導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)常用的根號，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題策略；運用方法

解題是學(xué)生掌握和運用數(shù)學(xué)知識的重要途徑和方法，是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)。而掌握正確的解題策略，既可以幫助學(xué)生快速地找到解題的正確思路，又有利于學(xué)生構(gòu)建知識體系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，初中學(xué)生在解題中要立足于基礎(chǔ)知識，遵循數(shù)學(xué)解題的簡單化、具體化和全面性的原則，選擇合適、正確的解題策略，提高自己的解題速度和質(zhì)量。

一、巧取特值，化繁為簡

初中數(shù)學(xué)注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力，其數(shù)學(xué)問題、思維模式和解題方法都體現(xiàn)著培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。對于很多數(shù)學(xué)題目，如果學(xué)生采用常規(guī)思路和常規(guī)方法，難免會因為無法找到突破口而陷入困境。因此，學(xué)生需要跳出固定的思維模式，采用正確靈活的解題策略，拓寬自己的解題思路，進(jìn)而找到解題的正確方法。

[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3

思考：學(xué)生在分解因式的時候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是這些方法都有其使用的條件和范圍，而該題目并不十分符合它們的要求，如果盲目運用這些方法，會使題目的解題過程十分繁瑣和復(fù)雜。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索較為巧妙的解題思路，如取特殊值法。

解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）

令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）

將兩次分解所得到的一次項系數(shù)－2,4與1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好與原式中xy項的系數(shù)相等。因此，原式可以化為：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）

分析：第一，學(xué)生將因式中的字母分別取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后結(jié)合分解的結(jié)果，可以順利地發(fā)現(xiàn)解題的巧妙思路；第二，學(xué)生在運用取特殊值分解因式的時候，要注意兩次分解結(jié)果的常數(shù)項需要相等，如題目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1與4y－1中的－1相等。

二、巧妙構(gòu)思，觸類旁通

初中數(shù)學(xué)題目的形式多種多樣，很多題目學(xué)生在課堂教學(xué)或者課下練習(xí)的時候都沒有遇到或者很少遇到，許多學(xué)生對于這類題目總是一籌莫展，找不到正確的解題思路。針對這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目考查的知識點，將陌生的題目與學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的題目相互比較，從中找到兩者之間的聯(lián)系和相似之處，從而以熟悉的思路解決新問題。

[例2]求函數(shù)y=■－4x的最大值。

思考：初中學(xué)生求函數(shù)最值常用的方法有觀察法和配方法，但是無理函數(shù)求最值，學(xué)生很少遇到。如果學(xué)生可以將無理函數(shù)的根號設(shè)法去掉，這樣問題或許就會迎刃而解。而去掉根號常用的方法為換元法，因此教師可以結(jié)合這些學(xué)生熟悉的方法，引導(dǎo)學(xué)生找到解決題目的正確思路。

解：設(shè)t=■（t≥0），則4x=2t2－2，

此時原式可化為y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）

當(dāng)t=1/4時，函數(shù)y有最大值17/8。

分析：第一，二次函數(shù)求最值是初中學(xué)生求最值常用的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生將無理函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵；第二，在用換元法的時候，學(xué)生要注意換元后的取值范圍要保持與原函數(shù)一致，如題目中取代的t取值范圍為（t≥0）。

三、抓住本質(zhì)，正反轉(zhuǎn)化

當(dāng)學(xué)生在遇到題目較為復(fù)雜、無法從正面思維找到解題思路的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維，以執(zhí)果索因的方式，對問題進(jìn)行思考和分析，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的思路和途徑。

[例3]已知兩個方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求當(dāng)a為何值時，兩方程中至少有一個方程有實數(shù)根。

思考：如果學(xué)生依照常規(guī)的思路和方法，對兩個方程有實數(shù)根的情況分別進(jìn)行討論，不但解題過程和計算復(fù)雜，而且很容易出現(xiàn)思考不全面的情況。而如果教師引導(dǎo)學(xué)生思考“至少有一個”與“一個都沒有”互為相反面，則題目思考過程大為簡化，學(xué)生的思路也會豁然開朗。

解：假設(shè)兩個方程都不存在實數(shù)根，則：

在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①

在方程x2+2ax+3=0中，Δ2=4a2－12＜0……②

由①②可得，1＜a＜■

當(dāng)a≥■或者a≤1的時候，至少有一個方程有實數(shù)根。

分析：第一，如果題目中含有“至少”“最多”等字眼的時候，學(xué)生可以運用反向思維的方法，尋找解題的思路；第二，學(xué)生在運用反向思維的時候，只有確保假設(shè)條件與求解條件是非此即彼的關(guān)系，才能做到思路和結(jié)果都準(zhǔn)確。

總之，解題策略是指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的解題關(guān)鍵的重要途徑，學(xué)生如果掌握正確的解題策略，可以在解題的時候做到事半功倍，提高解題的速度和準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)：

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；歸納；小結(jié)

中圖分類號：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-292-01

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的引入固然重要，設(shè)計得巧妙，能起到先聲奪人的作用，恰如 “良好的開端是成功的一半”，但如果能加上好的結(jié)尾會起著畫龍點睛的作用。歸納小結(jié)是不可缺少的一個環(huán)節(jié)，其作用與效果遠(yuǎn)超過導(dǎo)入、過渡，有時甚至不低于講解、演練，所以在日常教學(xué)過程中要重視小結(jié)。歸納小結(jié)既有每道例題的小結(jié)，每次練習(xí)后的小結(jié)，更有一節(jié)課后的總結(jié)。它的內(nèi)容包括每節(jié)課的內(nèi)容、每個單元、每個章節(jié)的小結(jié)，既包括知識點的梳理，也包括數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的總結(jié)。根據(jù)我近六年的工作實踐，現(xiàn)將個人對小結(jié)的一些見解闡述如下：

一、過程性小結(jié)

就是在教學(xué)的某個過程中及時小結(jié)，比如在教學(xué)新知這個環(huán)節(jié)中，可能講的是一個公理、定理、法則或是一個例題。在探究完新知識后，如果能夠及時小結(jié)，效果更佳。如在講解“軸對稱”時，提到等腰三角形，我們可以通過教具或者電子白板的動畫演示，總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)，兩底角相等，兩腰相等，再讓學(xué)生自己總結(jié)回顧“三線合一”，這樣可以讓學(xué)生再次清晰的感知軸對稱，等腰三角形。

二、激勵性小結(jié)

激勵性小結(jié)激勵學(xué)生、鼓舞學(xué)生，鼓勵學(xué)生自覺主動地提高自身素質(zhì)的價值判斷活動。在教學(xué)過程中教師往往比較注意學(xué)習(xí)好的學(xué)生，容易忽視學(xué)生的個體差異，這就不能公正地評價學(xué)生。在教學(xué)時要對癥下藥，特別是特困生，要先讓他們回答比較簡單的問題，并及時恰當(dāng)?shù)剡\用激勵性的評價語言幫助他們樹立信心，要想達(dá)到這個目的，可以利用課堂中的鞏固練習(xí)這個環(huán)節(jié)來加以體現(xiàn)。比如同一道題不同的學(xué)生可能會有不同的解題方法、解題思路。如在解直角三角形時，我引導(dǎo)學(xué)生已知一邊一角通常可以運用三角函數(shù)去解出直角三角形其他元素，但有學(xué)生提出當(dāng)已知的角為30°或60°時，還可以考慮先運用“在直角三角形中，30°角所對應(yīng)的直角邊為斜邊的一半，再運用勾股定理去解決第三邊邊長問題。學(xué)生討論這種算法好理解不容易出錯，要是運用三角函數(shù)去解，考試一緊張記錯了特殊角三角函數(shù)值那就全完了。師：同學(xué)們都很棒，這就叫活學(xué)活用。很明顯這樣的小結(jié)讓學(xué)生的學(xué)法和思維都有了明顯的升華，另外還增加了后進(jìn)學(xué)生的“成就感?！?/p>

在教學(xué)中會有很多學(xué)生犯相同的錯誤，待學(xué)生解題完后。此時，老師應(yīng)及時指出錯誤的原因及需要糾正的地方，但不能過于簡單地說“對”或“錯”。因為評價一個人要從兩方面入手，首先要尋找學(xué)生的“閃光點”，找出同學(xué)值得學(xué)習(xí)的地方，其次才找他需要改正的地方。雖然像上面兩位同學(xué)在解題過程中書寫格式有誤，但我們要給予肯定?！叭绻@樣的題目是選擇題或是填空題，那肯定百分之百的正確?！鄙踔劣行┩瑢W(xué)在解題過程中做得一塌糊涂但書寫工整，我們也可以說“某某同學(xué)的字寫得真好”或 “他雖然做錯了，但他剛才聽課很認(rèn)真”等，此時教師利用激勵性語言，可以提高他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的信心，否則他們就會逐漸失去學(xué)習(xí)興趣，不敢回答問題或者去板演自己的成果。

三、課末小結(jié)

一堂課的最后幾分鐘用來小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。因為課堂小結(jié)它起到梳理思路，整理知識，總結(jié)方法，深化提高的作用。準(zhǔn)確的、系統(tǒng)的、科學(xué)的小結(jié)對于學(xué)生鞏固新知識有較大的幫助。因為一堂課下來，學(xué)生頭腦有大量的信息涌入，有主動的，有被動的。但學(xué)生的思維以形象性占主導(dǎo)地位，尚缺少抽象、概括、歸納、總結(jié)的能力。故常使學(xué)生產(chǎn)生“只緣身在此山中”之感，對新舊知識間的聯(lián)系區(qū)別，辨別不清，運用起來就會感到困難重重，所以最后的歸納小結(jié)是不可或缺的。小結(jié)的形式具有多樣性，但常用的有以下幾種：趣味性小結(jié)，知識梳理性小結(jié)、互動性小結(jié)、懸念性小結(jié)等等。

1、趣味性小結(jié)

所謂趣味性小結(jié)是指在課堂小結(jié)時，把所學(xué)的重點內(nèi)容歸納整理成幾句有韻律的詞語或富有詩意的短句。使學(xué)生感到富有興趣，又簡潔好記。例如：在講解“特殊角三角函數(shù)值”這一節(jié)，如何記憶它們的值時，除了利用概念推導(dǎo)以外，還可以制作表格利用列間的數(shù)字特點來記憶：第一、二列分母全為二，分子分別為根號一二三，三二一，而第三列可以認(rèn)為分母全為三，分子分別為根號三，九，二十七，可以概括為“一二三，三二一，三九二十七”。

2、懸念性小結(jié)

設(shè)置懸念在教學(xué)的各環(huán)節(jié)中都可以使用，但在最后階段，能精心設(shè)計一個小小的懸念，可培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，因為有些學(xué)生為了揭開這層神秘的面紗，會主動打開課本，尋找解決問題的方法，可以說是一種積極有效的預(yù)習(xí)。如在學(xué)生學(xué)完一元二次方程概念時，課提出情景引入中梯子到底下滑多少米的問題如何去解決，請看下節(jié)內(nèi)容――一元二次方程的解法。

總之，課堂教學(xué)藝術(shù)是一個整體，課堂中歸納小結(jié)是其不可缺少的部分，在日常的教學(xué)中要重視歸納小結(jié)，充分發(fā)揮歸納小結(jié)應(yīng)有的功能，其方式方法必須從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際出發(fā)，與課堂教學(xué)融為一體，不管采取什么形式，只要能讓學(xué)生產(chǎn)生余興未消，意猶未盡之感，就是好的歸納小結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 新課標(biāo)實九年級上下冊教師教學(xué)用書.

[2] 傅道春《新課程中教師行為的變化》首都師范大學(xué)出版社.