導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)整式知識(shí)點(diǎn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 圖形運(yùn)用 教學(xué)質(zhì)量 策略

對(duì)于抽象思維還正處于形成時(shí)期的初中生來說，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)極為抽象且難懂，因此，教師要想讓學(xué)生們更容易接受與理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的話，首要任務(wù)就是將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形象直觀化，所以，圖形在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用就顯得猶為重要。

相對(duì)文字而言，圖形更為直觀以及形象，符合人大腦的認(rèn)知記憶特點(diǎn)，從而便于學(xué)生們理解與記憶，此外，初中數(shù)學(xué)中很多知識(shí)點(diǎn)都是與圖形相關(guān)聯(lián)的，也就是說圖形與數(shù)學(xué)問題的解決密切相關(guān)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用圖形的話也有利于學(xué)生們解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，那么，教師如何最大限度地發(fā)揮圖形法的優(yōu)勢(shì)呢？在此，筆者結(jié)合自身的一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剤D形在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用措施。

一、合理利用章頭圖

新課標(biāo)課程改革之后，初中數(shù)學(xué)教材中的每一個(gè)章節(jié)開頭都會(huì)附有一張圖片以及一段前言，以便于學(xué)生們了解整個(gè)章節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)目的，從而讓學(xué)生們明確學(xué)習(xí)的方向，提高學(xué)習(xí)的效率。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理利用這類圖片，引導(dǎo)學(xué)生們先融入到這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)之中，從而達(dá)到事半功倍的效果。

二、注重課頭圖的運(yùn)用

所謂課頭圖，就是指每一節(jié)內(nèi)容的開頭都會(huì)配有相關(guān)的圖片以及問題，其目的與章頭圖類似，就是讓學(xué)生們更快地融入到當(dāng)前的學(xué)習(xí)當(dāng)中，此外，課頭圖也能有效地創(chuàng)設(shè)問題情境并引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)谌肫渲?，從而激發(fā)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的思考，并培養(yǎng)其思考分析能力。因此，教師在實(shí)際教學(xué)過程中段不可忽視課頭圖的作用，只要合理利用它，便可在教學(xué)中收獲事半功倍的效果。

三、合理利用概念圖，為學(xué)生們理清知識(shí)脈絡(luò)

眾所周知，初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)龐雜且難易不一，雖然數(shù)學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)劃分了章節(jié)，但是學(xué)生們?nèi)绻麤]有將知識(shí)點(diǎn)梳理清晰的話，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握與記憶自然也就不牢固，因此，教師在教學(xué)過程中要善于利用概念圖為學(xué)生們理清知識(shí)脈絡(luò)，找到知識(shí)點(diǎn)節(jié)與節(jié)之間、章與章之間的聯(lián)系，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。此外，在為學(xué)生們梳理知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，學(xué)生們的邏輯思維能力也會(huì)得到一定程度的培養(yǎng)。

例如，在講解完“有理數(shù)”和“整式的加減法”這兩節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，我則利用概念圖表示出這兩章的主要知識(shí)點(diǎn) ――有理數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算以及整式的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算。同時(shí)，在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間標(biāo)識(shí)出相應(yīng)的聯(lián)系，比如有理數(shù)的運(yùn)算與整式的運(yùn)算之間的聯(lián)系：有理數(shù)的運(yùn)算是整式運(yùn)算的特殊情況，即整式取有理數(shù)時(shí)的運(yùn)算。

這樣一來，學(xué)生們便可由有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)推廣到整式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并將這兩節(jié)的內(nèi)容結(jié)合起來記憶，既減輕了記憶的負(fù)擔(dān)，又讓學(xué)生們將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成知識(shí)鏈。

四、充分運(yùn)用函數(shù)圖，讓數(shù)學(xué)知識(shí)形象化

所謂函數(shù)圖，就是指運(yùn)用圖形將函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，顯然，函數(shù)圖直觀形象的特點(diǎn)會(huì)讓函數(shù)的增減關(guān)系一目了然，以便于學(xué)生們做相關(guān)研究。

例如，在講解拋物線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，鑒于學(xué)生們難以想象出拋物線這個(gè)函數(shù)的形狀，筆者則借用多媒體將拋物線的函數(shù)圖展現(xiàn)在學(xué)生們眼前，讓學(xué)生們一目了然，與此同時(shí)，我還改變了a、b、c的值，讓拋物線的函數(shù)圖在學(xué)生們眼前動(dòng)態(tài)變化，從而讓學(xué)生們對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶更為深刻，此外，這也有利于學(xué)生們解決拋物線的相關(guān)數(shù)學(xué)題。

五、巧妙利用統(tǒng)計(jì)圖講解統(tǒng)計(jì)問題

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，統(tǒng)計(jì)圖是最為直觀的統(tǒng)計(jì)方法，其包括條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖等等，更有各的便利之處，例如條形統(tǒng)計(jì)圖便于數(shù)據(jù)的讀取，扇形統(tǒng)計(jì)圖便于比例的比較，而折線統(tǒng)計(jì)圖則便于趨勢(shì)的觀察。因此，在講解統(tǒng)計(jì)的相關(guān)習(xí)題時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生們區(qū)分各種統(tǒng)計(jì)圖并合理將其利用在解題的過程中，從而達(dá)到事半功倍的效果。

六、有效運(yùn)用樹狀圖，培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散思維

樹狀圖的主要作用是列出事物之間的從屬關(guān)系，從而將事物之間的聯(lián)系一一展現(xiàn)出來。因此，教師除了在講解概率的求解中引導(dǎo)學(xué)生們運(yùn)用樹狀圖，還可以利用樹狀圖為學(xué)生們梳理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，其作用與概念圖類似，即輔助學(xué)生們理清龐雜知識(shí)點(diǎn)，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

結(jié)語

作為一種特殊的數(shù)學(xué)語言，圖形能夠有效地編碼龐雜的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)橐粋€(gè)個(gè)形象有趣的代碼，便于學(xué)生們解讀。此外，圖形也是數(shù)學(xué)暗號(hào)傳遞的一種工具，透過相應(yīng)的圖形，人們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形的運(yùn)用很有必要，不僅能夠幫助學(xué)生們理解和記憶相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還能培養(yǎng)學(xué)生們多方面的能力，達(dá)到“授之以漁”的目的，因此，教師在教學(xué)中要善于運(yùn)用各類圖形，培養(yǎng)出更多的綜合型人才。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張延翠. 形象演示法在初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013.24（31）：109-110.

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙滲透數(shù)學(xué)思想，不僅能使學(xué)生從整體上、內(nèi)部規(guī)律上掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念與理論，以形成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念，有助于學(xué)生思維的創(chuàng)新，從而為學(xué)生真正搭建起一座數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐應(yīng)用能力的橋梁，這對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提升及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展都有著重要的意義。

一、全面分析與挖掘教材

數(shù)學(xué)思想的教學(xué)依附于傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)，但又不完全等同于知識(shí)教學(xué)。由于初中教材內(nèi)容是根據(jù)一定知識(shí)邏輯順序所展開的，它包括了代數(shù)、平面幾何、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí)以及隱含的數(shù)學(xué)思想方法。為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更加科學(xué)、巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想，就必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為基本載體，并充分挖掘與提煉教材中所蘊(yùn)含的各種思想方法，以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、定理、公式的理解與掌握，提高學(xué)生自主探究問題的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)科應(yīng)用能力的綜合性提升。

例如，在“有理數(shù)乘法”的教學(xué)中，教師就可以充分挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想，使有理數(shù)的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幾何圖形的直觀描述，使復(fù)雜的計(jì)算關(guān)系得以更直接的呈現(xiàn)，以便于學(xué)生的理解、記憶與優(yōu)化解題；在“認(rèn)識(shí)二元一次方程組”教學(xué)中，教師則可充分挖掘與提煉其中的化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的方程組問題簡(jiǎn)化后再進(jìn)行運(yùn)算。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)與滲透，應(yīng)貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程當(dāng)中。尤其是在學(xué)生自主探究知識(shí)的過程中，通過巧妙滲透數(shù)學(xué)思想，能使學(xué)生更加積極、主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、數(shù)學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)過程中，在親自實(shí)踐的探究活動(dòng)中，以不斷接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)思想解決各類數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣，并最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生智力的發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

例如，在“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)中，可以在學(xué)生知識(shí)探究的過程中引入化歸思想，即借鑒已學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形，即可很容易得出平行四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。通過在知識(shí)的探究過程中滲透化歸思想，不僅強(qiáng)化了新、舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使新知識(shí)點(diǎn)順利納入學(xué)生的知識(shí)體系當(dāng)中，而且學(xué)生對(duì)已學(xué)過的舊知識(shí)點(diǎn)也不容易忘記，有利于長(zhǎng)期記憶。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練

解題訓(xùn)練既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本組成部分，也是實(shí)現(xiàn)預(yù)定教學(xué)目標(biāo)的重要手段。因此，為了在教學(xué)中更好地滲透數(shù)學(xué)思想，還必須強(qiáng)化解題訓(xùn)練，一方面要求學(xué)生能掌握解題過程，明確解題要素，對(duì)問題能正確、合理地推理與解答；另一方面，還要求學(xué)生在解題過程中善于感悟與反思，善于應(yīng)用各類數(shù)學(xué)思想以簡(jiǎn)化問題、明確思路，不應(yīng)當(dāng)只是機(jī)械或者枯燥乏味的解題，而是應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生積極利用數(shù)學(xué)思想去理解題目的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而展開思路并順利得出結(jié)論，以大幅度提升數(shù)學(xué)問題的解題效率與解題準(zhǔn)確率。

例如，在“整式的乘法”教學(xué)中，多項(xiàng)式向單項(xiàng)式的轉(zhuǎn)化始終是該課程教學(xué)的難點(diǎn)。因此，教師應(yīng)在解題訓(xùn)練中充分滲透轉(zhuǎn)化思想，然后讓學(xué)生靈活地進(jìn)行解題運(yùn)用，以加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握。如，在解答（2x+y+z）（2x-y-z）時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為[2x+（y+z）][2x-（y+z）]，然后再轉(zhuǎn)化為（2x）2-（y+z）2。在該題目解答過程中，通過數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，不僅便于學(xué)生解答與理解，而且也從中深刻展示了數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，加深了學(xué)生對(duì)整式乘法知識(shí)點(diǎn)的掌握。

四、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的反復(fù)運(yùn)用

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的反復(fù)運(yùn)用，是滲透數(shù)學(xué)思想、提高教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)有效策略。因此，除應(yīng)在課堂中強(qiáng)化學(xué)生的解題訓(xùn)練和關(guān)注學(xué)生的自我探究活動(dòng)以外，在課外時(shí)間也應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的滲透，通過引導(dǎo)學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)與生活中反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，以更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、提高數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力。一是在課后作業(yè)布置中融入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行優(yōu)化解題，以此提升學(xué)生的解題質(zhì)量與解題效率，促進(jìn)學(xué)生靈活應(yīng)用；二是在日常學(xué)習(xí)中，也應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流與互動(dòng)，良好數(shù)學(xué)思想方法的塑造離不開群體間的互動(dòng)與肯定，通過讓學(xué)生分小組合作，并積極利用數(shù)學(xué)思想探討與研究問題，通過相互幫助、相互促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生合作能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

例如，在有理數(shù)加減混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法、有理數(shù)除法等課程中，其課外習(xí)題布置均可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，以積極引導(dǎo)學(xué)生去反復(fù)練習(xí)與優(yōu)化解題。通過對(duì)知識(shí)的反復(fù)運(yùn)用，不僅使學(xué)生鞏固與深化了所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且也強(qiáng)化了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解與掌握。

總之，教師應(yīng)積極通過全面分析與挖掘教材、關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)探究過程、強(qiáng)化解題訓(xùn)練以及重視知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)運(yùn)用等多種有力的教學(xué)策略，使教學(xué)中能更科學(xué)、巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想更好的掌握與領(lǐng)悟，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)科應(yīng)用能力的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]程燕英.基于初中數(shù)學(xué)思想方法實(shí)踐探索的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（22）：37.

篇3

關(guān)鍵詞：有意義學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用途徑

一、研究背景

初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生思維發(fā)展與綜合素質(zhì)提高具有重要的意義。但是，一些數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)的活動(dòng)中忽視了科學(xué)方法的使用，例如，教師在教“正數(shù)與負(fù)數(shù)”一節(jié)的時(shí)候，僅僅是把“大于0的數(shù)為正數(shù)”“在正數(shù)前面加‘―’即為負(fù)數(shù)”之類的概念直接傳授給學(xué)生，忽視了這些新知識(shí)與學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的聯(lián)系，這影響了學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，嚴(yán)重降低了教學(xué)的效率，因此，教師應(yīng)該重視先進(jìn)教學(xué)理論，并將其遷移到教學(xué)中。由奧蘇貝爾提出的有意義學(xué)習(xí)理論是一個(gè)重要的教學(xué)理論，對(duì)教學(xué)活動(dòng)具有重要的啟示意義。

二、有意義學(xué)習(xí)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

（1）有意義學(xué)習(xí)理論有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率提高。有意義學(xué)習(xí)理論倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，并善于利用這些聯(lián)系幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。學(xué)生由于具有完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，便能夠?qū)⑿屡f知識(shí)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，掌握新的概念與定理。例如，在“角”一節(jié)的教學(xué)中，教師可以把其內(nèi)容同學(xué)生之前學(xué)習(xí)的“直線、射線、線段”的知識(shí)聯(lián)系起來，即幫助學(xué)生更好理解和把握“角”的定義與作用，又將兩個(gè)部分有機(jī)結(jié)合起來，方便學(xué)生的掌握與記憶。

（2）有意義學(xué)習(xí)理論有利于提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。知識(shí)的遷移體現(xiàn)的學(xué)生能夠利用已學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和利用新知識(shí)的能力，學(xué)生知識(shí)遷移能夠的提升對(duì)對(duì)其學(xué)習(xí)力和素質(zhì)提高有積極的幫助。有意義學(xué)習(xí)理論關(guān)注初中生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)以及知識(shí)聯(lián)系，能夠提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力?！罢郊訙p”知識(shí)與“整式乘除”一章的“冪的運(yùn)算”、“單項(xiàng)式相乘”、“整式乘法”等內(nèi)容具有密切聯(lián)系。學(xué)生在有意義學(xué)習(xí)理論教學(xué)下，能夠有效鞏固“整式加減”一章的知識(shí)基礎(chǔ)，將其學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法遷移到“整式乘除”學(xué)習(xí)中。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)有意義學(xué)習(xí)理論的應(yīng)用途徑

（1）重視與鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)生要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的掌握必須重視原有的知識(shí)基礎(chǔ)，將已有知識(shí)與新知識(shí)形成聯(lián)系，基于這一理念，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)與鞏固。例如，在“數(shù)軸”的教學(xué)中，教師首先要幫助學(xué)生理解它的概念，加深學(xué)生對(duì)“數(shù)軸是一條直線”、“它用點(diǎn)來表示數(shù)”這些基本要點(diǎn)的印象，從而幫助他們鞏固“數(shù)軸”的知識(shí)基礎(chǔ)。又如，教師在“一元一次方程”的教學(xué)中要教授學(xué)生最基本的解題方法，即在了解實(shí)際問題的情況下設(shè)方程式和列方程。數(shù)學(xué)教師不能認(rèn)為這些基本步驟簡(jiǎn)單而忽視它的教學(xué)意義，學(xué)生只有在良好掌握知識(shí)基礎(chǔ)的情況下，方能實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的有意義學(xué)習(xí)，進(jìn)而豐富自身的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題策略。

（2）關(guān)注不同知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別。有意義學(xué)習(xí)不贊同傳統(tǒng)死記硬背的機(jī)械學(xué)習(xí)，主張學(xué)生在理解不同知識(shí)理論異同的情況下，掌握知識(shí)。學(xué)生由于正確梳理了知識(shí)，因而能夠更有效選擇適用于問題情景的知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中明確不同知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別，比方說，剛學(xué)習(xí)“方程式”時(shí)，一些學(xué)生有時(shí)難以區(qū)分它與“算式”的區(qū)別，不能很好掌握它的含義。教師可以對(duì)兩者進(jìn)行區(qū)分，明確“算式”為算式公式的計(jì)算過程，而“方程式”則是依據(jù)相等的條件求未知數(shù)。這種區(qū)分幫助學(xué)生打好“方程式”的知識(shí)基礎(chǔ)，有助于其更為有效學(xué)習(xí)“方程式”的知識(shí)。又如，“直線”、“射線”與“線段”三者具有一定的差異，學(xué)生正確把握三者的區(qū)別是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的一個(gè)關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教師可以利用表格列出三者的定義和區(qū)別，讓學(xué)生對(duì)三者區(qū)別有直觀感受，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師可以配上相關(guān)的練習(xí)題，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，正確把握三者的不同點(diǎn)。

（3）善于利用引導(dǎo)性教學(xué)材料?！跋刃薪M織者策略”是有意義學(xué)習(xí)理論的一個(gè)重要方法，倡導(dǎo)教師在進(jìn)行新知識(shí)教學(xué)前向?qū)W生呈現(xiàn)引導(dǎo)性材料，幫助學(xué)生將新知識(shí)與已有知識(shí)聯(lián)系起來。例如，“平行線”是兩條沒有交點(diǎn)的直線，這一知識(shí)的學(xué)習(xí)涉及到直線的相關(guān)知識(shí)。因此，教師在教學(xué)之前，可以利用“引導(dǎo)性教學(xué)材料”，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“直線”的定義與性質(zhì)，并將其與“平行線”是兩條直線的特點(diǎn)聯(lián)系起來，即幫助學(xué)生鞏固了“直線”知識(shí)，又促進(jìn)其學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。又如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以利用引導(dǎo)性材料，先幫助學(xué)生回顧“一元一次方程”的概念與解法，加深學(xué)生對(duì)方程的理解。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師通過引導(dǎo)性材料將教學(xué)重點(diǎn)引向“二元一次方程組”，這有利于強(qiáng)化學(xué)生“方程”與“方程組”的聯(lián)系，促使其更好學(xué)習(xí)“二元一次方程組”相關(guān)知識(shí)。

（4）創(chuàng)造有利客觀條件培養(yǎng)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的心向。奧蘇貝爾認(rèn)為學(xué)習(xí)成功的一個(gè)關(guān)鍵因素在于學(xué)生具有有意義學(xué)習(xí)的心向。學(xué)生只有具有了有意義學(xué)習(xí)的意識(shí)與動(dòng)機(jī)，方能積極從事相關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的掌握，因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生有意義學(xué)習(xí)心向的培養(yǎng)。學(xué)生有意義學(xué)習(xí)心向的培養(yǎng)需要有良好的客觀條件，這一客觀條件具體表現(xiàn)為教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)水平相契合。例如，數(shù)學(xué)教師在教“一元一次方程”的時(shí)候，可以按照“方程概念――方程解法――實(shí)際問題解決”的順序進(jìn)行教學(xué)。這樣的順序符合學(xué)生對(duì)知識(shí)理解，促進(jìn)其有意義學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展。又如，在“全等三角形”的教學(xué)中，教師應(yīng)該先讓學(xué)生理解“全等三角形”的概念，后讓他們了解“全等三角形”的判斷標(biāo)準(zhǔn)。在他們掌握了概念與判斷標(biāo)準(zhǔn)的前提下，數(shù)學(xué)教師再讓他們了解相關(guān)的中考題目和數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。這些良好的客觀條件，避免學(xué)習(xí)材料超越學(xué)生的理解而給其帶來學(xué)習(xí)挫敗感，有利于其循序漸進(jìn)提高自身數(shù)學(xué)水平。

有意義學(xué)習(xí)理論對(duì)初中教學(xué)具有重要的教學(xué)價(jià)值，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。奧蘇貝爾提出的有意義學(xué)習(xí)理論是一個(gè)重要的教學(xué)理論，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的應(yīng)用途徑值得我們繼續(xù)探討反思。

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[3] 渠東劍.讓數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)更精當(dāng)[J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2010（6）：6-8.

篇4

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

Abstract: mathematical thought is the soul of mathematics, mathematics method is to make this a soul to show the way. In the junior middle school mathematics teaching process, want to use mathematical thought guide basic knowledge teaching, basic knowledge in training in the teaching of thought method. Because the teaching of mathematical way of thinking is students form good cognitive structure of the link, is by the knowledge into ability of the bridge, is to develop mathematics consciousness, become the key to good thinking quality.

Key words: the new standard; Mathematics teaching; Mathematical thought

中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

前言

新課標(biāo)提出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是代數(shù)幾何中的性質(zhì)概念、法則公式、公理定理以及由其深層次內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。這表明，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)方法在本質(zhì)上是相互聯(lián)結(jié)的，在教學(xué)中數(shù)學(xué)思想時(shí)刻都能得到體現(xiàn)和運(yùn)用。

一、樹立新課程理念下開放的數(shù)學(xué)教材觀

像水有液態(tài)、氣態(tài)和固態(tài)三種形態(tài)一樣，數(shù)學(xué)有原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)三種基本形式。原始形態(tài)是指數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理、證明數(shù)學(xué)命題時(shí)所進(jìn)行的繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考。它具有后人仿效的歷史價(jià)值。數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)(科學(xué)數(shù)學(xué))是一個(gè)從客觀事物中抽象出來的理性思辨系統(tǒng)，它的形成和發(fā)展主要運(yùn)用符號(hào)和邏輯系統(tǒng)對(duì)抽象模式和結(jié)構(gòu)進(jìn)行嚴(yán)密的演繹和推理，各部分知識(shí)緊密聯(lián)系，形成嚴(yán)格的科學(xué)體系。數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)的基本特征是高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、統(tǒng)一性、系統(tǒng)性、形式化和模型化。要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，就要讓數(shù)學(xué)更加貼近生活，并且用生活化的語言表現(xiàn)出來；要把數(shù)學(xué)融入到本土社會(huì)、自然、歷史、政治和生活中去，從而使數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)生活的原汁原味，從而形成具有民族色彩、鄉(xiāng)土氣息濃厚的數(shù)學(xué)。

二、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)

由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的學(xué)術(shù)知識(shí)點(diǎn)，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問題上的運(yùn)用，才能更有效地把知識(shí)運(yùn)用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是教出來的，更不是簡(jiǎn)單地模仿出來的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)有機(jī)組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進(jìn)行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

三、函數(shù)思想的應(yīng)用

古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學(xué)家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項(xiàng)極為重要的內(nèi)容。

對(duì)—個(gè)較為復(fù)雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出—個(gè)或幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當(dāng)矩形周長(zhǎng)為20cm 時(shí)，長(zhǎng)和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個(gè)面積最大？可以設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)是寬的一次函數(shù)，面積是長(zhǎng)的二次函數(shù)，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)矩形就變成了正方形，而此時(shí)面積最大為16cm2。

四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時(shí)也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實(shí)緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B 兩地之間修建一條l 千米長(zhǎng)的公路，C 處是以C點(diǎn)為中心，方圓50 千米的自然保護(hù)區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會(huì)經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?

五、化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

所謂化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題，或簡(jiǎn)單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識(shí)的遷移。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，化歸思想一直貫穿其中。從這個(gè)意義上講，人類知識(shí)向前演進(jìn)的過程中，也都是化新知識(shí)為舊知識(shí)，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯示了巨大的作用。

例如，對(duì)于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人們已經(jīng)掌握了等式的基本性質(zhì)、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化，實(shí)現(xiàn)了“化歸”。

六、關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)

在課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念下，教師與學(xué)生的關(guān)系不是一桶水和一碗水的關(guān)系，而是教師如何引導(dǎo)學(xué)生尋找水源的問題。數(shù)學(xué)的本源從邏輯上說是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，即數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的源泉。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要把抽象的難以理解的數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象、具體、容易理解的教育形態(tài)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的交匯點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)、關(guān)節(jié)點(diǎn)、聯(lián)結(jié)點(diǎn)。從而探尋數(shù)學(xué)的本源，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)源于生活、源于自然、源于社會(huì)。人是生活在豐富多彩的現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的，認(rèn)識(shí)、理解和體驗(yàn)數(shù)學(xué)就是要探尋數(shù)學(xué)的生活、自然和社會(huì)本源。

七、結(jié)語

篇5

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；能力培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）01-0107-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.066

初中數(shù)學(xué)主要包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大部分，其中代數(shù)和幾何占絕大部分，內(nèi)容涉及較多的概念、定義、定理、公式等，既抽象又龐雜，相對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說難度大幅提升。這就需要學(xué)生概念清晰、思路明了，能夠舉一反三、融會(huì)貫通。新課改要求：初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂要變?yōu)樘嵘龑W(xué)生能力的平臺(tái)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)技能[1]。在新課改指引下，我們積極開展了相關(guān)教學(xué)改革，其中的一個(gè)方法是引入“思維導(dǎo)圖”，將思維導(dǎo)圖運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的重點(diǎn)難點(diǎn)。

思維導(dǎo)圖（Mind Map）由英國心理學(xué)家托尼?巴贊于20世紀(jì)70年代提出，是一個(gè)從中心散發(fā)出來的自然結(jié)構(gòu)，利用色彩、線條、標(biāo)記、詞匯和圖象，把一長(zhǎng)串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、高度組織的圖，是一種與我們大腦處理事務(wù)的自然方式相吻合的思維工具[2，3]。思維導(dǎo)圖從一種筆記方法，逐漸應(yīng)用于提高記憶力，再發(fā)展到引發(fā)創(chuàng)造性思維。目前，思維導(dǎo)圖已成功運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中。我們也借鑒其成功教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，將其用于解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)問題。

教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)集中在學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力培養(yǎng)方面。一般而言，對(duì)于獨(dú)立章節(jié)的概念、公式、定理等，學(xué)生基本能夠掌握，基礎(chǔ)習(xí)題也能夠有質(zhì)量的完成。但是，學(xué)生綜合解決問題的能力就相對(duì)較差，知識(shí)點(diǎn)不能搬家，分章節(jié)的內(nèi)容不能融會(huì)，前后不能貫通，思路不能有效展開，遇到“帶有轉(zhuǎn)彎”的難題，思維較為局限，思考不出解決辦法。教學(xué)過程中，我們運(yùn)用了思維導(dǎo)圖，有針對(duì)性地幫助學(xué)生提高綜合分析并解決問題的能力。

首先，用思維導(dǎo)圖串聯(lián)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。即讓學(xué)生將不同章節(jié)的獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)，用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來。先從小范圍開始，做三角形相關(guān)的串聯(lián)，做圓相關(guān)的串聯(lián)，做平方計(jì)算相關(guān)的串聯(lián)，等等。小范圍的思維導(dǎo)圖重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生掌握思維導(dǎo)圖的制作要點(diǎn)，分清主次，設(shè)計(jì)主干、分支，逐步分層展開，并注意可能的交叉點(diǎn)。教師可以讓學(xué)生分成小組，彼此幫助，相互討論，相互學(xué)習(xí)。在掌握了思維導(dǎo)圖制作的關(guān)鍵和技巧之后，教師再讓學(xué)生試著把相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，做一個(gè)較大范圍的思維導(dǎo)圖。比如把三角形和圓合并起來，把平方和開方合并起來等，這樣做成的思維導(dǎo)圖，知識(shí)點(diǎn)一目了然，公式、定理有序地聯(lián)系起來，不同章節(jié)的內(nèi)容有效地貫穿融會(huì)。學(xué)生拿著自己做成的總結(jié)圖，能夠逐步建立起綜合性思維，在思維導(dǎo)圖的分支和層次中，分析問題的思路非常清晰，能夠找到解決問題的有效方法。

其次，用思維導(dǎo)圖歸類題型。掌握不同的題型，是有效分析解決問題的方法之一。用思維導(dǎo)圖對(duì)不同題型加以歸類，能夠有效提高對(duì)各種題型的熟悉程度。比如關(guān)于“三角形”的題目，可以分為求證角和角的關(guān)系、線段和線段的關(guān)系、角和線的關(guān)系等；比如整式的乘法，包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、冪和積等，再逐步進(jìn)行分層，分析可能出現(xiàn)的交叉點(diǎn)。隨著學(xué)習(xí)的深入，這樣的一張圖可以逐步分層、逐步細(xì)化、逐步增補(bǔ)，等到期末復(fù)習(xí)時(shí)能夠事半功倍。

再次，用思維導(dǎo)圖記錄解題思路。解題是分析問題、解決問題綜合能力的重要體現(xiàn)，解題思路的訓(xùn)練往往是教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生掌握了基本的知識(shí)之后，距離綜合運(yùn)用還有一段距離，這段距離的縮短，可以采用思維導(dǎo)圖來輔助完成。學(xué)生在完成難度相對(duì)較低的題目時(shí)，把思考經(jīng)過采用思維導(dǎo)圖形式呈現(xiàn)出來。在完成難度相對(duì)較高的題目時(shí)，如果思路不清、解題卡殼，可以把之前積累的同類的、難度較低的題目解題過程拿來參考，結(jié)合學(xué)習(xí)過程中知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)、題型分類等思維導(dǎo)圖，會(huì)得到一定的啟示，這樣學(xué)生對(duì)于難度較高題目的思考會(huì)更加深入和完善。同時(shí)，再配合同學(xué)之間的討論、教師的啟發(fā)，學(xué)生的思路逐步清晰，對(duì)該類問題的認(rèn)識(shí)更加透徹。以此就能夠逐步訓(xùn)練學(xué)生分析問題的思路，提高解決問題的能力。

最后，用思維導(dǎo)圖記錄錯(cuò)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一定會(huì)有錯(cuò)題產(chǎn)生。錯(cuò)題產(chǎn)生后，單純用錯(cuò)題本記錄錯(cuò)題，確實(shí)也能起到一定的作用，但是如果引入思維導(dǎo)圖，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的分析，會(huì)從另外一個(gè)方面幫助學(xué)生提高分析能力。用思維導(dǎo)圖，一方面可以歸納錯(cuò)題的類型，發(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)的高頻部分，可以有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺；另一方面可以厘清解題的思路，找出錯(cuò)題出錯(cuò)究竟在哪個(gè)具體的點(diǎn)上，利用思維導(dǎo)圖分析不同題目的出錯(cuò)是否有交叉和重復(fù)，尋找不同錯(cuò)誤的共同“致錯(cuò)”思維，從根本上糾正錯(cuò)誤。

“千言萬語不及一張圖”，運(yùn)用思維導(dǎo)圖解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，以期將思維導(dǎo)圖作為輔助工具，教師加以引導(dǎo)，學(xué)生加強(qiáng)思考，提高形象記憶，培養(yǎng)發(fā)散思維，能夠運(yùn)用知識(shí)解決問題，解決教學(xué)中的難點(diǎn)。

初中階段，數(shù)學(xué)的教與學(xué)難度增加。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極采取教學(xué)改革、探索教學(xué)方法，借鑒并融合先進(jìn)教學(xué)理念，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高教學(xué)質(zhì)量。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，可將“思維導(dǎo)圖”的方法引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面通過形象思考串聯(lián)起數(shù)學(xué)較為枯燥的知識(shí)點(diǎn)，另一方面加強(qiáng)培養(yǎng)初中學(xué)生的邏輯思維能力，更重要的是，突出了以學(xué)生為本的教學(xué)方式，初步形成了一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張治棟.新課改背景下如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[J].西部素質(zhì)教育，2016（1）.

篇6

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；道家思想；一題多變；教學(xué)研究

初中數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學(xué)生的思維能力. 對(duì)于一題多變題型，不同的題目卻有著相同的思維過程、相同的解題方法，這能夠活躍學(xué)生的思維，提高其邏輯思維能力，同時(shí)幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)完整的解題思路. 但無論其題目如何多變，其本質(zhì)和數(shù)學(xué)模型卻是不變的，即萬變不離其宗，這在一定程度上體現(xiàn)了道家的思想. 筆者試圖通過對(duì)初中數(shù)學(xué)一題多變題型的研究，在道家萬變不離其宗思想的指導(dǎo)下，初步探討初中數(shù)學(xué)一題多變題型的“宗”，以提高教學(xué)質(zhì)量.

萬變不離其宗是道家的哲學(xué)，盡管在形式上變化多端，但是其本質(zhì)和目的是不變的. 萬變不離其宗的哲學(xué)對(duì)于初中的數(shù)學(xué)教育具有重要的指導(dǎo)意義. 宗，根本也，萬變不離其宗，通過分析數(shù)學(xué)問題抽象出數(shù)學(xué)模型，建立已知條件和問題之間的數(shù)學(xué)關(guān)系. 萬變不離宗是對(duì)事物發(fā)展總結(jié)出來的最精辟的哲學(xué)思想，能夠應(yīng)用在生活和學(xué)習(xí)中的各個(gè)方面，通過對(duì)該思想的研究可以更好地指導(dǎo)我們解決問題，提供多變的思路，從而很好地鍛煉學(xué)生的思維，很多專家和學(xué)者作出了相應(yīng)的研究. 數(shù)學(xué)教育學(xué)家張奠宙指出變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用最為明顯，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用變式練習(xí)，逐漸成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色.

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，選好一道例題，通過一題多變，提煉其中的知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生的知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的思維，強(qiáng)化思維的連貫性，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題、解決問題的能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 以教材中的題目為原型，選擇類似的中考題進(jìn)行變式訓(xùn)練，是很好的教學(xué)方法.

比如，新人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第112頁“拓廣探索”第7題：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本題主要考查完全平方公式的變形，可以選擇的變式題目有：（1）2013年廣東珠海中考數(shù)學(xué)試題第9題：已知a，b滿足a + b = 3，ab = 2，則a2 + b2 = . （2）2014年貴州遵義中考題第8題：若a + b = 2■，ab = 2，則a2 + b2的值為 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考數(shù)學(xué)試題：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，則m2 + n2 = .第（1）、（2）兩題只在原題的基礎(chǔ)上更換了數(shù)據(jù)，第（2）題將有理數(shù)變?yōu)闊o理數(shù)，難度稍微增大. 第（3）題改變了原題已知條件的結(jié)構(gòu)，將已知兩數(shù)和與兩數(shù)的積，改為兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方，旨在考查考生對(duì)整式的變形，解答本題可用整體思想，簡(jiǎn)化計(jì)算過程.通過本題可將原題單純地考查兩數(shù)和平方，轉(zhuǎn)化為考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，學(xué)生掌握這些變形并靈活運(yùn)用，可有效地發(fā)散思維，節(jié)約解題時(shí)間.

又如，新人教版教材八年級(jí)上冊(cè)第125頁第7題分解因式第（1）題x3 - 9x，需先提取公因式，再進(jìn)行因式分解. 此題可用“（1）2014年山東日照中考數(shù)學(xué)第13小題分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考數(shù)學(xué)試題第13題分解因式：3a2 - 27 = .”等相關(guān)題目進(jìn)行變式訓(xùn)練. 讓學(xué)生對(duì)此類題目從形式上真正熟悉，強(qiáng)化訓(xùn)練，加快解題速度.

隨著初中課程改革的進(jìn)行和深入，教育對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性要求越來越高，在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，找出問題的實(shí)質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力. 初中數(shù)學(xué)中考涉及的題目，都能從教材中找到原型.

比如，2014年廣西賀州中考數(shù)學(xué)第17題：如圖，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是 . 本題來源于新人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第82頁第7題，圖形除了角度有所變化，字母的標(biāo)注位置沒有發(fā)生變化，只是把已知∠A的度數(shù)求∠DBC的度數(shù)，改為已知∠DBC的度數(shù)求∠A的度數(shù)，雖然數(shù)據(jù)不同，但考查的知識(shí)點(diǎn)都是線段垂直平分的性質(zhì)和等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，解題思路、方法完全相同.

初中數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學(xué)生的思維能力. 對(duì)于一題多變題型，不同的題目、不同的條件卻有著類似的思維方式和解題方法，這能夠活躍學(xué)生的思維，發(fā)散學(xué)生的解題思想，提高學(xué)生的解題能力和解題速度，同時(shí)還有助于學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別與聯(lián)系，從而形成系統(tǒng)的完整的處理問題的方式方法. 因此，教師在教學(xué)過程中，多選擇各省市中考題中和教材類似的題目，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，講解時(shí)滲透“萬變不離其宗”的道家思想，讓學(xué)生對(duì)中考有熟悉感，擺脫恐懼心理，從而有效地提高教學(xué)質(zhì)量，在中考中做到得心應(yīng)手、馬到功成.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張奠宙.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007.

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關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 因式分解 教學(xué)方法

引言

因式分解是初中數(shù)學(xué)解答代數(shù)恒等變換的重要內(nèi)容，其數(shù)學(xué)概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式乘積形式，它廣泛地用于初中數(shù)學(xué)問題解答中，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要工具，也為其他數(shù)學(xué)概念的展開和應(yīng)用打下了理論基礎(chǔ)。因此，教師在課堂上要給學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性和具體化的因式分解教學(xué)，幫助學(xué)生熟練掌握因式分解的解題方法[1]。

1.因式分解的教學(xué)方法

1.1教學(xué)目標(biāo)的制定

在因式分解的內(nèi)容講解上，重點(diǎn)是讓學(xué)生熟悉因式分解的概念，能夠靈活運(yùn)用各種因式分解的方法，因此在教學(xué)目標(biāo)的指定上要做到理論與實(shí)際相結(jié)合：（1）了解因式分解在中考中的考查比重；（2）理解因式分解的數(shù)學(xué)概念；（3）讓學(xué)生運(yùn)用因式分解方法解答問題。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的創(chuàng)新

傳統(tǒng)的教學(xué)方法以老師為主體，學(xué)生為客體，這樣只能起到知識(shí)傳輸?shù)淖饔?，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。當(dāng)前素質(zhì)教育目的是讓學(xué)生“全面發(fā)展，自主實(shí)踐，合作探究”，教師要讓學(xué)生在課堂上發(fā)揮自我，成為課堂的主人。因此教師要結(jié)合當(dāng)今教育發(fā)展的要求，對(duì)課堂教學(xué)方法開展理論性的創(chuàng)新，從而促使學(xué)生注重“因式分解”的學(xué)習(xí)。在具體教學(xué)過程中，應(yīng)做好以下幾個(gè)方面。

2.1建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生獨(dú)立思考。

數(shù)學(xué)模型將現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入研究，為解決實(shí)際生活中的問題帶來了很大便利。因此在因式分解教學(xué)過程中，抓住生活中的因式分解數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生獨(dú)立思考，訓(xùn)練學(xué)生思維。

2.2解題思路對(duì)比，拓展學(xué)生思維。

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不同，對(duì)因式分解的解題思路也會(huì)有不同看法。因此教師在課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生特長(zhǎng)，讓學(xué)生運(yùn)用不同的解題方法。

2.3增強(qiáng)課堂趣味，激發(fā)學(xué)生熱情。

興趣是最好的老師，濃厚的課堂興趣能給加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解。教師在課堂上創(chuàng)設(shè)充滿趣味的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生感受因式分解的獨(dú)特魅力。

3.因式分解方法的講授

3.1提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的基本解法，它是把多項(xiàng)式中的公因式提出，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式，它的計(jì)算步驟是先判斷式子符號(hào)，如果是負(fù)號(hào)要先將負(fù)號(hào)提取，再取式子的最大公約數(shù)作為公因數(shù)系數(shù)，最后寫出最簡(jiǎn)形式。

3.2完全平方法則。

概念是兩數(shù)和或者差的平方，等于它們首項(xiàng)的平方和，加上或者減去它們的乘積的2倍，前者是和的完全平方公式，后者是差的完全平方公式。

3.3平方差公式。

3.4十字相乘法。

現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)教學(xué)考查將重點(diǎn)放在了十字相乘法上，將其作為因式分解的重要內(nèi)容，通過學(xué)生能否掌握十字相乘的方法看對(duì)因式分解的理解。在教學(xué)課堂上，讓學(xué)生把三項(xiàng)二次式用十字相乘法解出，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

這種對(duì)學(xué)生來說較復(fù)雜的解題方法，能促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)因式分解的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的喜愛，間接地影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。

4.因式分解教學(xué)對(duì)師生雙方的要求

因式分解的學(xué)習(xí)需要老師和學(xué)生的共同努力，單純依靠教師講解或者學(xué)生自己獨(dú)自證明是不能促進(jìn)我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的發(fā)展。教師在課前教案預(yù)習(xí)上要做到言簡(jiǎn)意賅，主次分明，更好地找到因式分解教學(xué)上的重點(diǎn)，開展有針對(duì)性的教學(xué)；在課下也要多多關(guān)心學(xué)生對(duì)因式分解概念的掌握程度。

對(duì)于學(xué)生來說，不要依靠上課教師所講的內(nèi)容，要自己努力尋找數(shù)學(xué)中其他有用的知識(shí)點(diǎn)，養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課上認(rèn)真聽講、課下認(rèn)真復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，達(dá)到學(xué)以致用的效果。從自身出發(fā)，樹立正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，不懂就問，對(duì)自己要高標(biāo)準(zhǔn)，保證課堂聽課效率。

結(jié)語

相對(duì)而言，數(shù)學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜而又與生活息息相關(guān)的科目。因式分解作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，需要教師不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)造更為廣闊的學(xué)習(xí)空間，以在強(qiáng)化教學(xué)效果的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)水平的提升[2]。

參考文獻(xiàn)：

篇8

一、初中《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容與要求的變化

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容分四個(gè)方塊：1、數(shù)與代數(shù)2、空間與圖形3、統(tǒng)計(jì)與概率4、課題學(xué)習(xí)

(一)數(shù)與代數(shù)降低的方面

（1）求有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)對(duì)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含字母不做要求.（難度有所降低）

（2）有理數(shù)運(yùn)算以三步為主．刪去平方表、立方根表．

（3）整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)只要求了解，沒有要求字母指數(shù)冪的運(yùn)算.

（4）多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘.乘法公式只限兩個(gè)――平方差公式、完全平方公式.

（5）整式除法《標(biāo)準(zhǔn)》中未列，但多數(shù)教材中有．

（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在實(shí)際應(yīng)用別解一元二次方程應(yīng)用題時(shí)頻頻用到）和分組分解法．沒有用求根法分解二次三項(xiàng)式.

（7）分式部分，最簡(jiǎn)分式的概念沒有要求，沒提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化簡(jiǎn)的繁難程度．

（8）二次根式部分，《標(biāo)準(zhǔn)》不提最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，（但教材中通過舉例說明該概念）削弱了二次根式的性質(zhì)及其化簡(jiǎn).明確提出不要求分母有理化．（但在練習(xí)中卻滲透了分母有理化的思想）

（9）方程和方程組部分，沒有三元一次方程組（但教材中求二次函數(shù)關(guān)系試時(shí)用到）．沒有可化為一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程應(yīng)用題時(shí)碰到），沒有高次方程、無理方程、二元二次方程組.

（10）一元二次方程，《標(biāo)準(zhǔn)》中不提根的判別式和韋達(dá)定理，但教材中有根的判別式的簡(jiǎn)單介紹. （而且在練習(xí)中出現(xiàn)不少）

（11）一元一次不等式組限2個(gè)不等式.

（12）函數(shù)部分，求自變量取值范圍沒有根式（但教材練習(xí)同樣出現(xiàn)），只要求確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍．

（13）沒提“會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式”. （而教材練習(xí)中作為重點(diǎn)頻頻出現(xiàn)）

（14）沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì).

（15）圖像的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸公式不要求記憶和推導(dǎo).（但解決問題時(shí)必不可少）

（16）沒有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（由已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式）

(二)空間與圖形降低的方面

（1）平行的傳遞性沒有明確要求．

（2）梯形的中位線的性質(zhì)沒有要求.（而教材中作要求）

（3）平行線等分線段定理沒有要求. 中位線性質(zhì)定理的逆定理不要求.

（4）正多邊形的有關(guān)計(jì)算沒有明確要求，正多邊形的畫法不要求．

（5）兩圓連心線性質(zhì)、兩圓公切線沒有要求.

（6）沒有垂徑定理（該定理教材有明確名稱）及其逆定理的名稱.

（7）沒有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

（8）沒有切線長(zhǎng)定理（該定理教材明確要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理．

（9）沒有三角形的內(nèi)切圓（但教材有明確解析）及其畫法.

（10）刪去三角函數(shù)表.

（11）相似形和圓這兩部分的定理都不要求證明．

（12）重視圓的切線判定定理、性質(zhì)定理的運(yùn)用。淡化兩圓位置關(guān)系的 有關(guān)證明。

(三)統(tǒng)計(jì)與概率降低的方面

畫頻率分布直方圖沒有要求；標(biāo)準(zhǔn)差沒有要求.

二、初中的數(shù)學(xué)，只是在于教會(huì)你如何模仿，給一個(gè)例題看會(huì)了就能做出來，理解定義但是對(duì)于定義的應(yīng)用只是很少的一部分，但是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)思想就變了，它要求的是學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)思考。學(xué)會(huì)變通，而不是死死的看書，不思考，這樣是不可能提高的。盡管你花了很多時(shí)間，但是在做無用功，因?yàn)闆]有思考。反而一些不怎么看書的學(xué)生，天天玩，但是數(shù)學(xué)卻很好。原因就在于他在上課的時(shí)候就思考如何應(yīng)用了，所以下課只是多余的。這才是高中學(xué)習(xí)的根本。

①首先是人的不同。能升入高中的學(xué)生大概都是初中的好學(xué)生。你在初中學(xué)習(xí)很好，顯得很聰明，到了高中新班級(jí)之后，你要重新認(rèn)識(shí)自己。因?yàn)槊總€(gè)人都像你一樣是初中的成功者，但是高中三年下來，這些人要被分成三六九等，一不小心你就會(huì)是最后面那一等。

②其次應(yīng)該銜接的是態(tài)度問題或者說是認(rèn)識(shí)問題。初中知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，知識(shí)量小。而高中知識(shí)復(fù)雜且量大。初中曾經(jīng)有人用一個(gè)月的時(shí)間惡補(bǔ)，中考成績(jī)110（滿分120），但高中不會(huì)有這種神話。有權(quán)威但是相對(duì)準(zhǔn)確的比較是：高中數(shù)學(xué)知識(shí)大概是初中數(shù)學(xué)知識(shí)量的8~10倍。用初中數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)來看待高中知識(shí)注定是要失敗的。不要希望沒有付出就有收獲。

③學(xué)習(xí)方法上的銜接。初中的知識(shí)相對(duì)來說運(yùn)算量比較小，很多聽聽就會(huì)了，課后練習(xí)顯得不是很重要。但是高中注定要付出很多的課外時(shí)間做練習(xí)，做檢測(cè)，才可能不被落下。

④最后才是知識(shí)方面的。初中的方程問題，不等式問題（尤其是一元二次的東西，包括圖像、求根公式、根的判別式、韋達(dá)定理等），絕對(duì)值問題，簡(jiǎn)單的平面幾何問題（如平面圖形的定義、面積公式等），整式分式的運(yùn)算等。這些老師會(huì)講，如果你是老師，重視這個(gè)。

三、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化

1.數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變

初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言、函數(shù)語言、圖像語言等。

2.思維方法向理性層次躍遷

高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題目建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。

3.知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個(gè)明顯的不同是知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時(shí)間內(nèi)接受知識(shí)信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。

四、學(xué)習(xí)方法的差異

1.初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，通過教師課堂教慢的速度，爭(zhēng)取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多，每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，數(shù)學(xué)教師將像初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到像初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。

篇9

關(guān)鍵詞：銜接教學(xué)；知識(shí)斷層；有效學(xué)習(xí)；自學(xué)能力

在新課程的背景下，與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法和自學(xué)能力方面都有較多變化.本文針對(duì)以上四個(gè)方面，提出以下可操作性較強(qiáng)的處理初高中數(shù)學(xué)銜接問題的若干方法.

一、針對(duì)初高中教材內(nèi)容上知識(shí)斷層，發(fā)掘知識(shí)切入點(diǎn)

新課改在編寫初高中教材時(shí)進(jìn)行了較多的變動(dòng)，特別是對(duì)初中教材的內(nèi)容進(jìn)行大幅度刪減，使難度大幅降低，而高中教材卻沒有對(duì)這些刪減的內(nèi)容進(jìn)行必要的補(bǔ)充，因此，初、高中教材的內(nèi)容上出現(xiàn)了諸多斷層.這需要高中數(shù)學(xué)教師在產(chǎn)生斷層的知識(shí)點(diǎn)處進(jìn)行有效銜接. 例如：

1.有關(guān)絕對(duì)值的內(nèi)容

初中只要求學(xué)生能借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，并會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）；而高中階段要求學(xué)生能熟練運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義解決各種類型的不等式問題，但教材中涉及到含絕對(duì)值不等式的內(nèi)容很少，只在《選修系列4―5》不等式選講中出現(xiàn)了一點(diǎn)內(nèi)容.

因此建議高中教學(xué)時(shí)從以下幾點(diǎn)進(jìn)行銜接：

（1）補(bǔ)充含字母的絕對(duì)值.

（2）補(bǔ)充簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的方程（不等式）的解法.

具體可以通過以下參考例題實(shí)現(xiàn)：

例題1.（2010年高考 福建卷理21③）已知函數(shù)f（x）=x-a，（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{X│-1≤X≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

例題2.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題）若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x-5+x+3

2.有關(guān)整式的內(nèi)容

初中只要求了解整式的概念，會(huì)利用平方差、完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，因此建議：在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平方差公式（a+b）（a-b）=a2b2和完全平方公式的基礎(chǔ)上通過證明得到下列乘法公式：

（1）立方和（差）公式：（a±b）（a2±ab+b2）=a3b3；

（2）三數(shù)和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）兩數(shù)和（差）立方公式：（a±b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；

以上公式的證明推導(dǎo)過程，能夠有效地幫助學(xué)生在初中已知知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建高中的新知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

3.有關(guān)二次三項(xiàng)式：ax2+bx+c型的因式分解.

初中階段一般都是用求根公式，而高中教學(xué)中很多類似問題采用十字相乘法去求解，會(huì)使問題變得簡(jiǎn)單.因此建議補(bǔ)充十字相乘法因式分解

像以上這些需要進(jìn)行初高中銜接的知識(shí)點(diǎn)還有很多，只要教師能夠找到恰當(dāng)?shù)你暯狱c(diǎn)，選擇合適的例題，并通過有效的強(qiáng)化練習(xí)，就能讓學(xué)生順利地適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

二、把握初高中教材編寫上不同之處，尋找恰當(dāng)?shù)慕谭?/p>

為適應(yīng)不同年齡段學(xué)生的認(rèn)知程度，初高中教材在編寫上存在許多差異.而教材作為教學(xué)重要的工具和依據(jù)，高中教師要充分認(rèn)識(shí)到初高中教材編寫的差異，找到恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，進(jìn)行有效的初高中銜接.

1.初中教材中的新知識(shí)基本來源于學(xué)生的生活，非常形象，遵循從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生容易理解、接受和掌握.同時(shí)，初中教材的語言通俗易懂，富有趣味性，結(jié)論不多.而高中數(shù)學(xué)的概念很多都比較抽象.如高一剛開始學(xué)習(xí)的“集合”的定義――“某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合”；“函數(shù)”的概念――“函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素”.這些文字都太抽象，使學(xué)生不好理解.

因此，在高中講授新課過程中，教師要注意多采用“創(chuàng)設(shè)問題情境”的方法，盡量使新課的引入和問題的提出生動(dòng)自然，并要努力引導(dǎo)學(xué)生去有效地思考、嘗試和探索，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決過程中享受成功的喜悅，保持長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)成理解和記憶知識(shí)的最佳效果.

2.初中課本知識(shí)的系統(tǒng)性較好，對(duì)學(xué)生來說非常容易記憶，也容易提取和使用知識(shí).而高中的課本知識(shí)則由一些獨(dú)立的知識(shí)模塊拼合而成，知識(shí)點(diǎn)多.常常是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生還沒有掌握牢固，下一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)便又出現(xiàn)，很容易使學(xué)生因基礎(chǔ)不牢固，出現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以及解題思路、方法的混亂，從而增大了教與學(xué)的難度，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳.

因此，高中教師在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生理清教材中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)生由初中的記憶知識(shí)、理解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)階段，轉(zhuǎn)變到高中的有意識(shí)地理解知識(shí)點(diǎn)間聯(lián)系、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)階段.若能夠堅(jiān)持在平時(shí)教學(xué)中做到這點(diǎn)，相信學(xué)生很快便能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率.

三、把握初高中數(shù)學(xué)思維方式上不同之處，指導(dǎo)有效的學(xué)習(xí)方法

初高中數(shù)學(xué)不僅在教材上存在巨大差異，在思考問題的方式上也發(fā)生了巨大變化.學(xué)生如果一成不變地用之前的思維習(xí)慣和方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，就會(huì)感到困難重重，根本無法適應(yīng)高中的學(xué)習(xí).因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生形成有效的學(xué)法，在以下方面多加以注意：

1.初中數(shù)學(xué)的思維方式比較單一，學(xué)生靠模仿做題的方式，靠模仿教師的思維推理也能取得較好的成績(jī).而高中的知識(shí)難度比初中大，知識(shí)面比初中廣，數(shù)學(xué)語言更加抽象，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高要求.若學(xué)生依然僅靠模仿教師做題，不鍛煉自己的思維能力，找到恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，即使很努力也只能取得一般的數(shù)學(xué)成績(jī)，不能在高考中取得較好的成績(jī).例如，很多高中學(xué)生在解決“比較a與a2的大小”時(shí)，由于初中長(zhǎng)期思維定勢(shì)的影響，不會(huì)分類討論，無法解答全面，最終導(dǎo)致在考試中大量的失分.

2.初中數(shù)學(xué)由于本身的知識(shí)面范圍較小，知識(shí)的層次較低，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的思考往往停留在感性認(rèn)識(shí).例如初中在幾何中只學(xué)習(xí)平面二維幾何，而生活中的問題都是三維的，這樣學(xué)生就不能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷.再如初中代數(shù)中求根的問題僅限于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)處理，因此學(xué)生無須真正理解求方程根的類型.而高中的幾何學(xué)習(xí)是在三維空間中進(jìn)行，可以使學(xué)生更加全面、更加深刻地分析和解決實(shí)際生活中的一些問題，高中的代數(shù)也將數(shù)推廣到了復(fù)數(shù)范圍，很多實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無法回答的問題、沒有根的情況，在高中范圍內(nèi)都得到了解決.例如方程X2+X+2=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是沒有解的，但是在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)就有解了.

由以上這些初高中常見差異對(duì)比可見：高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維能力要求大大提高，與初中相比，思維的方式有了很大改變.教師要在平日教學(xué)中注重訓(xùn)練學(xué)生正確的思考問題方式，讓學(xué)生養(yǎng)成好的思維習(xí)慣，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高教學(xué)的有效性.

四、把握好初高中學(xué)生自學(xué)能力的差異，有效提升學(xué)生的自學(xué)能力

初中學(xué)生由于年齡較小，一般自學(xué)能力比較差，學(xué)多依靠外力，沒有充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性.教師依據(jù)初中教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)特點(diǎn)，大多依賴大容量課堂內(nèi)外訓(xùn)練，學(xué)生參與自學(xué)的機(jī)會(huì)較少，解題能力大多停留在模仿與記憶的較低層面，大大降低了以獨(dú)立思考為背景的自主學(xué)習(xí)與探索精神.

但是高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容多、能力要求高、題型千變?nèi)f化，教師只能夠通過很少的經(jīng)典的例題去融會(huì)貫通一種類型的習(xí)題.如果學(xué)生不會(huì)自學(xué)，不對(duì)教師所教的問題有很深的理解，想達(dá)到融會(huì)貫通一種類型習(xí)題的程度基本是不可能的.而且由于高考考試的不斷改革和發(fā)展，數(shù)學(xué)考試的題型日趨多樣化，應(yīng)用題、探索型題和開放型的情景題大量出現(xiàn)在高中的考試試卷中.學(xué)生要想適應(yīng)這些，光靠課堂學(xué)習(xí)和教師的指導(dǎo)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.只有靠自己的獨(dú)立思考，自己總結(jié)歸納等自主性學(xué)習(xí)方式，才能令學(xué)生深刻理解和掌握所學(xué)，才能真正做到舉一反三、觸類旁通，才能夠真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

篇10

在推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)新世紀(jì)優(yōu)秀人才的當(dāng)今教學(xué)理念下，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思想的培養(yǎng)。在筆者初中數(shù)學(xué)教學(xué)生涯中，曾使用過多種版面的數(shù)學(xué)教材，但不論是舊教材還是新課程，我始終認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是整個(gè)教材的靈魂，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。

新課程標(biāo)準(zhǔn)試行幾年來，無疑是對(duì)教師的一種挑戰(zhàn)和考驗(yàn)，新課程除了以探究為手段，創(chuàng)新教育為主線外，數(shù)學(xué)思想方法的教育仍然是新課標(biāo)的重中之重。新課標(biāo)突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

初中階段滲透的數(shù)學(xué)思想方法，大體上可分為三種類型：第一種是技巧型思想方法，包括消元、換元、降冪、配方、待定系數(shù)法等；第二種是邏輯型思想方法，包括分類、類比、代換、分析、綜合、反證法等；第三種是宏觀型思想方法，包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學(xué)建模等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)一些如上提到的重要的基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都將是十分有益的 。

一、滲透分類討論思想，創(chuàng)設(shè)情境，深化提高解題能力

分類討論的思想對(duì)學(xué)生的能力要求較高，因此，在新課程七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)絕對(duì)值的代數(shù)意義時(shí)就開始滲透。例如：（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)；|a|=-a；（3）當(dāng)a=0時(shí)，|a|= 0。由于滲透分類思想有一定的難度，所以除了在課堂教學(xué)中滲透、提煉外，還要有意識(shí)地增加平時(shí)應(yīng)用這一思想方法的機(jī)會(huì)，得到強(qiáng)化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想解題的能力。在初中數(shù)學(xué)中，若涉及到以下幾個(gè)方面，往往需要數(shù)學(xué)進(jìn)行分類討論：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況和多種可能；④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，而分類討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問題、探索規(guī)律的能力。

例：人教版九年級(jí)上冊(cè)課本證明圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。在幾何中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進(jìn)行分類討論。如上圖，因?yàn)辄c(diǎn)A的位置的取法不同，折痕與圓周角∠BAC的位置關(guān)系應(yīng)分成三種情況去證，要在學(xué)生畫圖、測(cè)量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動(dòng)之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會(huì)分類證明的目的和優(yōu)點(diǎn)。只有通過學(xué)生的活動(dòng)，才能體會(huì)到恰當(dāng)?shù)姆诸惪稍鰪?qiáng)題設(shè)的條件，即把分類的依據(jù)作為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用分類的方法。

二、滲透化歸轉(zhuǎn)換思想，打破常規(guī)思維

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。人們?cè)谘芯窟\(yùn)用數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期實(shí)踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，許多問題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題，叫作規(guī)范問題，而把一個(gè)未知的或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對(duì)于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式基本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化。

為了實(shí)現(xiàn)“化歸”，數(shù)學(xué)中常常借助于“代換”，又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。對(duì)于初中生來說本題無法直接解出關(guān)于x、y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+2）2 +（y-4）2=0。又因?yàn)榕即蝺缇哂蟹秦?fù)性，即（x+2）2≥0，（y-4）2≥0，所以（x+2）2 =0，（y-4）2=0，從而得出x=-2，y=4。最終問題得以解決。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)“巧解題”能力

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合往往可以使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。如在數(shù)軸教學(xué)中滲透了“數(shù)形結(jié)合”思想，在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的幾何意義若從圖形來觀察將有助于理解和應(yīng)用。

四、滲透建模思想，提高解決實(shí)際問題的能力

數(shù)學(xué)中的建模思想是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題用得最多的思想方法之一，所謂的建模思想就是找到一種解決問題的數(shù)學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統(tǒng)計(jì)模型等等。

例：小華家準(zhǔn)備裝修一套新房，若甲乙兩個(gè)裝飾公司合做6周完成，需工錢5.2萬元，若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元，若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小華家是選甲公司，還是乙公司？請(qǐng)你說明理由。

本題是工程問題，可設(shè)工作總量為1，可先由甲、乙合做的時(shí)間列方程組求出他們各自單獨(dú)完成該任務(wù)的時(shí)間，再由它們合做的費(fèi)用（工錢）列出方程組求得甲、乙各獨(dú)做完成該任務(wù)所需的工錢，通過比較，即可得出答案。設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，需工錢a萬元，乙公司單獨(dú)完成需y周，需工錢b萬元，依題意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由題設(shè)得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司單獨(dú)完成需6萬元，乙公司單獨(dú)完成需4萬元，從節(jié)約開支的角度考慮，小華家應(yīng)選乙公司。

初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法還有很多，如歸納思想方法、轉(zhuǎn)換思想方法、對(duì)應(yīng)思想方法、函數(shù)與方程思想方法等，但值得指出是它們不是獨(dú)立的，而是相互滲透的，相互聯(lián)系，且各有側(cè)重。但限于篇幅，就不一一展開，接下來談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要途徑。

1.適當(dāng)選配數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識(shí)的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示的過程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有計(jì)劃、有目的、有步驟地進(jìn)行滲透，能使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。

2.注意挖掘隱藏于知識(shí)中的思想方法