導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中幾種常見的數(shù)學(xué)思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想

本人結(jié)合幾年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：

一、字母代數(shù)思想

用字母代替數(shù)字，是初中生最先接觸到的數(shù)學(xué)思想，也是初等代數(shù)以至整個數(shù)學(xué)最重要最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。

在初中數(shù)學(xué)中，用字母代替數(shù)字，各種量、量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推理與演算，都是以符號形式（包括數(shù)字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進(jìn)行著一整套的形式化的數(shù)學(xué)語言。例如：用a表示某個數(shù)的絕對值，用- a表示某個數(shù)的相反數(shù)，用an表示n個a連續(xù)相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關(guān)系，用一對有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示某個點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置。

初中數(shù)學(xué)教材在七（上）第三章講解用字母代替數(shù)字，也就是當(dāng)學(xué)生剛從小學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)槌踔猩?，便開始從原有的數(shù)字與數(shù)字的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)橛米帜复鏀?shù)字進(jìn)行推理與運(yùn)算，這對大多數(shù)學(xué)生來說要有一個轉(zhuǎn)變適應(yīng)的過程，所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學(xué)生生活的情境來引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握用字母代替數(shù)的數(shù)學(xué)思想。用字母表示數(shù)是“代數(shù)”的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，也是“符號感”的主要表現(xiàn)之一。其實，日常生活中人們經(jīng)常用符號表示某種意義，例如：天氣預(yù)報圖標(biāo)、交通標(biāo)志、五線譜等，從這樣的情境出發(fā)，有助于學(xué)生借助已有經(jīng)驗感受“在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母表示數(shù)”。

用字母表示數(shù)是從算術(shù)到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但是，它的學(xué)習(xí)是建立在算術(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的。教師應(yīng)當(dāng)通過具體數(shù)字運(yùn)算，讓學(xué)生觀察，總結(jié)規(guī)律，形成對“用字母表示數(shù)”的必要性的認(rèn)識。實際上，過去學(xué)過的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數(shù)的重要意義：普遍性、應(yīng)用的廣泛性等?？傊獙W(xué)好初中數(shù)學(xué)首先必須掌握好用字母代替數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

二、化歸轉(zhuǎn)換思想

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。

人們在研究運(yùn)用數(shù)學(xué)的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗，許多問題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題，叫做規(guī)范問題，而把一個未知的或復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式基本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化。

為了實現(xiàn)“化歸”，數(shù)學(xué)中常常借助于“代換”，又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。對于初中生來說本題無法直接解出關(guān)于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+1）2+（y-3）2=0。又因為偶次冪具有非負(fù)性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，從而得出x=-1，y=3。最終問題得以解決。

三、分解組合思想

當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題不能以統(tǒng)一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。

分解組合，是重要的數(shù)學(xué)思想之一。對于復(fù)雜的計算題、證明題等，運(yùn)用分解組合的思想方法去處理，可以幫助學(xué)生進(jìn)行全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己头治?，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：①若4為底，則5為腰，三邊長分別為4，5，5，可以構(gòu)成三角形，此時周長為14；②若5為底，則4為腰，三邊長分別為5，4，4，可以構(gòu)成三角形，此時周長為13。

四、方程函數(shù)思想

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的重要思想，在解決一般數(shù)學(xué)問題中具有重大的意義。在初中數(shù)學(xué)中，方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容，對各類方程和簡單函數(shù)都作較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)研究。對一個較為復(fù)雜的問題，常常只須尋找等量關(guān)系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。

例如，某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈，共用去400元。在搬運(yùn)過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價4元全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈，且進(jìn)價與上次相同，但購買的數(shù)量比上次多了9盞，求每盞燈的進(jìn)價。

五、數(shù)形結(jié)合思想

篇2

一、符號與變元思想方法

用字母代替數(shù)字,是初中生最先接觸到的數(shù)學(xué)思想,也是初等代數(shù)以至整個數(shù)學(xué)最重要最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。

在初中數(shù)學(xué)中,用字母代替數(shù)字,各種量、量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推理與演算,都是以符號形式(包括數(shù)字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號)來表示的,即進(jìn)行著一整套的形式化的數(shù)學(xué)語言。例如:用s=40t表示路程與時間的關(guān)系,用一對有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示某個點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置。

使用符號化語言和在其中引進(jìn)變元是數(shù)學(xué)高度抽象的要求，它能夠使數(shù)學(xué)研究的對象更加準(zhǔn)確、具體、形象簡明，更易于揭示對象的本質(zhì)，一套形式化的數(shù)學(xué)語言極大地簡化加速思維過程，例如公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號化語方來表述，當(dāng)a、b代的任意數(shù)、單項式、多項式等代數(shù)式都成立，這樣的字母表示“變元”，初中教材中的公式、法則、運(yùn)算律等絕大多數(shù)都是用含有變元及符號組合，來表示某一般規(guī)律和規(guī)則的，這種用符號表達(dá)的過程，反映了思維的概括性和簡潔性。

二、化歸思想方法

化歸思想方法是用一種聯(lián)系、發(fā)展、運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，它是通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化、直到化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。教材中幾乎處處都隱含著化歸思想，如把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算；把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡方程；把異分母轉(zhuǎn)化為同分母；將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無理方程化為有理方程；把求 負(fù)數(shù)立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問題；把不能直接查表的數(shù)轉(zhuǎn)化為可以直接查表的數(shù)；把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。

三、分類思想方法

分類思想方法是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)分類須滿足兩點(diǎn)要求：①相稱性，即保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。（注意同一數(shù)學(xué)對象，也可有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)）在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運(yùn)算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，可見，分類思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性及提高學(xué)生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關(guān)鍵的作用。

四、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具,同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想,在數(shù)學(xué)問題的解決中具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。例如,二元一次方程組的圖像解法,把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題;A,B兩地之間修建一條 100千米 長的公路,C處是以C點(diǎn)為中心,方圓 50千米 的自然保護(hù)區(qū),A在C西南方向,B在C的南偏東30度方向,問公路AB是否會經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?

當(dāng)然,初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)思想不止這五種。以上只是本人對初中數(shù)學(xué)常見的幾種數(shù)學(xué)思想的淺見,在今后的教學(xué)實踐中本人將更加重視與加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué),提高學(xué)生的解題能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、方程函數(shù)思想

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的重要思想,在解決一般數(shù)學(xué)問題中具有重大的意義。在初中數(shù)學(xué)中,方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容,對各類方程和簡單函數(shù)都作較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)研究。對一個較為復(fù)雜的問題,常常只須尋找等量關(guān)系,列出一個或幾個方程(方程組)或函數(shù)關(guān)系式,就能很好地得到解決。

例如,某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈,共用去400元。在搬運(yùn)過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價4元全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈,且進(jìn)價與上次相同,但購買的數(shù)量比上次多了9盞,求每盞燈的進(jìn)價。

篇3

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 滲透

數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)學(xué)科知識、方法以及規(guī)律的本質(zhì)的認(rèn)識，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問題的能力的保障。初中是每個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基時期，對以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平和未來的發(fā)展有重要的影響，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅能幫助老師教學(xué)，還能提高學(xué)生的思維水平和能力，比單純掌握形式上的數(shù)學(xué)知識更重要，應(yīng)該受到重視。

一、數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，毋庸置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識中最精華的部分，它的形成不是瞬時間完成的，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用也不可能在短時間內(nèi)完成。

二、數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化思想

初中數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想較多，其中轉(zhuǎn)化思想是最常見的，它是一種把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把不常見的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉問題的思想。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是十分廣泛的，在難易、繁簡、新舊的轉(zhuǎn)化過程中，容易幫助學(xué)生獲取新知識，將自己所學(xué)聯(lián)系在一起，形成完整的知識體系，從而提高解決問題的能力。

例如，在解方程時，對于一元一次方程，可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為x=a的形式，而一元二次方程在求解時，則可以先通過降冪，將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一元一次方程，再進(jìn)行求解；在解方程組的時候，可以利用轉(zhuǎn)化的思想，通過消元的方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程再求解。因此，在教學(xué)中老師要對運(yùn)算法則之間的轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行講解，加強(qiáng)同學(xué)們對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。此外，在幾何教學(xué)中也經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化思想，具體表現(xiàn)為數(shù)形的轉(zhuǎn)化。比如，在解不規(guī)則多邊形的問題時，可以通過添加輔助線的方法，把問題放到規(guī)則多邊形中進(jìn)行解答。

（二）分類討論思想

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常會遇到假定條件不同產(chǎn)生的結(jié)果也不同的情況，它的結(jié)果不是恒定的。這時候就要對可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，這就是分類討論思想。這種思想也廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面，比如，代數(shù)中絕對值的問題就是應(yīng)用分類討論思想的典型，在平方根問題的求解中，通常要從字母的正負(fù)值的角度進(jìn)行討論分析。在進(jìn)行圓周角定理的證明時，要考慮圓心與圓周角的位置關(guān)系，分多種情況進(jìn)行討論。另外，在函數(shù)或方程式的解題中，也要根據(jù)字母的取值范圍分類討論。

教師在平時教學(xué)時，要注意對分類討論思想的滲透，注重學(xué)生對分類原則的理解和把握。在解答數(shù)學(xué)問題時運(yùn)用分類討論的思想，可以避免出現(xiàn)錯解或漏解的情況，提高同學(xué)們分析問題、考慮問題的能力，形成全面縝密的邏輯思維。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)，是問題的抽象概括；形，則是一種直觀、形象的表達(dá)。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)和形的關(guān)系，將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化或結(jié)合，以幫助解決數(shù)學(xué)問題的思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常需要根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)的圖形，將抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要在以下幾個方面：通過數(shù)軸，我們可以很容易地理解相反數(shù)、絕對值等知識概念，也能很準(zhǔn)確地判斷實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的大小關(guān)系；函數(shù)問題中，根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像來解決問題；幾何題的證明和計算中也經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合思想不僅僅指將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，也包括形轉(zhuǎn)化為數(shù)，使數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生找到解決問題的突破口。教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以提高學(xué)生的觀察能力，增強(qiáng)問題解決的靈活性，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（四）函數(shù)與方程的思想

函數(shù)思想是指根據(jù)題目中條件的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)和概念對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、解決。方程思想是指在分析問題的過程中，通過條件與問題之間的關(guān)系，將題目中的條件轉(zhuǎn)化為不等式或方程，通過對方程組和不等式組的解答達(dá)到解決問題的目的。方程與函數(shù)的思想不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)上，它與我們的生活也有緊密的聯(lián)系，所以，在教學(xué)中加強(qiáng)方程與函數(shù)思想的運(yùn)用，在幫助學(xué)生解決具體數(shù)學(xué)問題的同時，也提高了他們解決實際問題的能力。

例如，不等式x2+3x-4>0，可以將其變形成y= x2+3x-4，這樣就相當(dāng)于是求y>0時，x的取值范圍。此時就可以畫出y=0的函數(shù)圖象，很直觀、簡單地解出不等式。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想需注意的幾個問題

（一）加強(qiáng)教師對數(shù)學(xué)思想的全面認(rèn)識

作為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的傳播者，教師首先要認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想的重要性，并培養(yǎng)自己在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識。然后對教材中的數(shù)學(xué)思想與相應(yīng)的方法進(jìn)行研究，并結(jié)合自己的認(rèn)識進(jìn)行備課。在教學(xué)過程中，注重對數(shù)學(xué)思想的灌輸，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。

（二）數(shù)學(xué)思想教學(xué)要分層次進(jìn)行

初中數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想多而且亂，如果在教學(xué)過程中要求同學(xué)們對每個數(shù)學(xué)思想都熟練掌握并能靈活運(yùn)用，必然會帶來事倍功半的結(jié)果。這就需要教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)大綱的要求，對數(shù)學(xué)思想與方法劃分層次，根據(jù)了解、理解、應(yīng)用的不同程度，完善自己的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以免學(xué)生對數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生難懂、高深的印象，生出抵觸情緒，影響學(xué)習(xí)。

（三）注重對學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想意識的培養(yǎng)

一些初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，只重視對數(shù)學(xué)知識的傳授，對個別例題的講解，使得學(xué)生分析、解決問題的能力不足，不能形成完整、嚴(yán)密的思維方式。在教學(xué)中，老師要通過介紹背景資料、創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自覺思考，使學(xué)生在分析問題的過程中，感受數(shù)學(xué)思想的作用，形成自己的邏輯思維形式。

（四）在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全部內(nèi)容之中，且在解題過程中，經(jīng)常會涉及幾種數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用。這就需要教師在日常教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反復(fù)提煉，有意識地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想的知識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識程度，加深印象。另外，在解題過程中，教師要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對講解的例題進(jìn)行變形、設(shè)計，使學(xué)生能夠突破定向思維，做到舉一反三，加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，提高他們獨(dú)立解決問題的能力。

結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重數(shù)學(xué)思想的滲透，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性和主動性，提高數(shù)學(xué)知識水平和解決問題的能力起著不可忽視的作用。老師在教學(xué)過程中，要注意對數(shù)學(xué)思想的提煉和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識，并將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于學(xué)習(xí)和生活中去，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平和質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]華.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與科技，2011（2）.

[2]李健.淺談數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透[J].西安社會科學(xué)，2010（1）.

篇4

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；化歸；分類；猜想

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）23-293-01

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是使這一靈魂得以展現(xiàn)的途徑。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。

一、化歸思想

化歸，就是把問題化為熟悉的規(guī)范性問題，化繁為簡，這是一種知識的遷移。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想一直貫穿其中。人類知識向前演進(jìn)的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程?；瘹w是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯示了巨大的作用?；瘹w時要注意化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸方法的分析，常見的化歸方式有：已知與未知的化歸、特殊與一般的化歸、動與靜的化歸、抽象與具體的化歸等。

二、分類思想

分類思想是對某些數(shù)學(xué)問題，按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，將其分成幾部分或幾種情況加以討論解答。其實質(zhì)是化整為零，各個擊破。分類思想是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)分類須滿足兩點(diǎn)要求：第一是相稱性，保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏。第二是同一性，即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。在初中課本中有許多地方體現(xiàn)分類思想方法。如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運(yùn)算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，可見，分類思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性及提高學(xué)生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關(guān)鍵的作用。

三、猜想思想

如：“菱形的性質(zhì)”的教學(xué)片斷：

師：平行四邊形有什么性質(zhì)？

生1：根據(jù)菱形的定義來猜想：菱形的四條邊是相等。

生2：根據(jù)矩形對角線相等來猜想：菱形的對角線相等。

師：以上兩種猜想是否正確，我們一起來檢驗。可以畫一畫，量一量。

師：通過檢驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？可以得出什么結(jié)論？

生：菱形的四條邊是相等的，菱形的對角線不等。

師：觀察你剛才所畫的兩條對角線，請你猜一猜菱形的兩條對角線相交成什么角？這兩條對角線與兩組對角有什么關(guān)系？

生：我認(rèn)為菱形的兩條對角線是互相垂直的，而且每條對角線好像都平分一組對角。

師：你們能驗證一下這個猜想是否正確嗎？見下圖

生：我們通過討論得到如下結(jié)論：

因為四邊形ABCD為菱形，所以AB=AD

在等腰三角形ABD中，因為BO=OD，所以AC BD，AC平分?BAD 同理AC平分?BCD，BD平分?ABC和?ADC

師：現(xiàn)在你認(rèn)為菱形有什么性質(zhì)？

生：菱形的四條邊都相等，它的對角線互相垂直，而且每條對角線都平分一組對角。

上述教學(xué)案例中，學(xué)生始終處于觀察、猜想、檢驗的探究活動中，不但自己發(fā)現(xiàn)了菱形的性質(zhì)，而且還學(xué)會了通過觀察、猜想、檢驗獲取新知識的方法，養(yǎng)成了勤于觀察思考、勇于提出猜想并對猜想進(jìn)行檢驗的學(xué)習(xí)態(tài)度。

縱觀初中數(shù)學(xué)教材，涉及到的思想方法主要有：變元思想，化歸思想，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想方法等，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常會發(fā)現(xiàn)：學(xué)生已經(jīng)具備了問題解決所需的各種知識，也有一定的解題技巧與方法，但是，在解決的實際中卻還是想不出解決問題的辦法，但經(jīng)過老師的稍微點(diǎn)撥卻恍然大悟，數(shù)學(xué)思想打開初中學(xué)生的新視野。

參考文獻(xiàn)

篇5

淺談如何提高學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣

用好數(shù)學(xué)史 教好數(shù)學(xué)課

談?wù)劯呗毟呖嫉臄?shù)學(xué)復(fù)習(xí)

論數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

關(guān)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)開放度的探索和思考

關(guān)于高中數(shù)學(xué)模型化教學(xué)方法的探析

數(shù)學(xué)公開課的易位解析

中專數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革

淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層教學(xué)

目標(biāo)引領(lǐng),自學(xué)導(dǎo)航——淺談學(xué)習(xí)目標(biāo)的地位和作用

論中職數(shù)學(xué)分層分組合作教學(xué)模式的教學(xué)實踐

淺議中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系

數(shù)學(xué)建模與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

例談數(shù)學(xué)課堂提問的部分原則

動生成的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的探究

基于Moodle的高中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計——以《等差數(shù)列》為例

在數(shù)學(xué)課中發(fā)揮小班化教學(xué)優(yōu)勢

淺議中職數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”

“數(shù)學(xué)過程”之淺見

讓課堂成為學(xué)生思維的運(yùn)動場

談數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)的完整性

初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)初探

《幾何畫板》在數(shù)學(xué)探究性活動中的應(yīng)用

淺談計算機(jī)輔助教學(xué)的實踐與思考

淺談電子交互白板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實施素質(zhì)教育

淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何轉(zhuǎn)化后進(jìn)生

非智力因素促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

高中函數(shù)概念的有效教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的三個“什么”

淺析職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層次教學(xué)法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新教育途徑探討

如何提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率

淺談變式教學(xué)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談新課程對數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的要求

試論新課改下文化課教學(xué)中情感教育的滲透

新課程理念下的高中數(shù)學(xué)課教師應(yīng)當(dāng)做什么

新課程改革理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的突破與發(fā)展初探

新課程下提高課堂有效性教學(xué)初探

拓展學(xué)生思維 提高課堂效率

項目導(dǎo)向教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)案例應(yīng)用

從學(xué)生的節(jié)外生枝說開去——談高中數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的和諧統(tǒng)一

新課程背景下高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)引入的十種方法

職高數(shù)學(xué)選擇題的間接解法

化歸思想在積分學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

分類討論解數(shù)學(xué)題的幾種常見情況

靈活思維在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用——以化歸思想為例

以退為進(jìn)思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

淺談思維定勢在數(shù)學(xué)解題中的影響

積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法初探

探求軌跡（曲線）方程的幾種常用方法

構(gòu)造法證明不等式舉隅

中職數(shù)學(xué)問題解決的反思策略

關(guān)于高中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)的思考

走好解析幾何入門關(guān)——橢圓題型的優(yōu)化策略

發(fā)散思維,培養(yǎng)能力

淺談如何計算正態(tài)隨機(jī)過程平方的協(xié)方差函數(shù)

利用向量巧解二面角

你會解已知面積作條件的題目嗎

抓住本質(zhì)特點(diǎn) 簡化解題過程

淺析常微分方程的幾種解法

利用斜率解決一類分式求值域的問題

級數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與應(yīng)用

多角度透視概率問題

篇6

關(guān)鍵詞：新視野課改；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

數(shù)學(xué)和我們的生活息息相關(guān)。如我們身體的血壓、汽車行駛的累計公里數(shù)、買東西時找錢等等。同樣，數(shù)學(xué)也是初中生將來走上社會必須掌握的學(xué)科。財務(wù)出各種報表離不開數(shù)學(xué)，工程師設(shè)計大樓運(yùn)用各種力學(xué)數(shù)據(jù)也離不開數(shù)學(xué)，天文工作者研究天體運(yùn)行規(guī)律更離不開數(shù)學(xué)的各種公式，各種偉大的發(fā)明創(chuàng)造無一能離開數(shù)學(xué)。所以，初中數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)尤為重要。我們嘗試運(yùn)用以下幾種方法實現(xiàn)新視野課改下初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與生活的聯(lián)系

初中數(shù)學(xué)一年級第一章是豐富的圖形世界，這些圖形在我們的生活中無處不在。如圓柱、棱柱、圓錐、正方體、長方體等等。學(xué)生用的鉛筆可以概括兩種形狀即圓柱和棱柱。正方體和長方體就更常見了，肥皂、手機(jī)、書本、柜子等。在學(xué)習(xí)圖形時不妨把課堂搬到生活中。學(xué)生可以觀察這些圖形有幾個面，每個面又是什么圖形。比較每個圖形之間的區(qū)別，對著實物，不用憑空想象，更容易理解。在講圖形的展開與折疊時，不妨讓學(xué)生動手制作各種各樣的圖形。圖形這節(jié)課要完全憑借空間思維想象理解，抽象、晦澀，老師又無法用語言描述。通過親手實踐，學(xué)生可以看到面組合成立體圖形的過程，展開又可以看到立體圖形是怎樣展開成面的。通過這樣動手制作，學(xué)生對圖形的分解、合成必定印象深刻，還可以學(xué)到舉一反三的方法。七年級下冊中生活中的對稱軸更是來源于生活，許多高樓大廈、古建筑都是對稱的。還有蝴蝶、青蛙的身體等也是對稱的。將生活中的實物應(yīng)用于教學(xué)，學(xué)生直觀感受后更容易消化吸收。

二、采用小組合作的教學(xué)形式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是老師灌輸知識，學(xué)生在下面聽。講者認(rèn)真，聽者卻未必能聽得進(jìn)去，左耳進(jìn)右耳出的大有人在。尤其是初中生處于叛逆期，有自己的思想，在課堂上做小動作是常有的事。怎樣杜絕這種現(xiàn)象呢？老師可以劃分學(xué)習(xí)小組。讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，在小組內(nèi)討論。討論小組內(nèi)選派人去講臺上講課。顯然給別人講明白要比自己學(xué)會更難，要付出更多的努力。學(xué)生講課這種形式，能讓學(xué)生充分重視每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，充分開動腦筋，主動學(xué)習(xí)，主要請教。小組內(nèi)也可以形成趕、幫、比、超的氣氛，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情。

三、設(shè)計開放性試題，采用開放的學(xué)習(xí)評價

在新視野課改下，教師要全面啟迪學(xué)生的智力潛力，采用開放動態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。探索新的學(xué)習(xí)效果評價模式，嘗試多采用操作題、口試題、課題報告等多樣的、開放的評價手段。這種形式鍛煉了學(xué)生的膽量。久而久之，學(xué)生也就不再懼怕當(dāng)眾講話，被提問時大腦也不會一片空白。這樣，在遇到大型考試的時候，就不會怯場，也不會發(fā)揮失常。布置的作業(yè)，老師也要精心挑選。選擇既能鞏固學(xué)生課上所學(xué)的知識，又能檢查學(xué)習(xí)效果，還能提高認(rèn)知能力的題型。作業(yè)形式可以多樣化，可以是解答題、探索題。老師在批改時要注意學(xué)生的解題思路。找出學(xué)生是在哪一步出錯的，從而找出問題的關(guān)鍵點(diǎn)，這樣就可以針對個體差異進(jìn)行講解。

四、采用多媒體教學(xué)

多媒體教學(xué)最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以把抽象的東西具體化。對于圖形教學(xué)優(yōu)勢尤為突出。圓柱體、圓錐體都可以用多媒體進(jìn)行三維動態(tài)觀察，任意旋轉(zhuǎn)，學(xué)生想看哪個面都可以。學(xué)生可以充分感受點(diǎn)、面、線之間的關(guān)系。平面旋轉(zhuǎn)一周可以形成圓柱，幾個面組合到一起，不同的方式可以形成棱柱、正方體、長方體。再如，初一上冊第五章是用一元一次方程解決生活中的實際問題。它要求學(xué)生既具備閱讀理解能力，又要有邏輯思維能力。涉及的內(nèi)容很多，如打折銷售、相遇和追擊等。運(yùn)用多媒體教學(xué)創(chuàng)造商場買商品的情景，既能幫助學(xué)生分析了題意，又生動形象。追擊和相遇的問題，也可以用動畫演示。如龜兔賽跑，烏龜在前面以一定的速度爬，兔子在后面以更快的速度跑，兩者距離越來越近，直到兔子追上烏龜那一刻動畫停止。動畫生動地演示了追擊的過程，學(xué)生從動畫中就可以形成解題思路。等腰三角形對折，找中位線、平面圖形的鑲嵌都可以用多媒體動畫表示出來。多媒體教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)，大大提高了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

教書育人，老師不僅要教學(xué)生知識，更要意識到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，渴望被尊重和理解。老師要一改“高高在上”的形象，加強(qiáng)與學(xué)生的互動，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。平等地對待每個學(xué)生，因材施教。運(yùn)用上述幾種方法，實現(xiàn)新視野課改下數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)就更容易了。

篇7

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的高度抽象、概括的內(nèi)容。它蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。下面我就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性、主要內(nèi)容、教學(xué)策略等方面談?wù)効捶ā?/p>

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：許多學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如果說畢業(yè)后沒有什么機(jī)會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法隨時隨地地發(fā)生作用，使他們終身受益。可見在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本、最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1.轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線，等等。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖像對應(yīng)，等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3.分類討論的思想方法：這種思想方法是對復(fù)雜問題中的各種情況進(jìn)行分類，然后分別研究和求解。它的實質(zhì)，是將整體問題化為部分問題解決，增加題設(shè)條件。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

4.函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看做是方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在性，給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來了一定的難度，因而在平時的教學(xué)中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1.各個擊破的策略。數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，所以在課堂教學(xué)中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學(xué)知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學(xué)生認(rèn)識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運(yùn)用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體，突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的。有時在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2.反復(fù)遞進(jìn)的策略。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識是在反復(fù)接觸、理解和運(yùn)用中形成的。例如在講數(shù)軸應(yīng)用時，就開始涉及數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖像及其變換，平面解析幾何等有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及。因此在平時的教學(xué)中要注意到這種反復(fù)性，有意識地讓學(xué)生在這種反復(fù)接觸、理解、運(yùn)用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認(rèn)識和掌握。

篇8

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏深深感到：許多學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如果畢業(yè)后沒有什么機(jī)會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法卻隨時隨地的發(fā)生作用，使他們終身受益?？梢娫跀?shù)學(xué)課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師卻只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以至于阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1、轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對應(yīng)，通過直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對應(yīng)等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3、分類討論的思想方法：這種思想方法是對復(fù)雜問題中的各種情況進(jìn)行分類，然后分別研究和求解。它的實質(zhì)，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設(shè)條件。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

4、函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。

用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在性，給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來了一定的難度，因而在平時的教學(xué)中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1、各個擊破的策略。數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，所以在課堂教學(xué)中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學(xué)知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學(xué)生認(rèn)識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運(yùn)用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體來突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的。有時在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2、反復(fù)遞進(jìn)的策略。學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識是在反復(fù)接觸、理解和運(yùn)用中形成的。例如在講數(shù)軸應(yīng)用時，就開始初步涉及數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖象及其變換，平面解析幾何等有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及到。因此在平時的教學(xué)中要注意到這種反復(fù)性，有意識地讓學(xué)生在這種反復(fù)接觸、理解、運(yùn)用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認(rèn)識和掌握。

篇9

【關(guān)鍵詞】玲瓏3D 初中數(shù)學(xué) 課題 應(yīng)用

如今，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用得到越來越多一線教師的重視與青睞，也引起了許多教育工作者對這個問題的思考與探索。一線教師普遍在不斷提高信息技術(shù)的運(yùn)用水平，特別是計算機(jī)操作及軟件使用水平以適應(yīng)新的形勢。對于初中數(shù)學(xué)教師，主流的課件制作軟件是《幾何畫板》。但《幾何畫板》在空間表現(xiàn)力上顯得捉襟見肘。而《玲瓏3D》同樣具有容易學(xué)習(xí)、操作簡單、功能強(qiáng)大等特點(diǎn)，并因在3D方面見長已成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行立體幾何教學(xué)的首選軟件。筆者從以下幾個方面談?wù)劇读岘?D》在初中數(shù)學(xué)中立體幾何教學(xué)的應(yīng)用體會。

一、利用《玲瓏3D》實時呈現(xiàn)立體圖形，學(xué)生“心想事成”

常見的一些立體圖形，學(xué)生在小學(xué)可能已略有認(rèn)識。而利用《玲瓏3D》可以非常簡單方便地畫出常見的立體圖形及底面為N邊的棱柱與棱錐。盡管初中的教學(xué)不需要對棱柱與棱錐根據(jù)底面的邊數(shù)進(jìn)行分類，也不需要將下列圖形一一畫出。但教師如果能在課堂上實時地畫出學(xué)生所想描述的立體圖形（如下圖），使學(xué)生“心想事成”，無疑會極大地提高他們的學(xué)習(xí)積極性與主動參與度。

棱柱：

二、利用《玲瓏3D》動感旋轉(zhuǎn)平面圖形，學(xué)生感觸圖形的“蛻變與進(jìn)化”

在“認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系”的教學(xué)時，需要從運(yùn)動的角度來看點(diǎn)成線、線成面、面成體。過去我們借助于靜態(tài)的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情境，從而在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生畫面（這種畫面是潛在的）。但結(jié)果只有少數(shù)感性知識豐富的學(xué)生才能做到。

《玲瓏3D》的動畫功能可直觀地演示出平面圖形生成立體圖形的全過程，不僅結(jié)果一目了然，而且對于學(xué)生形象思維能力與抽象概括能力的培養(yǎng)也是大有裨益的。

三、利用《玲瓏3D》三維展開立體圖形，學(xué)生“身臨其境”

幾何體與展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的一個重要方面，是后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)計算的重要基礎(chǔ)。

例如：螞蟻從正方體對角線一端點(diǎn)爬到另一端點(diǎn)（從表面爬過，不得穿越內(nèi)部。）所需的最短路線長問題。這個題目主要考查的是正方體的展開圖問題。對學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力都有較高的要求。教師可以在課堂上展示剪粉筆盒的過程，或者讓學(xué)生自己動手用硬紙板做成正方體都不失為好方法。然而正方體十一種展開圖需要十一只空粉筆盒略顯夸張。學(xué)生的裁剪、粘貼也難以將所有展開圖考慮完整。這時就可以用《玲瓏3D》三維展開那些學(xué)生未發(fā)現(xiàn)的展開圖了。

事實上這種3D的動態(tài)演示是非常深刻的，三維想象的建立也就不再是無源之水了。其他幾種展開圖往往就能觸類旁通，這也是教學(xué)的目的與根本。

四、利用《玲瓏3D》全息透視，三視圖學(xué)生得心應(yīng)手

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；靈魂；金鑰匙

初中階段是中學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，而初一則是啟蒙階段，這

個階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞將直接影響今后的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，它可以提高學(xué)生的解題技巧和方法，啟迪智慧，發(fā)揮潛力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新精神。依據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我認(rèn)為初一數(shù)學(xué)教學(xué)時要滲透如下幾種數(shù)學(xué)思想方法：

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將代數(shù)與幾何結(jié)合起來，即將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合。所以，我們研究數(shù)學(xué)問題時要善于由形思數(shù)、由數(shù)思形，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化把一個數(shù)的問題用圖形直觀地表達(dá)出來，從而找到解題思路。利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問題化難為易、化繁為簡。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法，在每年的中考試卷中均有一定數(shù)量的試題可采用此方法解答。因此，教師有意識地、靈活地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容，不僅能提高學(xué)生的審美能力，更能培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和創(chuàng)新能力。例如：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如下圖所示：

用數(shù)軸來表示不等式的解集，不僅形象而且簡單、直觀、明

了，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造性。

二、分類討論的思想方法

分類討論就是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題進(jìn)行分類求解，然后歸納綜合出問題的答案。當(dāng)被研究的問題含多種解答，不能一概而論時，必須按照可能出現(xiàn)的各種情況分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論。分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最常用的思想方法之一，也是中考常見的數(shù)學(xué)思想。分類思想在初一數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣，如三角形按角分類、按邊分類等等。教學(xué)時，加強(qiáng)滲透分類討論的思想方法，大膽鼓勵學(xué)生開展討論、交流、合作的學(xué)習(xí)方法，可以提高學(xué)生的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、主動學(xué)習(xí)的精神和辯證的觀點(diǎn)。應(yīng)用時必須注意以下兩點(diǎn)：

一是每次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，分類常用的依據(jù)有概

念、法則，圖形的性質(zhì)、形狀等。二是不重復(fù)、不遺漏。

例：解下列方程：x-3=2

解：（1）當(dāng)x-3>0時，原方程可化為：x-3=2，解得x=5

（2）當(dāng)x-3

所以，原方程的解為x=5或x=1.

解絕對值方程關(guān)鍵是按絕對值的意義進(jìn)行分類討論，并注意對所有的分類情況進(jìn)行總結(jié)。

三、化歸的思想方法

所謂“化歸”即“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”，也就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較容易的問題或已解決的問題，是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”；把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。它是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程組和它的解”的基本思想。教師教學(xué)時，要注意把“新知識”通過觀察、分析、討論、總結(jié)遷移到“舊知識中”。通過知識的遷移應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

例：已知m、n滿足下面等式

（3m-4n-14）2+5m+4n-2=0，求m、n的值。

解：依題意得：3m-4n-14=0

5m+4n-2=0

將這個方程組化為：

3m-4n=14 ①

5m+4n=2 ②

由①+②得：3m-4n+5m+4n=14+2

解得m=2

把m=2帶入①式，得n=2

所以，m=2，n=2。

這個題目運(yùn)用了兩次化歸的思想方法，即先將問題化歸為解二元一次方程組，又把解二元一次方程組化為解一元一次方程，使解題思路清晰化、問題簡單化。

四、畫圖表的思想方法

利用圖形、表格來解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為圖表法。這種方法可根據(jù)題中的條件，使數(shù)量關(guān)系和圖形、表格巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，使問題的邏輯結(jié)構(gòu)直觀地顯現(xiàn)出來，并提供程序性操作的機(jī)會，使問題得到解決。在用圖表法解決問題時，要善于把題中已知條件歸納或統(tǒng)計成圖形、表格。另外，還要能充分分解圖形、表格，從中獲得更多的信息。

總之，解決初中數(shù)學(xué)問題的思想方法很多，如：整體思想方法、比較思想方法、統(tǒng)計思想方法等等。初中數(shù)學(xué)教材的各部分內(nèi)容都有自己常見的思想方法。“授人以魚，不如授人以漁?！苯處熢诮虒W(xué)時，要依據(jù)教材內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，使學(xué)生掌握一些常用的思想方法，提高解題的技能和智能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)世界中遨游。

參考文獻(xiàn)：