導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)垂直的知識點(diǎn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

想要深化學(xué)生對于知識的理解與掌握，教師要注重教學(xué)方法的合理選擇。很多內(nèi)容的教學(xué)中教師都可以嘗試展開教學(xué)情境的合理創(chuàng)設(shè)。這首先能夠極大的活躍學(xué)生的思維，為學(xué)生的問題思考提供很好的背景。同時，在這樣的基礎(chǔ)下學(xué)生們對于很多知識的理解與吸收會更加順暢，很多教學(xué)難點(diǎn)也能夠輕松被突破。教師要善于發(fā)現(xiàn)一些靈活且高效的教學(xué)模式。這不僅能夠極大的豐富課堂教學(xué)形式，也能夠促進(jìn)學(xué)生對于教學(xué)知識的理解與吸收。教師要注重對于學(xué)生的教學(xué)引導(dǎo)，可以讓學(xué)生多觀察生活中的實(shí)物。例如，可以讓學(xué)生從生活場景中找常見的垂直關(guān)系，讓大家來思考驗(yàn)證垂直的方法，并且相互交流分享自己的思路心得。

這首先能夠?yàn)榻處煹闹R教學(xué)形成良好鋪墊，當(dāng)學(xué)生們對于教學(xué)內(nèi)容有了主動思考后，教師再來引出垂直的定義，這樣大家接受起來也會更容易。教師還可以結(jié)合圖片中熟悉的場景，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實(shí)際，通過做垂直、找垂直、驗(yàn)證垂直一系列的探究活動形成了豐富的概念表象。此教學(xué)環(huán)節(jié)能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生將背景抽象成數(shù)學(xué)化的能力。由此可見，要想把握新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征，并沒有想象當(dāng)中的那么困難，教師要善于靈活的進(jìn)行教學(xué)情境的構(gòu)建，并且要注重對于學(xué)生思維能力的啟發(fā)，這樣才能夠很好的提升知識教學(xué)的效率。

二、注重理論知識與生活實(shí)踐的聯(lián)系

篇2

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 閱讀能力 培養(yǎng)策略

閱讀是人類進(jìn)步發(fā)展的階梯，是人類獲取成功的“鑰匙”。閱讀，作為汲取、獲得知識的重要手段，是人們分析和解決問題的首要前提。在教學(xué)活動中，聽、說、讀、寫是學(xué)生學(xué)習(xí)知識、提高素養(yǎng)的重要技能。閱讀能力，在一定程度上反映了學(xué)生主體的語言表達(dá)能力、思考分析能力和邏輯推理能力。數(shù)學(xué)教材及相關(guān)材料的閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)之一，教學(xué)實(shí)踐證明，閱讀能力的有效培養(yǎng)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)，有助于學(xué)生能動地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、獲取知識、提高能力。新實(shí)施的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“中學(xué)生應(yīng)能通過觀察、閱讀和思考領(lǐng)會數(shù)學(xué)語言所表示的數(shù)學(xué)概念、原理，善于用分析、綜合、比較、歸納、演繹等邏輯思維與推理的方法描述數(shù)學(xué)問題和證明數(shù)學(xué)問題，并且語言簡約、條理清楚。”但在實(shí)際教學(xué)中，它卻常常被一些教師忽視，片面地認(rèn)為，閱讀能力的培養(yǎng)，是語文、英語、政治等學(xué)科的任務(wù)和要求，學(xué)生只要能夠記住數(shù)學(xué)公式、性質(zhì)、定理、法則即可，最終導(dǎo)致學(xué)生無法深入閱讀題目，不能攝取完整、正確的信息，準(zhǔn)確讀懂題意。在新課改大背景下，數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)，是提高初中生解決問題能力的重要途徑。

一、緊扣教學(xué)情境情感激勵特性，讓初中生在閱讀中激發(fā)潛能。

興趣是最好的老師。情感是學(xué)生能動積極開展學(xué)習(xí)活動的思想保障。教育心理學(xué)指出：“興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的一種最實(shí)際的內(nèi)部驅(qū)動力，是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的心理成分?！背踔猩谘芯亢头治鲂轮獌?nèi)涵要義、問題案例策略的過程中，經(jīng)常忽視“閱讀”方面的訓(xùn)練，采用單一的探析方法開展學(xué)習(xí)活動。究其原因，是由于初中生忽視閱讀活動的重要性，缺少閱讀學(xué)習(xí)的自覺性。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中，要有意識地引導(dǎo)和激發(fā)初中生閱讀的積極性，通過生動典型的現(xiàn)實(shí)案例，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)閱讀的重要性。同時，根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生個性特性，以教材為載體，設(shè)置生動有趣的教學(xué)情境，以閱讀訓(xùn)練為主要任務(wù)，讓學(xué)生保持積極的學(xué)習(xí)情感，主動地進(jìn)行閱讀學(xué)習(xí)活動，從而實(shí)現(xiàn)從“要我讀”向“我要讀”的轉(zhuǎn)變。

如在“全等三角形的判定”教學(xué)活動中，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的特點(diǎn)，設(shè)置問題情境：“王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計(jì)），請你計(jì)算這塊等腰三角形菜地的面積?！睂W(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，感知問題條件過程中，認(rèn)識到掌握和解答全等三角形的判定內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，從而帶著主動情感，認(rèn)真、仔細(xì)閱讀問題案例內(nèi)容，解析案例。

二、抓住數(shù)學(xué)知識點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系，讓初中學(xué)生在閱讀中把準(zhǔn)意圖。

數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間是相互獨(dú)立且深刻聯(lián)系的。學(xué)生在研析問題案例的過程中及找尋解題策略的過程中，就是要通過分析思考等活動，深刻領(lǐng)會和掌握問題設(shè)計(jì)的意圖，從而實(shí)現(xiàn)由給定的條件與或求證的結(jié)論與有關(guān)定理相結(jié)合。因此，初中數(shù)學(xué)教師在問題案例教學(xué)活動中，應(yīng)該讓學(xué)生通過閱讀研析問題條件內(nèi)容活動，逐步引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會和把準(zhǔn)問題案例的內(nèi)涵要義，在掌握問題條件內(nèi)在聯(lián)系過程中，正確、深刻地把準(zhǔn)問題案例設(shè)計(jì)意圖及深層次的內(nèi)涵要求。

問題：如圖所示，已知在ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分線，P是AD上的任一點(diǎn)，求證：AB-AC>PB-PC。

在這一問題的教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀：“AB>AC，AD是∠BAC的平分線，你能得到什么訊息？”學(xué)生答道：“會得到這個三角形是不規(guī)則的三角形，要運(yùn)用到三角形的相關(guān)內(nèi)容?！薄皢栴}中要求證AB-AC>PB-PC，應(yīng)通過什么方法？”“截取法，在AB上截取AE=AC，連接EP?！边@樣，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過閱讀分析活動，得到了該問題的解答策略。同時，也領(lǐng)悟到該問題的解題意圖是，正確靈活運(yùn)用全等三角形的判定內(nèi)容，通過把一個角沿它的平分線對著，從而使兩部分重合的特點(diǎn)，進(jìn)行等量替換，進(jìn)行問題的有效解答。學(xué)生在此過程中通過思考、閱讀和聯(lián)想掌握了解題意圖，有了清晰的思路和明確的解題方向，解題時自然得心應(yīng)手。

三、利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識豐富內(nèi)涵，讓初中學(xué)生在閱讀中感悟“弦外之音”。

篇3

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)是一門專門研究空間幾何結(jié)構(gòu)以及數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，也就是說數(shù)學(xué)所學(xué)的知識主要就是“數(shù)”和“形”，“數(shù)”的知識點(diǎn)主要包括各種數(shù)字、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理等，“形”主要是指各種圖形，包括平面圖形和立體圖形等，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識主要是與平面圖形有關(guān)的知識.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合具有重要的意義，它可以將一些抽象的知識點(diǎn)具體化，使學(xué)生能夠更好的理解數(shù)學(xué)的相關(guān)定理和規(guī)律，同時也能夠培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法的意義

初中數(shù)學(xué)課程與小學(xué)的不同在于，平面圖形知識學(xué)習(xí)的增加，而借助于平面圖形又可以解決很多“數(shù)”方面的難題，比如勾股定理的驗(yàn)證、一次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的解等，借助圖形可以得到很快的解決.因此在初中的教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法具有重要的意義，主要表現(xiàn)在：

（一）可以化抽象的數(shù)學(xué)概念為形象的幾何圖形

圖1數(shù)學(xué)的知識帶有很大的抽象性，尤其是一些概念、定理，學(xué)生理解起來非常的難，借助于幾何圖形，可以讓學(xué)生很容易的理解數(shù)學(xué)的相關(guān)概念以及定理.比如初中學(xué)習(xí)的勾股定理：“直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方.”單從定義來看，學(xué)生很難理解什么是勾什么是股，但是如果借助下面這個圖形（圖1）的話，就不難理解了，直角三角形垂直的兩邊為“勾和股”，也就是AC，BC分別為“勾和股”，AB為弦，根據(jù)這個定理以及結(jié)合直觀的圖形我們可以很容易推導(dǎo)出數(shù)量關(guān)系：a2+b2=c2.

（二）可以將一些復(fù)雜的問題簡單化

圖2數(shù)形結(jié)合的思想常常能夠用數(shù)學(xué)的方法解決幾何的問題，同時又用幾何的方式解決數(shù)學(xué)中的問題，尤其是函數(shù)問題，常常必須要使用數(shù)形結(jié)合的方式才能夠得到有效解決.例如：一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.對于這個題的解決，如果不借助圖形的話，將需要很強(qiáng)的抽象思維能力，但是如果借助于圖形的話將很容易得到答案.解題的思路可以采取這樣的方式：根據(jù)題目的要求，可以作圖如下：

然后可以設(shè)圓的半徑為R，弧長為L，根據(jù)周長以及

扇形的面積計(jì)算公式，可以很快解決問題.

二、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法應(yīng)用策略探討

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式只是眾多的教學(xué)方法中的一種，它的核心思想就是要將數(shù)學(xué)的問題幾何化，將幾何的問題數(shù)學(xué)化，從而降低解題的難度.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要貫徹這樣的方法，可以采取的策略主要有：

（一）注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維

初中的學(xué)生由于剛接觸幾何圖形，所以對于數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用能力往往比較弱.所以教師在教學(xué)的過程，能夠使用這種方法進(jìn)行解題的應(yīng)該盡量灌輸這樣的解題思路，引領(lǐng)學(xué)生在解題的過程中，有意識的采取數(shù)形結(jié)合的方法，同時能夠自由的在“數(shù)”與“形”之間轉(zhuǎn)化，鼓勵學(xué)生在解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題的時候，可以借助直觀的圖形來解決讓學(xué)生能夠形成一種“見形思數(shù)”、“見數(shù)想形”的思維.比如，在求解一元二次方程的時候，教師就可以在ax2-b=0（其中a≠0）的解題思路的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生求解復(fù)雜的二次方程式，ax2+bx +c= 0（a≠0），同時結(jié)合直觀的圖形來推導(dǎo)這個方程式的解題思路.

（二）數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)該與數(shù)學(xué)史的講授相結(jié)合

我們知道，每一種定理、規(guī)律以及每一個公式的出現(xiàn)都是前人不斷探索的結(jié)果，而且前人在探索相關(guān)的定理、數(shù)學(xué)規(guī)律的時候，總是與生活中很多的空間結(jié)構(gòu)分不開，也就是說前人在獲得這些規(guī)律定理的時候，也常常是采用數(shù)形結(jié)合的方式推導(dǎo)出來的，所以對于數(shù)學(xué)史的講授，很容易引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)前人的這種“數(shù)形結(jié)合”的思維方式.

（三）借助于多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)

多媒體技術(shù)的特點(diǎn)在于能夠通過提供具體教學(xué)模型、生動的圖片以及視頻動畫直觀快速動態(tài)的展示幾何圖形的變化以及數(shù)形結(jié)合的過程，在教學(xué)中，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時能夠使上課輸入的信息密度增多，提升教學(xué)的效率，對教學(xué)的氣氛也具有較強(qiáng)的調(diào)控作用，實(shí)現(xiàn)啟發(fā)學(xué)生思維的目的.

篇4

一、在自身數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在過的問題

（一）傳統(tǒng)的教學(xué)模式和固定的教學(xué)內(nèi)容

縱觀我國的教育歷史長河，中國的教學(xué)雖然在不斷的進(jìn)步和完善，但是其在這一過程中始終伴隨著一個嚴(yán)重的問題，就是守舊，固有的僵化的教育教學(xué)模式。自己也不例外，遵循了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，雖然也有學(xué)生的自主學(xué)習(xí)在里面，但放手的力度還不夠大，總喜歡自己講一個例題，然后讓學(xué)生模仿練習(xí)，雖然也有效果，但成績往往未能突破。另外，在

（上接第24頁）

備課的時候，筆者很多時候都是根據(jù)書本的內(nèi)容進(jìn)行備課，以為把課本的例題講透講撤了，就完成了該節(jié)課的教學(xué)任務(wù)和重點(diǎn)。事實(shí)上，單單完成一道例題，一道練習(xí)題，那么學(xué)生的思維是固定的，不會得到發(fā)散。

（二）學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（知識點(diǎn)）掌握不牢固

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括各種數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算、公式、法則、定理和公理等等，它是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，所有數(shù)學(xué)題型都是由數(shù)學(xué)知識點(diǎn)構(gòu)成的，萬變不離其宗（即每個數(shù)學(xué)題都是根據(jù)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)解答出來的）。但部分學(xué)生由于對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不牢，在解題時出現(xiàn)方法模糊，硬拼硬湊，張冠李戴，經(jīng)常把題做錯。如何讓學(xué)生的知識牢固呢，如何不讓學(xué)生張冠李戴？多練？好像能達(dá)到目的，但多練也只是一種題型，這既增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，也增加了老師出題的負(fù)擔(dān)。這就得需要老師思考：能否就從一道題入手呢？把一道題進(jìn)行變式練習(xí)，從而讓學(xué)生吃透，重質(zhì)而不重量！

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式練習(xí)的運(yùn)用

由于存在以上問題，再加上聽了龐老師的課，筆者開始思考變式練習(xí)在自己數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用。所謂的變式練習(xí)，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。也就是所謂“萬變不離其宗”。

（一）運(yùn)用改變條件或結(jié)論的方式進(jìn)行變式

比如說在初中數(shù)學(xué)在九年級上冊中的一個知識點(diǎn)，求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。對于這個問題教師在進(jìn)行講的時候可以在引導(dǎo)學(xué)生證明出該結(jié)論，并且在之后可以去帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，比如教師可以向?qū)W生提出問題，順次連結(jié)對角線相等的四邊中點(diǎn)得到的是什么圖形？順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是什么圖形？順次連結(jié)對角線互相垂直且相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是什么圖形？

又如在八年級勾股定理教學(xué)中，添加例題：

例：如圖，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的長

變式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的長

變式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的長

變式三：已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）

A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2

（二）用一題多解的方法進(jìn)行變式

如圖，七年級課本中提到這樣一道題：

用八塊相同的長方形地磚拼成一個寬為60厘米的長方形圖案，求每塊地磚的長和寬。

在講解這個題目的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生去尋求多種解決的方法.如果設(shè)每塊地磚的長為X，寬為Y，根據(jù)圖形可列出：

x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，當(dāng)然也可以根據(jù)面積的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等來進(jìn)行解題，這樣有利于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)。

變式練習(xí)的類型還可以有：多題一解式，一題多問式，一題多解式，一題多變式等等。

（三）多題一解式變式教學(xué)

經(jīng)過對比會發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的課本練習(xí)量沒有以前多，所以需要老師，把課本中的練習(xí)進(jìn)行變式延伸，使學(xué)生更好地掌握知識，深化知識。

如九年級下中第48頁第2題中如圖：以點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大為原來的3倍。

（該道題只闡述了位似中心在圖形外的情況，所以教師還應(yīng)增添圖形練習(xí)）

變式練習(xí)一：以點(diǎn)C為位似中心，把ABC放大為原來的兩倍

變式練：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC縮小為原來的一半

如此訓(xùn)練，學(xué)生才知道原來位似中心可以是本身圖形的一個點(diǎn)，也可以是在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，這樣知識才能區(qū)分，才能把知識得以鞏固和深化。

篇5

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂小結(jié)；系統(tǒng)歸納；比較異同

一、歸納總結(jié)型

這是一種最常用的方法，一般在課堂結(jié)束前的短時間內(nèi)把本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中的知識點(diǎn)加以濃縮概括，可以采用敘述、列表格或圖示等方法加以強(qiáng)調(diào)，通過系統(tǒng)、完整而又簡明扼要的概括便于學(xué)生對課上所學(xué)內(nèi)容有一個清晰的整體印象.例如，學(xué)習(xí)特殊角的三角函數(shù)知識時，筆者編制了一個順口溜：一二三，三二一，三九二十七.其中，一二三是表示30度、45度、60度角的正弦值中分子根號內(nèi)的數(shù)值，三二一是指30度、45度、60度角的余弦值中分子根號內(nèi)的數(shù)值，三九二十七是用來表示30度、45度、60度角的正弦值中分子根號內(nèi)的數(shù)值.通過簡單有趣的順口溜來幫助學(xué)生識記特殊角的三角函數(shù)值的記憶規(guī)律，使學(xué)生記憶深刻，教學(xué)效果很好.

二、比較異同型

比較是認(rèn)知的重要方法之一.數(shù)學(xué)中，有些學(xué)生容易將新學(xué)概念與原有概念、并列概念與對立概念，或者比較近似的容易混淆，對這些概念進(jìn)行分析比較就顯得尤為重要.首先找出它們各自的本質(zhì)特征及不同點(diǎn)，再找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系或相同點(diǎn)，幫助學(xué)生從事物之間的區(qū)別與聯(lián)系中掌握記憶對象.比如，在學(xué)習(xí)完菱形的性質(zhì)和判定后，學(xué)生容易將菱形和矩形的性質(zhì)與判定相混淆.因此，教師在進(jìn)行課堂小結(jié)時，重點(diǎn)把兩者的概念、性質(zhì)與判定進(jìn)行對比，通過這樣全面系統(tǒng)的概括比較，從而使學(xué)生既明白了它們之間的相同點(diǎn)，又理解了它們之間的不同點(diǎn)，從而避免知識的負(fù)遷移現(xiàn)象，幫助學(xué)生對概念的理解掌握的更加準(zhǔn)確深刻.

三、興趣激發(fā)型

學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣加上生動有趣的課堂小結(jié)可以再次激起學(xué)生的思維.比如，在講授“線段、射線、直線”這節(jié)課的課堂小結(jié)時，讓三個學(xué)生分別代表線段、射線和直線，然后讓他們自己分別向大家介紹一下自己，說說自己具體的特征.學(xué)生紛紛舉手要求回答，課堂氣氛很是活躍.下課了還有很多學(xué)生感覺意猶未盡.例如，在教“垂直”這一節(jié)課的小結(jié)時可以請學(xué)生到講臺前做一個垂直的動作，并說出動作要領(lǐng).頗具新意的小結(jié)令人耳目一新.雖然一節(jié)課才區(qū)區(qū)幾十分鐘，但很多學(xué)生都不能做到在整節(jié)課堂上都保持思想集中，尤其是課堂快結(jié)束的時候，如果能在課尾設(shè)計(jì)一個耐人尋味、妙趣橫生的課堂小結(jié)，能有效調(diào)節(jié)學(xué)生疲勞，保持學(xué)習(xí)興趣.

四、學(xué)生自立型

在課前就明確在這節(jié)課的最后由哪位學(xué)生來進(jìn)行小結(jié)，或是在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時明確指出下節(jié)課由哪些小組成員對課堂內(nèi)容做小結(jié)，要求他們獨(dú)立完成，有自己的見解.通過這種簡單易行的方法，學(xué)生在課后能自覺預(yù)習(xí)功課了，課上的“小動作”也變少了，后進(jìn)學(xué)生也能自覺進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)了，大大調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)動力.

五、拓展延伸型

生活中處處有數(shù)學(xué)，在教學(xué)中教師應(yīng)該把課本上的知識延伸到實(shí)際生活中，把數(shù)學(xué)和生活體驗(yàn)結(jié)合起來，使課堂內(nèi)容更加生動、深刻.在進(jìn)行課堂小結(jié)時，教師如果能夠根據(jù)具體的學(xué)情進(jìn)行恰當(dāng)巧妙的結(jié)合，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的人文性，　而且增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識.比如，學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”定義后，讓學(xué)生舉例說明反比例函數(shù)在日常生活中的實(shí)例.學(xué)生踴躍舉手，其所舉例子都是生活中最為熟悉、常見的數(shù)學(xué)問題，如，總?cè)藬?shù)一定時，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例函數(shù)；如，學(xué)校到家里的路程一定，路上所需時間與騎車速度成反比例函數(shù)；用一定金額購買一樣物品的數(shù)量與單價成反比例函數(shù)等.通過這些回答讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識來源于生活，并且又能服務(wù)于生活.

總之，小結(jié)作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的最后環(huán)節(jié)，是教師幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行的歸納回顧，它不僅有利于學(xué)生加深對所學(xué)知識的記憶，培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力，而且有利于活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的求知欲望和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.所以教師要精心設(shè)計(jì)好每節(jié)課的小結(jié)，讓它充分發(fā)揮畫龍點(diǎn)睛、承上啟下的作用，而且能產(chǎn)生余味無窮，啟迪智慧的效果.

參考文獻(xiàn)：

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［2］趙繼安.數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的藝術(shù)［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2010（8）：23.

篇6

關(guān)鍵詞：高中生 數(shù)學(xué)概念 認(rèn)知特點(diǎn) 認(rèn)知策略

隨著新課程改革的不斷深入，“減負(fù)”聲浪日益增大，對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量提出了更高要求。面對“高考”重壓之下的廣大高中生們，如何有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率，成為當(dāng)前教育工作者們亟待解決的問題。然而，在整個高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科由于具有內(nèi)容多、題量大、難度高以及靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)，使得多數(shù)學(xué)生存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)耗時長、學(xué)習(xí)效率不高以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重等諸多問題，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重。究其原因，主要是因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)概念不夠熟悉，無法良好掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。而作為數(shù)學(xué)邏輯推理的出發(fā)點(diǎn)和起點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的最基本元素，對于數(shù)學(xué)知識的鞏固與數(shù)學(xué)能力的形成具有十分重要的意義。為了顯著提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生成功實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“減負(fù)”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有效引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，善于抓住概念本質(zhì)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，展開有關(guān)高中生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知特點(diǎn)的分析，對于提升高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生解題能力與思維能力具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)學(xué)概念概敘

作為思維的基本形式，概念是判斷與推理一切事物的基礎(chǔ)。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程運(yùn)用邏輯推理的方式，通過對具體案例的分析，并加以講道理的方法讓學(xué)生主動去探討”。也就是說，教師在實(shí)際課堂教學(xué)中，應(yīng)向?qū)W生展示一個數(shù)學(xué)概念的詳細(xì)形成過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生知識構(gòu)建能力的逐步養(yǎng)成。

從心理學(xué)角度來看，數(shù)學(xué)概念主要具有抽象性、多元性、層次性、系統(tǒng)性等特征，具體闡述如表一所示。

一般認(rèn)為，概念形成過程是一種采用邏輯思維去理解或者借助抽象方式去發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)特征的綜合過程。高中數(shù)學(xué)概念形成的一般過程如圖一所示。

二、高中生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知特點(diǎn)

對于正處于青春期的高中生而言，他們思維靈活、思想活躍、逐漸由不成熟向成熟轉(zhuǎn)變，但同時也存在很大的不確定性。為了全面掌握學(xué)生的心理特點(diǎn)，提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效性，充分掌握高中生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知特點(diǎn)是關(guān)鍵。

所謂認(rèn)知能力，實(shí)際上就是指人們在實(shí)踐活動中觀察、分析、綜合以及歸納客觀事物的綜合能力。通常認(rèn)為，認(rèn)知能力主要由“感知”、“記憶”、“思維”以及“想象”等四部分組成，而高中生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知特點(diǎn)也正是通過這四部分所體現(xiàn)，具體分析如表一所示。

三、高中生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知策略

在簡要分析和充分了解高中生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知特點(diǎn)后，廣大數(shù)學(xué)教師們應(yīng)積極采取相應(yīng)策略，來有效增強(qiáng)高中生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力，從而顯著提高高中生對于數(shù)學(xué)概念的理解度、掌握度，不斷促進(jìn)自身數(shù)學(xué)能力的不斷提升。

1.高中數(shù)學(xué)概念感知策略

基于高中生的感知特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師們應(yīng)首先明確數(shù)學(xué)概念的感知目的，讓學(xué)生能夠真切感知概念的形成過程。同時，充分展示數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征，讓學(xué)生將所觀察對象與相對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)特征有機(jī)聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生邏輯知覺的良好發(fā)展。

以函數(shù)為例，作為高中學(xué)習(xí)的四大核心內(nèi)容之一，函數(shù)歷來是學(xué)生們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，要想學(xué)好函數(shù)，必須先充分理解函數(shù)概念。為了感知目的，讓學(xué)生真切感知概念的形成過程，筆者在展開函數(shù)概念的教學(xué)前，先簡要介紹了函數(shù)的發(fā)展歷史，不同時期函數(shù)的定義有什么不同，如表一所示。對照表一，結(jié)合教師介紹，學(xué)生們能夠?qū)瘮?shù)一些重要概念的發(fā)展歷程有一個清晰的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)概念的變化性、運(yùn)動性與辯證性。

表一 函數(shù)概念的發(fā)展簡史

通過上表，學(xué)生們函數(shù)概念經(jīng)歷了由幾何、代數(shù)、對應(yīng)直至集合的發(fā)展歷程，在每個發(fā)展時期中都被數(shù)學(xué)家們賦予了新的思想。緊接著，筆者讓學(xué)生回憶在初中學(xué)習(xí)過的有關(guān)函數(shù)概念的定義，然后結(jié)合高中階段給出的函數(shù)概念進(jìn)行相互比較，讓學(xué)生們自主分析各自的意義與價值。最后，讓學(xué)生們總結(jié)歸納出初中與高中函數(shù)概念之間的相互關(guān)系，得到表二。

表二 初中與高中函數(shù)概念的關(guān)系

通過這樣一種表格式的清洗對比，學(xué)生深切體會到“對應(yīng)定義”與“變量定義”二者間的相互不可取代性，對于函數(shù)概念有了更為深刻的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

又如，在引入“概率”這一概念時，筆者首先接受了“概率”的由來。法國賭徒梅勒和皮特賭博玩骰子游戲，最后因金幣分配而產(chǎn)生糾紛、爭論不休，引起著名數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)爾馬的關(guān)注，而引發(fā)了概率的研究。借助同概率概念存在緊密聯(lián)系的歷史實(shí)例，能夠幫助學(xué)生在對體驗(yàn)具體問題的過程中感知概念，進(jìn)一步深化對于概率本質(zhì)的理解。

2.高中數(shù)學(xué)概念記憶策略

在整個高中階段，基于理解記憶是學(xué)生最為主要的記憶方法。倘若不求甚解、一味死記硬背，不僅耗時耗力，而且記憶效果不甚理想。而倘若學(xué)生能夠充分理解數(shù)學(xué)概念，則能顯著提升數(shù)學(xué)概念記憶的牢固性與長久性，使其真正為我所用。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)之前，數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)出能充分反映事物本質(zhì)、緊密聯(lián)系且相互依存的教學(xué)過程，進(jìn)而幫助學(xué)生更快、更好地理解記憶數(shù)學(xué)概念。

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，基于三角函數(shù)涉及有諸多公式與變式，需要學(xué)生理解記憶。為此，筆者在講授三角函數(shù)概念時，先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有概念，深入挖掘三角函數(shù)概念內(nèi)涵。在開始任意角三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)之前，首先讓學(xué)生們回憶已學(xué)過的銳角三角函數(shù)概念，回憶銳角三角函數(shù)用直角三角形邊長的比刻畫到用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的概念生成過程。然后，在對三角函數(shù)概念內(nèi)涵有一個初步了解后，筆者適時總結(jié)出由三角函數(shù)概念而衍生出的各個象限中三角函數(shù)的符號、圖像和性質(zhì)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式等一系列知識點(diǎn)，將原先看似復(fù)雜、繁瑣的三角函數(shù)公式有效串聯(lián)在一起。通過這樣的教學(xué)過程，能夠?qū)⑷呛瘮?shù)概念與三角相關(guān)的各部分知識緊密聯(lián)系在一起，不僅使學(xué)生充分認(rèn)識并深刻理解三角函數(shù)概念，同時還便于學(xué)生牢固、長久記憶相關(guān)公式與變式，靈活運(yùn)用于解題中。

3.高中數(shù)學(xué)概念思維策略

對于高中生而言，其思維具有很強(qiáng)的抽象概括性，由最初的經(jīng)驗(yàn)型逐漸向理論型過渡，且獨(dú)立性思維與批判性思維也取得了明顯發(fā)展。然而，高中生思維存在一定的局限性，學(xué)生往往看問題只看表面，未能深入思考問題，考慮問題不夠周全。這樣一來，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生常常毛毛躁躁、顧此失彼。基于學(xué)生的這樣一種思維特點(diǎn)，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)概念與學(xué)生熟悉的生活場景聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)概念更為貼近學(xué)生生活，不再那么抽象化，變成看得見、摸得著的具體事例，讓學(xué)生更容易接受。

例如，在學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義時，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)象并回答以下問題：

（1）教室內(nèi)地面與直立的墻角線之間的位置關(guān)系是怎樣？

（2）地面與直立的旗桿之間的位置關(guān)系、旗桿與其地面上影子之間的夾角是多少？

（3）打開書本，將其直立與桌面上，此時書脊與桌面任意直線之間的位置關(guān)系是怎樣？

通過列舉學(xué)生們觸手可及的生活實(shí)例，原本抽象、難懂的數(shù)學(xué)概念變得更為直觀、生活化，學(xué)生能夠輕易將地線面垂直的定義歸納、概括出來，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程由感性認(rèn)識提升至理性認(rèn)識的高度。因此，遵照“發(fā)現(xiàn)規(guī)律---用數(shù)學(xué)方法表現(xiàn)規(guī)律---形成線面垂直概念”的教學(xué)過程，讓學(xué)生深刻領(lǐng)會到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的密不可分。

4.高中數(shù)學(xué)概念想象策略

基于高中生已經(jīng)具備一定水平的想象能力，只需教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能順利進(jìn)入將學(xué)內(nèi)容中。

例如，在引入三視圖概念前，筆者首先提出這樣兩個問題：

問題1：將一個圓柱形的木塊，投影至互相垂直的三面墻，其陰影分別是什么圖形呢？

問題2：一個不規(guī)則物體，分別從正面、上面和左面觀察，你能做出相應(yīng)的平面圖嗎？

在引導(dǎo)學(xué)生解決上述兩個問題后，初步得出有關(guān)“正視圖”“側(cè)視圖”、“俯視圖”以及“三視圖”的概念。然后借助多媒體PPT，向?qū)W生們展示長方體的三視圖（如圖三），總結(jié)、歸納出三視圖的本質(zhì)特征，歸納得出表三。

通過這樣的一個教學(xué)過程，學(xué)生借助自身具備的想象優(yōu)勢，能夠更好的理解三視圖的概念及繪畫重點(diǎn)，順利完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，對于高中生學(xué)好數(shù)學(xué)具有重要作用。廣大高中數(shù)學(xué)教師們應(yīng)在認(rèn)真遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，不斷完善和優(yōu)化概念教學(xué)，讓抽象、復(fù)雜、難懂的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象、通俗以及生活化，幫助學(xué)生有效理解、充分掌握和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，從而顯著提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“減負(fù)”。

參考文獻(xiàn)

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篇7

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 精講巧練策略 教學(xué)效果

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05（C）-0000-00

當(dāng)前，不少數(shù)學(xué)教師仍迷戀知識灌輸和題海戰(zhàn)術(shù)。這種繁重而枯燥的教學(xué)常常使學(xué)生興趣索然，也使教師的教學(xué)陷于低效狀態(tài)。要改變這種狀態(tài)，筆者認(rèn)為精講巧練是一種行之有效的策略，能極大地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，推動學(xué)生在理解、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識技能的基礎(chǔ)上開展高效練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的解題能力，收到事半功倍的教學(xué)效果。

1 精心備課 奠定精講巧練的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

精心備課是精講巧練的前提。為此，教師須在精心備課上下功夫：⑴要全面熟悉學(xué)生，了解學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)水平，才能切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，準(zhǔn)確抓住重難點(diǎn)，增強(qiáng)備課的針對性；⑵要吃透新課標(biāo)，深入鉆研教材，在充分考慮學(xué)生已有知識技能的基礎(chǔ)上，善于利用現(xiàn)代教學(xué)手段對教學(xué)內(nèi)容精加工，優(yōu)化教學(xué)方案，設(shè)計(jì)出具有淺顯易懂性和典型代表性的知識范例，精選出學(xué)生易接受的或易出錯的習(xí)題，才能為教學(xué)中的精講奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在較少的時間里能夠主動領(lǐng)會知識，在巧練中發(fā)展良好的認(rèn)知能力，取得優(yōu)良的學(xué)習(xí)效果。

2 精妙導(dǎo)入 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“良好的開端是成功的一半”。教學(xué)中一個精妙的導(dǎo)入如同一把開啟學(xué)生興趣大門的鑰匙，能讓學(xué)生輕松融入課堂，營造濃郁的學(xué)習(xí)氛圍，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通常，教師可借助三種精妙導(dǎo)入來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：⑴懸念導(dǎo)入。教師有意識地創(chuàng)造懸念，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)趣味橫生，吸引他們積極思考。比如教學(xué)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時，我讓學(xué)生思考這樣的題目：“已知方程5x2+6x-8=0的一個根為X=-2，不解方程求另一個根X=？”，我先給出X=（- ）-（-2）=__，說：“請同學(xué)們算出結(jié)果，再進(jìn)行驗(yàn)算?！碑?dāng)學(xué)生算出結(jié)果X= ，且驗(yàn)算答案正確時，他們非常驚奇，急于想知道“為什么？”此時我便說：“其實(shí)這是今天學(xué)的內(nèi)容，一元二次方程根與系數(shù)之間存在著一種特殊關(guān)系，通過前面的運(yùn)算，你能找出來嗎？”簡單幾句話，即刻讓學(xué)生懸念頓生，激發(fā)了他們強(qiáng)烈的求知興趣。⑵故事導(dǎo)入。比如教學(xué)“有理數(shù)的加法法則”時，我引入故事：“兩只小猴在森林里游玩時發(fā)現(xiàn)一棵結(jié)了很多桃子的大桃樹，便立即爬上去，其中一只猴子先爬3.5米，又爬了1.5米摘到桃子；另一只猴子一口氣爬了4米后，不小心滑下1.5米，真可惜！請同學(xué)們計(jì)算一下此時兩只猴子各爬了多少米？另一只猴子還應(yīng)爬多少米才能摘到桃子？”當(dāng)學(xué)生被故事深深吸引時，我引出了學(xué)習(xí)課題，把故事中需解決的問題與學(xué)生所學(xué)知識聯(lián)系起來，使學(xué)生在想知道答案的前提下饒有興趣地投入到了探究新知的情境中。⑶聯(lián)系生活實(shí)例導(dǎo)入。比如教學(xué)等腰三角形判定時，我?guī)W(xué)生實(shí)地估測學(xué)校門前一條東西流向河流的寬度，對學(xué)生說：“不過河，也能測出河面的寬?！痹谖业闹笇?dǎo)下，學(xué)生選擇河流北岸上一棵樹為B點(diǎn)，接著在這棵樹的正南方的岸邊A點(diǎn)插上小旗作標(biāo)志，然后沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB=30°。這時我說：“測量AC的長度就可知河流寬度了?！睂W(xué)生們又好奇又興奮，主動思考這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？之后他們在合作討論中得到猜想結(jié)果是AB=AC。此時我及時引導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角知識展開探究，得出前面的結(jié)論是正確的。緊接著，我在課堂上導(dǎo)入了“如何判定一個三角形是等腰三角形”的學(xué)習(xí)，有效激發(fā)了學(xué)生探求新知的興趣。

3 精講原理 構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

講授新知識是課堂精講的重點(diǎn)和關(guān)鍵。在教學(xué)新知識時，教師須緊緊圍繞數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等知識點(diǎn)進(jìn)行精講，力求做到淺顯易懂、清晰、透徹，便于學(xué)生借助已有知識掌握原理，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。譬如，就數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，為形成學(xué)生對概念的認(rèn)知，要求：⑴教師應(yīng)圍繞概念的本質(zhì)屬性即從概念的內(nèi)涵和外延兩個方面進(jìn)行精講，而且精講得越詳細(xì)、越具體，學(xué)生就越容易抓住概念的本質(zhì)屬性，幫助他們形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。⑵教師應(yīng)緊扣概念，在范例教學(xué)中精講怎樣深挖隱蔽條件，以完善學(xué)生對概念的認(rèn)知。比如：已知關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2+x+a2-4=0，x=0是方程的根，則a的值為 ，解題時，學(xué)生容易忽略“一元二次方程”這個前提條件，把答案填成“±2”，而正確答案是“-2”。因此，我在解題過程中重點(diǎn)提示學(xué)生答案正確與否，還須驗(yàn)證答案是否滿足“一元二次方程”的題意要求，從而使學(xué)生明確認(rèn)識到解題時應(yīng)密切注意題目的條件和結(jié)論，必須找出已知條件中的關(guān)鍵詞語，才能發(fā)現(xiàn)隱蔽條件，完善有關(guān)概念的整體認(rèn)知。

4 精益求精 注重巧練

“眼過千遍，不如手過一遍”，練習(xí)是學(xué)生在掌握知識技能上達(dá)到精益求精境界的保證。因此，教師注重巧練，在巧練上精心策劃，精選好課堂習(xí)題和課外作業(yè)，能促進(jìn)學(xué)生把知識技能順利轉(zhuǎn)化為具有快速性、準(zhǔn)確性、簡潔性、靈活性的解題能力。一般，巧練要求有：（1）教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的知識能力水平設(shè)置好練習(xí)題，進(jìn)行邊講邊練、小組練、集中練。對于基本概念和運(yùn)算，必須抓住重點(diǎn)，有目的地練穩(wěn)、練熟。如在一元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)等概念教學(xué)中，就應(yīng)抓住有關(guān)的指數(shù)或系數(shù)，提供變式題型加以訓(xùn)練，使學(xué)生在練習(xí)中吃透原理。（2）循序漸進(jìn)，逐步深入。比如在教學(xué)三角形全等的證明題型，我先讓學(xué)生探討相關(guān)的性質(zhì)定理，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形全等的證明類型有三大類型（已知兩角、已知兩邊、已知一邊一角），它們又可分成七個小類型。然后發(fā)掘課本的例題、習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生概括有關(guān)證明線段相等、互相垂直的思路，逐步深入引出數(shù)形結(jié)合的函數(shù)題型。這樣，既能培養(yǎng)學(xué)生的求知興趣，又能訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。（3）讓學(xué)生動手操作解答。在學(xué)生分析練習(xí)題意、明確解題方法與步驟的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生動手操作，比如新授課后的課堂鞏固練習(xí)，操作解答可讓幾名學(xué)生到黑板演練，其余的在臺下演練，接著由教師糾正板演；操作解答也可通過小測驗(yàn)的形式加以巧練，測驗(yàn)后由教師點(diǎn)評。這樣，教師才能及時發(fā)現(xiàn)問題，指導(dǎo)學(xué)生形成正確的認(rèn)知和規(guī)范表達(dá)，有效提升學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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深入開展解題活動的前提保證.教學(xué)實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)貼近教學(xué)內(nèi)容的問題情境，能夠顯著推進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的進(jìn)程，提高教學(xué)質(zhì)量.可見，創(chuàng)設(shè)豐富、生動、典型的問題情境，是培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維、能動意識和情感的有效手段和重要途徑.設(shè)計(jì)理想的問題情境，引發(fā)、推動學(xué)生深入開展創(chuàng)新思維活動，成為教師課堂有效教學(xué)的重要任務(wù)之一.筆者現(xiàn)圍繞學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)這一主題，對設(shè)計(jì)理想問題情境，開展創(chuàng)新思維教學(xué)進(jìn)行簡要論述.

一、情景交融，設(shè)計(jì)生動性問題情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維情感

眾所周知，創(chuàng)新思維活動不是簡單的思考、分析活動，而是對知識點(diǎn)的要義、內(nèi)涵進(jìn)行創(chuàng)新、加工、綜合的復(fù)雜過程.如果缺乏學(xué)習(xí)情感的支撐，學(xué)生的創(chuàng)新思維活動就不能進(jìn)行深入細(xì)致的開展和推進(jìn).教育學(xué)認(rèn)為，適宜的問題情境，能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)探知的興趣，增強(qiáng)其主動學(xué)習(xí)的欲望，同時，還能激活學(xué)生的思維，調(diào)動其主動性和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生主動創(chuàng)新的意識.新版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更豐富、案例更生動、趣味性更顯著、編排更科學(xué).這些情感資源，為教師設(shè)置生動性、趣味性問題情境提供了條件，同時也成為促發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維情感的有效抓手.如在“一元二次方程的應(yīng)用”案例教學(xué)活動中，教師利用該節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容歷史悠久和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的特點(diǎn)，選取我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一道題目，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一.問多少大馬，多少小馬”的趣味性問題情境，展示出數(shù)學(xué)知識的深厚歷史底蘊(yùn)和豐富的趣味特性，使學(xué)生在生動的問題情境中，帶著積極的情感主動參與創(chuàng)新思維活動.

二、求特創(chuàng)新，設(shè)計(jì)開放性問題情境，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)是一門知識點(diǎn)眾多，內(nèi)在關(guān)聯(lián)緊密的基礎(chǔ)學(xué)科.這就為培養(yǎng)學(xué)生求特創(chuàng)新的思維能力提供了載體和平臺.在案例教學(xué)活動中，教師可以通過抓住知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系、問題案例的發(fā)散特性，設(shè)置出具有思維活動靈活性、解題方法多樣性的開放性問題案例，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.因此，教師應(yīng)將開放性問題情境的設(shè)置，作為鍛煉學(xué)生創(chuàng)新思維的有效抓手，利用開放性問題形式表現(xiàn)的多樣性、解題思路的靈活性、內(nèi)在條件的緊密性等特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生思考、探尋解題思路和方法，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、勇于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)精神，促進(jìn)學(xué)生形成探索性的學(xué)習(xí)方式，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.如在“全等三角形的判定”案例講解中，教師設(shè)置了這樣一個問題案例情境：

“如右圖，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，CDEF是正方形，此時連結(jié)AF和BD.如果現(xiàn)在將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母.AF與BD之間成什么關(guān)系，請說明理由.”引導(dǎo)學(xué)生開展探尋解題思路和歸納解題策略的活動.學(xué)生在探析問題條件及要求的思考、分析過程中，認(rèn)識到：該問題的解答方法是“線段關(guān)系主要有數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；該問題中AF與DB是相等且垂直的關(guān)系；證明時，可以利用等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，證明ACF與BCD全等，然后借助于全等三角形的性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行解決等”.此時，教師引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進(jìn)行評析，讓學(xué)生通過教師的講解，感知該問題所具有的靈活性，從而鍛煉了創(chuàng)新思維能力.

三、注重實(shí)踐，設(shè)計(jì)應(yīng)用性問題情境，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

篇9

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；建模；應(yīng)用實(shí)踐

近年來數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域在社會發(fā)展的大趨勢下得到了長足的進(jìn)步，與之前相比也產(chǎn)生了巨大變化，其中較為顯著地變化是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中建模思想的建立。在實(shí)際教學(xué)中，建模思想越發(fā)重要。這是由于建模思想可以提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。因此，本文著重探究建模思想的應(yīng)用及實(shí)踐。

一、利用模型，感知表象

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模教學(xué)最基本的要求是要幫助學(xué)生了解模型的建。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)采取多種手段、多種方式，從多維度講解模型類型，從而引導(dǎo)學(xué)生自主感知數(shù)學(xué)建模思想。例如，在教學(xué)“認(rèn)識圖形”時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將“長方形”“圓形”等圖案與實(shí)際生活有機(jī)地聯(lián)系在一起，將抽象事物具體化，從而講解新的知識點(diǎn)。教師也可以借助其他事物，加深學(xué)生對于圖形的直觀印象，以提高學(xué)生對于模型關(guān)系的認(rèn)知水平。

我給學(xué)生布置過習(xí)題：“書桌和兩個板凳哪個更長”“人的小臂長約16分米”，這兩種說法對不對？如果不對，那什么是正確說法？

從這樣建立簡單的數(shù)學(xué)模型開始，加強(qiáng)學(xué)生對長度概念的理解，而教師則應(yīng)該靈活運(yùn)用模型，來適應(yīng)學(xué)生對抽象知識的感知程度變化。

二、利用建模優(yōu)化新知學(xué)習(xí)

（一）應(yīng)用建模抓住知識內(nèi)容聯(lián)系

對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，建模主要是對客觀事物的體驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系。而教師的教學(xué)首先要側(cè)重于為學(xué)生提供建模環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生的觀察力、洞察力，增加學(xué)生的概括能力。其次要注意知識點(diǎn)與模型之間的聯(lián)系，例如，圓形切分互動等，利用不同的形式來幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)的共性并記憶，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（二）運(yùn)用建模抓住知識本質(zhì)

教師在構(gòu)建教學(xué)模型時，要注意學(xué)生對于概念的具體理解，強(qiáng)調(diào)建模的學(xué)習(xí)作用及聯(lián)系。建模是幫助學(xué)生掌握、理解數(shù)學(xué)理念的工具，不可能獨(dú)立存在，同時也是解決學(xué)習(xí)難題的有效輔助。

教師在把教學(xué)實(shí)際與實(shí)踐環(huán)節(jié)相聯(lián)系，充分利用建模工具，增強(qiáng)自身專業(yè)素養(yǎng)，提高教學(xué)能力。例如在垂直線教學(xué)中，如果教師單一地使用標(biāo)尺、直尺工具教學(xué)，那么學(xué)生很難對實(shí)際事物進(jìn)行類比理解。故此，教師應(yīng)當(dāng)在具體實(shí)踐中，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際觀察和動手操作來理解知識，這樣的情景下，學(xué)生也自然而然地完成了垂直線建模體系的建立，充分理解垂直的基本性質(zhì)和定義，從而積累數(shù)學(xué)知識。

三、優(yōu)化模型構(gòu)建，輔助知識教學(xué)

在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中，教師應(yīng)當(dāng)善于利用模擬教學(xué)的方式來調(diào)動學(xué)生在課堂上的參與度，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。作為教師，必須要不斷探求新的模型構(gòu)建模式，并同時充分利用課本的例題，挖掘這部分資源的教學(xué)作用，發(fā)揮模型對數(shù)學(xué)的輔助教學(xué)和輔助學(xué)習(xí)作用。例如，教師在教授“數(shù)數(shù)”時，就可以利用課本的圖畫和文本練習(xí)題，讓學(xué)生仿照此模式進(jìn)行相關(guān)練習(xí)，使得學(xué)生對此部分的基礎(chǔ)知識記憶得到更好的梳理和記憶，更好地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

進(jìn)入21世紀(jì)以來，多媒體教學(xué)也步入小學(xué)課堂，對教師而言，應(yīng)當(dāng)充分利用這一教學(xué)資源，使用PPT演示文檔、Flas等多種表現(xiàn)形式，展示新的數(shù)學(xué)模型，并在課堂上帶動學(xué)生參與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)架和演變。在這樣的情景下可以幫助學(xué)生建立對于數(shù)學(xué)建模思想的直觀印象，并得以了解數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際運(yùn)用，還有利于學(xué)生和教師在課堂上進(jìn)行有效地互動，加深對數(shù)學(xué)建模思想的研究，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

四、自主進(jìn)行模型構(gòu)建

小學(xué)生具有愿意動手、動手能力強(qiáng)的特性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用這一特性，將模型構(gòu)建和動手實(shí)踐活動納入教學(xué)實(shí)踐活動之中，以探究的形式，以朋友的身份參與進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動之中，以此來減弱師生之間的距離感，幫助學(xué)生解決關(guān)于建模學(xué)習(xí)的疑惑。教師可以將學(xué)生分為不同的小組，讓小組之間互動進(jìn)行模型的構(gòu)建，每個小組分擔(dān)不同的模型構(gòu)建任務(wù)，使學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動，將具體的、理論性極強(qiáng)的知識簡化，并可培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作數(shù)學(xué)模型的能力。

五、結(jié)語

經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)業(yè)化的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模思想得以轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)成果，在實(shí)際的實(shí)踐過程中，有效地利用數(shù)學(xué)的建模思想可以豐富實(shí)踐教學(xué)模式，有助于學(xué)生的知識掌握和學(xué)習(xí)。教師也應(yīng)該考慮到新課改的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際運(yùn)用。并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求，積極創(chuàng)新模型和應(yīng)用途徑，通過細(xì)點(diǎn)滲透的方式，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，并促進(jìn)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。

【參考文獻(xiàn)】

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思維情境，積極有興趣的導(dǎo)入就顯得十分重要。從教二十多年，從自己的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來談一下自己的作法：

一、用燦爛輝煌的數(shù)學(xué)史，來創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

我們傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是教師將本節(jié)課的知識點(diǎn)耐心地講，學(xué)生認(rèn)真地聽。這種課堂不利于學(xué)生思維的發(fā)展、能力的培養(yǎng)，更不利于學(xué)生視野的開闊與學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。這種教學(xué)模式，會扼殺一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生厭煩數(shù)學(xué)課，認(rèn)為數(shù)學(xué)課就是一些枯燥的概念以及繁瑣的計(jì)算、證明。新課程要求以學(xué)生為本，注重知識體系的形成，情感的體驗(yàn)。所以我們在課堂中滲透數(shù)學(xué)史，來改善我們的課堂教學(xué)。例如“勾股定理”是初中數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，具有悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵。教師可先向?qū)W生介紹其有關(guān)背景知識，然后在證明定理時可向?qū)W生講解趙爽的數(shù)形結(jié)合證法、總統(tǒng)證法等等。

二、用師生親手實(shí)驗(yàn)，來創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

在教學(xué)中通過教師與學(xué)生共同實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證定理，學(xué)生積極性高，教學(xué)效果好。

例如，在學(xué)習(xí)球的體積公式，教材上是采用祖日恒原理推證的，如果采用實(shí)驗(yàn)的方法，將會給學(xué)生留下深刻的印象，實(shí)驗(yàn)可用如下方法進(jìn)行：用半徑為R的半球裝滿砂子，又用高和半徑都為R的圓錐也裝滿砂子，并把這些砂子同時倒入高和半徑都為R的圓柱中。多次實(shí)驗(yàn)表明，此時砂子剛好裝滿，于是，學(xué)生紛紛感到好奇，然后再進(jìn)行下面的運(yùn)算，便可導(dǎo)出球的體積公式：

V圓柱=V半球+V圓錐

V半球= V圓柱-V圓錐= R3 - R3= R3，

即 V球=2V半球= R3。

又例如在講三角形內(nèi)角和為180度時，讓學(xué)生將三角形的三個內(nèi)角剪下拼在一起。從而從實(shí)踐中總結(jié)出三角形內(nèi)角和為180度，使學(xué)生享受到發(fā)現(xiàn)真理的快樂。

三、用精彩的故事，來創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

在教學(xué)中若利用用精彩的故事創(chuàng)設(shè)情境，可以活躍課堂氣氛，而且能集中學(xué)生的注意力，達(dá)到意想不到的效果。如在方程組教學(xué)中講《雞兔同籠》的故事，這是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？ 解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23（只）了。 這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。

四、 用生活中具體形象的事物，來創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

在教學(xué)中若利用具體形象的事物創(chuàng)設(shè)情境，可以把抽象的命題、定理形象化、直觀化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在講等式的基本性質(zhì)時，教師可拿一臺托盤天平來形象講解等式性質(zhì)。又例如，在學(xué)習(xí)直線與平面垂直的性質(zhì)定理時，可以以旗桿為例進(jìn)行提問：“旗桿只要垂直地面，則不論太陽在何處，旗桿的影子總是與旗桿保持垂直，為什么？”

五、用數(shù)學(xué)知識其它學(xué)科知識的緊密聯(lián)系，來創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確提出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)是一門孤立的學(xué)科，應(yīng)融入各學(xué)科組成的大知識之中，所以要關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合，要讓學(xué)生善于應(yīng)用數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)和喜歡數(shù)學(xué)?！?數(shù)學(xué)與語文的關(guān)系可以幫助學(xué)生的識字能力和閱讀能力大大提高，這就為數(shù)學(xué)教學(xué)做了很好的鋪墊工作。在教學(xué)“觀察物體”一課時，我引用了蘇軾的詩《題西林壁》：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中?！弊屚瑢W(xué)們來分析：為什么同樣一座山

從各個方向看為什 么會有不同的景致？

又例如，如圖所示電路，電流的電動勢為ε，內(nèi)阻為r， R1為固定電阻，求可變電阻R2調(diào)至何值時，它所消耗 的電功率最大？其最大電功率是多少？ 這是一道物理題，也是一道不等式題。寫出這道題后，學(xué)生就會感到驚訝：數(shù)學(xué)課怎么變成了物理課，數(shù)學(xué)老師也懂得物理知識。在不知不覺中，就起到了教學(xué)的藝術(shù)效果。

六、用課堂游戲，來創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣