導語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學建模論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、開發(fā)初中數(shù)學實驗課的現(xiàn)實意義

當前初中數(shù)學教學現(xiàn)狀是：從學生角度看，相當多的學生不喜歡學數(shù)學，感到數(shù)學枯燥乏味，數(shù)學惟有在考試時才有用；有些學生甚至對數(shù)學越學越怕，感到數(shù)學太難接受；從現(xiàn)行新課程教材角度看，教材的應用性非常明顯；特別是學生的實際，平時很少涉及實際問題的解決，應用數(shù)學的意識和運用數(shù)學建模載體來培養(yǎng)學生實踐能力有待提高。在初中數(shù)學教學中恰當?shù)匾霐?shù)學實驗是引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，它對于促進學生既長知識，又長能力可以起到非常好的作用，也是當前大力實施素質教育的需要。

二、新穎的初中數(shù)學實驗課教學模式構想

1.教師指導、學生自主解決問題型實驗課

此類型實驗課主要以解決與生活聯(lián)系較為密切的傳統(tǒng)型應用題為主，即有一定的實際背景、具有明確條件的求解問題，或具有一定的探究性的純數(shù)學背景下的數(shù)學問題，如定義、規(guī)律及公式的發(fā)現(xiàn)、推導等等。它主要由下列流程構成：創(chuàng)設情境問題提出自主探討進行實驗教師指導得出結論。

2.教師僅給予必要指導的數(shù)學建?；顒有蛯嶒炚n

此類型實驗課就是讓學生在實驗課中構建數(shù)學模型，即如何把生活、生產中的實際問題，經過適當?shù)臈l件限制加工抽象成一個數(shù)學問題，并進而選擇適當?shù)恼_的數(shù)學方法來求解。這類實驗課可分五個主要階段：收集整理素材；進行模型假設；建立數(shù)學模型；分析求解模型；模型化歸研究。

3.課題學習型實驗課

此類型實驗課主要讓學生通過課題學習、然后撰寫論文的形式進行數(shù)學思想實驗。即根據研究目的，人為創(chuàng)設、改變和控制某種數(shù)學情景，在有利的條件下經過思想活動，以研究某種數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，從而體現(xiàn)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、收集整理數(shù)據、建立模型等應用數(shù)學的過程。這類實驗課是學生應用數(shù)學的成果總結和對知識的進一步深化。

4.結合計算機運用數(shù)學軟件型實驗課

“數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術”，此類型實驗課協(xié)助學生利用計算機與數(shù)學軟件包來完成一些典型的習題。一方面可以逐步培養(yǎng)學生用計算機及數(shù)學軟件包處理數(shù)學問題的能力；另一方面，可以提高對有關問題的感性認識，加深對數(shù)學概念及方法的理解。

三、對初中數(shù)學實驗課的思考

1.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,提高教學的深度與廣度

在實驗課中積極引導學生用數(shù)學的眼光、從數(shù)學的角度觀察事物、解釋現(xiàn)象、思考問題。讓學生自己收集素材，用所學的知識建立模型，使學生真正感到學以致用，激發(fā)學生學好數(shù)學的欲望。學生通過一定的實驗可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，形成數(shù)學概念和命題；通過特定的數(shù)學實驗，可以直觀地了解非常抽象的數(shù)學內容；在實驗的過程中也會使學生體會到研究的艱辛；以小組合作方式來做實驗，可以培養(yǎng)他們的團隊合作精神和人際交往能力。

2.培養(yǎng)學生主動參與主動探究的能力

在實驗課中應用計算機結合數(shù)學軟件，不僅能方便地進行數(shù)值計算，而且能方便地進行數(shù)學表達式的化簡、畫圖等工作。讓學生用現(xiàn)代化的方法處理數(shù)學問題、發(fā)現(xiàn)問題，通過數(shù)學實驗，學生獲得真實、鮮明、生動的具體過程，促使學生動腦，動手，動口，積極主動參與，成為知識的發(fā)現(xiàn)者，從而主動建構數(shù)學概念，探索和驗證數(shù)學規(guī)律，進而培養(yǎng)學生勇于探索的人文素養(yǎng)。初中學生確實體會到數(shù)學是有用的，培養(yǎng)他們在今后的學習和工作中，主動地用數(shù)學工具分析和解決實際問題的意識和能力。實驗對知識的獲得，對動手操作能力的加強、對創(chuàng)造思維能力的增進及科學態(tài)度的形成都具有獨特的影響。

3.發(fā)揮學生的主體作用，在實驗中學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

實驗課的素材均來自生活，即是生活數(shù)學的教學模式。在課堂中教師僅起指導作用，主要由學生自覺地把數(shù)學知識與生產生活實際聯(lián)系起來，通過選材、建模、求模等環(huán)節(jié)完成實驗任務。學生不僅可以接受教師的安排而且還可以有自己的設想，可以自己做數(shù)學實驗。因此，由學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，它更能充分發(fā)揮學生的主體作用。

4.強化學生應用數(shù)學的意識、提高學生應用數(shù)學的能力

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【關鍵詞】問題解決；方法

“問題解決式”教學目標是：讓學生尋找到解決問題的方法，在“解決問題”的過程中能獲取知識，發(fā)展思維，形成技能。在“解決問題”時，能再發(fā)現(xiàn)問題(即創(chuàng)新)。增強學習數(shù)學的信心，使學生情感態(tài)度、價值觀得以發(fā)展。因此，在“問題的解決式”教學中，如何引導學生“解決問題”是關系學生能否得以發(fā)展的關鍵?，F(xiàn)將個人在教學中引導學生“解決問題”幾種方法作一總結，供討論。

一、直覺感悟法

直覺感悟法是指：利用學生的直覺想象和直覺判斷能力，通過動手實驗、觀察、類比、歸納等數(shù)學活動。對數(shù)學問題的結論作出猜想或判斷，然后加以論證。其表現(xiàn)形式有：實驗探索、觀察歸納、類比轉化、直覺判斷等。

如：問題：“如圖AD是ABC的中線，∠ADC=60°，把ABC沿直線AD折過來，點C落在C＇的位置，如果BC=4，那么BC＇=________?！?/p>

這個問題，可以通過引導學生動手實驗，觀察、分析、加以解決。教師引導過程：自己用紙片按問題中的要求動手折疊、觀察、分析。能有什么發(fā)現(xiàn)，學生在教師的引導下完成折疊。觀察、分析得知BDC＇為等邊三角形，從而得到BC＇=BD=DC＇=2

直覺感悟法的表現(xiàn)形式不一，但其思考過程大致相同：首先是學生對問題結論的感性認識(如實驗觀察結果、歸納結果等)。其次是作出猜想，最后上升為理性認知(如驗證或證明)。值得一提的是：在數(shù)學教學中的許多公式、定理我們可以先設置成各類問題，讓學生通過直覺感悟法去探究，讓學生經歷知識的形成過程，使學生直覺思維得以發(fā)展，如三角形全等的判定公理，圓的軸對稱性，圓的中心對稱性，圓的旋轉不變性、“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”、分式的基本性質、乘方的意義等。

二、演繹探索法

演繹探索法關鍵是：引導學生運用邏輯演繹的能力，探求解決問題的方法。這是常用的一種解決問題的方法，其一般步驟為：學生接受問題問題歸類 找出方法解決問題。

如：問題：如圖在0中，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2cm，求AB的長。

【教師引導學生對問題進行歸類。(這個問題是與什么有關的問題)，探索一般解法。(我們一般如何求解？)】

學生接受問題，在教師的引導下，將問題歸類是與弦有關的問題，從而聯(lián)想到作輔助線的方法：作弦AB的弦心距，進而求解。

一般的，像解方程組，運用換元法解題，輔助線作法等問題，在教學中都可以引導學生運用演繹探索法進行解決。

三、數(shù)學建模法

數(shù)學建模法就是將實際應用問題轉化成數(shù)學問題，應用數(shù)學知識進行解決，其解決問題的一般過程為：從實際問題中獲取必要的信息分析、處理加工有關信息轉化為數(shù)學問題解決這個數(shù)學問題回答原來的實際問題。

數(shù)學新課標強調：要讓學生學會用數(shù)學思維方式解決日常生活中的實際問題。數(shù)學在生活中無處不在，許多問題貼近學生的生活實際，如數(shù)學應用題、方案設計、面積計算等等，都可以引導學生用數(shù)學建模法解決。

四、橫向拓展法

橫向拓展法就是指突破問題的結構范圍，從其他領域的事物、事實中得到啟示而產生新的思路解決問題。即充分發(fā)揮學生的橫向思維能力尋求解決問題的方法。橫向拓展法解決問題的一般思路：試圖從別的方面、方向入手，有可能從其他學科、領域中得到解決問題的啟示，其一般步驟為：接受問題分析聯(lián)想橫向探索找出方法解決問題。

如：問題：如圖ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)為AD上一點，且AF：FD=1：5，連結CF并延長交AB于E，則AE：EB=________

【教師引導：這是一類求線段比的問題，常用的方法是相似三角形的比，如果我們用物理學中的杠桿原理，能不能解決呢？】

學生接受問題，整理已知條件，在教師的引導下，開始橫向探索，思考物理學中的杠桿原理，找支點從而得到方法：設D為支點，B、D處分別掛1單位的重物，由標桿原理，則D點承受的力為2個單位；再改F為支點，由AF：FD=1：5，則A承受的力為10，以E為支點考慮，結合B點受力1個單位，從而有AE：EB=1：10。

橫向拓展法思維廣度寬，內涵豐富，如教學中引導學生用幾何法、三角法解代數(shù)問題，代數(shù)法解幾何問題，用函數(shù)思想解決方程問題，甚至用其他學科知識解決數(shù)學問題等，都是橫向拓展法的體現(xiàn)。

五、綜合實踐法

綜合實踐法是指：讓學生投入生活實踐中，通過調查、訪問、獲取信息，對信息進行歸納整理，完成問題的解決，這種方法適合于小型的課題研究。

數(shù)學活動與數(shù)學問題，形式多樣，像小型課題研究，編制數(shù)學小報、寫數(shù)學小論文等，是學生應用數(shù)學知識和發(fā)展能力的途徑，綜合實踐法是解決這類問題的有效方法。

以上方法都是基于學生所具有的數(shù)學思維上展開的。引導學生用這些方法解決問題，發(fā)展了他們的數(shù)學思維如直覺思維，橫向思維等，提高了他們的創(chuàng)新和實踐應用能力，培養(yǎng)了他們學習數(shù)學的興趣。

【參考文獻】

[1]《初中數(shù)學新課程標準》 人民教育出版社

2003年

[2]《初中數(shù)學教與學雜志》 揚州師范大學

2006年1——12期

[3]《初中數(shù)學教學參考》（初中版） 陜西師范大學

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論文摘要：初中數(shù)學“課題學習”是《課標》中最富有特色的內容，它反映了數(shù)學課程與教學改革的要求，理解和把握“課題學習”的意義，對于開展數(shù)學課題學習將是非常必要的。本文從“課題學習”有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和自信、有利于學生形成自己的學習策略和方法，有利于轉變學生的數(shù)學學習方式，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力四個方面闡述了初中數(shù)學課題學習活動對促進學生全面發(fā)展的作用。 

 

所謂數(shù)學“課題學習”，就是將研究性學習的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學學科教學中，使教學過程變成一種“科研”或者“微科研”的過程，讓學生在獲得數(shù)學知識的同時，參與體驗研究性學習的過程。初中數(shù)學“課題學習”是《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（實驗稿）（以下簡稱《課標》）中最富特色的新增內容，在“實踐與綜合應用”部分的7～9年級以“課題學習”的方式來進行，強調了以“課題”為標志的研究性學習方式?！墩n標》中的“課題學習”反映了數(shù)學課程與教學改革的要求，因此，理解和把握“課題學習”的意義，對于開展數(shù)學課題學習將是非常必要的。 

1.有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和自信 

興趣是學習的源泉，然而資料顯示，我國學生一般都欠缺對數(shù)學學習的興趣。以“課題”形式呈現(xiàn)數(shù)學學習內容，會使數(shù)學走出傳統(tǒng)的“抽象與玄妙”，而與學生的日常生活實踐緊密聯(lián)系在一起，使得傳統(tǒng)抽象的數(shù)學學習變成有意義的活動參與，數(shù)學知識不再僅僅是一個具體的對象、一個客觀的事實、一打抽象的公式，而是一種由學習共同體建構的、基于情境的、有意義的活動。通過對課題的探究，學生將在一定程度上感受到兩個重要的基本觀念：數(shù)學是一個整體——其各部分之間是相互關聯(lián)的；數(shù)學與其他學科、人類生活也是緊密相關的，數(shù)學的研究課題可以來源于不同的學科領域和生活實際，數(shù)學知識與方法又能夠被用來解決其他領域中所面臨的許多問題，這無疑有助于學生對數(shù)學及數(shù)學學習形成一個較為客觀、合理與全面的認識。數(shù)學課題學習的這種以“問題解決”為中心的學習方法，能激發(fā)學生的求知欲和對數(shù)學的興趣，學生隨著它進入數(shù)學的世界，感到新奇與興奮，必然會以最高的熱情投入到數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)和學習中去，在數(shù)學實驗中感嘆數(shù)學的奇妙并加深對數(shù)學的深刻理解；在數(shù)學建模中感受數(shù)學應用的廣泛，體驗學習數(shù)學帶來的自信和成就感。 

2.有利于學生形成自己的學習策略和方法 

數(shù)字時代的知識時刻在更新，學校和教師顯然不可能為學生準備足夠的生存與發(fā)展所需的知識，必須使學生具備不斷獲取新知的能力，即學習的能力。因此，教學不僅要讓學生“學會”，而且還要“會學”，即學會學習，為終身教育和可持續(xù)發(fā)展做準備。就數(shù)學學習而言，應更注重于要求學生具備正確的數(shù)學觀念和應用數(shù)學的意識，具備在未來的工作和生活中科學地提出問題、探索問題、創(chuàng)造性地解決問題的能力，并具有堅忍不拔，頑強進取的良好個性品質。要使學生學會學習，就必須使他們具有自主學習的實踐。數(shù)學課題學習是在教師的指導下學生進行自主學習的活動，通過數(shù)學課題學習，學生可以學會搜集資料、利用信息，學會制定方案、實施計劃、學會自我調整和自我評價并形成自己的學習策略。 

3.有利于轉變學生的數(shù)學學習方式 

“有效的數(shù)學學習不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作與交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”改變學生的學習方式，就要致力于把數(shù)學學習過程之中的發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、質疑等認識活動凸顯出來，讓學生成為學習的主人，使學生的主體意識、能動性和創(chuàng)造性不斷發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。課題學習是以研究性學習為基本學習方式的活動設計，數(shù)學課題學習的過程就是學生經過自主探索和合作交流，綜合運用已有的知識、方法和經驗等解決對學生來說具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題的過程。而綜合應用數(shù)學解決問題必將給學生的學習方式帶來改變，因為解決問題的過程需要他們親自實踐，并在實踐中多角度的認真思考；需要他們互相合作，并在合作中準確表達各自的想法；需要他們不斷嘗試，并在嘗試中尋找策略或提出新的問題；需要他們運用各種工具（包括技術手段），并且對這些工具進行合理的選擇；需要他們互相鼓舞，共同堅持完成。因此，開展此類活動有利于轉變學生固有的單一學習方式，使學生單純的接受性學習轉變?yōu)榻邮苄詫W習和研究性學習相結合，使研究性學習成為學生數(shù)學學習中一種常規(guī)的學習方式。 

4.有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力 

在當今時代，人們需要隨時接受新觀念，適應新變化，發(fā)現(xiàn)新模式，解決新問題，這就需要創(chuàng)新意識和能力。就數(shù)學學習來說，由于課題學習不一定有常規(guī)解法和唯一的結論，不能靠簡單的模仿套路去解決，這就有助于培養(yǎng)學生的觀察、分析、綜合、類比、歸納、猜想等綜合解決問題的能力；有利于發(fā)展學生思維的靈活性、廣闊性、深刻性和獨創(chuàng)性，開闊學生的視野，為學生的創(chuàng)新意識和能力的形成奠定基礎。另外，在課題學習中，學生會更多的接觸實際問題或現(xiàn)實課題，對這些問題的研究解決，使學生用數(shù)學的意識和能力得到加強，更重要的是培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力和實踐能力。 

5. 結束 

“課題學習”追求的目標不僅僅是知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過數(shù)學學習活動獲得數(shù)學活動的經驗或創(chuàng)造性數(shù)學活動的經驗，學會數(shù)學的思維，掌握數(shù)學思想方法，感悟數(shù)學的精神，使學生進一步體會數(shù)學知識之間以及數(shù)學與外部世界之間的聯(lián)系，初步學習研究問題的方法，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新意識，形成正確的數(shù)學態(tài)度。因此，數(shù)學課題學習活動的有效開展必將對學生的全面發(fā)展起到促進作用。 

 

參考文獻 

［1］張思明，白永瀟.數(shù)學課題學習的實踐與探索［m］.北京：高等教育出版社，2003，13～14. 

［2］馬復.關于高中數(shù)學研究性課題學習的思考［j］.課程•教材•教法，2006，23（10）：10～11. 

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其實,數(shù)學的教育不僅要讓學生掌握數(shù)學知識與技能,更重要的是給予學生一種寬廣的視野、一種嚴謹?shù)乃季S、一種吃苦耐勞的人生態(tài)度、以及敢為天下先的探險精神。那么,如何構建數(shù)學文化課堂,滲透數(shù)學人文思想呢?筆者認為應該主要從以下三個方面著手:

一、塑造濃厚的數(shù)學文化氣氛

(一)聽數(shù)學家故事,學數(shù)學家精神

數(shù)學家們廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度,屢遭失敗、永不放棄的意志,身處逆境、矢志不渝的精神……都極大地鼓舞著學生。如中國數(shù)學巨星華羅庚,初中畢業(yè)后在雜貨鋪當伙計,19歲時染上傷寒,留下腳部殘疾,然而憑著自身堅強的毅力,刻苦學習,終于在數(shù)學上作出重要的貢獻,并成為多個國家的外籍院士。像這樣的數(shù)學家中外有之,不勝枚舉,這些故事都能激蕩起學生心靈的漣漪。

(二)接觸數(shù)學名題,感受數(shù)學的魔力

在數(shù)學活動課上,老師根據學生掌握數(shù)學的程度,適當?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學史上的一些名題。如,向學生介紹中外數(shù)學家解決“幻方”的不同策略、斐波那契的“兔子繁殖問題”、“牛吃草問題”、“歌德巴赫猜想”、“費馬定理”、“七橋問題”等等。這些數(shù)學名題,因其精妙的思想與深不可測的神秘感,向人們展現(xiàn)了數(shù)學的無窮魔力,深深地吸引了學生,啟迪著他們的心智,誘發(fā)著他們的沖動。

(三)了解數(shù)學在生活中的應用,認識數(shù)學的威力

數(shù)學來源于生活,數(shù)學服務于生活。在學習了相關的知識后,教師可以通過一些與實際緊密關聯(lián)的問題與同學交流。這樣可以大大激發(fā)學生用數(shù)學眼光看世界的熱情,也可以培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決紛繁冗雜的生活問題。如在學習了“因式分解”這章之后,教師可以給出以下問題:在日常生活中如取款、上網等都需要密碼。人們常用“因式分解”法產生密碼,方法是:設x表示父親出生的月份,y表示母親出生的月份,用多項式x4-y4因式分解的結果是(x+y)(x-y)(x2+y2)進行排列,可以產生一組方便記憶又不易破譯的密碼。如x=9,y= 9時,各個因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,x2+y2=162 ,于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼。經濟生活中的數(shù)學問題很多,有些與學生的家庭生活聯(lián)系緊密,如存款、貸款利率問題,人民幣匯制改革后利率波動對居民外幣存款的影響問題,水電費漲價對居民生活方式的影響問題等等都是學生所熟悉的生活問題。隨著數(shù)學學習的不斷深入,用數(shù)學知識將生活實際問題從繁到簡、從難到易地予以解決,在培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的同時,又能使學生體會到數(shù)學的工具性、科學性和人文性。

這種源于生活的數(shù)學問題多不勝數(shù),可以信手拈來。把數(shù)學知識與日常生活緊密聯(lián)系起來,引導學生關注生活中的數(shù)學,使學生感受和經歷從社會生活背景中抽象出數(shù)學問題的過程,在感悟、體驗的過程中,發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。

二、凸顯知識發(fā)生與進化過程

數(shù)學是人類在一定文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動。教師的任務,應該為學生提供自由廣闊的天地,有意識地啟發(fā)學生通過自身活動,根據自己的體驗,用自己的思維方式,重新創(chuàng)造有關的數(shù)學知識。

(一)揭示知識發(fā)生的背景

數(shù)學知識的發(fā)生與自然客觀的需求是分不開的,向學生闡述其發(fā)生的背景,能幫助學生更為深刻的認識與理解知識。如,學習無理數(shù)時,讓學生意識到人們在測量與計算時,往往不能正好得到有理數(shù)的結果,這時就需要產生一種新的數(shù)――無理數(shù)。學生清楚地看到知識發(fā)生的原因,就能揭開數(shù)學神秘的面紗,消除學生對數(shù)學的畏懼感,使他們在內心深處親近數(shù)學。

(二)展示知識生成的過程

弗賴登塔爾認為:每一個學生都可能在一定的指導下,通過自己的實踐來獲得數(shù)學知識。教學中,教師要防止重結論輕過程的現(xiàn)象發(fā)生,鼓勵學生通過自己的探索活動,對知識的生成過程建立清晰的表象,主動地完成知識的建構。

如在學習“直棱柱的表面展開圖”之前,我出了這樣一道開放性問題:已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1?，F(xiàn)有一條小蟲從點A 出發(fā)經其表面爬行至點C1。問小蟲有幾種爬行方法,最短行程是多少?

我要求每個學生首先獨立思考此問題,這是一道學生認為較富生活情趣的題目,于是學生都馬上拿出紙筆畫起來,自主探索之后我要求學生分小組討論,合作交流。每組再推選一名代表到黑板前面結合我?guī)淼恼襟w紙盒現(xiàn)場演示可能出現(xiàn)的方法并說明如何才能求出最短的行程來。通過這樣的一個互動的環(huán)節(jié),學生明白了這和正方體的表面展開圖是有關的,明白了直棱柱表面展開圖的相關知識。在這個環(huán)節(jié)中,使學生感受教學內容在現(xiàn)實背景中發(fā)生、發(fā)展的過程,通過觀察、實驗、探索、思考以及同學之間的合作交流獲取新的知識,保證了課堂教學效果達到最優(yōu)化。

(三)預示知識進化的前景

數(shù)學中前后知識間的聯(lián)系十分緊密,先學的內容往往為后繼學習作知識與方法上的準備。在教學中,教師要善于瞻前顧后,融會貫通。如在學習完“四邊形的內角和”后,要抓住它的本質是把四邊形內角和轉化為三角形的內角和來計算。在學習下一節(jié)多邊形的內角和時學生就會情不自禁地采用相同的轉化方法,把多邊形的內角和轉化為三角形的內角和來解決,從而得到多邊形的內角和公式。例如在學習相似變換后,為了更加系統(tǒng)化,動態(tài)化。讓學生進一步體會相似變換的應用價值,明白這一知識的可持續(xù)發(fā)展的前景,我在課堂內當場通過互聯(lián)網查閱幾何分形的有關資料。

數(shù)學既是創(chuàng)造的,也是發(fā)現(xiàn)的,數(shù)學教學應當努力還原、再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)過程,讓學生經歷知識生成與進化的過程,對于夯實他們的數(shù)學文化底蘊,繼承數(shù)學人文思想有著非?，F(xiàn)實的意義。

三、豐富課外作業(yè)的形式

(一)撰寫數(shù)學小論文

學生因其所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同,他們考慮問題、解決問題的方式與方法有著強烈的個性色彩。在老師的指導下,學生可以通過撰寫數(shù)學小論文,如《我與數(shù)形結合的一次約會》、《公交車站的分布》、《鑲嵌與美》等等給學生數(shù)學學習增添了文化的韻味,我們溫州市和蒼南縣每年都有初中學生的數(shù)學小論文評比,這一賽事的舉辦可以鼓舞學生對數(shù)學論文寫作的熱情。

(二)自辦數(shù)學手抄報

辦報需要考驗學生各方面的能力,如版面設計、信息搜集、美工謄寫等。通過自辦手抄報,拓寬了學生的知識視野,培養(yǎng)了他們的綜合素質,提高了他們的人文素養(yǎng)。

(三)制作手工模型

蘇霍姆林斯基說過:在手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。教師常結合教材進度,布置一些動手操作類的作業(yè),如制作測量工具、設計建筑模型、繪制學校平面圖等等。這些作業(yè),需要學生綜合地應用所學知識,創(chuàng)造性的加以完成。

實踐證明,這些課外作業(yè),留給學生更大的探索余地和思考空間,對學生培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力起到積極的推進作用。

作為基礎教育的工作者,我們要構建數(shù)學文化的課堂,充分利用數(shù)學人文思想的教育功能,努力讓數(shù)學教育在每個學生的身上有更多的沉淀和積累,并作為個人文化底蘊中一塊不可缺少的基石,伴隨他的一生。數(shù)學人文思想的滲透是一個長期的內化過程,需要我們做出不懈的努力。

參考文獻:

1.伊紅等.《初中數(shù)學教學案例專題研究》.浙江大學出版社,2005.3

2.胡炯濤.《中學數(shù)學縱橫談》.山東教育出版社,1997

3.2006年杭州市數(shù)學學會年會評比論文《初中數(shù)學文化教育的實踐與研究》.2006.12

4.楊梅.《滲透數(shù)學文化,構建新型課堂》中學數(shù)學教育,2006(3)

5.李偉.《理解數(shù)學文化特征搞好數(shù)學文化教育》.中學數(shù)學教育,2005(1)

6.note.省略/showfangjun123 《淺談數(shù)學史在數(shù)學教學中的作用》

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關鍵詞：中職經管類；數(shù)學教學；實踐；思考

中圖分類號：G712？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）49-0197-02

據我校中專學生的數(shù)學學習情況的調查發(fā)現(xiàn)：中考滿分730分，約65%的學生中考成績在300～400分，約15%的學生中考成績低于300分，數(shù)學成績又是所有學科中最差的。大多數(shù)學生的數(shù)學基礎知識和基本能力，還沒有達到初中畢業(yè)水平，尚不具備學習高中層次數(shù)學所需的基礎知識和基本能力要求。一方面，約50%的學生認為，他們進中職學校就是為了學習一技之長，將來走向就業(yè)，專業(yè)課需要數(shù)學，但不需要學太多的內容。約30%的學生認為沒有必要開設數(shù)學課，專業(yè)課教師臨時補充一些數(shù)學知識就可以了。另一方面，教師教學時不注意聯(lián)系專業(yè)課程，甚至與專業(yè)課程完全割裂，導致學生對數(shù)學興趣不高，厭學情緒嚴重。數(shù)學教學困難重重，狀況令人堪憂，為了更好的適應現(xiàn)代社會對職業(yè)人才的要求，這種現(xiàn)狀必須改變。

通過觀察和調查，我發(fā)現(xiàn)經管類專業(yè)的學生對專業(yè)課頗感興趣。他們學習數(shù)學的目的和態(tài)度處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在平時的學習中表現(xiàn)出波動性和被動性。下面我就從自己的教學實踐出發(fā)，結合經管類專業(yè)的實際，就如何實現(xiàn)這種變化，談一些自己的拙見。

一、夯實初中數(shù)學基礎，弱化中專學習難度

進入中專的學生，某種程度上講，他們是初中學習的失敗者，初中數(shù)學帶給他們的只有苦惱，沒有成就，自然對數(shù)學學習沒有興趣，甚至產生逆反情緒。由于基礎薄弱，對他們僅僅是鼓勵還不夠，一方面，應注意初中和中專數(shù)學內容的銜接，幫助他們復習、梳理、鞏固初中數(shù)學內容，彌補知識點的缺陷，夯實基礎，使他們品嘗到成功的體驗，消除對數(shù)學的恐懼心理，一步一步激發(fā)學習動機，培養(yǎng)學習興趣。另一方面，應對教學內容進行合理改造，盡可能的降低難度，化解難點，同時減少課堂教學容量；適當弱化中專數(shù)學的嚴謹性；教學設計段落化，講練結合，及時鞏固；由易到難，逐步推進；注意學生練習的連貫性和整體性。要注重過程性體驗，要從學生的認知規(guī)律出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學的概念和結論的形成過程，要注重過程而不是僅注意結論，讓學生在過程中得到體驗，在體驗中得到領悟，充分感受從具體到抽象、特殊到一般的學習歷程。如讓學生經歷公式的推導過程，了解公式的由來及其內在聯(lián)系，展現(xiàn)數(shù)學概念和結論的形成過程，從而能更好地掌握并運用公式，提高運用公式的能力。讓學生學到必需、有用的知識。從而，使他們學有興趣、學有樂趣、學有成效。

二、注重數(shù)學的生活應用，增加學習趣味性

日本數(shù)學教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”因此在數(shù)學課堂教學中要讓數(shù)學生活化，讓學生領悟數(shù)學源于生活而用于生活，教會學生用數(shù)學的眼光去觀察世界，用數(shù)學的思想去說明問題，用數(shù)學的方式去分析對策，用數(shù)學的知識去處理工作。以生活實例和專業(yè)背景為模型引入學習內容，增強數(shù)學的應用性，提高學生學習的興趣。在教學過程中，積極為學生創(chuàng)設教育情境，引領學生感悟數(shù)學，學著用數(shù)學的眼光看待問題。把生活中的數(shù)學現(xiàn)象請進課堂：“高跟鞋與美”讓學生更好地體會到了黃金分割的應用；馬路上的窨井蓋為什么是圓的？讓學生體會到了最值的意義。把體育運動中的數(shù)學現(xiàn)象請進課堂：“快樂足球”黑皮、白皮塊數(shù)問題可以讓學生更好地認識到方程的作用；學校運動會籃球賽場次設置等問題，更是讓學生體驗到了數(shù)列計算的作用，讓學生體會到生活中處處都有數(shù)學。把交通問題中的數(shù)學現(xiàn)象請進課堂：出租車資費的計算使學生明白了什么是分段函數(shù)；“紅綠燈的設置”讓學生體會到解決交通擁堵等問題也離不開數(shù)學計算。把經濟生活中的數(shù)學現(xiàn)象請進課堂：“怎樣買門票更合算”使學生認識到數(shù)學能幫人們少花錢多辦事；“轉盤中的游戲”讓學生更好地體會了概率的意義，懂得幸福生活要靠智慧和汗水去爭?。弧皟π畈呗浴?、“手機套餐包月方式的選擇”等問題能促使學生體會到“精打細算”的妙處。陶行知早就提出：生活即教育。只要我們勤于觀察、勤于思考、勤于發(fā)現(xiàn)，就能深切體會到數(shù)學的魅力。如果我們常把生活中活生生的內容引進課堂，相信我們的數(shù)學課將更受歡迎。

三、密切聯(lián)系專業(yè)課程，補充背景知識，突出數(shù)學的應用性

學習財經類專業(yè)課都需要一定的數(shù)學基礎知識，只是不同的專業(yè)課程對數(shù)學需求的程度不同，要求不同，具體的內容不同。也需要計算，計算工具使用，數(shù)據處理等數(shù)學技能，以及觀察，空間想象，分析與解決問題，建模等數(shù)學思維能力。具有專業(yè)背景，體現(xiàn)了數(shù)學的應用性。由于學生缺乏背景知識，就不可能從實際問題抽象出數(shù)學模型，用數(shù)學方法解決后，再回到實際問題，這是對教學活動的主要挑戰(zhàn)。教師要了解專業(yè)背景及專業(yè)要求：①學生所學專業(yè)及其培養(yǎng)目標、職業(yè)能力要求；專業(yè)課的內容。②從專業(yè)教學的角度，所需要的關鍵性數(shù)學知識、技能、方法、能力的要求。③專業(yè)知識呈現(xiàn)方式與數(shù)學知識呈現(xiàn)方式有什么區(qū)別。④專業(yè)教師常用的教學方法及特點。上課的時候，有意識地加入了一些專業(yè)上的問題，及時補充相關的生活知識和專業(yè)背景知識，引導學生進行分析、解剖，幫助學生讀懂題意，減少學生學習困難。把一個問題拆分成若干小問題，階梯式推進此外，教師還應時刻關注學生的思維狀態(tài)，盡可能的減少教學內容所需要的思維水平與學生現(xiàn)有的思維能力之間的差距，讓學生順利地進入學習狀態(tài)。數(shù)學課上也可以把專業(yè)課上的一些案例作為應用題，例如在講授等差、等比數(shù)列時，把銀行“零存整取”和購買商品房的“分期還款”作為應用題講解，自然地把數(shù)學知識和財會知識聯(lián)系到一起，通過集裝箱的積載問題，運輸車輛的調度問題，把數(shù)學中的最優(yōu)化問題和物流專業(yè)知識聯(lián)系起來，讓學生體會到數(shù)學知識的學以致用。

總之，在新課程改革的背景下，中職數(shù)學教學中要突出以“學生為主體”的思想，形成良好的課堂氛圍，提升學生學習數(shù)學的興趣。中職數(shù)學課改進程不斷深入，為了適應《新教學大綱》中“使學生掌握必要的數(shù)學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學習和終身發(fā)展奠定基礎”的任務要求，數(shù)學課必須與專業(yè)課程緊密結合，以生活應用和專業(yè)技能發(fā)展為出發(fā)點，體現(xiàn)數(shù)學課的基礎性和工具性，實現(xiàn)數(shù)學科的功能化，使學生感受到數(shù)學與專業(yè)課程的密切聯(lián)系和數(shù)學的應用價值，增強學習數(shù)學的興趣。教師只要善于用心，結合數(shù)學史，活用教法，重視學生的感受，就能將抽象性、復雜性、概括性、艱難性的數(shù)學知識形象化、生活化，使數(shù)學知識有血有肉，活靈活現(xiàn)。相信學生在教師引領之下終會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學是那么生動，那么有趣，其實數(shù)學也很可愛。

參考文獻：

[1]徐昌良.職業(yè)中學數(shù)學教學與專業(yè)的新契合[D].2007年度常州市職業(yè)教育獲獎論文.

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【關鍵詞】中職 數(shù)學教學 作業(yè)觀 作業(yè)設計與布置 關注

近年來，人們重點關注普通高中課堂教學改革，但很少關注職教課堂教學改革， 而對職教中作業(yè)改革和研究，顯得少之又少。隨著中職招生規(guī)模擴大，給教學帶來了前所未有的困惑與挑戰(zhàn)，進行教學改革成了刻不容緩的課題。

在數(shù)學教學中，布置作業(yè)是不可缺少的環(huán)節(jié)?！白鳂I(yè)觀”是關于作業(yè)的一種本能的習慣性的總體的看法。

在以前，很多數(shù)學教師形成了幾乎一致的作業(yè)觀：作業(yè)是教師布置的有明確答案的一道道書面練習題；力求能夠體現(xiàn)教材內容的要點、重點和難點，追求作業(yè)題型與高考題型的一致性。今天，對作業(yè)的理解正在被新的認識所取代：有標準答案的練習題不是作業(yè)的唯一和主要形式；作業(yè)應該豐富多彩、形式多樣，是開放的而不是封閉的；作業(yè)不一定是學生個人行為，可以由學生合作完成、在生活實踐中完成；做作業(yè)是一種綜合性很強的活動，成為對知識的一種綜合運用。

目前，中職數(shù)學在作業(yè)設計與安排上存在的主要問題是：作業(yè)布置隨意，內容重復，形式單一，作業(yè)一統(tǒng)化等。不僅作業(yè)的作用沒有發(fā)揮好，影響教學的效率和質量，而且抑制了學生的主體意識，忽視了實踐能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。那么，怎樣設計作業(yè)，才能增強學生的數(shù)學興趣、促進對數(shù)學的理解，讓作業(yè)成為學生繼續(xù)學習的有效途徑呢？根據一些專家和學者對作業(yè)問題的研究，結合自己多年的實踐和探索，在作業(yè)設計時應該關注以下方面：

一、要抓典型性，強調基礎性實用性和靈活性

布置典型的練習題，可反映本節(jié)課的知識重點、解析教材知識，不僅能讓學生感知和深刻理解教材內容，而且對加大知識運用的力度有舉足輕重的作用。

過去的題海戰(zhàn)術，學生被作業(yè)壓得透不過氣來，疲于奔命，導致學生對數(shù)學的厭惡和敬而遠之。而今，作業(yè)的布置應講究“精”，要有代表性，以減少學生盲目、重復、無效的勞動，要對培養(yǎng)和鍛煉學生思維的深刻性、靈活性起到了作用。

作為作業(yè)的練習題的指向盡量和考試題型合拍，尤其要從中職數(shù)學教學的特點出發(fā)，根據教學大綱要求，考慮到為不同專業(yè)、不同水平、不同發(fā)展需求而設計作業(yè)；作業(yè)的布置應更加突出知識的基礎性、應用性以及學生獲取知識手段的多樣性；題目的選擇盡量貼近職校生的學習與生活實際，體現(xiàn)“實用為主、夠用為度”的學習理念。

二、加強針對性，著眼于中職數(shù)學教學的實際

布置作業(yè)要緊緊圍繞教學目標、切合教學內容，使習題與基本知識、基本技能有機的統(tǒng)一起來，讓學生在做作業(yè)的過程中掌握和消化相關知識。

特別要注意要針對學生的實際情況設計作業(yè)。兼顧各類學生的不同需要和接受能力，盡量給學生提供更多的發(fā)展余地，提倡分層布置作業(yè)，把作業(yè)劃分為：基礎知識訓練、擴展知識應用、問題解決三個層次。著眼于中職數(shù)學教學的實際，通過“低起點、巧銜接”力求實現(xiàn)學生樂于學；遵循學生認知規(guī)律，降低知識的起點，由淺入深，既關注與初中數(shù)學知識的銜接，又兼顧與專業(yè)課程內容的銜接，使學生接受起來容易一些，做起來方便一些。

三、注重趣味性，有意識培養(yǎng)學生的價值觀和人文精神

“興趣是最好的老師”，要讓學生喜歡做作業(yè)，并相信自己能做好作業(yè)，應注意作業(yè)時間不宜過長、作業(yè)量不宜過大。教師應將傳統(tǒng)意義上的作業(yè)加以改選，使其有一定的主體性和情境性，根據不同的年級、不同的內容，將作業(yè)融于各種形式之中。如：①開展課外閱讀、撰寫數(shù)學論文，培養(yǎng)學生研究數(shù)學的興趣和能力；②引導學生進行家庭小實驗、自制數(shù)學教具、編輯數(shù)學小報等培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力。另外，在新教材的 “閱讀空間” 中，有許多內容涉及數(shù)學史料及數(shù)學在現(xiàn)代生活中的應用等知識，既通俗易懂又生動有趣，開闊學生的眼界、提高學生數(shù)學學習興趣、培養(yǎng)學生價值觀和人文精神，也可作為布置作業(yè)的對象。

四、注重開放性、體現(xiàn)合作性，突出數(shù)學與現(xiàn)代信息技術的結合

讓學生在開放性的學習環(huán)境中，進行各種探究活動，發(fā)現(xiàn)知識、掌握技能，激發(fā)和培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維能力，盡量給學生提供更多的發(fā)展余地。遵從“面向全體、發(fā)展個性；手腦并用、強化活動；聯(lián)系實際、注重實踐；改變環(huán)境、拓展空間” 的原則。

新課程改革綱要指出，學生的合作精神與能力是重要的培養(yǎng)目標之一。開放性的專業(yè)課程，使大量的作業(yè)已不再是個人能完成的，需要與社區(qū)、家庭以及他人協(xié)同合作。要設計一些探究性作業(yè)，作業(yè)過程需要學生密切合作。生生合作、師生合作、親子合作成為一種行之有效的完成作業(yè)的方式之一。

隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，數(shù)學教學手段、教學方法也在不斷的更新，數(shù)學與信息技術結合，可培養(yǎng)學生的計算能力和數(shù)據處理能力?？梢园阉鋵嵲诩倨谧鳂I(yè)的布置上，可考慮通過數(shù)學建模來嘗試完成。

總之，在今日“作業(yè)觀”中，教師必須以飽滿的激情投入教學，用對學生的關心、對知識的酷愛、對教學的責任感、積極向上和豐富的情感去感染學生，激起學生的情感體驗，把教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)――作業(yè)搞好。

【參考文獻】

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變式是變更對象的非本質特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特征，突出那些本質的要素。一句話，變式就是指事物的肯定例證在無關特征方面的變化。讓學生在變式中思維，可以使學生更好地了解哪些是事物的本質屬性，哪些是事物的非本質屬性，從而更好地掌握事物的本質和規(guī)律。

變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些具體對象本身的非本質特征帶來的干擾而提出來的。一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯(lián)的那些非本質特征就消失了，本質特征就顯露出來。數(shù)學概念就是通過對變式進行比較，舍棄非本質特征并抽取出本質特征而建立起來的。

變式可以分為概念性變式和過程性變式兩類。第一類是概念性變式，它可以幫助學生獲得對概念的多角度理解。第二類是過程性變式，主要是在概念學習過程中，通過有層次地推進，使學生積累概念的認知經驗，逐步達到對概念本質的理解。

對于概念性變式而言，主要有三種呈現(xiàn)途徑：第一是通過直觀或具體的變式引入概念，為概括概念的本質特征提供基礎；第二是通過非標準變式，突出概念的本質屬性；第三是通過非概念變式，明確概念的外延。概念的內涵和外延是對立統(tǒng)一的，內涵明確則外延清晰，外延清晰則內涵明確。通過變式，可以使學生更好地認識概念的內涵，明確概念的外延。

《數(shù)學教學中變式教學的理論探索》（武巋，載《內蒙古電大學刊》2006年第8期）

變式教學的哲學基礎，是辯證唯物主義認為的任何事物都是內容和形式的矛盾統(tǒng)一。變式教學，變是形式，以對內容有積極的促進作用，這就要求每個教師重視內容和形式的統(tǒng)一，從而提高數(shù)學課堂教學效益。

變式教學的心理學依據有三點：第一是巴班斯基“教學方法最優(yōu)化”理論，認為教學方法必須符合教學規(guī)律和教學原則，符合教學的目的和任務，能與教學內容的特征相適應，考慮學生學習的可能性以及教學的現(xiàn)有條件和所規(guī)定的教學時間。第二是維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，認為變式教學應從學生的現(xiàn)有水平與潛在水平的實際差異出發(fā)，首先用不同形式的材料引導學生自己想，自己試，相互磋商，幫助學生達到新的水平，然后根據新的“最近發(fā)展區(qū)”圍繞本節(jié)教材知識線索中的本質問題，變換同類事物的非本質特征，幫助學生達到更高的潛在水平。第三是奧蘇伯爾的觀點，認為教師在教學中應該以各種變式題型去刺激學生，使他們在成功中得到滿足，產生要學習的動機。

變式教學的教育學依據，是“教為主導，學為主體”的現(xiàn)代教育理論，強調變式教學可以充分體現(xiàn)學生的主體地位。

《變式在初中數(shù)學教學中的應用研究》（祖惠泊，首都師范大學碩士論文，2004.4.1）

數(shù)學概念教學，要突出概念的本質特征，控制無關特征，幫助學生構造自己理解的概念。而變式可以突出對象的本質屬性與隱蔽的本質要素，對于學生認識事物的本質屬性特征而舍其非本質屬性起重要作用。如果缺少必要的變式，學生會被一些表面的、非本質的屬性所困惑，難以深刻地認識和把握數(shù)學概念。

在概念的引入階段，可從現(xiàn)實原型引入，通過對感性材料無關特征的變式，使學生析取感性材料的本質屬性；也可類比型引入，通過對比變式來認識那些從已知概念發(fā)展而來的新概念。在形成概念的過程中，可利用變式練習、變式圖形、對比變式等活動從不同角度進一步揭示概念的本質屬性。在概念的鞏固、發(fā)展和深化中，可通過變式習題應用概念解決問題去復習，也可在概念的應用中使用變式。數(shù)學概念變式教學的一般程序可以表示為“問題情境――探究新知――形成概念――變式深化――變式訓練――總結升華”六個環(huán)節(jié)。

學生在學習過程中，往往容易形成思維定勢，套用固定的解題模式，造成思維僵化。通過改變題目的條件、改變題目的情境等途徑，有助于激發(fā)學生的興趣，引導學生多角度思考問題，培養(yǎng)靈活轉換和積極探索的能力，提高思維的層次。在例題和習題教學中，常采用一題多解(證)、一題多變、多題一解(一法多用)和一題多用等形式的變式，其程序可以表示為“精選范例――解法變式――方法應用――題目變式――問題解決――總結升華”六個環(huán)節(jié)。

《開展變式教學常用的五種方法》（韓林，載《教育教學論壇》2011.10.5）

除了將原題圖形的位置、形狀、大小等變化，以及語言符號的互譯等常見變式方法外，變式教學通常還采用以下五種方法。

第一是逆向轉化，也就是嘗試將原命題的條件與結論互換，從而轉化為判斷原命題的逆命題是否成立。第二是條件一般化，也就是將原題殊條件改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性。第三是條件特殊化，也就是將原題中具有一般性的條件或結論，改為具體對象的條件或結論，使題目具有針對性。第四是背景實際化，也就是在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問題具有實際意義，從而提高學生的數(shù)學建模及應用能力。第五是結論開放化，也就是將原題的確定性結論改變?yōu)椴淮_定性結論，使問題具有開放性。

《數(shù)學變式教學的探索性研究》（聶必凱，華東師范大學博士論文，2004.5.1）

張奠宙等專家認為，中國數(shù)學教學的特色之一是“變式訓練”。概念性變式教學的課堂實施形式包括基本概念的變式、數(shù)學命題的變式、數(shù)學語義的變式、解題的變式、圖形的變式。教師需要有針對性地進行變式，構建相應的變異空間，促進學生的數(shù)學理解。

第一是基于運動與構造的基本圖形的變式，它揭示了知識的發(fā)生過程以及知識之間的本質聯(lián)系。學生對基本圖形的變形操作過程，是基本圖形的一個動態(tài)變化過程，盡管這個過程不可能像幾何畫板那樣直觀、連續(xù)地展現(xiàn)，但學生對這一過程的心理操作應該是連續(xù)、動態(tài)的。利用適當?shù)倪^程性變式，可以幫助學生體驗新知識是如何從已有的知識逐漸演變和發(fā)展而來的。

第二是導入情境的變式，它有準現(xiàn)實情境、準數(shù)學化情境和數(shù)學化情境三個層次。不同層次的情境，指引不同層次的學生有差異地活動。這就要求教師設置一定的梯度，化解問題解決中的適當難度，使學生的思維得以步步深入。實施情境變式要注意關注情境的層次性、情境的有序性和情境的發(fā)散性。

第三是教學示例的變式，示例的選取與數(shù)量的確定應盡量涵蓋各變異維度的所有取值，而變式示例的難度應在不影響教學重點把握的情況下，選取難度相對較大的示例。同時，只有把握了變式示例的共性與個性，才能更有效地促進知識之間的類比和遷移。

第四是數(shù)學活動的變式，它的變異空間具有操作材料、操作活動與理論應用三個維度。其中，操作活動的地位不亞于邏輯證明，學生在“做”的過程中可以達到對過程知識的獲得。數(shù)學活動變式應注意以下幾點：一是經驗材料的變式應該促進學生體驗多種數(shù)學活動；二是操作活動的變式取決于經驗材料的變式；三是理論的應用應兼顧橫向與縱向的關聯(lián)性問題，使得課堂教學保持了較大的信息容量。

第五是關于概念和問題的外部表征的變式，它的變式是分階段進行且相互關聯(lián)的。概念表征的變式與相互轉化是促進學生概念理解的有效手段。在問題解決過程中，如果問題表征轉化的次數(shù)越多，則該問題越是不容易解決。在課堂教學中，應探討通過問題外部表征的變式，促進學生個體表征的轉化。

《變式教學現(xiàn)狀的調查研究》（謝景力，載《湖南科技學院學報》2006.11.1）

教師認為，“變式教學”是一種教學手段，或是一種教學思想，或是一種教學模式，很少有教師從多角度來看數(shù)學變式教學。

絕大多數(shù)教師認為數(shù)學教學中的“變式”主要表現(xiàn)為“一題多變”，其次是“一題多解”?？梢娫诙鄶?shù)教師看來，變式練習是變式教學的主要形式。教齡較長的教師更關注“教法和學法的變式”，更看重變式在教學中的作用，更多地認為只要時間允許，反復操練的量越大越好，熟能生巧。多數(shù)教師認為，針對同一水平的數(shù)學問題的反復操練，有助于記憶，又能促進理解。