的切線，因而可連接OC，則可知∠PCO=90°.然后由圓周角定定理及外角定理可知：∠PMC=∠PAC+∠MPO=∠POC+∠OPC.當(dāng)點P發(fā)生移動時，∠PAC，∠MPO的大小會隨之發(fā)生變化，但是兩者之和是固定不變的，即∠POC+∠OPC=90°，由此可知，∠PMC的大小不會發(fā)生任何變化，且∠PMC=∠POC+∠OPC=（∠POC+∠OPC=）=45°。

2 以動制動，建立圖形中變量的函數(shù)關(guān)系

以動制動主要是借助函數(shù)圖象來描述動點變化的軌跡，通過研究運動函數(shù)，建立圖形中兩個變量的函數(shù)關(guān)系，達到解決動點問題的目的。

例2 如圖2所示，一只蚯蚓從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣部分勻速的爬行一周，設(shè)蚯蚓爬行的時間為t，蚯蚓到O點的距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象可能為（ ）

分析：蚯蚓從OA的運動過程中，蚯蚓到O點的距離s會隨著蚯蚓爬行時間t的增大而不斷增大;蚯蚓從AB的運動過程中，蚯蚓到O點的距離s基本保持不變;蚯蚓從BO的運動過程，蚯蚓到O點的距離s會隨著其爬行時間t的增大而不斷減小，因此，s關(guān)于t的函數(shù)圖象可能為A。

3 動靜互化，把握運動中的特殊位置

當(dāng)某些動點問題是求最值或是特殊幾何圖形時，動點通常就在這些特殊位置形成的特殊數(shù)量關(guān)系或特殊圖形中。動靜互化，主要指抓住隱含在圖形運動變化中的靜的瞬間，將一般問題特殊化，從而尋找出問題中“動”“靜”之間的內(nèi)在聯(lián)系。在動點問題中，有時可以通過結(jié)論逆推的辦法將結(jié)論成立的條件尋找出來，或從特殊位置入手來減少解題的盲目性，優(yōu)化解題過程。因此，在解決某些動點問題時應(yīng)注意動靜互化，正確把握運動中的特殊位置，把握運動規(guī)律。

例3 如圖3所示，已知圖形ABCD為正方形，且邊長為2cm，點P是對角線AC上一動點，點Q是BC邊的中點，連接PQ，PB，求PBQ周長的最小值。

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【關(guān)鍵詞】 有效教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課

初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，進一步提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度. 然而傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式有很多不足之處，對此，本文對有效教學(xué)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課策略進行研究，以提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的質(zhì)量和效率.

一、現(xiàn)今初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀

在傳統(tǒng)的初中復(fù)習(xí)課堂中，大多數(shù)教師采用的是“題海戰(zhàn)術(shù)”和“瘋狂的抄寫概念”的方法，幫助學(xué)生進行復(fù)習(xí). 教師以提高學(xué)生的解題速度和效率為目標(biāo)，以學(xué)生的應(yīng)試能力為目的，不斷的進行機械反復(fù)的練習(xí). 這種機械反復(fù)的復(fù)習(xí)方法很容易，讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸和抗拒的情緒，事實也證明，這種復(fù)習(xí)方法并不能有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 因此，教師要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)方法，對于練習(xí)題的數(shù)量刪繁就簡，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量. 教師在復(fù)習(xí)課中要針對學(xué)生的不足之處展開練習(xí)，例如：教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對勾股定理的掌握程度比較牢固，但是對于勾股定理的逆定理卻掌握的并不牢靠. 對此，教師可以減少對勾股定理的練習(xí)，加大對勾股定理逆定理的練習(xí)，使學(xué)生在有限的數(shù)學(xué)課堂時間里掌握不熟悉的數(shù)學(xué)知識.

然而，現(xiàn)今的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有著諸多的不足之處，大多數(shù)教師依舊沿用傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)方法，幫助學(xué)生進行復(fù)習(xí)，教師對復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)沒有正確的認(rèn)識，在理解上存在著偏差. 部分教師片面的將復(fù)習(xí)課理解為是一系列題型和一套套解題方法之間的對應(yīng)活動. 此外，教師沒有很好的貫徹“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)原則，過于注重講授，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)力度不夠，使課堂變成了教師一個人的“演講”. 沒有給學(xué)生足夠多的自主發(fā)揮空間，使學(xué)生不能通過交流學(xué)習(xí)或自己的學(xué)習(xí)活動，來獲取知識，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得不到培養(yǎng).

二、有效教學(xué)在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的應(yīng)用

（一）合理利用學(xué)生的困惑

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師要合理利用學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的困惑，進行正確的引導(dǎo)，例如：在“動點問題”這一知識點的復(fù)習(xí)中，教師要合理的創(chuàng)設(shè)一個教學(xué)情境，在一個直角坐標(biāo)系中，直線OA垂直于直線OB，且直線AB與x軸相交于B點，通過論述同學(xué)們能夠得出什么結(jié)論？學(xué)生在認(rèn)真的探究之后，得出了一些結(jié)果，這個時候教師可以問學(xué)生：“對于這些結(jié)果還有哪一點有同學(xué)不明白？”有的學(xué)生接受能力較弱，并沒有真正的掌握這個知識點，就會問：“我對B點的結(jié)果還不明白. ”教師得出學(xué)生的困惑點后，可以鼓勵其他學(xué)生對這個問題進行解釋. 通過這種復(fù)習(xí)方法，可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，促進學(xué)生之間相互交流和借鑒，激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣. 此外，這種引導(dǎo)式教學(xué)方法能夠有效的針對學(xué)生的困惑進行教學(xué)，可以及時解決學(xué)生各種各樣的學(xué)習(xí)問題，大大提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率. 坐標(biāo)軸見右圖：

（二）合理的協(xié)調(diào)教與學(xué)

“題海戰(zhàn)術(shù)”和“瘋狂抄寫概念”是現(xiàn)今初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課普遍存在的問題，教師的這種教法，沒能最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，反而容易讓學(xué)生對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，產(chǎn)生抵觸和抗拒情緒，使學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力，不能得到充分的發(fā)展，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí). 對此，教師要以教材為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而使學(xué)生積極的投入單數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)之中. 在此期間，教師的引導(dǎo)作用需要得到進一步發(fā)揮，學(xué)生積極思考提出不懂的問題. 為了解決問題，教師應(yīng)該與學(xué)生共同參與，但是教師要適當(dāng)“淡化”自己的角色，給學(xué)生更多的發(fā)揮空間，充分展示學(xué)生的思維過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂成為學(xué)生們互相交流學(xué)習(xí)的平臺，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

（三）合理利用學(xué)生的錯誤

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，部分學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中會對已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生錯誤的見解，對此，教師應(yīng)該合理利用學(xué)生的錯誤，而不只是一味地批評. 教師應(yīng)正視學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，認(rèn)真分析學(xué)生為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤，并以此為基礎(chǔ)展開復(fù)習(xí)工作. 如此，便能夠有效的針對學(xué)生不懂的知識進行“對癥下藥”，有效的提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效果. 例如：在初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)工作中，教師發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生對一次函數(shù)的掌握不夠熟練，在運用的過程中很容易出現(xiàn)問題. 對此，教師進行了認(rèn)真的研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的解題方法還很生疏，致使學(xué)生在解題中很難把握題目中的抽象條件. 因此，教師組織學(xué)生對這個知識點進行學(xué)習(xí)反思，讓學(xué)生逐步認(rèn)識到自己的不足之處，從而引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和掌握數(shù)形結(jié)合的方法. 在此同時，教師也應(yīng)鼓勵學(xué)生進行分組討論式合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互相交流學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己對數(shù)學(xué)知識的正確見解和錯誤原因，使學(xué)生不但能鞏固已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，也能提高自己的學(xué)習(xí)能力.

結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是要講究技巧的，通過“題海戰(zhàn)術(shù)”和“瘋狂抄寫概念”的復(fù)習(xí)方法并不能得到預(yù)期的結(jié)果，反而會讓學(xué)生身心疲憊，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí). 對此，教師需要從學(xué)生的實際情況出發(fā)，通過合理安排復(fù)習(xí)課程，合理利用學(xué)生的困惑，合理協(xié)調(diào)教與學(xué)，合理利用學(xué)生的錯誤等方面進行不斷的總結(jié)和反思，進而提高初中數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)效率.

【參考文獻】

[1]趙艷.基于有效教學(xué)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課策略研究[J].新課程學(xué)習(xí)?中旬，2015，（4）.

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關(guān)鍵詞：幾何畫板；函數(shù)；平面

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-279-01

一、《幾何畫板》與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的可行性

1、初中數(shù)學(xué)的特點

數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過程的展示注意較少，學(xué)生靠想象去理解，造成興趣不高、理解能力、探究能力薄弱，從而給課堂教學(xué)帶來困難。

2、《幾何畫板》的特點

幾何畫板具有強大的動態(tài)變化功能，一流的交互功能，能以濃縮的形態(tài)給學(xué)生提供數(shù)學(xué)背景，通過學(xué)生的參與和親手操作，枯燥抽象的內(nèi)容變得生動形象的圖形，原本不明白到甚不明白的概念等變得一目了然。

3、整合的優(yōu)點

數(shù)學(xué)結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想方法之一，是聯(lián)系數(shù)學(xué)直觀和抽象的主要工具。使用《幾何畫板》增強了教學(xué)的直觀性。能動態(tài)地演示學(xué)科知識的形成過程，比較容易地突破學(xué)科教學(xué)中的重點、難點。把數(shù)學(xué)的抽象思維變成了一種現(xiàn)實以及方便的計算功能等。

二、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)中的具體運用

（一）在函數(shù)教學(xué)中運用

（1）繪制函數(shù)圖象。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖為主，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用《幾何畫板》動態(tài)展示功能把教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題化為具體化，具體為形象，并可以在同一個坐標(biāo)系中作出多個函數(shù)的圖象。省時、省力、方便、直觀。

（2）直觀研究函數(shù)變量之間的變化過程。例如：在一次函數(shù)教學(xué)中，我們在坐標(biāo)系內(nèi)任作一條直線，很容易得到它的解析式，拖動直線，會看到k、b大小與圖像所經(jīng)過的象限的關(guān)系。

（二）在解決“動點（動線、動畫）”問題，動態(tài)展示數(shù)學(xué)為問題中的運用

幾何畫板能動態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，利用這一特點便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直、中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學(xué)中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)增輝添色。

（三）在平面幾何教學(xué)中應(yīng)用

幾何畫板作圖準(zhǔn)確，效果直觀去、，不但可以幫助我們理解概念，還可以驗證結(jié)論，甚至發(fā)現(xiàn)結(jié)論。例如，在進行軸對稱圖形教學(xué)時，我們可以利用幾何畫板動態(tài)的掩飾“蜻蜓、蝴蝶、樹葉的軸對稱”、利用其生動、直觀性就把“軸對稱”這一抽象理論的知識轉(zhuǎn)化為形象直觀的內(nèi)容，很適合學(xué)生從直觀的形象思維特點，積極調(diào)動學(xué)生的積極性。

三、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用體會

1、幾何畫板讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更直觀，以前我們只能在黑板上講的東西現(xiàn)在以用幾何畫板形象直觀的展示出來，幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生的認(rèn)識更深刻。

2、有趣漂亮的幾何動畫讓學(xué)生在感到新鮮之余體會到數(shù)學(xué)之美發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不僅僅是一些枯燥的推理和計算，而是優(yōu)美的圖形，漂亮的結(jié)論。

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關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；畫數(shù)教學(xué)

1.“幾何畫板”簡介

“幾何畫板”軟件全稱為21世紀(jì)動態(tài)“幾何畫板”，是一款由美國key curriculum press公司研發(fā)并出版的幾何軟件。目前最新版本為“幾何畫板5.0”（以下均簡稱為“幾何畫板”）?！皫缀萎嫲濉痹赪indows XP/Win 7電腦系統(tǒng)中都能夠運行。它的主要功能包括畫點、畫圓、畫線、移動和文字工具等，操作非常簡單，只需要用鼠標(biāo)選取工具欄和菜單就能夠開發(fā)課件。它不需要編寫任何計算機語言，僅需借助數(shù)學(xué)關(guān)系式來表達，是一款非常適合數(shù)學(xué)教師使用的工具性軟件?！皫缀萎嫲濉钡闹饕膸讉€功能：1）“幾何畫板”是計算機上的直尺和圓規(guī)。2）“幾何畫板”的測量和計算功能。3）“幾何畫板”可以繪制多種函數(shù)圖象。4）“幾何畫板”可以制作復(fù)雜的數(shù)學(xué)動畫。5）“幾何畫板”保持和突出幾何關(guān)系。6）“幾何畫板”自定義工具功能。教師將畫圖的整個操作步驟自定義為工具，如教師再次需要這種畫圖步驟時可以從自定義工具中直接調(diào)用，加快課件的開發(fā)速度。

2.信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究現(xiàn)狀

在政府和教育專家的倡導(dǎo)下，“幾何畫板”的開發(fā)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了較大的影響。“幾何畫板”在與初中數(shù)學(xué)教學(xué)課程整合過程中明確提出，促進了初中教師研究和實踐“幾何畫板”教學(xué)工具的應(yīng)用步伐。國內(nèi)外都把與數(shù)學(xué)教學(xué)整合擺到了主要的位置上。各國對于“幾何畫板”與數(shù)學(xué)教學(xué)整合有自己不同的見解。因此，研究的重點是如何具體實現(xiàn)“幾何畫板”與數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合問題。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)工具與初中函數(shù)教學(xué)的整合研究在很多的研究成果中都各有不同，只是都將其作為整合研究的一小部分，只是當(dāng)作一個簡單的例子，而非針對性的深入研究。

3.“幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的運用

3.1創(chuàng)設(shè)情境，自主探究

在“幾何畫板”中構(gòu)造幾何圖形，選取拖動幾何圖形，動態(tài)觀察幾何圖形以及猜測和驗證結(jié)論，在猜測、驗證的過程中對各種圖形直觀認(rèn)識，有助于學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)和理解。“幾何畫板”可以直觀的表達一些數(shù)學(xué)知識的形成過程，如幾何圖形的位置關(guān)系，園與圓的位置關(guān)系等，它都能由靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動態(tài)，由抽象轉(zhuǎn)化為具體，有助于提高學(xué)士思維空間的想象能力。另外，它也很容易吸引學(xué)生，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，進而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

3.2 數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是思維的細胞，教好概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求。在教學(xué)實踐過程中，概念教學(xué)是非常重要的也是困難的。讓學(xué)生理解概念有時要比他們學(xué)會一個具體的解題技巧還要困難。數(shù)學(xué)概念是抽象的也是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。而?shù)學(xué)概念的抽象和嚴(yán)謹(jǐn)也是學(xué)生疏遠數(shù)學(xué)的主要因素。通過“幾何畫板”提出的數(shù)學(xué)概念，它有效的縮短了概念與學(xué)生的距離，它將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化具體的表達。比如在教“中心對稱”這一數(shù)學(xué)概念時，先用“幾何畫板”作一個玩具風(fēng)車，同學(xué)根據(jù)風(fēng)輪的葉片旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”的概念。然后，在老師的引導(dǎo)下，主動思考，并逐步找出對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心三者之間的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生們很自然地就理解了中心對稱的兩個基本性質(zhì)，從而實現(xiàn)了學(xué)生自主獲取知識的目的。

3 繪制幾何圖形，展現(xiàn)知識內(nèi)涵

“幾何畫板”作出的圖象都是動態(tài)的，注重在運動中保持元素之間的幾何關(guān)系。比如，學(xué)次函數(shù)時，教師在講解它的頂點、開口方向、對稱軸及其它變化規(guī)律時，應(yīng)在在黑板上畫出拋物線圖像進行說明，拋物線的形狀是否受到系數(shù) a、b、c 的影響以及怎樣的影響時學(xué)生不容易理解或者理解很抽象。用“幾何畫板”來研究拋物線是圖像就變得直觀更容易理解。同時，學(xué)生可以親自進行操作，在操作過程中充分發(fā)揮學(xué)生左右腦的功能，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。再比如，“勾股定理”。傳統(tǒng)教學(xué)方法是教師給出定理，再驗證定理，最后舉例應(yīng)用。通過“幾何畫板”制作成課件，利用它的測算功能，由學(xué)生任意地拖動直角三角形三點以改變該圖形的大小，學(xué)生觀察相應(yīng)的圖形變化，并自己的語言進行總結(jié)，進而得出結(jié)論。這樣就由傳統(tǒng)教學(xué)模式變?yōu)樾滦徒虒W(xué)模式，學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感覺“勾股定理”是自己發(fā)現(xiàn)的，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.4培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

“幾何畫板”為“數(shù)形結(jié)合”提供了這一條通道，它不僅可以繪制幾何圖形，提供繪制信息，同時，還能構(gòu)建“動畫”模型，由圖形變換為動態(tài)圖形，給學(xué)生直觀的視覺感受。學(xué)生從這一過程中找到問題解決方法，從而認(rèn)清問題的本質(zhì)。如在“二次函數(shù) y = ax+ bx + c2圖像”中，怎么向?qū)W生說明 y = ax2、y = ax2+k、y = a（x-h）2、y=a（x-h）2+ k等函數(shù)圖像的關(guān)系時，教師在“幾何畫板”輔助軟件中只需將鼠標(biāo)上下移動點a、h、k，y = ax2、y = ax2+ k、y = a（x-h）2、y = a（x-h）2+ k等函數(shù)圖像便可一目了然，問題也就迎刃而解。

3.5 數(shù)學(xué)實驗

“幾何畫板”數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具簡單易學(xué)，教師可以教會學(xué)生使用幾何畫板。在上數(shù)學(xué)課的時候，學(xué)生自己動手操作，讓學(xué)生在做的過程中進行學(xué)習(xí)，這將會大大提高學(xué)習(xí)效率。教師通過“幾何畫板”為載體，為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的平臺。這種數(shù)學(xué)實驗，對學(xué)生思維意識的形成，主動參與數(shù)學(xué)實的能力提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮著重要的作用。在教材中每個章節(jié)設(shè)置的課題大部分都需要數(shù)學(xué)實驗，而數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生充分發(fā)揮動手能力。再用“幾何畫板”輔助軟件畫出任意一個三角形，再畫出它的三條中線，然后，學(xué)生拖動三角形的頂點隨意改變所畫的三角形的形狀，觀察三角形規(guī)律是否改變。學(xué)生通過用“幾何畫板”輔助軟件去觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，了解函數(shù)在“幾何畫板”中的變化過程以及規(guī)律。他們在研究中找到了學(xué)習(xí)的樂趣，找到了成功。

參考文獻：

篇5

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 命題技術(shù) 應(yīng)突出體現(xiàn) 四個特性

對數(shù)學(xué)教師來說，深入研究數(shù)學(xué)命題技術(shù)是實施新課程的需要，是教師反思自身教學(xué)行為、改進教學(xué)方法的重要環(huán)節(jié)之一。特別是在“減負(fù)增效”這個新的大背景下，初中數(shù)學(xué)考試命題技術(shù)這個重要環(huán)節(jié)如何改進與提高？相關(guān)實證研究成果比較匱乏，更缺乏“減負(fù)增效”大背景下對該問題的系統(tǒng)研究。為此，筆者申報了課題《“減負(fù)增效”背景下初中數(shù)學(xué)考試命題技術(shù)研究》，該課題2015年8月被福建省教科所立項為福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度課題，經(jīng)課題組全體成員一年多來的實踐與研究，取得了初步的成果，認(rèn)為命題應(yīng)突出體現(xiàn)四個特性――基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性、導(dǎo)向性。下面以我們課題組成員命制的南安市2014―2015學(xué)年度上學(xué)期初中期末教學(xué)質(zhì)量抽查初三年數(shù)學(xué)試題為例（使用華東師大版教材），說明初中數(shù)學(xué)命題在“減負(fù)增效”背景下應(yīng)突出體現(xiàn)這四個特性。

1.命題要突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“評價建議”指出，對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的基本要求。

在新課程教學(xué)中，基礎(chǔ)知識與基本技能依然是“基礎(chǔ)”重要的組成部分，而且是其他基礎(chǔ)的載體，扎實的“雙基”是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新能力與實踐能力的基礎(chǔ)，是學(xué)生發(fā)展的必要條件。所以，命制的題目要把考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能放在首位，針對學(xué)生在該學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，命題要點多面廣，難度適宜，著眼于基本要求，考查全體學(xué)生基礎(chǔ)情況，盡可能把學(xué)過的重要概念、公式及基礎(chǔ)性知識融匯其中，試題難易度要以大部分學(xué)生都能實現(xiàn)的目標(biāo)為底線，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求不拔高，避免偏題、怪題和死記硬背的題目，使大多數(shù)學(xué)生都能獲得成功的喜悅、對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。同時重視課本教學(xué)，摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價值。

評析：本考點是?？键c，主要考特殊角三角函數(shù)值、二次根式的化簡及學(xué)生的綜合運算能力.

2.命題要突出體現(xiàn)發(fā)展性

命題在注重考查基礎(chǔ)知識的同時，更應(yīng)突出體現(xiàn)它的發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生運用知識舉一反三、觸類旁通的能力。由于學(xué)生的認(rèn)知起點不同，思維發(fā)展也不一致，對于一些思維層次比較高的學(xué)生來說，應(yīng)給他們提供一些深層次思考的問題，鼓勵他們向知識更深、更廣處發(fā)展，為學(xué)生提供充分施展才能的空間。

數(shù)學(xué)知識本身不僅包括數(shù)學(xué)一些現(xiàn)成結(jié)果，還包括這些結(jié)果的形成過程，學(xué)生通過這個過程，初步理解一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的，要在一個充滿探索的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，從而達到素質(zhì)教育的目的。因此，命題要充分體現(xiàn)學(xué)生知識的獲得過程。

評析：由于線段AB為定長，故四邊形ABPQ周長最小值即可轉(zhuǎn)化為線段BP、PQ、QA和的最小值問題。其中確定點Q、P成為解決問題的關(guān)鍵，具有一定的挑戰(zhàn)性，關(guān)聯(lián)知識點有拋物線對稱性、垂直平分線的性質(zhì)定理，三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，網(wǎng)絡(luò)圖的計算等.考查學(xué)生的動手操作能力、合情合理的猜想、幾何證明等.

略解如下：

（3）設(shè)點Q是y軸上一個動點，若以點O，C，Q為頂點的三角形與ABO相似，請求出符合條件的所有點Q的坐標(biāo).

評析：這道綜合題考查二次函數(shù)一些基本知識點，融入求三角函數(shù)的值和有關(guān)三角形相似知識，是一道動點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類討論思想方法，整道題充滿探索過程，形成應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

3.命題要突出體現(xiàn)應(yīng)用性

數(shù)學(xué)來源于社會生活實際，又應(yīng)用于指導(dǎo)實踐活動。能用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識世界，并用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法處理周圍的問題，是每個人應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。為加強考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析、解決簡單實際問題的能力，實際應(yīng)用題要取材于學(xué)生熟悉的生活實際或其他學(xué)科知識，如銀行存款利率、節(jié)水節(jié)電問題、低碳生活等富有一定的實用性和挑戰(zhàn)性，時代氣息與教育價值較強的內(nèi)容，這種做法有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們從實際問題中形成抽象數(shù)學(xué)模型的能力，促進學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識。

例6（試卷第4題）：如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間的距離等于25米，則A、C兩點間的距離是（ ）.

（第4題圖）

A.25米 B.50米 C.12.5米 D.100米

例7（試卷第5題）：如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（ ）.

評析：這兩道選擇題突出數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，用所學(xué)三角形中位線性質(zhì)定理和解直解三角函數(shù)的知識和數(shù)學(xué)方法處理周圍的問題，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)應(yīng)有意識.

4.命題突出體現(xiàn)導(dǎo)向性

篇6

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新課導(dǎo)入；教學(xué)方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，新課導(dǎo)入是非常重要的環(huán)節(jié)，成功的導(dǎo)入方法，將給一堂數(shù)學(xué)課增加色彩，增強學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到課堂思考與討論中，激發(fā)靈感，進而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣。新課導(dǎo)入的方法很多，教師可根據(jù)教學(xué)實際需求進行選擇。

一、新課導(dǎo)入應(yīng)遵循的原則

1.目標(biāo)性

新課導(dǎo)入應(yīng)該目標(biāo)明確，根據(jù)當(dāng)堂課教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生掌握知識的情況等，選擇恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入方法，保證新課的教學(xué)效果。在新課導(dǎo)入時，會用到一些實際數(shù)學(xué)案例，應(yīng)該注意與初中生的實際生活相聯(lián)系，這樣才能讓學(xué)生對導(dǎo)入的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，進而加強對新課學(xué)習(xí)的重視。

2.趣味性

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯思維較強的特征，由于其中涉及很多概念、定理、公式等，因此學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到枯燥乏味，影響學(xué)習(xí)成績。因此在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師要盡量向?qū)W生展現(xiàn)直觀的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有樂趣，通過設(shè)置懸念、風(fēng)趣引入等方法，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，進而深入探究數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

3.互動性

新課導(dǎo)入中遵循互動性原則，就是強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師要注重與學(xué)生相互交流、相互溝通，運用有效的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法，最終落實教學(xué)目標(biāo)。通過良好的課堂互動，能夠讓學(xué)生積極思考并主動發(fā)言，提高教學(xué)效果。

二、新課導(dǎo)入的常用方法

1.開門見山導(dǎo)入方法

“開門見山”是一種直接導(dǎo)入的方法，即上課之前教師就明確告知學(xué)生當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)方法等，讓學(xué)生做到心中有數(shù)。一般情況下，如果當(dāng)節(jié)課的內(nèi)容與以往已學(xué)知識較為接近，則可采取開門見山的形式點明主題，調(diào)動學(xué)生掌握新知識的欲望，進而集中注意力。例如，在學(xué)習(xí)“圓的面積”時，學(xué)生已經(jīng)掌握了正方形面積計算和長方形面積計算等基礎(chǔ)知識，那么教師在上課時就無須再贅述與“面積”相關(guān)的知識點，而應(yīng)直接引導(dǎo)學(xué)生一起討論如何計算圓的面積，簡單介紹概念并板書講解，就可進入該節(jié)課的主題，簡單明了，學(xué)生更易于接受。

2.實踐操作導(dǎo)入方法

進入初中階段，學(xué)生開始系統(tǒng)性地接觸數(shù)學(xué)知識，并且逐步構(gòu)建完整、專業(yè)的數(shù)學(xué)知識體系，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。但是由于數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)常會感覺到有難度，影響了學(xué)習(xí)的積極性與學(xué)習(xí)的效果。針對這一實際情況，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生一起動手操作，將抽象的數(shù)學(xué)問題用具體的方法解決，化解知識難點，便于學(xué)生接受并理解全新的知識點。例如，在學(xué)習(xí)“圓錐體”一課時，教師想讓學(xué)生了解圓錐體的表面圖，如果單純地進行理論知識講解，學(xué)生一時無法想象立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的效果。那么教師可以讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備一個圓錐體的紙片，在課前將紙片剪開并攤平，觀察從立體圖形變?yōu)槠矫鎴D形的過程，總結(jié)圖形變換規(guī)律，學(xué)生對知識點有了初步接觸和了解，同時研究圓錐體的興趣大增，教師可在此時引入新課教學(xué)。

3.新舊知識相結(jié)合導(dǎo)入方法

新舊知識相結(jié)合的方法，在初中數(shù)學(xué)的新課導(dǎo)入中較為常用，也就是利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識點獲得新知識。例如，在學(xué)習(xí)“圓的對稱性”時，教師可先讓學(xué)生闡述以往學(xué)過的有關(guān)“軸對稱”的知識，并且動手操作，將圓形沿著一條直線對折，讓圓形的左右兩部分重合，即沿著直線的兩個半圓就是軸對稱圖形。在此基礎(chǔ)上，教師再引入“圓的對稱”的研究，讓學(xué)生嘗試用舊知識解決新問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的邏輯性與銜接性，更利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，比起生搬硬套的引入方法效果更好。

4.生活化教學(xué)導(dǎo)入方法

選擇學(xué)生感興趣的切入點，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識在生活中無處不在，為學(xué)生創(chuàng)造一個生活化的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣與數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的重要性，是提高教學(xué)效率的根本保證。例如，在學(xué)習(xí)“直角坐標(biāo)系”時，教師可在課前提出這樣的問題：同學(xué)們最近都在電影院看了哪些電影？學(xué)生紛紛回答，熱情高漲，教師再繼續(xù)提問：你們在電影院如何選擇座位？又怎么準(zhǔn)確找到自己的座位呢？學(xué)生聯(lián)系自己生活中的實際，提到按照“幾排幾號”的方法確定自己的座位，也就是現(xiàn)實中的直角坐標(biāo)系應(yīng)用，教師再引入新的知識點則水到渠成。

5.多媒體技術(shù)導(dǎo)入方法

現(xiàn)代教育技術(shù)在初中數(shù)學(xué)課堂中的運用，能夠節(jié)約大量的教學(xué)時間，提高教學(xué)效率，保證教學(xué)效果。通過應(yīng)用多媒體設(shè)備，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識以圖片、動畫等具體化的形式體現(xiàn)出來，還可通過PPT課件展現(xiàn)某個知識點的變化過程，給學(xué)生更加直觀的感受。例如，在學(xué)習(xí)“橢圓形”時，教師可通過多媒體設(shè)備展現(xiàn)生活中常見的橢圓形物體，如橄欖球、魚盤、油罐車的油箱等，讓學(xué)生觀察橢圓形的特征，再利用“幾何畫板”動態(tài)體現(xiàn)橢圓形的動點軌跡，讓學(xué)生在紙上嘗試畫出橢圓形，切實感受橢圓形的特征，學(xué)生在動手、觀察、思考的過程中，對新知識產(chǎn)生了興趣，在教師講課時學(xué)生會自覺集中注意力并融入課堂學(xué)習(xí)中。

總之，新課導(dǎo)入是一門獨特的教學(xué)藝術(shù)，應(yīng)遵循一定的導(dǎo)入原則，選擇學(xué)生易于接受的導(dǎo)入方法，引發(fā)新課的亮點，激活課堂學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，提高課堂教學(xué)效率，進而提高數(shù)學(xué)成績。

參考文獻：

篇7

關(guān)鍵詞 多媒體技術(shù)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1671-489X(2012)22-0113-02

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用多媒體技術(shù)的意義

數(shù)學(xué)源自于古希臘語，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)作為中學(xué)時代的一門主要學(xué)科，教學(xué)手段自始至終的單調(diào)乏味，黑板、粉筆外加部分模型。由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，其抽象、嚴(yán)密、應(yīng)用廣泛，的確沒有某些學(xué)科形象、生動、具體。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是使學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)運算能力、思維能力和空間觀念，能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題，并逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。教育者冥思苦想有效的教學(xué)方法，然而往往是美中不足，事與愿違。多媒體技術(shù)的產(chǎn)生以及應(yīng)用，將會給數(shù)學(xué)改革帶來一線新的曙光。

分析數(shù)學(xué)的特點和初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，多媒體在初中數(shù)學(xué)教育中運用的意義就顯而易見：多媒體技術(shù)的應(yīng)用有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高其學(xué)習(xí)主觀能動性，加深學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象；也有利于優(yōu)化教學(xué)過程，體現(xiàn)教學(xué)，突出學(xué)習(xí)的重點和難點，展現(xiàn)其中運算的規(guī)律，還能雙方面地擴充課堂容量，提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

2 多媒體教學(xué)在應(yīng)用過程中應(yīng)注意的問題

新的教學(xué)方法的應(yīng)用有它的利也必然會有它的弊，不能以偏概全，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個問題。

2.1 多媒體技術(shù)只能作為一種教學(xué)手段和方法，而不應(yīng)成為教學(xué)全部

多媒體技術(shù)的應(yīng)用使得教育者傳授知識從利用語言和板書的形式提高過渡到象形的文字、圖形、動畫、視頻和聲音等的綜合應(yīng)用。但是，多媒體技術(shù)再先進也只是輔助教學(xué)的工具或手段而已，應(yīng)該服從并服務(wù)于教學(xué)目的。教育者要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要來選擇是否應(yīng)用多媒體技術(shù)，而不是在多媒體技術(shù)應(yīng)用的角度上來設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的。

2.2 多媒體技術(shù)教學(xué)不應(yīng)出現(xiàn)超越傳統(tǒng)教學(xué)的現(xiàn)象

計算機技術(shù)的發(fā)展給教學(xué)帶來很大便利，多媒體技術(shù)的應(yīng)用也可以幫助教育者解決很多教學(xué)方面的難題，但是終究只是輔助而不可能代替教育者在課堂上的主導(dǎo)地位。教育過程中每一個環(huán)節(jié)都離不開教育者的組織和安排，教育者要因材施教，該詳細講解的地方就詳細講解，該板書的時候還是要板書，該輔助于模型的時候就要使用直觀教具，該用動畫表現(xiàn)就用動畫表現(xiàn)，多媒體僅僅是起到輔助教學(xué)的目的，而不是代替教師。

2.3 使用多媒體技術(shù)教學(xué)的過程中還要注意適度

注意教學(xué)節(jié)奏和教學(xué)內(nèi)容。多媒體輔助教學(xué)中信息交換是大密度大容量式的，而教育者在教學(xué)過程中省去大部分板書的時間，這就容易造成教課節(jié)奏加快，學(xué)生思維跟不上，從而出現(xiàn)教學(xué)效果不佳的情況。而且往往不容易拿出時間留給學(xué)生思考和消化知識，學(xué)生囫圇吞棗地就把知識咽下去，學(xué)習(xí)效果也得不到提高。教育者應(yīng)多注意課堂互動過程，不論是否加大教學(xué)內(nèi)容，都要盡量做到符合學(xué)生思考的節(jié)奏。知識量過大使得學(xué)生無法全部及時接受，最終將導(dǎo)致學(xué)生對課堂知識消化不良，教學(xué)任務(wù)也沒有達到理想的完成效果，成為現(xiàn)代化的教學(xué)模式下的“填鴨式”教學(xué)。

3 多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 用于創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情景

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，因為這一學(xué)科自身抽象和邏輯思維嚴(yán)密的特點，多媒體技術(shù)的優(yōu)勢并不明顯，但是如果加入到教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)之中，將多媒體的聲音動畫集合于一體，巧妙地運用多媒體技術(shù)進行情境創(chuàng)設(shè)，這就是很好的開端。這樣的情境建設(shè)能集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，求知欲望也有很大的增進，還能為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向，增加課堂的活躍性。豐富多彩的課堂教學(xué)使每個學(xué)生都有興趣參加到學(xué)習(xí)中來。運用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境要注意所創(chuàng)設(shè)的情境對象要生動有趣，富有藝術(shù)感染力，能引人入勝，避免呆板、乏味和單調(diào)；要符合主題思想，能引起學(xué)生思考動腦，內(nèi)容要簡明扼要，迅速將學(xué)生引入學(xué)習(xí)狀態(tài)，不要耽誤太多時間在外在的東西上。

3.2 用于突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點

數(shù)學(xué)本身就是抽象的科學(xué)，沒有太多實體展示。多媒體教學(xué)可以在一定程度上沖破時間和空間上的制約，充實直觀內(nèi)容，豐富感觀材料，能夠較徹底地分解知識要點，降低解題難度，進而減少數(shù)學(xué)概念在大腦中從形象到抽象，再由抽象到形象的來回反復(fù)轉(zhuǎn)化過程，充分傳達教學(xué)意圖。運用多媒體技術(shù)的豐富表現(xiàn)手段可以很好地解決數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的難點。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生對有些知識的獲得感覺很困難，有些地方需要向?qū)W生展示過程，操作起來不方便也太浪費課堂時間，甚至有些操作不直觀也不可行。這種情況下，多媒體技術(shù)可以解決。

如在初中伊始的幾何課堂上進行的“截一個幾何體”，在開始截一些簡單的幾何體，可以師生共同動手操作；但當(dāng)問題越來越復(fù)雜時，操作難度就加大了，學(xué)生不一定能在短時間內(nèi)操作成功，教師就可以用多媒體來幫助展示這一過程。這樣運用多媒體技術(shù)不僅僅可以突破教學(xué)中的難點，更大的意義在于讓學(xué)生加深印象，這就很好地發(fā)揮了多媒體的形象直觀的優(yōu)勢。運用多媒體課件不但節(jié)約了時間，效果會更直觀，學(xué)生的印象更加深刻，那么這就達到了教學(xué)的目的。

3.3 用于教學(xué)中動態(tài)幾何問題

動態(tài)幾何問題是用運動變化的觀點，創(chuàng)設(shè)一個由靜止的定態(tài)到按某一規(guī)則運動的動態(tài)情景，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。隨著新課程改革實驗的推廣，動態(tài)幾何問題是關(guān)于幾何圖形存在動點、動圖形等方面的問題，比較受教育者的關(guān)注，常常拿來放在各類考試當(dāng)中。在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，多媒體技術(shù)可以突破這一個熱點和難點問題。比如在研究點動型、線動型、形動型的有關(guān)問題時，學(xué)生感覺比較困難，若包含其中兩種或兩種以上的情況，學(xué)生感覺更困難。若將它們的運動情況用課件展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生就可以了解其變化特征，抓住其臨界狀態(tài)，以靜制動，尋求解決問題的突破口。在動態(tài)幾何問題的探索過程中，學(xué)生欣賞到動與靜的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心。這都是多媒體技術(shù)幫助的結(jié)果，事半功倍，要比學(xué)生自己動手操作更加直觀，學(xué)生更加容易接受。

在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，多媒體技術(shù)進行教學(xué)的地方還有很多，作為教育者要把傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體技術(shù)有機地結(jié)合起來，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的不同情況進行靈活選擇，讓多媒體技術(shù)更好地與初中數(shù)學(xué)教學(xué)融合，并服務(wù)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

4 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，正確地選擇多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，能充分利用多媒體的優(yōu)勢來激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，還能加深學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象，也有利于教育者整合教學(xué)資源，優(yōu)化教學(xué)過程，突出學(xué)習(xí)的重點和難點，提高教學(xué)質(zhì)量和效率。多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機結(jié)合讓學(xué)生樂意將更多的精力投入學(xué)習(xí)中去，并能在多媒體技術(shù)的輔助下培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力、解決問題的能力和動手能力。在實際教學(xué)中正確恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w技術(shù)，充分發(fā)揮其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中作用，使得傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)方法各顯優(yōu)勢。

參考文獻

篇8

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用 探究

隨著考試改革的深入，近年來數(shù)學(xué)建模在中考試題中也越來越得到體現(xiàn)與重視。這些應(yīng)用題以數(shù)學(xué)建模為中心，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，但學(xué)生在應(yīng)用題中的得分率遠低于其他題目，原因之一就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。因此，加強數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。

全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。"毫無疑問，新課程標(biāo)準(zhǔn)已將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念，認(rèn)為開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強應(yīng)用意識而拓寬智慧空間。初中數(shù)學(xué)課應(yīng)該提供教學(xué)內(nèi)容的足夠的實際背景，反映數(shù)學(xué)的實用價值，開展"數(shù)學(xué)建模"活動。

什么是數(shù)學(xué)建模？ 數(shù)學(xué)建模就是一個人在面對生活實際問題時通過建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法來解決問題的過程。具體地說，我們在遇到一個實際問題，需要我們從定量的角度分析它時，就要做深入的調(diào)查去了解所要研究的事物，對內(nèi)在規(guī)律進行必要的分析，在此基礎(chǔ)上用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理來表述，之后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為"數(shù)學(xué)建模"。

那么在教學(xué)設(shè)計中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想,如何開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)呢?本文結(jié)合教學(xué)實踐,就如何加強初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點體會。

一、概念教學(xué)：引學(xué)生分析模型，培養(yǎng)建模意識

數(shù)學(xué)模型建立的過程是在數(shù)學(xué)基本規(guī)律與現(xiàn)實問題之間搭一座橋梁，通過新舊知識的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為較易解決的問題，體會數(shù)學(xué)的魅力與價值所在，從而增強數(shù)學(xué)建模的能力和信心。

1．從生活中來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探索性材料的實際背景要貼近現(xiàn)實生活，使學(xué)生明確學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決實際問題。如七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式時，學(xué)生會感受這塊內(nèi)容抽象難以理解，他們正經(jīng)歷一個從數(shù)到式的思維跳躍過程。很多教師是借用"數(shù)青蛙"的經(jīng)典導(dǎo)入而產(chǎn)生代數(shù)式的理念，就不失為接近七年級學(xué)生心理水平的一次思維過渡。筆者在教學(xué)代數(shù)式這快內(nèi)容時，還讓學(xué)生嘗試列出大量生活問題的代數(shù)式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活價值與社會功能。比如：老師的年齡是小東的2倍少1歲，如果小東的年齡表示為a，則老師的年齡是多少？學(xué)校操場的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時間……這樣學(xué)生就覺得代數(shù)式是生活的一部分，他并不深奧，促成了抽象思維的培養(yǎng)。

2．到生活中去。數(shù)學(xué)問題很多都是可以找到生活原型來理解的，比如 可以表示"學(xué)校操場的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時間"，筆者讓學(xué)生舉例說說這個代數(shù)式的其它理解方法，通過合作探究，于是學(xué)生就有了以下答案：

生1：表示貨運公司運來400箱蘋果，每箱t千克，如果有m輛貨車平均分裝，每輛車再外加50千克的大米，那么貨車的載重是多少千克？

生2：表示大汽車每分鐘跑t米，如果400分種跑的路程用掉汽油m升，而小汽車每升油可以多跑50米，那么小汽車每分鐘可以跑多少米？

生3：……

以上訓(xùn)練很好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，滲透了初步數(shù)學(xué)建模的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

二、規(guī)律認(rèn)識：讓學(xué)生"做"數(shù)學(xué)，奠定建?；A(chǔ)

數(shù)學(xué)知識的形成是有一個過程的，這個過程如何操縱，對知識形成的牢固度有極大的影響。比如說一個定理，教師讓學(xué)生直接生吞活剝地把他記下來也是一種方式，但學(xué)生的應(yīng)用就會沒頭沒腦，因為他沒有真正的理解。我們提倡學(xué)生通過在教師引領(lǐng)下的自主探究與合作分享最終理解數(shù)學(xué)原理，為建模教學(xué)打下基礎(chǔ)。如勾股定理的形成，過去教材中往往設(shè)置幾個特殊值的三角形讓學(xué)生量一量、算一算，筆者覺得這樣的做法學(xué)生還不至于信服。由于電腦進入發(fā)課堂，筆者就結(jié)合讓學(xué)生運用幾何畫板用，設(shè)置了如下問題，引導(dǎo)學(xué)生在探究中生成與理解知識。

（1）用作圖工具畫一個直角三角形。

（2）有度量功能測出三角形每一條邊的長度。

（3）用幾何畫板的計算功能算出每一條邊的平方。

（4）尋找三者平方的關(guān)系。

（5）拖動三角形的一個或兩個頂點，其中三邊的幾何關(guān)系不變，只是形狀改變了，這時觀察三者平方還有這樣的關(guān)系嗎？

這個環(huán)節(jié)，如果讓學(xué)生是通過手工畫圖來發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系的，由于受工具限制，學(xué)生的數(shù)據(jù)很難說明問題，而且計算量也比較大，而教材提供的一些三角形都是邊長為整數(shù)的。通過讓學(xué)生通過自主操作電腦、反復(fù)思考、互相討論，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而且通過拖動三角形發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系永遠不變，為后邊的證明打下了一個良好的基礎(chǔ)。這樣學(xué)生覺得所學(xué)知識是他們自己發(fā)現(xiàn)的，而不是教師強加的、外在的東西，就為今后在實際問題中運用打下了良好的理解與記憶的基礎(chǔ)。

三、解題運用：引學(xué)生感受實例，體驗建模過程

如果教師將數(shù)學(xué)模型變成僵化的材料，將與新課程理念背道而馳。鮮活的生活事例與數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。比如函數(shù)揭示了生活中種種數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。運用函數(shù)解決實際問題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形而簡化，最終舍去非數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容而留下屬于數(shù)學(xué)的本質(zhì)性東西，解題過程中重要的步驟是據(jù)題意列出函數(shù)解析式。我們要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模過程就是據(jù)實際問題的特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等大腦加工形式，通過聯(lián)想想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

例2（二次函數(shù)模型）：某商店購進一批單價為20元的日用品，若按每件30元的價格銷售，每月能賣400件。為獲得更大的利潤，商店準(zhǔn)備提高銷售價格。經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，在每件銷售價格的基礎(chǔ)上，售價每提高1元，銷售量減少20件。問價格提高多少時，才能獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？

解：設(shè)每件商品提價x元（0≤x≤20），則每件商品的價格為（30+x）元，每件商品的利潤為（30+x-20）元，此時每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，設(shè)每月的利潤為y元，則y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

當(dāng)x=5時，y有最大值為4500。

故每件價格提高5元時，才能獲得最大利潤，最大利潤是4500元。

分析：這是一個典型的現(xiàn)實買賣問題，問題的關(guān)鍵是找到價格與利潤之間的變化關(guān)系，從而列出兩者的函數(shù)關(guān)系式，從而建立一個二次函數(shù)的模型。最后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題的模型來解決最大利潤問題。

一般來說，在實際教學(xué)中做好常見應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，要經(jīng)歷以下四步曲:

1．認(rèn)真審題，獲取所有信息

建立數(shù)學(xué)模型,首先要認(rèn)真審題。應(yīng)用題的題目一般較長，各種信息要全盤吸收，通過耐心細致地讀題，全面了解實際問題的背景，明確建模的目的。

2.必要簡化，抓住主要信息

根據(jù)實際問題的特征和建模的目的,對問題進行必要簡化。抓住主要矛盾，舍棄無關(guān)因素，根據(jù)題目所示數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)規(guī)律、定理、性質(zhì)，用精確的語言作出假設(shè)。

3.嘗試建模，變具體為抽象

將已知條件與所求問題聯(lián)系起來,恰當(dāng)引入未知數(shù)或通過建立坐標(biāo)系，要將文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達出來,從而建立數(shù)學(xué)模型。

4．模型求解，得出數(shù)據(jù)答案

如果不能用數(shù)學(xué)方法正確求解，也就不能讓數(shù)學(xué)為實際問題服務(wù)，前面的工作也就功虧一簣。

5．返回解釋，找到最終結(jié)論

完成模型求解之后，我們不必須驗證所得數(shù)據(jù)在現(xiàn)實中的合理性，找到真正實際問題的答案。這一步是體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要環(huán)節(jié)。

四、廣度延伸：帶學(xué)生鞏固模型，適當(dāng)橫向拓展

在初中階段通常通過列方程或不等式、函數(shù)，建立幾何基本圖等模型來解決生活問題，教師要帶領(lǐng)學(xué)生全面熟悉這些模型的求解方法，引學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想與方法。 比如幾何與人類生活和實際需要密切相關(guān),諸如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計等涉及一定圖形的性質(zhì)時，常把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,通過建立幾何模型來加以解決。

人的認(rèn)識過程是從感性到理性，由淺入深，螺旋上升的過程。"數(shù)學(xué)建模"是基于數(shù)學(xué)規(guī)律，更是數(shù)學(xué)的突破、提升與超越。學(xué)生經(jīng)歷了建模過程，并提煉建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但這并不是認(rèn)知的終結(jié)，我們還有必要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原，用具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實不斷擴充和提升已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。

比如在中考復(fù)習(xí)課中，講用"軸對稱解決距離和的最小值問題"時，我設(shè)計了如下"問題串"，從一個動點模型到兩個動點模型再到軸對稱變換與平移變換結(jié)合的模型，最后變式成用對稱解決距離差的最大值問題，既有層層深入，又有橫向遷移極大地調(diào)動了學(xué)生的求知欲。

（1）在直線 l 的同側(cè)有兩點 A、B, 試在直線 l 上找一點 P，使得 PA+PB 的值最小。

（2）在O 中，AB 為直徑，且 AB=6， C是 O 上一點，且 OC AB，D 是弧 BC 上靠近點 B 的三等分點 ,P 是 AB 上的動點，試求 PC+PD 的最小值

（3）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點 A(1,5)、B（6,1），M、N分別是 x 軸、y 軸上兩點，試求當(dāng)四邊形 MBAN 周長的最小值并求此時點 M、N 的坐標(biāo)。

以上訓(xùn)練，學(xué)生明白了變式只是變換了包裝，是對問題原型表象的概括，變化的是問題情境，萬變不離其宗的是數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。鞏固模型的過程中，盡管我們不可能一一列舉所有同類問題，但我們需要引領(lǐng)學(xué)生擴展范圍，以此來分析和鞏固當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性，使得模型的內(nèi)涵被學(xué)生所接受而外延不斷得以拓展。

六、生活錘煉：教學(xué)生做有心人，適時活學(xué)活用

數(shù)學(xué)不是裝飾品，更不是用來嚇唬人的。數(shù)學(xué)以它簡潔優(yōu)美的語言，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)轿坏倪壿嬐评?，日益廣泛的應(yīng)用性在現(xiàn)代社會中體現(xiàn)出"科學(xué)王后"的實地位。"數(shù)學(xué)技術(shù)"不是空洞的理論，而是和計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、宇宙飛船、現(xiàn)代化的信息戰(zhàn)爭等等緊密相聯(lián)。我們要讓學(xué)生能在活學(xué)的基礎(chǔ)上嘗試活用，建立數(shù)學(xué)與實際問題的關(guān)聯(lián)。

作為學(xué)校要結(jié)合本校本地實際，成立數(shù)學(xué)建模的興趣小組，定期開展活動。建模可以由教師根據(jù)學(xué)生實際提出一些菜單式的課題，供學(xué)生選擇；或者提供一些實際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問題；也可以鼓勵學(xué)生從自己生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。數(shù)學(xué)建?？梢圆扇⊙芯啃詫W(xué)習(xí)的形式。在研究中，教師是學(xué)生的合作伙伴與任務(wù)參謀，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究完美出一個建模的研究報告，報告中就包括建模的問題背景、問題方案的計劃、問題解決的詳細過程、合作互動的情況、研究結(jié)果的評價、以及參考書目等。對學(xué)生建模活動的表現(xiàn)的評價應(yīng)重在過程和參與，不必苛求結(jié)果的百分百準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)建?；顒訉處煂W(xué)生都有一個逐步適應(yīng)的過程。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中，別應(yīng)考慮學(xué)生的實際能力和水平，起點要低，形式要活，便于學(xué)生參與

總之，要真正提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與全面能力，僅憑知識傳授是遠遠不夠的，我們必須調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)他們養(yǎng)成學(xué)以致用的意識，加強數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，加深他們數(shù)學(xué)建模的意識。通過建模訓(xùn)練，學(xué)生才會覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙無窮與大有作為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正走出應(yīng)試誤區(qū)而與新課改的理念相吻合。

參考文獻

［1］ 教育部：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 探究型題目 解題策略

隨著我國教育體制改革以及對學(xué)生教育理念的不斷革新，培養(yǎng)學(xué)生啟發(fā)式、發(fā)散式的學(xué)習(xí)能力顯得非常重要，通過啟發(fā)和發(fā)散性的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的探索和探究能力非常重要。近幾年各類初中數(shù)學(xué)考試中探究型的題目越來越多，這類題目不僅考察學(xué)生對基本知識掌握的程度和能力，更對學(xué)生發(fā)散思維能力、創(chuàng)新能力提出了更高的要求。所以我們的老師，尤其是初中數(shù)學(xué)老師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中加強學(xué)生“一題多解”“一題多變”的能力訓(xùn)練就成為培養(yǎng)學(xué)生探究型解題的主要方法。讓學(xué)生在通過對題目的信息分析，合情推理、聯(lián)想，運用類比、分類、歸納總結(jié)對數(shù)學(xué)題目進行探究型解答，并能建立起培養(yǎng)學(xué)生探究型解題的策略和方法。

一、初中數(shù)學(xué)探究型問題的類型和特點

一般來說，依據(jù)初中學(xué)生的特點和思維能力，我們可以把初中數(shù)學(xué)中的探究型問題分為規(guī)律型題目、實驗操作題目和動態(tài)型題目三類。這些問題的主要特點就是條件往往不確定、結(jié)構(gòu)多樣、思維多向、解答的層次性比較明顯、需要綜合知識做為基礎(chǔ)、需要在過程中逐步推理探索。

規(guī)律型探索題目是考試中常見的題目，主要的原因就是讓學(xué)生通過仔細觀察、比較、分析、概括、推理、判斷等探索活動來解決一些沒有固定形式和方法的題目。實驗操作型問題是讓學(xué)生在實際操作的基礎(chǔ)發(fā)現(xiàn)和探究題目。如通過折疊、拼圖等實驗操作讓學(xué)生直觀的理解與面積、對稱性質(zhì)相聯(lián)系的思路；通過實驗操作讓學(xué)生建立畫圖、測量、猜想、證明等之間的聯(lián)系，并能深入探究。動態(tài)探究題則能夠有效考查學(xué)生的知識水平、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生較好的區(qū)分度，這類題目具有不錯的選拔功能。這類題主要以中檔題和綜合題的形式出現(xiàn)，間或有選擇題形式。讓學(xué)生依托圖形的變化，如動點、動線、動圖，考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力和綜合素質(zhì)，體現(xiàn)開放性。

二、規(guī)律型探索題教學(xué)實踐分析

例1觀察下列各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；……請你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來：___.在讓學(xué)生解題的時候要讓學(xué)生充分歸納和猜想，橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)；縱向觀察、對比，研究各式之間的關(guān)系，尋求變化規(guī)律；按要求寫出算式或結(jié)果。

例2用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需棋子（

）枚（用含n的代數(shù)式表示）。

讓學(xué)生通過歸納和猜想，至少可以有三種方法。第一種方法：除第一個圖形有4枚棋子外，每多一個圖形，多3枚棋子。代數(shù)式可表示為4+3（n—1）=3n+1；第二種方法：每個圖形，可看成是序列數(shù)與3的倍數(shù)又多1枚棋子。代數(shù)式可表示為3n+1；第三種方法還可用代數(shù)式表示為2n+（n+1）=3n+1。在解題過程中，要讓學(xué)生認(rèn)真觀察，研究圖形，提取數(shù)式信息，仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論。在解答這類規(guī)律型探究型題目的時候要讓學(xué)生掌握解答的基本步驟，第一步通過觀察發(fā)現(xiàn)特點，第二步通過猜想發(fā)現(xiàn)可能的規(guī)律，第三步通過假設(shè)的可能性實驗用具體的數(shù)值替代猜想。最終找到真正的規(guī)律并發(fā)現(xiàn)題目的答案。

三、實驗操作型探索題教學(xué)實踐分析

這類題目可以讓學(xué)生通過折紙與剪紙、分割與拼合、展開與疊合等形式考查學(xué)生全等、相似、平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等幾何操作變換的若干方法和技巧，以及綜合運用相關(guān)知識解決問題的能力。

題例，如圖1，這是一張等腰梯形紙片，它的上底長為2，下底長為4，腰長為2，這樣的紙片共有5張，打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形，那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形？分別畫出它們的示意圖，并寫出它們的周長。

以下是四種答案

這類題目主要培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和發(fā)散創(chuàng)新能力，要培養(yǎng)學(xué)生多嘗試多動手，通過多動手讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)圖形的魅力，并能培養(yǎng)學(xué)生解題的成就感。本人在在實際課堂訓(xùn)練中，很多學(xué)生大多通過動手操作給出了二種以上的答案，給出四種答案的學(xué)生超過一半。

四、動態(tài)探究型題教學(xué)實踐分析

題例，

如圖2，

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、O、R在同一直線1上，且C、O兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線1箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米，（1）當(dāng)t=4時，求S的值。（2）當(dāng)（

），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。

在解答此類題目中，首先要讓學(xué)生先畫出各個關(guān)鍵時刻的圖形，再由“動”變“靜”設(shè)法分別求解，用分類思想畫圖的方法在解動態(tài)幾何題中非常有效，它可以幫助學(xué)生理清思路，突破難點。還有就是要讓學(xué)生搞清楚圖形的變化過程，探索圖形運動的特點和規(guī)律，作出幾種符合條件的草圖并抓住圖形在變化過程中的不變量，然后根據(jù)不同的情況來確定T值的分界點及變化范圍，從而分類求出。

老師在動態(tài)探究型題目實際的教學(xué)過程中要善于點拔學(xué)生思路，如發(fā)現(xiàn)特殊點、線，特殊的數(shù)量、位置等特殊值思路；還可以讓學(xué)生通過反證法、分類討論以及類比猜想法等多種思路訓(xùn)練解題能力，培養(yǎng)解題思路和策略。老師還可以多給學(xué)生準(zhǔn)備一些題目加強訓(xùn)練，把一些基本的或重要的知識于融入題中，結(jié)合探索型問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想進行考查，還可以與一些運動型問題結(jié)合綜合考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

參考文獻

[1]韓春見.三角形相似在中考中的考查點例析[J]

篇10

一、利用多媒體技術(shù)創(chuàng)造輕松的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

我國初中學(xué)生還處于活潑好動的青少年階段，因此無法適應(yīng)死板的教學(xué)方式．在這種形式下，教師可以利用先進的多媒體技術(shù)來創(chuàng)設(shè)活潑的教學(xué)場境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．此外，多媒體技術(shù)能夠為教師提供更加廣泛的教學(xué)形式，這就使得原本枯燥又抽象的教學(xué)內(nèi)容在經(jīng)過多媒體技術(shù)處理之后變得生動和直觀，該種模式能夠快速吸引學(xué)生的注意力，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．例如，在講授人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“角的平分線”時，教師可以利用多媒體技術(shù)來展示角的平分線的性質(zhì)，這樣，學(xué)生就能夠從直觀角度來觀察一個角的平分線所分出來的兩個角的大小度數(shù)，并進一步理解平分線上某一個點到兩邊的長度，隨后，教師可以利用電腦拖動一條邊上的動點，讓學(xué)生觀察在點運動的情況下各個角度的變化關(guān)系，從而進一步了解角的平分線的相關(guān)概念．教師采用這種教學(xué)方式不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

二、利用多媒體技術(shù)拓寬學(xué)生獲取信息和知識的渠道

多媒體技術(shù)不僅能夠為學(xué)生呈現(xiàn)活潑生動的教學(xué)內(nèi)容，它還能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生明顯的視覺刺激和聽覺刺激，使學(xué)生在多種外部刺激條件下提高學(xué)習(xí)效率．此外，多媒體技術(shù)不僅具有豐富性和生動性，還具有一定的交互性，這種特性能夠?qū)W(xué)生引入到教學(xué)過程中，使學(xué)生和數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生一種互動效應(yīng)．例如，在教授人教版初中八年級下冊“一次函數(shù)”時，為了能夠讓學(xué)生對于x值和y值有深刻的印象，教師可以運用多媒體所具備的直觀性，將聲音和動畫等技術(shù)應(yīng)用到教學(xué)過程中，直觀的顯示出“每一個x值都有一個唯一值y與它對應(yīng)”的概念，最后，教師可以為學(xué)生播放一段水庫蓄水的錄像，并將水位設(shè)置為x，時間設(shè)置為y，同時引導(dǎo)學(xué)生解決該函數(shù)問題．采用此種教學(xué)方式能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成直觀感受，從而進一步提高學(xué)習(xí)效率．

三、利用多媒體技術(shù)可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和實踐能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多媒體技術(shù)，可以有效提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和實踐能力．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)出適合的教學(xué)情境，使學(xué)生在教學(xué)情境中進行自我學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生將學(xué)習(xí)的結(jié)果反饋給教師，教師再根據(jù)教學(xué)內(nèi)容作出總結(jié)．例如，在教授初中數(shù)學(xué)人教版九年級“二次函數(shù)”時，為了能夠讓學(xué)生全面掌握二次函數(shù)的系數(shù)，以及其對拋物線的影響，教師可以在y＝ax2＋bx＋c公式中輸入不同的值，并根據(jù)該二次函數(shù)繪制出不同值的拋物線，進而讓學(xué)生關(guān)注拋物線的變化，這樣，學(xué)生就能夠在不同的拋物線演變圖像中總結(jié)出系數(shù)值與拋物線的關(guān)系．在此種教學(xué)模式下，學(xué)生可以通過多媒體技術(shù)了解二次函數(shù)各值之間的相互關(guān)系，從而進一步提高自身的學(xué)習(xí)效率．此外，這種教學(xué)模式還能夠有效帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生有機會參與到學(xué)習(xí)過程中，并通過自己動腦總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從而進一步提高自主學(xué)習(xí)能力和實踐能力．

四、利用多媒體技術(shù)可以提高課堂的學(xué)習(xí)效率

利用多媒體技術(shù)來進行教學(xué)可以有效節(jié)省課堂時間，并為學(xué)生贏得更多的練習(xí)機會，從而進一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．多媒體教學(xué)可以為教師節(jié)省更多的板書時間，進而使教師能夠節(jié)省下大量的時間來為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，這樣就能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．例如，教師在教授初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊“三角形”時，可以預(yù)先利用多媒體技術(shù)設(shè)置多種題型，這樣就能夠為學(xué)生提供更多的練習(xí)機會．對于一些開放式的題目，學(xué)生還可以針對該問題進行廣泛討論，從而提出自己的看法．眾所周知，初中課堂的教學(xué)時間十分有限，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)該利用多媒體技術(shù)為學(xué)生節(jié)省更多的時間，從而提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率．

五、結(jié)束語