導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)平行的性質(zhì)定理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)課堂 探索意識 培養(yǎng)策略

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，學(xué)生的自主探索能力是非常重要的能力。這種探索能力不僅能在數(shù)學(xué)方面起很大作用，而且在各科學(xué)習(xí)當(dāng)中也能起很大作用。從國內(nèi)外的研究中我們得出這樣的結(jié)論，對學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位、學(xué)生的個性發(fā)展要高度重視。探索性學(xué)習(xí)能力是初中學(xué)習(xí)的重要能力，初中數(shù)學(xué)老師要正確引導(dǎo)、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，也能夠培養(yǎng)自身的思維能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生探索性能力的意義

教師教、學(xué)生學(xué)，這是一種傳統(tǒng)的老師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的模式。為了改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動地位，激發(fā)初中生的主體意識，不使他們的思維受到限制，迫切需要數(shù)學(xué)老師改變教學(xué)方式，樹立起學(xué)生探索新知的意識。比如初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)的三角形的中位線定理：已知三角形ABC，取AB、AC的中點分別是E、F，連接E、F，根據(jù)三角形的中位線定理得出BC=EF。這道題是對三角形中位線定理的應(yīng)用，當(dāng)老師在教授平行四邊形中位線定理時，可以讓學(xué)生通過對三角形的中位線的探究得出平行四邊形中位線的結(jié)論。學(xué)生經(jīng)過探究性學(xué)習(xí)后，會得出結(jié)論。平行四邊形的中位線定理與三角形的中位線定理是類似的，有助于學(xué)生對平行四邊形這一定理的掌握。對于學(xué)生較熟悉的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生是比較容易接受的，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究學(xué)習(xí)也是順理成章的，這更有力地證明了探索意識的重要性。還有如下這個例子：在學(xué)習(xí)平行四邊形的時候，我們知道它的定義是：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。通過課堂開始時對平行四邊形定義的導(dǎo)入，老師可以指導(dǎo)學(xué)生自己動手做一個平行四邊形，用直尺量平行四邊形的四條邊的長度或者量角器量出平行四邊形的兩個角，得出平行四邊形的性質(zhì)。在經(jīng)過學(xué)生互相討論及老師給的啟發(fā)以后，可以得出如下性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分。通過對平行四邊形性質(zhì)的探索讓學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的判定，經(jīng)過探究性思考學(xué)生可以得出其判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。通過以上這兩個例子，培養(yǎng)學(xué)生探索意識的重要性就凸顯出來。

二、讓探索意識走進課堂的方法

要使初中生樹立起對數(shù)學(xué)題目的探索意識，關(guān)鍵還在于老師對于學(xué)生的引導(dǎo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，大膽思考，細心求證，廣開言路。對于迷惑不解的題目，不能只知一求半解，而需要刨根問底。如在學(xué)習(xí)關(guān)于圓的知識時，已知在O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.圓周角的定理內(nèi)容是：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。

證明：情況一：

如圖1，當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：OA、OC是半徑

OA=OC

∠BAC=∠ACO（等邊對等角）

∠BOC是AOC的外角

∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

在經(jīng)過一番探索研究之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有另一種思路，得出了情況二，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時：OA、OB、OC是半徑

OA=OB=OC

∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等邊對等角）

∠BOD、∠COD分別是AOB、AOC的外角

∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD（三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）

∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD（三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內(nèi)角的和）

∠BOC=∠BOD+∠COD=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC

探索意識對這道題目的解答發(fā)揮了巨大作用。因為對于一道數(shù)學(xué)的大題目一般是分好幾種情況，如果不具備這種探索意識，那么解題只能解一半，拿不了全分。深入分析題目的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握好正確的解題思路，解決尚未解決的問題，用我們的求知欲發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘。在培養(yǎng)學(xué)生這種素質(zhì)的時候，老師要站在學(xué)生的角度思考教案的設(shè)計。老師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，清楚什么是學(xué)生知道的，什么是學(xué)生不知道的。每個學(xué)生的接受程度是不同的，老師要設(shè)計出顧全大局的教學(xué)方案，使課堂內(nèi)所有學(xué)生都學(xué)有所得。教師是人類靈魂的工程師，教學(xué)相長是本職工作。

三、培養(yǎng)探索意識，提高教學(xué)質(zhì)量

學(xué)生對知識的掌握程度的高低與數(shù)學(xué)老師教學(xué)質(zhì)量的高低息息相關(guān)?，F(xiàn)在的教學(xué)追求的是高效課堂，為打造高效課堂，老師在對于學(xué)生來自不同層面的思考方式要做出不同的評價。班級里的學(xué)生都存在著主體的差異性，對于同一個問題會給出五花八門的回答，老師不能以對錯論英雄，而應(yīng)當(dāng)對每一位都有自己獨立思考過程的學(xué)生給予支持和鼓勵，保護好學(xué)生的自尊心與自信心，這樣學(xué)生才能夠認識到自己解題方法上的弊端，意識到自己思維方式的缺陷。對與錯只是體現(xiàn)在分?jǐn)?shù)上，而思考與未思考就體現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量上。對于自己犯的錯誤在探索性思路的引領(lǐng)下能夠自己意識到并且能夠完善自己的思維模式，老師的鼓勵及信任的態(tài)度就顯得尤為重要。在學(xué)習(xí)直角三角形的勾股定理的時候，老師開始可以引入一組勾股數(shù)，比如3、4、5，進行這樣的提問：這是直角三角形的三條邊，請問同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)字之間的關(guān)系嗎？學(xué)生通過探索性計算，能夠得出一組勾股數(shù)。從對數(shù)字的思考而導(dǎo)入到定理的得出，這是探索意識對課堂教學(xué)有效性的體現(xiàn)。

總而言之，要讓探索意識走進初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，同時不能夠孤立地看探索意識，而要把這種探索意識與合作學(xué)習(xí)法、自主學(xué)習(xí)法相結(jié)合。

參考文獻：

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一、 初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的含義

在數(shù)學(xué)變式中將不同的角度、不同的內(nèi)容、不同的問題和條件設(shè)置實際的問題場景，通過實際現(xiàn)象暴露問題，體現(xiàn)各個問題之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，使用新方法解決問題。這種變式教學(xué)有著哲學(xué)理論、心理學(xué)理論、教學(xué)理論支持。

哲學(xué)理論中辯證唯物主義認為：任何事物都是內(nèi)容和形式的矛盾統(tǒng)一。當(dāng)形式適合內(nèi)容時，它對內(nèi)容有巨大的反作用，它對內(nèi)容的發(fā)展起積極的推動作用；反之，則起消極的阻礙作用，所以說變式教學(xué)是一種受到教學(xué)環(huán)境、教學(xué)知識點、新課程標(biāo)準(zhǔn)等影響而生成的一種新的教學(xué)方式，推動著學(xué)生的主動學(xué)習(xí)積極性。心理學(xué)理論中“維果茨基關(guān)于“最近發(fā)展區(qū)”的理論認為每個學(xué)生都存在兩種發(fā)展水平，一是已經(jīng)具有的發(fā)展水平 ，二是潛在發(fā)展的水平也就是可能具有的水平，這兩者之間的差距即學(xué)生的已經(jīng)具有的發(fā)展水平與經(jīng)過外界的幫助或是指導(dǎo)所能具有的潛在水平的差距，就是“最近發(fā)展區(qū)”。”此種變式就是通過這兩種差異轉(zhuǎn)變而來，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，并取得經(jīng)驗。

變式教學(xué)可以將數(shù)學(xué)教學(xué)中一些比較抽象的理論和概念具體化、經(jīng)過逐步分析得出結(jié)論；還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，變式鍛煉使得學(xué)生對問題的判斷性和運用性更加靈活和全面，更能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則

變式教學(xué)在形成的過程中不僅受到其本身的支配，還應(yīng)遵循各種原則。

1.目標(biāo)導(dǎo)向原則：數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，教師首先要明白教學(xué)的目的是什么，不可以改變教學(xué)方式而改變教學(xué)目的，要體現(xiàn)出教學(xué)的重點和難點。

2.針對性原則：變式教學(xué)對于不同基礎(chǔ)的學(xué)生的教學(xué)效果不同，優(yōu)等生的效果明顯要比差等生好，數(shù)學(xué)變式教學(xué)能使知識基礎(chǔ)好的學(xué)生的思維更加敏銳，對問題的理解能力也有所提高，而對差生則有可能起到反作用，使其思路更加雜亂，對知識的整理能力有所影響，給他們帶來更大的精神負擔(dān)。

3.反思性原則：在實現(xiàn)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的過程中，有可能改變問題的本質(zhì)和性質(zhì)，會將學(xué)生的思維引導(dǎo)到另一個方向偏離原來的教學(xué)目的，需要對問題的關(guān)系進行反復(fù)思考，并發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和變化，實現(xiàn)在不同知識背景上使用同一知識。

三、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中可以分為數(shù)學(xué)形式變式、數(shù)學(xué)內(nèi)容變式、數(shù)學(xué)方法變式幾個變式項目。

1.數(shù)學(xué)形式變式：形式變式一般分為文字變式、圖形符號變式，前者是將教材中的概念、定理、公式等轉(zhuǎn)變成符號語言，這樣可以更加深刻的加強記憶，并且可以使用多種數(shù)學(xué)語言解題。同一道題可以用多種數(shù)學(xué)語言表達，例如：一個標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)可以用：①y=x2；②如圖1表示；③如表1所示；幾種方法中表現(xiàn)效果不同，但是結(jié)果相同。

2.數(shù)學(xué)內(nèi)容變式：在數(shù)學(xué)變式中，其中要以數(shù)學(xué)公式變式應(yīng)用較多，例如，乘法公式的平方差應(yīng)用轉(zhuǎn)變中（a+b）（a-b）=-，①其系數(shù)可變?yōu)椋?m+2n）（3m-2n），②其位置及指數(shù)可變?yōu)椋╝2+b2）（a2-b2），③其符號可變?yōu)椋?a-b）（a-b），④其項數(shù)可變?yōu)椋╝+b+c）（a+b-c）等多種變化。

3.教學(xué)方式變式：此種變式可以通過一題多解來實現(xiàn)。例如，在證明等腰梯形判定定理“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”中可以通過做出多種輔助線的方法實現(xiàn)，解法一如圖2所示，解法二如圖3所示，解法三如圖4所示。

證法一就是如圖2所示，作出DE//AB交BC于E，運用平行四邊形的判定、性質(zhì)得出兩條邊平行，再利用兩條邊平行的性質(zhì)得到角相等從而得出結(jié)論。

證法二就是如圖3所示，作出兩條垂線，通過證明兩個三角形相似，然后用三角形的相似性質(zhì)完成證明。

證法三就是如圖4所示，作出兩腰的延長線交與一點，形成一個三角形，利用平行線的性質(zhì)得對角相等，從而實現(xiàn)證明。

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【關(guān)鍵詞】問題導(dǎo)讀法；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

問題導(dǎo)讀法主要是教師在某種教學(xué)的情境下，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和目標(biāo)來設(shè)置問題，通過對問題討論、研究及問題的解決來導(dǎo)出整節(jié)課主題或推動教學(xué)進程的發(fā)展，同時培養(yǎng)學(xué)生的動腦思考的習(xí)慣或動手操作解決問題的能力.問題導(dǎo)讀這種教學(xué)方法的關(guān)鍵在于所提出的問題，問題的提問方式、切入點是否合理是一節(jié)課是否成功的重要因素.對于教師如何保證所設(shè)計的問題能發(fā)揮好的引導(dǎo)作用，筆者在多年工作中有些許體會，從如下幾個方面進行闡述.

一、教師所提問題需要注意的方面

1.是否對學(xué)生的“胃口”、把握住了學(xué)生的興趣點.因為初中生是由具體的感性思維逐步過渡到理性思維，且理性思維的層次較低，所以教師舉例子和設(shè)問時都要符合他們的心理特征，不能太抽象，特別要注意抓住學(xué)生的興趣點.

2.要多從貼近學(xué)生生活的背景中提問，有些現(xiàn)象是學(xué)生生活中習(xí)以為常的，學(xué)生卻不知其“理”，教師一旦提出為什么，就會引起學(xué)生的反思.

3.提的問題要結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容及知識點，在后面的課堂上最好能找到圓滿的答案，如果所提問題不能結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容、知識點，那么，所提的問題可能會使學(xué)生思考的方向偏離本節(jié)課的主題，從而未能及時完成大綱規(guī)定的教學(xué)任務(wù).

二、問題導(dǎo)讀中設(shè)問的常用方式

（一）開門見山式

對于較為簡單的內(nèi)容，可以通過開門見山的方式直接提問，例如，什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？學(xué)生直接在課本上找答案.

（二）層層遞進式

通過某一個數(shù)學(xué)活動或者數(shù)學(xué)問題，不斷地改變已知條件，從而啟發(fā)學(xué)生思考，得出不同的概念或結(jié)論.例如，在摸球的數(shù)學(xué)實驗活動中，在一個裝滿黃球的盒子中摸到白球這件事會發(fā)生嗎？摸不到白球，不可能發(fā)生；在一個裝滿黃球的盒子中摸到黃球這件事會發(fā)生嗎？摸到黃球肯定會發(fā)生.在一個即裝有黃球又裝有白球的盒子中能摸到黃球這件事會發(fā)生嗎？可能發(fā)生也可能不發(fā)生.從而引出不可能事件、必然事件、隨機事件等相關(guān)概念.而且，層層設(shè)問引出概念能激發(fā)學(xué)生的思考，加深對概念的理解，比把概念硬塞給學(xué)生要好很多，還迎合了學(xué)生愛做游戲的心理特點.

（三）分類討論，橫向展開式

一些數(shù)學(xué)問題由于條件中的正負號、所在象限或者位置關(guān)系具有不確定性，就要對條件進行分類討論.例如，在講授“圓的切線長定理”時，提出問題：過一點做圓的切線可以做幾條？學(xué)生回答：可以分成三類進行討論：（1）點在圓內(nèi)，（2）點在圓上，（3）點在圓外.點在圓內(nèi)沒有切線，所有的直線都是割線；點在圓上可以做一條切線，此時該點即為切點；點在圓外可以做兩條切線.這樣分類的方式既能幫助復(fù)習(xí)直線與圓的相關(guān)知識又能引出本節(jié)課的主題――切線及切線長定理，而且還能培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思維.

（四）分類組合，發(fā)散思維

初中數(shù)學(xué)中很多幾何判定定理都是由其性質(zhì)定理反過來得到的，但并不是要把所有的性質(zhì)都作為條件才能得到判定定理，往往只是取其性質(zhì)中的一、兩個作為條件而已.例如，“平行四邊形的判定”先復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的性質(zhì)（包括兩條邊的性質(zhì)、兩條對角線的性質(zhì)及兩對對角的性質(zhì)），再把這些性質(zhì)隨機取其中兩個進行組合作為判定平行四邊形的條件加以驗證，從而得到各種判定定理.

（五）類比設(shè)問，對于前面出現(xiàn)過的類似原理，可以通過類比的方式設(shè)問，借鑒前面的思想方法或者思維方式等

例如，“芍畢咂叫校同位角相等”是兩直線平行的性質(zhì)，若將條件和結(jié)論反過來，“同位角相等，兩直線平行”，就可以得出兩條直線平行的判定定理了，當(dāng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)以后，就可以類比這種做法引出平行四邊形的判定方法.

三、注意的主要誤區(qū)

（一）節(jié)外生節(jié)

即游離于本節(jié)課主題之外，由一個主題跑到另外一個主題，都不再是本節(jié)課的內(nèi)容，或許是下節(jié)課內(nèi)容，或以后章節(jié)的內(nèi)容，這樣做會弱化本節(jié)課的主題，影響教學(xué)效果.

（二）問題難度不當(dāng)

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一、幾何畫板的主要功能（一）為數(shù)學(xué)活動提高良好的平臺對于幾何畫板來說，其最基本、最明顯的功能就是為數(shù)學(xué)活動提供平臺.我們知道，數(shù)學(xué)主要研究的是現(xiàn)實世界里面的數(shù)量與空間形式，而對于初中數(shù)學(xué)來說，其中許多內(nèi)容都能夠利用圖形進行科學(xué)演示，在幾何學(xué)中，其主要內(nèi)容，例如輔助線的增添、圖形之間的關(guān)系變換以及圖形軌跡的變化等，都能夠利用圖形進行動態(tài)地表示，統(tǒng)計概率的相關(guān)內(nèi)容也能夠利用幾何畫板和電子表格等軟件的結(jié)合進行演示.（二）以學(xué)生作為教學(xué)的中心在新課改中，教學(xué)的核心變成了以學(xué)生為中心進行學(xué)習(xí)，幾何畫板在一定范圍內(nèi)改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)所具有的內(nèi)容與方式，有利于增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，使得他們的主動學(xué)習(xí)性得以提升.同時，由于幾何畫板在圖形的變化元以及圖形的組合等方面具有無限可能性和操作便利性，因此，利用幾何畫板進行教學(xué)能夠大大地增加學(xué)生們學(xué)習(xí)與探索的可能性.學(xué)生們在幾何畫板這一平臺上開始學(xué)習(xí)與探索，圖形以及相關(guān)的組成元素具有不同色彩，并且圖形以及圖形的運動能夠通過不一樣的操作過程實現(xiàn)，使得學(xué)生們感受到了學(xué)習(xí)的樂趣，有利于他們鍛煉自身的發(fā)散性思維.（三）培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力以及人文精神幾何畫板能夠由學(xué)生們進行操作，是教學(xué)課堂的方式具有活動色彩，這樣才能保證學(xué)生也能夠積極參與，使得他們形成較好的學(xué)習(xí)行為以及學(xué)習(xí)態(tài)度.學(xué)生們在使用幾何畫板進行學(xué)習(xí)的過程中，他們的發(fā)散性思維以及直覺性思維都得到比較好的鍛煉.經(jīng)過學(xué)習(xí)過程中的不斷交流與合作，學(xué)生學(xué)會了如何進行思想交流，并且能夠?qū)⒆约旱膶嶋H思想在幾何畫板這一軟件上表達出來，有利于他們交往能力以及表達能力的提高.同時，通過不斷的交流，學(xué)生還會認識到尊重他人的重要性，學(xué)會如何傾聽別人的觀點與意見，學(xué)會如何表達自己的觀點，能夠起平等的觀念.我們知道，在幾何畫板這一軟件中，圖形的運動、色彩、旋轉(zhuǎn)以及變化都能夠向?qū)W生們展示出數(shù)學(xué)的美，進而加深他們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱愛，因此，利用幾何畫板的數(shù)學(xué)教學(xué)有利于初中學(xué)生的綜合能力的提高，有利于他們的人文精神的培養(yǎng).（四）有利于初中老師的教學(xué)研究研究型教學(xué)作為新課改的新要求，其對于教師職業(yè)的發(fā)展具有重要的意義.利用幾何畫板這一具有多功能的教學(xué)軟件，能夠在一定程度上減輕數(shù)學(xué)教師的教學(xué)負擔(dān).我們知道，由于幾何畫板這一軟件能夠增加老師與學(xué)生之間的互動，改善老師與學(xué)生之間的關(guān)系，使得教學(xué)課堂更加輕松，因此，利用幾何畫板這一軟件有利于老師剩余下更多的時間進行教學(xué)研究.二、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索一、《幾何畫板》在揭示數(shù)學(xué)概念的基本形成時的實踐與探索

通常情況下，任何數(shù)學(xué)概念的形成都屬于一個較為抽象或者持續(xù)抽象的過程，而憑借機械記憶法來記憶數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式已經(jīng)不能較好地揭示出這一抽象過程，否則人們對于數(shù)學(xué)概念的認知則只能停留在概念的表面，無法較為深刻地理解以及認識數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).《幾何畫板》能夠?qū)⒊橄笞優(yōu)榫唧w、將靜變?yōu)閯?，因此，利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)教學(xué)可以更加直觀、生動、形象而又具體地將數(shù)學(xué)概念所具有的抽象過程表現(xiàn)出來，使得學(xué)生們在實際操作、比較分析以及觀察思考的過程里豐富自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗.

例1在認識有理數(shù)過程中的實踐與探索

如圖1所示，初一學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中可以借助于《幾何畫板》里面的度量“橫坐標(biāo)”工具，科學(xué)、直觀地讓學(xué)生們認識到數(shù)軸上所有點表示的意義，并且在此基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生們建立起數(shù)軸上相應(yīng)點與有理數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，較為有效地提高學(xué)生們對于有理數(shù)的了解以及掌握水平.

例子2：在理解三角形中位線的有關(guān)定義時的實踐與探索目前，我們國家現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)的教材中通常是在問題的討論之初就給出了有關(guān)的概念定義，導(dǎo)致學(xué)生們對于數(shù)學(xué)的概念缺乏認識，使得他們在對概念的理解以及接受上出現(xiàn)了困難.然而，利用《幾何畫板》卻能夠在一定程度上避免這個影響.例如在學(xué)習(xí)三角形中位線的相關(guān)定義時，如下圖所示，使用《幾何畫板》中的“動畫”功能，當(dāng)點D在線段BC上進行來回的運動時，我們通過畫面中顯示的線段AD中點M的相關(guān)軌跡，就能夠較為直觀地幫助學(xué)生們了解動點M在線段EF上所發(fā)生的運動，以點A、點D作為端點的AD線段的中點恰好形成了三角形ABC的中位線EF.實踐可以證明，通過幾何畫板的感性了解，學(xué)生們不僅可以接受教材里面對于中位線的相關(guān)定義，還對中位線的本質(zhì)有了比較深刻的了解.二、《幾何畫板》在揭示不同的數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系時的實踐與探索

通常情況下，數(shù)學(xué)知識主要包括有數(shù)學(xué)的概念，例如三角形中線的概念、圓割線的概念以及圓切線的概念等，同時，數(shù)學(xué)概念還包括借助于數(shù)學(xué)概念而形成的一些定理，例如平行線性質(zhì)定理、等腰三角形“三線合一”定理、三角形內(nèi)角和定理等.通過《幾何畫板》不僅能夠幫助學(xué)生們形成數(shù)學(xué)的相關(guān)概念，還有利于他們了解不同的數(shù)學(xué)概念或者不同的定理之間的相互聯(lián)系.

1.《幾何畫板》有利于科學(xué)、直觀地揭示出不同的數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系

通常，對于不同的數(shù)學(xué)概念來說，他們既存在著一定的差異，又具有著相互的聯(lián)系，利用《幾何畫板》所具有的動態(tài)功能，教師可以比較好地表示出數(shù)學(xué)概念之間具有的聯(lián)系和差異，并且能夠較為方便地呈現(xiàn)出他們的運動變化的過程.

例2從圓割線到圓切線的實踐與探索

在我們國家現(xiàn)有的初中幾何教材里面，對于圓切線以及圓割線兩者間的聯(lián)系并沒有過多的重視，但是我們可以利用《幾何畫板》所具有的“移動”功能將兩者之間所具有的聯(lián)系揭示出來.如圖2所示，固定圓O的一條割線AB以及圓O的一個交點A，使交點B在這個圓上面經(jīng)由點B向點A慢慢地靠近，直到點B和點A重合為止，就像圖3所示的那樣.

通過垂徑定理可知，當(dāng)點B與點A沒有重合的時候，OCAB，而當(dāng)點B與點A重合以后，點C與點A也重合了，此時，割線AB就是圓O的切線了，但是，線段OC同切線間的那種垂線關(guān)系仍然維持著.通過幾何畫板，不僅降低了學(xué)生們在認知過程中的難度，還幫助了學(xué)生們對圓切線的相關(guān)定義以及相關(guān)性質(zhì)具有本質(zhì)的認識.

2.《幾何畫板》有利于科學(xué)、直觀地揭示出有關(guān)定理的聯(lián)系

我們知道，對于數(shù)學(xué)定理來說，不僅要讓學(xué)生們對其具有深度認識，掌握它們的證明方法，還要讓學(xué)生們了解定理的基本由來，掌握定理與其他定理之間的聯(lián)系，進而幫助學(xué)生們較為系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識.通過《幾何畫板》不僅能夠?qū)崿F(xiàn)計算、測量以及作圖等實際操作，還能夠通過幾何畫板中的動態(tài)演示功能將定理的基本演變過程較為直觀地表示出來.

例3平行線與三角形內(nèi)角和聯(lián)系的實踐與探索

篇5

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 試卷講解 教材 課改 案例

教育學(xué)認為，學(xué)生學(xué)習(xí)成果，可以通過課堂練習(xí)、試卷測試、案例練習(xí)等途徑或載體進行有效的呈現(xiàn)和具體的展示。試卷是檢測和考量學(xué)習(xí)對象的學(xué)習(xí)效果最有效、最簡便的抓手和途徑。學(xué)生完成試卷情況及成效，需要教師進行認真的講解和指導(dǎo)。試卷講解，是試卷教學(xué)活動最關(guān)鍵、最重要的環(huán)節(jié)。新課改對課堂教學(xué)提出新標(biāo)準(zhǔn)、新要求。試卷講解作為教學(xué)活動形式之一，應(yīng)順應(yīng)課改發(fā)展“潮流”，數(shù)學(xué)試卷講解應(yīng)從“有效”一詞角度，深挖其內(nèi)涵要義，進行深刻變革和認真探索，充分結(jié)合教學(xué)要素實際，突出有效教學(xué)，使試卷講解成為升華課堂教學(xué)的重要“動力”。筆者現(xiàn)對初中數(shù)學(xué)試卷講解活動開展進行論述。

一、結(jié)合教材重點、難點，試卷講解突出知識素養(yǎng)鞏固強化

教育學(xué)認為，教材是課堂教學(xué)的“著力點”，是課堂講解的“總脈絡(luò)”，更是有效教學(xué)的“生命力”。試卷設(shè)計的意圖，是將數(shù)學(xué)教材內(nèi)容重點和難點，通過典型試題案例予以呈現(xiàn)，進而進一步鞏固知識素養(yǎng)，提升能力素養(yǎng)“水準(zhǔn)”。教師開展試卷講解活動，不能脫離教材內(nèi)容要義，隨意而講，應(yīng)該“接”數(shù)學(xué)教材內(nèi)容之“地氣”，“展”教學(xué)目標(biāo)要求之“精髓”，圍繞某一章節(jié)、某一要義重點內(nèi)容和疑難“癥結(jié)”，滲透于數(shù)學(xué)試卷試題講解中，進行有的放矢的講解活動，理解設(shè)計意圖，提高認知素養(yǎng)，在完成試卷試題講解活動的同時，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點的深入理解和鞏固強化，展示試題講解的“生命力”。如“菱形的性質(zhì)和判定”階段性試題講解時，教師在整體研析該章節(jié)教材內(nèi)容“脈絡(luò)”基礎(chǔ)上，認識到該章節(jié)教學(xué)的重點和難點是：“菱形的圖形特征，判定定理內(nèi)容，以及如何運用菱形的性質(zhì)和判定進行問題解決”。

在“如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF，求證：四邊形FEGH是菱形”試題講解中，教師組織初中生再次研析該試題條件內(nèi)容及要求，初中生認識到該試題設(shè)計意圖主要是考查平行四邊形的性質(zhì)和判定。此時，教師組織初中生進行菱形的性質(zhì)和判定內(nèi)容的“回顧”，重新梳理、系統(tǒng)總結(jié)菱形的性質(zhì)和判定內(nèi)容，幫助初中生建立更深刻、更系統(tǒng)的認知體系，提高初中生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)“水準(zhǔn)”。值得注意的是，很多初中數(shù)學(xué)教師試題講解，經(jīng)常忽視涉及知識點內(nèi)容鞏固強化，應(yīng)引起足夠重視。

二、結(jié)合課改核心要義，試卷講解突出數(shù)學(xué)技能錘煉培養(yǎng)

教育構(gòu)建主義學(xué)者認為，新課程標(biāo)準(zhǔn)為課堂教學(xué)指明了努力“方向”，提出了實踐“標(biāo)桿”，做出了評判“依據(jù)”。通過對新課改標(biāo)準(zhǔn)研析，筆者認為，學(xué)生是新課改標(biāo)準(zhǔn)最關(guān)注的“要素”之一，其能力發(fā)展是新課標(biāo)最看重的“要義”之一。試卷講解是課堂教學(xué)的一種環(huán)節(jié)、一種形式，自然要按照和落實新課改初中數(shù)學(xué)綱要的標(biāo)準(zhǔn)和要求，注重初中生數(shù)學(xué)探究、辨析、判斷、歸納等方面學(xué)習(xí)能力的鍛煉和培養(yǎng)，摒棄“教師包辦”解析試題的模式，消除教師“全程幫辦”學(xué)生探究解析活動的現(xiàn)象，提供初中生試題講解分析的載體，讓初中生在深入探究、辨析、解答試題實踐中，獲得學(xué)習(xí)技能的錘煉和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培樹。

如“如圖所示，某人在一座小山的東邊A點位置施放乘坐熱氣球，該氣球以20米每分鐘的速度成45度角向東飛行，在飛行了20分鐘后到達C點位置，此時測得B點的俯角為30°，試求出小山A、B兩點間的距離?！痹囶}講解中，教師采用“學(xué)生講解試題”的探究式教學(xué)方式，組織初中生再次圍繞試題要求，進行試題條件內(nèi)容、解決問題思路及問題解答過程等方面的思考、辨析、闡述活動。其過程如下：

生：結(jié)合解題要求，感知試題條件，指出：“該問題是關(guān)于解直角三角形的應(yīng)用，俯仰角方面的問題，根據(jù)題意，應(yīng)該構(gòu)建直角三角形?！?/p>

師：問題條件中告知了哪些等量關(guān)系，與解題要求之間存在什么聯(lián)系？

生：合作討論，回答問題。

生：小組合作總結(jié)補充解題思路，指出：“作ADBC于D，根據(jù)速度和時間先求得AC的長，在RtACD中，求得∠ACD的度數(shù)，再求得AD的長度，然后根據(jù)∠B=30°求出AB的長?！?/p>

師：指導(dǎo)初中生合作探討的解題思路，點評：“本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形。”

生：解答問題，其過程略。

師：用電子白板教學(xué)課件，展示某一學(xué)生解題過程，組織學(xué)生評析解題過程。

生：小組討論，提出試題解答觀點，自我對照，完善修正。

三、結(jié)合案例深刻內(nèi)涵，試卷講解突出豐富內(nèi)涵拓展延伸

筆者發(fā)現(xiàn)，少部分初中數(shù)學(xué)教師在講解試卷試題時，經(jīng)常出現(xiàn)就題講題的現(xiàn)象，講解活動較膚淺，未能延伸和擴展數(shù)學(xué)案例的深刻內(nèi)涵，講解活動效果不夠深刻。試卷講解，是一個由表及里、由淺入深、由易到難的漸進式、前進式實踐活動。數(shù)學(xué)案例，可以概括眾多數(shù)學(xué)知識點，可以將中考政策要求進行滲透，可以將數(shù)學(xué)解題技能進行綜合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用素養(yǎng)的提高。教師在試題講解基礎(chǔ)上，要深挖試題所隱含的豐富數(shù)學(xué)知識點，創(chuàng)新數(shù)學(xué)案例形式，并根據(jù)中考政策制定“趨勢”，設(shè)計典型中考試題，進一步延伸試題豐富外延，進一步拓展試題深刻內(nèi)涵，升華試題講解成效。需要指出的是，這一過程中的有效實施，需要教師做大量“預(yù)設(shè)”活動，對數(shù)學(xué)整體知識體系及深刻聯(lián)系有明晰的掌握，并能把準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科中考政策要求的精髓。

以上是筆者結(jié)合教材、課改及試題三個要素，對初中數(shù)學(xué)試卷講解活動開展進行的闡述，如有不妥，請予指正。

參考文獻：

篇6

一、對初中數(shù)學(xué)老師的建議

1.就初、高中教材內(nèi)容表述的差異性，對初中數(shù)學(xué)老師提出的建議。

我國現(xiàn)階段實行的是九年義務(wù)教育，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有通俗易懂、運算較簡單等特點。而高中由于面臨高考的壓力，因此高中數(shù)學(xué)教材在選編時，更注重數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)簡練、概括抽象、理論邏輯等特性。這就要求初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，對于課本中的某些概念嘗試用比較嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的文字或符號進行定義，目的在于訓(xùn)練學(xué)生思維的縝密性而又不致增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。在平時上新課的過程中，當(dāng)講到一些與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的概念時，也可以試著提出高中課本中對這個概念的敘述。例如：當(dāng)講到函數(shù)自變量的取值范圍時，老師可以試著提一下，它在高中的說法是定義域，這樣做可以讓學(xué)生在升入高中后，減少對知識的陌生感，增強學(xué)習(xí)的原動力。

2.就初、高中教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的跨越性，對初中數(shù)學(xué)老師提出的建議。

有些數(shù)學(xué)知識在初中教材中已經(jīng)被刪除，在高中學(xué)習(xí)階段卻經(jīng)常性地被反復(fù)使用，主要有以下七個方面：與整式運算相關(guān)的“立方和及立方差公式”；因式分解中的“十字相乘法”；二次根式中的“分母有理化”；一元二次方程中的“根與系數(shù)的關(guān)系”，即“韋達定理”；函數(shù)圖像的“平移與旋轉(zhuǎn)”；函數(shù)、方程及不等式中的“含有字母系數(shù)的式”；三角形的四心，即“重心、垂心、內(nèi)心及外心”的概念及性質(zhì)，以及幾個重要的幾何定理，如平行線分線段成比例定理、射影定理等。以上七個方面的知識內(nèi)容，在中考試卷中絕對不會出現(xiàn)，但是對于學(xué)有余力的學(xué)生，在初中可多上幾節(jié)興趣課，學(xué)生負擔(dān)也不致過重。

二、對想上高中的學(xué)生的建議

1.理性對待興趣班、競賽培訓(xùn)等，讓學(xué)生因興趣有所選擇地參與。

初中的數(shù)學(xué)知識是高中的基礎(chǔ)。對于想要繼續(xù)進行高中階段學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，初中數(shù)學(xué)知識點都必須好好掌握，在學(xué)有余力、學(xué)有興趣的前提下，積極主動地參加一些學(xué)校組織的興趣班、競賽培訓(xùn)班，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.理性對待暑假初高中銜接班，讓學(xué)生因需要而有所選擇地參與。

剛剛忙完中考，完全有必要讓疲憊的心稍作休息。在修整的同時，我建議學(xué)生做以下兩件事。第一件事：向?qū)W長學(xué)姐借閱高一數(shù)學(xué)教材，好好地瀏覽一遍，使自己對高一數(shù)學(xué)知識有一個大體的認識，帶著疑惑走進高中課堂，聆聽高中老師傳授新知識。第二件事：有選擇地參加社會上舉辦的“暑期初、高中銜接班”的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，做好過渡性知識的積累，為盡快融入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，跨越“門檻”做好準(zhǔn)備。

三、對中考命題者的建議

1.命制“合適”的中考試卷，以利于高一級學(xué)校的選拔。

漳州區(qū)地的中考屬于畢業(yè)考與升學(xué)考兩考合一，因此難度不可能很大。再者，因為初中階段的教育屬于素質(zhì)教育的范疇，它必須在初中新課程標(biāo)準(zhǔn)的范圍內(nèi)組織教學(xué)，而中考試卷的命題范圍必須在省、市制定的考試說明內(nèi)，所命制的中考試卷又必須符合市教育局所規(guī)定的“四個有利”，這使中考命題受到一定的限制，也讓命題者倍感使命與壓力的雙重考驗。所命制的試卷應(yīng)有利于高一級學(xué)校對優(yōu)秀學(xué)生的選撥，但又不能把高中課本中的內(nèi)容生拉硬扯到試卷中，只能在知識的交匯處出題，如：生成于初中提升于高一的二次函數(shù)等就是中考命題者經(jīng)常考慮的題型。

2.重視“數(shù)學(xué)思想方法”的考查，以利于學(xué)生思維品質(zhì)的形成。

初中階段有六種重要的數(shù)學(xué)思想方法，分別是：數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想、方程與函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、一般與特殊思想及分類與整合思想等。加大這六個思想方法的考查力度，有利于引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)老師對這些思想方法在平時教學(xué)過程中的滲透，從而逐步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解答問題的能力。

四、對高一數(shù)學(xué)老師的建議

1.給初上高中的學(xué)生一個緩沖期，引領(lǐng)學(xué)生順利跨越。

高一開學(xué)時，不要急于上新課，先做好與學(xué)生的交流工作，讓他們認清初、高中整體知識體系的異同，思維方式的差異，多給予學(xué)生學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生做好充足的思想準(zhǔn)備以應(yīng)對挑戰(zhàn)。

2.少埋怨、多理解，引導(dǎo)學(xué)生華麗轉(zhuǎn)型。

篇7

關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 分類思想 知識體系

初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等。在這些基本思想方法中，分類討論的思想由于初中學(xué)生認知能力、思維習(xí)慣、知識水平和教學(xué)內(nèi)容的限制，學(xué)生在運用的過程中感覺到特別困難，但分類思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中又有著極其廣泛的應(yīng)用，有必要對其特別加以重視。

分類思想作為數(shù)學(xué)思想方法中的一種，滲透于整個初中的數(shù)學(xué)教材體系中。通過分類可以使大量看似紛繁復(fù)雜的事物條理化、系統(tǒng)化，從而為我們深入研究學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，提供便利可行的途徑。分類思想不僅在數(shù)學(xué)知識的概念學(xué)習(xí)中十分重要，而且在參數(shù)討論、數(shù)學(xué)證明、有關(guān)概率的計算中也起到了催化劑的作用。因此，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的應(yīng)用進行整理，對分類思想在學(xué)生思維上起到的作用進行研究，不僅能夠加深對數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)的理解和應(yīng)用，更對提高教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)方法有著積極的指導(dǎo)作用。

數(shù)學(xué)概念、法則、公式等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)分類思想?yún)s隱含在數(shù)學(xué)知識體系中，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。在整個初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，從代數(shù)式到方程，不等式、函數(shù)、圖形變換、解直角三角形、圓等無不存在分類討論的題目。我們教學(xué)時，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，教會學(xué)生運用分類思想去解決各種問題。

下面是筆者小結(jié)了人教版初中《數(shù)學(xué)》課本中七年級、八年級、九年級中包含分類思想的知識點。

七年級

知識點1 有理數(shù)的分類：有理數(shù)按定義可以分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)；而按大小又可分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。在有理數(shù)的應(yīng)用中時常需要就有理數(shù)的取值進行分類討論。

例題：“-一定是負數(shù)嗎？”啟發(fā)學(xué)生分>0， = 0，

知識點2 角的分類，小于180的角按大小可分成銳角、直角、鈍角等。

例：在同一平面上，∠AOB = 70埃螧OC = 30埃湎逴M平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20盎？0埃ㄈ繽？、2）

圖1 圖2

知識點3 線段的大小的比較。在比較兩條線段與的大小時，“將甲線段AB移到乙線段CD的位置，使端點A與端點C重合，線段與線段疊合?！边@時端點B可能的位置情況可分為三種，由此得到線段與的三種大小關(guān)系：

圖3

當(dāng)點B在線段CD上時；ABCD。

知識點4 角形的分類：在三角形中按角的大小進行分類可以分為銳角三角形、直角三角形，鈍三角形；而按邊的相等數(shù)來分又可以分成：（1）三條邊都不相等，即一般三角形；（2）有兩邊相等，即等腰三角形；（3）有三條邊相等，即等邊三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分類討論的題型最多。

1、等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？

2、在ABC中，∠B=25埃珹D是BC上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為_____________。（答：65埃？15埃？

解析：因未指明三角形的形狀，故需分類討論。如圖4，當(dāng)ABC的高在形內(nèi)時；如圖5，高AD在形外時，此時ABC為鈍角三角形。

圖4 圖5

知識點5

絕對值的化簡

例題：在學(xué)習(xí)絕對值的定義時，要幫助學(xué)生概括出>0， = 0，

知識點6 不等式的性質(zhì)

不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

根據(jù)不等式這個性質(zhì)在不等式的兩邊都乘或除以一個數(shù)時需要考慮到這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

知識點7 方案設(shè)計

在一些應(yīng)用題中，特別是所謂方案選擇，其實就是在某個變化過程中，自變量取不同的值，函數(shù)可以取不同的值，然后，按需要選出最佳方案。也就是，我們所說的分段函數(shù)。解這種題目，要特別注意分界點。把各個分界點的值找出來，然后，把各種不同的結(jié)果羅列出來，在根據(jù)實際情況，選擇最優(yōu)方案。例如：某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，如果到電腦公司刻錄，每張需9元（包括空白光盤費）；如果學(xué)校自刻，除租用刻錄機需120元以外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇才能使費用較少？

解：設(shè)需刻錄張光盤，到電腦公司需9元，自刻需（120+4）元，方案1：當(dāng)9>120 + 4時，即>24時，自刻費用較省。方案2：當(dāng)9 = 120 + 4時，即 = 24時，到電腦公司刻錄與自刻費用一樣。方案3：當(dāng)9

知識點8 點與直線的位置關(guān)系：①點在直線上；②點在直線外。

知識點9 直線與直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有：①相交 ②平行。直線與直線的位置關(guān)系中分類討論的題型并不多見，但它本身就是一種分類。

知識點10 方程的分類，方程按未知數(shù)的個數(shù)可分成一元方程、二元方程、多元方程。

知識點11 帶絕對值符號的方程。

例：解方程：∣∣+∣∣= 5。

分析：該題是含有絕對值的方程，怎樣去掉絕對值的符號化為一般的一元一次方程為解題的關(guān)鍵。由絕對值的定義，求出各絕對值的零點：2，-3，把數(shù)軸分成三段：≥2，-3

八年級

知識點12 實數(shù)的分類：實數(shù)按定義可以分為有理數(shù)與無理數(shù)；而按大小又可分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。在實數(shù)的應(yīng)用中時常需要就有理數(shù)的取值進行分類討論。

知識點13 四邊形的分類：在四邊形中按邊的平行關(guān)系可分為：①兩組對邊都不平行，即一般四邊形；②只有一組對邊平行，即梯形③兩組對邊分別平行，即平行四邊形，而平行四邊形中又可分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形等。

知識點14 方程的分類，方程按未知數(shù)的個數(shù)可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知項的次數(shù)可分為一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常對未知數(shù)前面的字母系數(shù)的取值分類討論。

知識點15 一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)。

一次函數(shù) = + （≠0）的圖像與、的符號有關(guān)，可分為四種情況：當(dāng)>0，>0時，直線 = + 經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)>0，且

這時只需點撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)、符號的四種可能情況，分類討論的結(jié)論學(xué)生已經(jīng)可以自己得出。

知識點16 函數(shù)的增減性，（1）在一次函數(shù) = + （、為常數(shù)，且≠0）中，如果>0，那么的值隨值的增大而增大；如果0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨增大而減小；當(dāng)

知識點17 函數(shù)的分類，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)可分成正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。

九年級

知識點18 二次根式的化簡

知識點19 一元二次方程根的判別式，一元二次方程 + + = 0（≠0），當(dāng)= >0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)= = 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)=

例：討論關(guān)于的方程 = 0的根的情況。

解：= = ，所以分開三種情況討論：（1）>0，

知識點20 函數(shù)的分類，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)可分成正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。

例：二次函數(shù) = + 3 + 1的圖像。

解：要根據(jù)>0， = 0，

知識點21 點與圓的位置關(guān)系：①點在圓外；②點在圓上；③點在圓內(nèi)。

知識點22 直線與圓的位置關(guān)系：①相離；②相切；③相交。

知識點23 圓與圓的位置關(guān)系：①外離；②外切；③相交； ④內(nèi)切；⑤內(nèi)含。

知識點24 圓周角定理證明中的分類，分三種情況進行討論。①圓心在角的一邊上；②圓心在角的內(nèi)部；③圓心在角的外部。

圖6

例：如圖6， 初中課本第四冊證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

知識點25 中考綜合題（函數(shù)類）

例：已知拋物線 = + + 與軸交于A，B兩點，與軸交于C點，得到ABC，試根據(jù)的取值范圍把ABC按角分類。

根據(jù)圖7分析：該題可先從圖形的位置的不同分為兩類：拋物線與軸的交點在軸的同側(cè)，該三角形為鈍角三角形；拋物線與軸的交點在軸的兩側(cè)時，再分直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形三類考慮。這時可以直角三角形為突破口，若ABC為直角三角形，則OA·OB = OC2，由此得到若ABC為鈍角三角形，則OA·OB>OC2，若ABC為銳角三角形，則OA·OB

知識點26 中考綜合題（動點類）

例（2012.無錫）如圖8，菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD = 60埃鉖從點A出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向點C做勻速運動；同時點Q也從點A出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB做勻速運動，當(dāng)點P運動到點C時，P，Q兩點都停止運動，設(shè)點P的運動時間為t（s），（1）當(dāng)點P異于A，C時，請說明PQ//BC；（2）以P為圓心，PQ的長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和兩個公共點。

解：（1）略。

（2）作三個示意圖。P與BC相切；P過點B；P過點C，可以求出：當(dāng) =（46）s時，P與BC相切；當(dāng) =1s時，P過點B；當(dāng) =（3）時，P過點C，當(dāng) = 2時，點P停止運動，P過點B；綜合可得：①當(dāng) = 46或1

【啟示】：（1）通過上述問題的討論，分類討論的思想方法在初中數(shù)學(xué)教材中有著廣泛的應(yīng)用。在運用分類思想解題時主要步驟有：①分析題目中的已知條件，明確所要討論的對象，確定所要討論對象的全體；②確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行合理分類，做到不重不漏，并力求最簡；③對所分類型進行逐級討論、求解；④歸納小結(jié)，得出最后的結(jié)論。（2）在初中階段，以下幾方面的題目要分類討論：①條件不明確，需分類的問題。如：求等腰三角形的邊、角問題。②求解過程不便統(tǒng)一表達的問題。③從函數(shù)圖像上獲取信息時，經(jīng)常要分類討論。如“分段函數(shù)”。④解關(guān)于圖形運動時的位置、變形的題目，需分類。⑤解方程時，特別是含有字母作為已知數(shù)的方程時，要分類討論。⑥解不等式時，特別是含有字母系數(shù)的不等式。（3）作為數(shù)學(xué)教師，一定要深入鉆研教材，把蘊含在各個章節(jié)中分類思想明確教授給學(xué)生，并結(jié)合當(dāng)時的教學(xué)內(nèi)容加強訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、整體性。慢慢學(xué)會整體考慮，化整為零，分別對待，各個擊破的思維策略，這將會使學(xué)生終身受益。

參考文獻

[1] 張奠宙.數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計.江蘇教育出版社，1996.

篇8

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；興趣；知識；實踐探究

一、充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以使大腦和全身的各器官都能達到最活躍的一個狀態(tài)，能夠以一種最佳情緒去接受教學(xué)，最大限度地誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，促使學(xué)生全神貫注地投入到學(xué)習(xí)活動中去。

所以教師應(yīng)該重視學(xué)生的興趣，教師不僅在于對知識的講授，而且要激發(fā)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)動力，以濃厚的興趣去參與教學(xué)活動，通過在活動中的思考和動手操作去了解、掌握知識。所以在教學(xué)中，我們可以通過對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就、數(shù)學(xué)在生活中一些具體事例的介紹，通過情境的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生去探究、去發(fā)現(xiàn)，在探究中獲得成功的快樂從而培養(yǎng)他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、領(lǐng)會、運用知識，力求方法上正確

課堂數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是在于如何去運用。一個好的、靈活的方法至關(guān)重要，我們在初中數(shù)學(xué)課中對知識的傳授一致貫徹討論、取證、辨析、定位的方法。通過講解，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、歸納知識系統(tǒng)并進行評析，這樣就可以做到對新知識理解，師生之間共同剖析，對新知識點進行定位，目的是讓學(xué)生知道知識體系的前后聯(lián)系。

對新知識前因后果的探究過程實際上是一個解決問題的方法過程，這樣的過程起到了一定的教學(xué)作用。如，公式的推導(dǎo)和確立，運用不完全歸納的方式進行猜想、歸納和定位，確立公式的模型。學(xué)習(xí)代數(shù)的計算，可以通過計算進行知識的遷移。筆者在講解兩條平行線的第二判定定理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”時，讓學(xué)生去討論這個結(jié)論是否正確，然后聯(lián)想“同位角相等，兩直線平行”進行一定的證明，最后發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己可以推斷出同旁內(nèi)角與直線平行的一些關(guān)系。

1.對數(shù)學(xué)試題的教授

對于數(shù)學(xué)來說，要多多練習(xí)，不斷地對自己的錯誤進行正誤對照，每一步的運算都要有依據(jù)，這樣的方法可以通過“課前預(yù)習(xí)、板演練習(xí)、指導(dǎo)自學(xué)、學(xué)生評改、教師講評”五個環(huán)節(jié)去實施，并且可以選擇一些有代表性的學(xué)生上臺去演示。針對練習(xí)中形成問題的講解，使學(xué)生能夠吸取教訓(xùn)，加深對概念、法則的理解和應(yīng)用，給學(xué)生的主動學(xué)習(xí)提供更好的途徑和可能。

2.通過概念去教學(xué)

在概念的教學(xué)中，很多學(xué)生往往不能抓住重點和關(guān)鍵點。這樣，我們要在上課前告訴學(xué)生哪些是難點，可以讓學(xué)生把更多的注意點放在上面，通過“講解—閱讀—議論—練習(xí)”的教法，讓學(xué)生通過對新舊知識的比較和聯(lián)系，對這些知識點進行有機的結(jié)合，最終可以成為自己的知識。課堂中組織學(xué)生對問題都有意識地提出，通過4人一起討論使用書本的知識給予解釋，對沒辦法處理的問題可以組織全班同學(xué)一起去探究很快就能解決，最后再小結(jié)、鞏固練習(xí)。

3.公理定理的教學(xué)應(yīng)以“歸納發(fā)現(xiàn)法”為主

此種教學(xué)就是給學(xué)生一個可以認知材料啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)新知識的機會。步驟為：（1）復(fù)習(xí)提問；（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而創(chuàng)設(shè)啟發(fā)的情境。

4.習(xí)題、復(fù)習(xí)課以層次結(jié)構(gòu)教法為主

將全班學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生、后進生，即A、B、C三類，此教法分單式層次結(jié)構(gòu)教學(xué)形式和復(fù)試層次結(jié)構(gòu)教學(xué)形式。單式層次教學(xué)形式是：A、B、C三組學(xué)生接受同樣的信息，但在教學(xué)時把B、C組學(xué)生看作信息反饋的窗口，尤其對C組學(xué)生做到“四優(yōu)先”，即優(yōu)先提問，優(yōu)先板演，優(yōu)先輔導(dǎo)，優(yōu)先評改，并在知識難點、疑難處利用啟發(fā)評價、自讀課本動手操作、議論矯正、嘗試練習(xí)之機，有意識地對B、C組學(xué)生進行具體的教學(xué)幫助。復(fù)試層次結(jié)構(gòu)教學(xué)形式是：在教學(xué)過程中的某一時空內(nèi)，根據(jù)需要，利用某一教學(xué)層次對A、B、C組學(xué)生輸入相異的教學(xué)活動形式，從而使C組學(xué)生達到教學(xué)目標(biāo)的基本水平，B組達到一般水平，A組略高于目標(biāo)水平，即對B組安排強化性練習(xí)，A組安排高層次練習(xí)。

5.讓學(xué)生多做實驗，勤于實踐

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；智慧課堂；策略

“智慧課堂”相對于傳統(tǒng)的教學(xué)更加注重培養(yǎng)孩子的自主創(chuàng)造能力和自主思考能力。教會孩子學(xué)習(xí)的思維方法而非單純的知識定理。而“微課程”則是相對于傳統(tǒng)的45分鐘大班課堂而言的新型教學(xué)模式，它們的課程時間大多數(shù)在10分鐘左右，并且采取數(shù)字化授課模式，利用網(wǎng)上平臺進行高效率的專題學(xué)習(xí)。我校選取了一個初一教學(xué)班作為基于微課初中數(shù)學(xué)智慧課堂的實驗班，并最終取得了一些研究結(jié)果。

一、微課數(shù)學(xué)智慧課堂的設(shè)計與實例

1.微課數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建

首先智慧課堂里的所有教學(xué)框架依然來源于傳統(tǒng)課堂中。將課堂的主體分為三類，分別是“新課講授”“練習(xí)與強化”“知識復(fù)習(xí)”。通過微課程要求將它們分別制作成長度大約為10分鐘左右的教學(xué)視頻或者是完成時間在20分鐘以內(nèi)的測驗文件。同時在授課方式上，采用有別于講解式的探究式教學(xué)模式。讓學(xué)生通過視頻的學(xué)習(xí)，自主探究然后小組討論得到正確的知識定理。通過隨堂的視頻學(xué)習(xí)，將課程測驗發(fā)到學(xué)生的終端機上（PC、平板）。讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)進行測驗的完成。然后發(fā)回教師的反饋收件籃中。最后通過簡短的“復(fù)習(xí)視頻”對上一講所講解的知識進行快速梳理。課程的反饋和作業(yè)的完成交給課下的時間，由學(xué)生和老師自行在課下完成。

2.微課數(shù)學(xué)智慧課堂的實例

通過調(diào)研，我校由初一數(shù)學(xué)組牽頭，以二班為實驗班。選擇了“平行線”這一知識點作為本次智慧課堂的微課內(nèi)容。上課地點位于我校的微機室，通過將視頻文件發(fā)送至學(xué)生的電腦桌面。由學(xué)生打開文件進行學(xué)習(xí)。在“課程新授”這一板塊的視頻中，我們通過生活中的實物實例由淺入深地生動講述了平行線的定義以及平行線的相關(guān)定理。而在課件二“練習(xí)與強化”中，我們通過將知識新授里的知識點制作成填空選擇題為輔、開放式問答為主的解答題。例如“如何判斷家中的毛巾掛桿是否平行”或是“如何通過手里的基本測繪文具畫出兩根平行線”等需要自主思考，但是回答方式多樣的開放性問題。在課程快要結(jié)束時，將長度大約在5分鐘左右的復(fù)習(xí)視頻按要求播放，最后再由隨堂教師抽取5分鐘對本次課程進行一個大體的評價與梳理。

二、微課數(shù)學(xué)智慧課堂的發(fā)展

1.研究結(jié)果

我們通過將平行線這一知識點同樣在同年級三班由同一代課老師進行傳統(tǒng)教育模式下的講解式講解，得到了如下的反饋。采用新模式教學(xué)二班中，50人里有47人表示課程很有意思，內(nèi)容新穎不枯燥。而在傳統(tǒng)教育模式下的三班里，同樣總數(shù)50人中只有17人表示有上述想法，之后通過匿名調(diào)查反饋。二班中有48人表示已經(jīng)了解本次所學(xué)內(nèi)容，但在三班中僅有34人。通過筆者隨堂聽課，觀察發(fā)現(xiàn)二班基本全員參與程度高，學(xué)習(xí)專注度高。而在三班，雖然在課程開始的十分鐘內(nèi)基本聽課認真，但在十分鐘過后，有部分學(xué)生存在開小差、講話以及犯困的現(xiàn)象。隨著時間的推移，現(xiàn)象越發(fā)明顯。而通過對授課老師的走訪，老師表示，二班的學(xué)習(xí)氛圍和勁頭明顯好于三班，其次是在作業(yè)方面，二班學(xué)生的作業(yè)完成度和正確率明顯高于三班，并且意外的是，二班學(xué)生對于開放性問題有著更深層次的回答，思維面比三班學(xué)生明顯廣闊一些。

2.研究分析

通過本次研究調(diào)查，的確證實了基于微課的初中數(shù)學(xué)智慧課堂將會比傳統(tǒng)課堂更加有利于孩子對于知識的吸收。筆者認為，由于微課的性質(zhì)緣故，使得學(xué)生的精神能夠保證在一個高集中狀態(tài)下，所以聽課效率高。其次，基本全員都可以理解教學(xué)內(nèi)容也在于：大多數(shù)是因為微課程的模式可以等同于一對一授課，無視教室內(nèi)座位的限制，而且智慧課堂的教學(xué)模式也同樣做出了不小的改變。通過將傳統(tǒng)的講解式模式轉(zhuǎn)為探究式模式后，學(xué)生帶有明確的目的對知識進行學(xué)習(xí)和理解，從而在討論上能夠集思廣益，一起推導(dǎo)出正確的答案，使得每個人都有較高的參與性，這是傳統(tǒng)課堂所不能顧及到的。

篇10

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 問題 教學(xué) 誘導(dǎo)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0141-02

我們知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟。教學(xué)實踐也證明，問題可以推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動向更深處發(fā)展。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過精心設(shè)計問題來改變傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)模式。問題誘導(dǎo)了學(xué)生思維緊跟教師的教學(xué)預(yù)設(shè)，同時突出了教學(xué)中的重點與難點，從而啟迪了學(xué)生思維能力，使課堂教學(xué)模式向多元化發(fā)展。

一、課堂設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教育心理學(xué)家研究認為，興趣是維持個體探求未知的動力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，新穎的問題能激發(fā)學(xué)生的興趣，并增強學(xué)生探求未知的動力。因此，巧妙性地設(shè)計問題可以激發(fā)學(xué)生探究未知的興趣與動力。

例如：在教學(xué)“同類項”這一內(nèi)容時，就提出這樣的問題：“前面我們學(xué)習(xí)了降冪的排列，假如把降冪排列比喻為全班學(xué)生按照個子高矮進行排隊，那么我們學(xué)習(xí)了同類項知識以后應(yīng)該進行怎樣的比喻呢？”學(xué)生聽到這樣的問題后立即開展了交流與討論。有學(xué)生說：“同類項就好比在排隊過程中按照男生與女生這兩個不同的性別來排隊”；還有學(xué)生說：“把全班所有學(xué)生按照某種屬性歸為一類進行排隊”。等等所謂的“歸類”，說明學(xué)生理解了“同類”進行“歸類”。此時，教師繼續(xù)提出問題：同類項在分類時應(yīng)該注意什么問題？通過設(shè)計有趣的問題引導(dǎo)學(xué)生探究，很好的激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，啟發(fā)了學(xué)生的思維的發(fā)散性。

二、認知沖突處設(shè)疑，促使學(xué)生認真思考

認知心理學(xué)家布魯納認為，學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生認識沖突，會激發(fā)個體積極的思考。教學(xué)實踐證明，認知沖突可以發(fā)揮學(xué)生的想象能力，進而認真的思考問題。課堂教學(xué)通過設(shè)置認知沖突，可以調(diào)動學(xué)生的積極性，從而激發(fā)學(xué)生主動的參與到教學(xué)活動中去，這為教師的引導(dǎo)探究提供了可能。數(shù)學(xué)課堂的多元模式離不開學(xué)生的參與，教學(xué)效果的提高離不開學(xué)生的認真思考。

例如：在教學(xué)“整式的加減”時，就設(shè)計了這樣的認知沖突：“已知a=-0.5，b=4，求多項式2a2b-3a-3a2b+2a的值。在解決這道題時，有學(xué)生直接把a、b的值代入這個多項式然后運算求值，然而這樣的方法因為運算量大而出錯。而個別學(xué)生先把同類項進行了合并，讓式子變得簡單，這樣很快得出了正確答案。從這樣的計算方法我們可以看出，面對復(fù)雜的問題我們不應(yīng)該按部就班的解決，而應(yīng)該避開認知的沖突。認真的思考問題的核心，這樣能便捷的解決問題。

三、開展自主探究模式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

新課程教育教學(xué)理念集中體現(xiàn)在自主探究教學(xué)模式，從而確定以學(xué)生為主體的課堂地位。探究教學(xué)模式就是讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，然后從中得出正確的結(jié)論。

例如：在教學(xué)“三角形的中位線”時，就利用這樣的問題讓學(xué)生探究其中的規(guī)律：大家小時候都玩過跳棋游戲，多媒體展示跳棋與棋盤圖。我們發(fā)現(xiàn)：棋盤上的各點之間是等距離的，而且行與行之間是平行的。假設(shè)這兩點之間的距離看作是單位長度1，那么六點構(gòu)成的三角形的中位線是一個單位的長度。這樣，這個三角形第三邊就是兩個單位長度。這樣的直觀展示，很好的反映了三角形的中位線與第三邊位置與數(shù)量上之間的關(guān)系。接著，繼續(xù)探究一般三角形的中位線的性質(zhì)，以及它的推理過程。在這樣的問題引導(dǎo)下，學(xué)生就把探究到的知識變成了自己的知識。既有利于理解與記憶，還有效的培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力與發(fā)現(xiàn)問題的能力。

四、在重難點處設(shè)疑，化解數(shù)學(xué)問題難度

我們知道，教學(xué)的過程中必須解決重點與難點問題。在教學(xué)的重點與難點處設(shè)疑可以拓寬學(xué)生的思路，從而有效的降低教學(xué)難度。因此，教師要根據(jù)教學(xué)實際情況，找準(zhǔn)問題的切入點，巧妙的進行設(shè)疑。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過釋疑領(lǐng)悟知識的要點。從而產(chǎn)生思維的領(lǐng)悟。

例如：在教學(xué)《勾股定理》中的“直角三角形的判定”這一知識點時，因為學(xué)生對勾股定理的逆定理理解起來比較困難，因而這一內(nèi)容是教師教學(xué)中的難點問題。為了突破這一難點問題，就給出四組數(shù)讓學(xué)生判定：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④8，15，17。然后提出這樣的問題：這樣的四組數(shù)中都滿足怎樣的關(guān)系？利用這四組數(shù)畫出的三角形，你發(fā)現(xiàn)它們是什么三角形？學(xué)生對這兩個問題進行畫圖、測量得出這樣的結(jié)論：如果一個三角形滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。這樣，教學(xué)中的難點問題直觀的表現(xiàn)出來。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要通過問題誘導(dǎo)使課堂教學(xué)模式向多元化發(fā)展。因此，我們應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)，有目的的突出問題的探究過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。這樣，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式就會向多元化發(fā)展。

參考文獻：