導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇大概念教學(xué)的定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；質(zhì)量

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過(guò)程”。“一切從定義出發(fā)，一切從概念出發(fā)”，這是許多在解題方面富有很強(qiáng)能力和經(jīng)驗(yàn)的人的共同感受，可見(jiàn)深刻理解概念的重要性。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀及問(wèn)題

我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到教師抱怨，反反復(fù)復(fù)講了無(wú)數(shù)遍，學(xué)生還是不理解，作業(yè)漏洞百出。學(xué)生則苦惱做了大量練習(xí)后成績(jī)也沒(méi)有明顯提高。事實(shí)上，長(zhǎng)期以來(lái)，受傳統(tǒng)教學(xué)理念和外部升學(xué)壓力等因素影響，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常常會(huì)采用一些有違教學(xué)規(guī)律的方法，不僅降低教學(xué)質(zhì)量，也無(wú)形中使學(xué)生養(yǎng)成了錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法，具體表現(xiàn)為：

（1）重結(jié)果輕過(guò)程，重解題輕概念。有的教師在課堂上對(duì)概念的講解走馬觀花，一帶而過(guò)，接下來(lái)馬上布置題目以求“鞏固概念”，使學(xué)生缺乏時(shí)間對(duì)概念深入理解。有的教師認(rèn)為，概念的形成過(guò)程教學(xué)可有可無(wú)，只要讓學(xué)生記住概念公式，把注意點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)告之即可。另有一些教師覺(jué)得“會(huì)做題、考高分就是硬道理”。他們不重“磨刀”只顧“砍柴”，片面注重解題技巧訓(xùn)練，沒(méi)有把備課的重心放在帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)概念的形成和探究上，自然在概念教學(xué)時(shí)平淡無(wú)味，而“砍柴”自然也因?yàn)榈度胁粔蜾h利無(wú)功而返。學(xué)生覺(jué)得概念學(xué)習(xí)單調(diào)乏味，教師講的書上都有，沒(méi)啥好聽(tīng)的，還不如在下面自己做點(diǎn)練習(xí)實(shí)在，甚至有的同學(xué)昏昏欲睡。

（2）高中各科任務(wù)繁重，學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。進(jìn)入高中以后，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)比初中時(shí)增加很多，由于高中階段課程較多且各門功課都抓得很緊，從中分配到數(shù)學(xué)科目的時(shí)間本來(lái)就少，加上一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身缺乏興趣，對(duì)概念的重要性認(rèn)識(shí)不到位，覺(jué)得既然考試不考概念填空、定理推導(dǎo)證明，那么只要知道大概就可以了。功利的學(xué)習(xí)方法使學(xué)生將概念學(xué)習(xí)與習(xí)題隔離，占用大量時(shí)間去背題型、做習(xí)題，削弱了概念學(xué)習(xí)。很多學(xué)生完全沒(méi)有意識(shí)到自己的學(xué)習(xí)方法存在問(wèn)題，遇到題目不會(huì)從概念出發(fā)去分析思考，而是極力尋找相似題型去套。家長(zhǎng)則認(rèn)為做不出題目就是做的太少、不熟練，因此繼續(xù)買更多的參考書讓孩子做。

（3）教師缺乏正確的教學(xué)觀念。有的教師在教學(xué)時(shí)，僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞，簡(jiǎn)單地用“一定義、二要點(diǎn)、三注意”的形式完成概念講解，而沒(méi)有注重概念形成過(guò)程中對(duì)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的滲透，更沒(méi)去挖掘概念的內(nèi)涵和外延。同時(shí)，經(jīng)常人為的將難度提高，使得學(xué)生無(wú)法全部消化吸收，數(shù)學(xué)概念無(wú)法真正的入腦入心。結(jié)果學(xué)生只是按自己認(rèn)為的“要點(diǎn)”，記住了概念定義的大概內(nèi)容，殊不知那些在他們看來(lái)“無(wú)所謂”、“差不多”的地方，才是導(dǎo)致他們?nèi)蘸蠼鉀Q問(wèn)題處處碰壁的源頭。

（4）忽略數(shù)學(xué)課本的閱讀。進(jìn)入初中以后，學(xué)生一般都會(huì)慢慢丟棄閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，其中除了數(shù)學(xué)難以讀懂以外，另一個(gè)原因是許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，也很少閱讀課本，喜歡不停的講，大篇幅的寫板書，一方面浪費(fèi)了不必要的板書時(shí)間，降低課堂效率，還可能因口誤、筆誤產(chǎn)生概念教學(xué)錯(cuò)誤，另一方面使學(xué)生對(duì)教師的授課產(chǎn)生依賴性，失去了從課本準(zhǔn)確汲取基礎(chǔ)知識(shí)、深入理解數(shù)學(xué)概念的機(jī)會(huì)，自主學(xué)習(xí)能力也得不到培養(yǎng)。

（5）缺乏數(shù)學(xué)思想和思維能力訓(xùn)練?！笆谌艘贼~，不如授之以漁”，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核，數(shù)學(xué)教學(xué)中要有目的地結(jié)合概念滲透數(shù)學(xué)思想，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。但許多教師由于自身對(duì)概念教學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，所以在概念的引入、探究、形成、反思各個(gè)環(huán)節(jié)缺乏精心設(shè)計(jì)，未能有的放矢，對(duì)概念問(wèn)題生搬硬套，和盤托出，思維過(guò)程沒(méi)有得到充分展現(xiàn)，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)概念引出的必要性、概念的本質(zhì)及其功能缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，無(wú)法體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，更何談應(yīng)用與創(chuàng)新。

二、提高高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量的舉措

教師自身應(yīng)先做到對(duì)概念教學(xué)的重要性有正確認(rèn)識(shí)，把課堂的重心從講解例題轉(zhuǎn)移到對(duì)概念的引入、探究、形成、反思的過(guò)程中來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生真正的理解數(shù)學(xué)概念，在“磨好刀”的前提下再去提高解題和思維能力。

（1）借助直觀方式引入概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的建立是一個(gè)主動(dòng)、復(fù)雜的知識(shí)再創(chuàng)造過(guò)程，不能由教師包辦代替，隨便拋給學(xué)生一個(gè)生硬的概念。通過(guò)直觀形式，為學(xué)生提供豐富、典型的感性材料，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，可以使他們逐步抽象內(nèi)化為概念。如在橢圓的定義教學(xué)中，橢圓第一定義是平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為常值的點(diǎn)之軌跡，就可以用兩個(gè)釘子一條繩子進(jìn)行直觀演示。

（2）用問(wèn)題串動(dòng)態(tài)展示概念探究、形成過(guò)程。華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里去找材料，不要只看課本上的結(jié)論”。 教學(xué)中采用在概念的形成中掌握概念的策略，以數(shù)學(xué)概念、原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程為引入線索，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題串循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生的觀察、思維和知識(shí)應(yīng)用，帶動(dòng)學(xué)生動(dòng)眼看，動(dòng)腦思，動(dòng)手做，動(dòng)口說(shuō)，全身心地投入概念學(xué)習(xí)。

（3）重視課本概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，從中挖掘更豐富的內(nèi)容，也可培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的文字表達(dá)和自我學(xué)習(xí)能力。重視閱讀，首先要求教師在上概念課時(shí)，讓學(xué)生翻開(kāi)課本，按課本逐字逐句逐節(jié)的讀，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，通過(guò)反問(wèn)等方式使學(xué)生對(duì)概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句深刻理解。

（4）堅(jiān)持“三管齊下”，鞏固深化數(shù)學(xué)概念。一是要對(duì)概念逐字逐句推敲分析，認(rèn)真剖析概念的要點(diǎn)，通過(guò)多層次啟發(fā)促進(jìn)學(xué)生理解掌握。二是辨析易混淆概念。三是對(duì)概念的理解與掌握需要循序漸進(jìn)，尤其是在學(xué)習(xí)幾個(gè)相似的概念之后，新舊知識(shí)容易在頭腦中產(chǎn)生交叉，此刻就需要適當(dāng)?shù)木毩?xí)來(lái)鞏固、消化，加深對(duì)概念的區(qū)分和理解。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生留下的是數(shù)學(xué)思想及思維能力，而不是大量的公式和定理。以概念、原理這些冷冰冰的形式化知識(shí)展現(xiàn)的背后，隱藏著的原始的、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維，才是我們數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)和核心。

參考文獻(xiàn)：

篇2

關(guān)鍵詞：人地關(guān)系；空間問(wèn)題；區(qū)位

區(qū)域?qū)τ谝婚T課程來(lái)說(shuō)基本概念是基礎(chǔ)，是其他理論、方法論展開(kāi)的重要根基。本文圍繞地理學(xué)課程中的三大概念，即經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的研究對(duì)象、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)位概念及區(qū)域概念進(jìn)行辨析，旨在明晰概念內(nèi)涵。

1關(guān)于經(jīng)濟(jì)地理學(xué)研究對(duì)象的探討

經(jīng)濟(jì)地理學(xué)是研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)位、空間組織及其與地理環(huán)境相互關(guān)系的學(xué)科。這一定義明確了當(dāng)今國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)地理學(xué)主要研究領(lǐng)域?yàn)槿祟惤?jīng)濟(jì)活動(dòng)與地理環(huán)境關(guān)系和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間問(wèn)題兩大模塊，與過(guò)去的相關(guān)教材相比具有鮮明地理學(xué)特色并體現(xiàn)地理學(xué)科研究?jī)?yōu)勢(shì)。教材中明顯將經(jīng)濟(jì)活動(dòng)空間問(wèn)題研究和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與地理環(huán)境關(guān)系并重為經(jīng)濟(jì)地理學(xué)兩大研究對(duì)象。作者認(rèn)為經(jīng)濟(jì)地理學(xué)擅長(zhǎng)研究的領(lǐng)域自然是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與地理環(huán)境之間的關(guān)系（人地關(guān)系）。由于地理學(xué)向來(lái)擅長(zhǎng)研究的領(lǐng)域?yàn)槿说仃P(guān)系地域系統(tǒng)，因此對(duì)于后者大家普遍認(rèn)可并容易接受。其原因?yàn)榈乩韺W(xué)的根基是區(qū)域性與綜合性，對(duì)于人地關(guān)系地域系統(tǒng)研究來(lái)說(shuō)，綜合性不必費(fèi)筆墨，人地關(guān)系系統(tǒng)包括諸多要素的綜合，自然體現(xiàn)地理學(xué)的綜合性。地理學(xué)的區(qū)域性主要體現(xiàn)在區(qū)域內(nèi)部的一致性及區(qū)域之間的差異性，而區(qū)域差異性主要由地球的圓形形態(tài)與太陽(yáng)的位置關(guān)系及地球自身的地質(zhì)演化歷史所決定。其中，地球圓形形態(tài)與太陽(yáng)的位置關(guān)系這一基礎(chǔ)物理?xiàng)l件使得地球表面的熱量分布產(chǎn)生區(qū)域差異，即維度地帶性規(guī)律。熱量分布差異帶來(lái)諸多自然地理要素（氣候、植被、土壤）的空間差異，而自然地理要素的空間差異是地理學(xué)區(qū)域性特點(diǎn)的根基。地球自身的地質(zhì)演化帶來(lái)當(dāng)今地球表面的地形地貌以及海陸分異狀態(tài)，而上述差異又進(jìn)一步影響水熱分布狀態(tài)，進(jìn)而影響“區(qū)域性”。人地關(guān)系地域系統(tǒng)的基礎(chǔ)是“地”，即人地關(guān)系協(xié)調(diào)的關(guān)鍵是地理環(huán)境的承載能力，因此從此種意義上講，人文地理學(xué)科的基礎(chǔ)亦是自然地理學(xué)科，這是由研究對(duì)象或研究領(lǐng)域所決定的。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間問(wèn)題研究這一領(lǐng)域若將其獨(dú)立與人地關(guān)系之外進(jìn)行研究，就不是地理學(xué)所擅長(zhǎng)的，而傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)比較擅長(zhǎng)研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間問(wèn)題。其原因有：（1）經(jīng)典區(qū)位理論，如杜能的農(nóng)業(yè)區(qū)位理論、韋伯的工業(yè)區(qū)位理論、克里斯泰勒的中心地理論以及廖什的市場(chǎng)區(qū)位理論，均為經(jīng)濟(jì)學(xué)家或受到經(jīng)濟(jì)學(xué)思維的地理學(xué)家所創(chuàng)。（2）上述有關(guān)區(qū)位經(jīng)典理論雖關(guān)注的是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間問(wèn)題，但關(guān)注的核心問(wèn)題為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的空間成本或空間支出問(wèn)題，而成本與收益問(wèn)題顯然是經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本問(wèn)題。（3）目前區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)諸多著作中介紹經(jīng)典區(qū)位理論的情形常見(jiàn)，由此看來(lái)區(qū)位論對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和地理學(xué)都非常重要，兩種學(xué)科均將其視為本學(xué)科的基礎(chǔ)理論或基礎(chǔ)理論之一。若地理學(xué)將經(jīng)濟(jì)的空間問(wèn)題與本學(xué)科擅長(zhǎng)的基礎(chǔ)理論——人地關(guān)系理論相融合可能有助于本學(xué)科更好地發(fā)展。本文認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)地理學(xué)應(yīng)將研究對(duì)象中的人地關(guān)系概念進(jìn)一步強(qiáng)化，而空間問(wèn)題的研究需要以人地關(guān)系研究為前提即在經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的空間（或區(qū)位）問(wèn)題研究中，首先以人地關(guān)系的區(qū)域性和綜合性研究為基礎(chǔ)，便能更好地發(fā)揮地理學(xué)在空間問(wèn)題研究上的特色與優(yōu)勢(shì)。為了進(jìn)一步說(shuō)明問(wèn)題，此處簡(jiǎn)單舉一例：如以某區(qū)域城鎮(zhèn)體系空間優(yōu)化為例，從單一的經(jīng)濟(jì)學(xué)視角分析，城鎮(zhèn)體系的空間規(guī)劃，無(wú)一例外都是按照嚴(yán)格的假設(shè)條件，遵循中心地體系（或其他經(jīng)濟(jì)學(xué)理論模式）即可。因?yàn)樵趦H考慮少數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)因素（成本—效益等）的情況下，地理環(huán)境因素（綜合性和區(qū)域性）的作用或影響不能夠充分體現(xiàn)，而現(xiàn)實(shí)的區(qū)域城鎮(zhèn)體系規(guī)劃應(yīng)首先考慮地理環(huán)境，考慮人地關(guān)系的協(xié)調(diào)性。原因是，地理環(huán)境為人類生存基礎(chǔ)，而成本—效益等諸多經(jīng)濟(jì)因素是人類在保證生存基礎(chǔ)之后的發(fā)展方面的問(wèn)題。基于上述認(rèn)識(shí)，本文認(rèn)為在地理學(xué)教材中應(yīng)將學(xué)科研究對(duì)象描述為人地關(guān)系（人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與地理環(huán)境關(guān)系）及人地關(guān)系協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上的區(qū)位、空間組織等問(wèn)題更為合理。

2關(guān)于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)位概念的探討

地理學(xué)眾多教材將經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)位定義為人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)所占有的場(chǎng)所。這一定義范圍較廣，年輕學(xué)生不能很好地把握其內(nèi)涵。本文認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)位有兩大核心內(nèi)涵，一是相對(duì)位置的內(nèi)涵，即“此經(jīng)濟(jì)活動(dòng)”與“彼經(jīng)濟(jì)活動(dòng)”之間的相對(duì)位置決定“此經(jīng)濟(jì)活動(dòng)”的區(qū)位的“好壞”或“優(yōu)劣”，而教材所定義的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)所占有的“場(chǎng)所”一詞，不能很好地體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本身的相對(duì)位置的內(nèi)涵。二是須從某一視角去看待區(qū)位這一概念。例如在比較兩種地理事物的區(qū)位中“誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣”，須從同一視角進(jìn)行比較才具有可比性。如，北京和二連浩特的區(qū)位“誰(shuí)更優(yōu)”的問(wèn)題，中國(guó)和蒙古國(guó)的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易往來(lái)這一視角看問(wèn)題，那必然是后者的區(qū)位優(yōu)勢(shì)顯著。但從國(guó)家層面去比較區(qū)位優(yōu)勢(shì)，顯然前者具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。我們經(jīng)常看到或者聽(tīng)到“什么與什么比較起來(lái)，哪一個(gè)更具區(qū)位優(yōu)勢(shì)”等表述，這樣的表述顯然忽略了兩種事物的比較必須在某一個(gè)統(tǒng)一視角下進(jìn)行才有意義這一基本常識(shí)。本文認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)位更為容易掌握的概念表述應(yīng)為，“某統(tǒng)一視角下，經(jīng)濟(jì)地理事物的相對(duì)位置”。

3關(guān)于區(qū)域概念的探討

區(qū)域概念在諸多領(lǐng)域中無(wú)統(tǒng)一定義，不同的學(xué)科有不同的定義。政治學(xué)認(rèn)為行政界線既是區(qū)域邊界；區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為統(tǒng)一經(jīng)濟(jì)特征的區(qū)域即為其邊界；地理學(xué)認(rèn)為區(qū)域是具有一定范圍的地理空間。本文主要探討地理學(xué)對(duì)于區(qū)域的理解或者表述。地理學(xué)對(duì)于區(qū)域的上述定義與區(qū)位定義同樣，其內(nèi)涵較為寬泛，沒(méi)有一定的專業(yè)基礎(chǔ)的本科生理解起來(lái)較為困難。定義表述中的“一定范圍”一詞，其所指范圍寬泛，如，“一定范圍”從小到社區(qū)，大到全球的理解均可，因此不易在學(xué)生頭腦中植入清晰的空間概念，易出現(xiàn)歧義。由于地理學(xué)的兩大根基之一的“區(qū)域性”是在自然區(qū)域的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，具有很強(qiáng)的自然地理屬性。即使在人文地理學(xué)研究中，也應(yīng)強(qiáng)調(diào)區(qū)域的自然地理屬性。因此本文更傾向于將區(qū)域定義為，某一標(biāo)準(zhǔn)下，具有內(nèi)部一致性，外部差異性的地理單元。其中，“某一標(biāo)準(zhǔn)”一詞是為區(qū)分不同學(xué)科（或不同研究視角）對(duì)區(qū)域的不同認(rèn)識(shí)（或表述）。例如，人文地理學(xué)中的文化區(qū)僅僅是從文化這一視角劃分區(qū)域的，而經(jīng)濟(jì)區(qū)僅僅是根據(jù)經(jīng)濟(jì)類指標(biāo)對(duì)區(qū)域進(jìn)行劃分的。因此“區(qū)域”在一定標(biāo)準(zhǔn)下才具有實(shí)際意義，同時(shí)在一定標(biāo)準(zhǔn)下區(qū)域內(nèi)部必然具有一致性，對(duì)外必然產(chǎn)生差異性。

4結(jié)論與討論

本文所探討的三大基礎(chǔ)概念是地理學(xué)課程體系中常見(jiàn)和重要的概念，對(duì)于本科生學(xué)習(xí)掌握本學(xué)科相關(guān)理論和相關(guān)方法論十分重要。作者以目前國(guó)內(nèi)流行的幾本教材為參考，結(jié)合自身教學(xué)和科研體會(huì)，對(duì)人地關(guān)系和經(jīng)濟(jì)空間問(wèn)題之間的相互關(guān)系及概念融合問(wèn)題進(jìn)行初步探討，并對(duì)人文地理學(xué)兩大基礎(chǔ)概念，即經(jīng)濟(jì)活動(dòng)區(qū)位概念和區(qū)域概念進(jìn)行深入辨析，旨在明晰三大概念的實(shí)際內(nèi)涵。上述三大基本概念僅僅是作者本人結(jié)合十余年的教學(xué)及科研所總結(jié)出的一些心得體會(huì)，有待同行深入交流探討。

參考文獻(xiàn)

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【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué) 概念 數(shù)列極限

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1006－9682（2011）01－0115－01

跨入大學(xué)校門，很多同學(xué)都對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式很不習(xí)慣，他們發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)差別很大?？傮w上說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，接近于常識(shí)，許多理論僅僅是把常識(shí)系統(tǒng)化或者邏輯化了，所以有些人就誤以為數(shù)學(xué)只是講計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算就是懂得數(shù)學(xué)了。大學(xué)數(shù)學(xué)則不同，它往往不用常識(shí)，甚至需要我們拋開(kāi)常識(shí)而從純邏輯上去認(rèn)識(shí)其中的規(guī)律，所以不少大學(xué)生很困惑。因此，要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)就要注意以下幾方面：

一、要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)概念、定義等含意

比如在《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)中，函數(shù)概念是重要概念之一，要注意符號(hào)f與f（x）的區(qū)別，前者是指確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律，后者是對(duì)應(yīng)于自變量x的函數(shù)值。在“數(shù)列極限”中，對(duì)ε－N定義要盡可能的去理解，此定義就是為了描述數(shù)列{xn}的收斂性，即在N之后的那些點(diǎn)都很接近于某一個(gè)常數(shù)，接近程度如何呢？比任意的一個(gè)小正數(shù)ε都小。理解此定義并能用此定義證明數(shù)列收斂，就較容易接受函數(shù)極限和微積分中的很多概念。再如學(xué)習(xí)定積分，首先，要理解它的概念，弄清定積分概念是怎樣從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的。其次，要弄清定積分的性質(zhì)和牛頓－萊布尼茨公式，然后能熟練地計(jì)算。會(huì)用定積分解決實(shí)際問(wèn)題，主要掌握微元法，此方法反映了無(wú)限細(xì)分和無(wú)限求和的定積分基本思想，學(xué)習(xí)中應(yīng)仔細(xì)分析。

二、要善于積累知識(shí)，總結(jié)做題心得。

學(xué)習(xí)時(shí)不能只注重所謂的重點(diǎn)和難點(diǎn)而忽視細(xì)節(jié)。比如學(xué)習(xí)洛必達(dá)法則，不能只記結(jié)論，忽略條件。在應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)一

定要注意，它只解決 和 不定式的極限，并且分子、分母的

函數(shù)要可導(dǎo)，分子分母求導(dǎo)后極限要存在才能求出原極限。再如我們可以將極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等幾種常見(jiàn)題型總結(jié)一下，各自用哪種方法比較好，歸歸類，那么以后做題也就有思路了。

三、要及時(shí)復(fù)習(xí)，多做練習(xí)。

古語(yǔ)有云：“溫故而知新”，特別是針對(duì)大學(xué)教學(xué)中，課時(shí)少、內(nèi)容很多的現(xiàn)狀，教師在課堂上傳授完知識(shí)后幾乎就沒(méi)有太多時(shí)間留給學(xué)生練習(xí)，而解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的一環(huán)。習(xí)題不僅能使讀者增強(qiáng)計(jì)算能力，復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，記憶一些公式、定理；而且能夠鍛煉思維能力，所以學(xué)生就要自己課下找時(shí)間做大量習(xí)題。對(duì)于教材中的內(nèi)容，每學(xué)完一章或一部分后，要把這章或這部分的內(nèi)容系統(tǒng)地回顧幾次，要做到不看書本記清各定理、公式之間的關(guān)系。比如計(jì)算定積分的幾種方法一定要通過(guò)做題才能熟練掌握，哪種類型的積分用哪種方法一看就能有個(gè)大概。

四、加強(qiáng)記憶，熟練運(yùn)用定理結(jié)論。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們得到許多結(jié)論，將這些結(jié)論記住，遇到類似題目時(shí)可以套用，就大大節(jié)省了做題時(shí)間。比如，像求極限中運(yùn)用一些等價(jià)無(wú)窮小代換，可以大大簡(jiǎn)化求極限的步驟，更容易得到極限；熟記一些基本初等函數(shù)的泰勒展開(kāi)式，利用間接法可以在短時(shí)間內(nèi)將一系列的函數(shù)泰勒展開(kāi)。再如“對(duì)稱區(qū)間的奇函數(shù)積分為0”等結(jié)論可以直接將定積分計(jì)算出，不必大費(fèi)周折地運(yùn)用換元法和分布積分法。

五、抓住答疑時(shí)間，及時(shí)與老師、同學(xué)溝通。

由于一堂課內(nèi)容很多，短時(shí)間內(nèi)全部掌握很難，所以課后做題時(shí)經(jīng)常會(huì)有一些疑問(wèn)，如果自己深思熟慮后能想清楚最好，實(shí)在想不清楚要及時(shí)請(qǐng)教老師、同學(xué)，不要不懂裝懂。特別是與老師交流時(shí)，往往不僅解決了你心中的疑惑，而且老師的舉一反三經(jīng)常會(huì)讓你對(duì)一部分的內(nèi)容有綜合的理解。比如，你可能有一道求極限的題做不出來(lái)去問(wèn)老師，老師經(jīng)常會(huì)聯(lián)系一般求極限的方法給你介紹哪種方法適用于那種題型。

總之，要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)就要下苦功夫，區(qū)分大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系與不同，課后及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，多做練習(xí)，查閱資料，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際中。

參考文獻(xiàn)

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2 李 薇、戴明強(qiáng).高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)應(yīng)用［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2005（2）：30～32

3 戴宏亮.運(yùn)用多媒體改革高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2006（6）：54～56

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【關(guān)鍵詞】高中生物 概念 學(xué)習(xí)習(xí)慣

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.13.155

生物學(xué)科是高中教學(xué)的重要組成部分，生物學(xué)科中涉及的生物概念知識(shí)有很多，掌握生物概念是學(xué)生學(xué)好生物的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對(duì)生物概念都把握得不牢靠的話，那么，教師的生物教學(xué)工作就難以順利的進(jìn)行。我通過(guò)對(duì)學(xué)生的日常學(xué)習(xí)習(xí)慣的觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于生物概念的掌握并不重視，許多學(xué)生對(duì)生物概念的掌握并不透徹，導(dǎo)致他們?cè)谏险n時(shí)，跟不上老師對(duì)更深層次的生物知識(shí)講解的步伐。再對(duì)學(xué)生的生物試卷的答題情況進(jìn)行分析后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)概念題上很容易丟分，學(xué)生寫出的答案模棱兩可，抓不住問(wèn)題重點(diǎn)而導(dǎo)致丟分的情況非常多。如果生物知識(shí)的概念理解不透徹，長(zhǎng)期發(fā)展下去會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率越來(lái)越低，學(xué)生的生物成績(jī)?cè)絹?lái)越差。故而在教學(xué)中開(kāi)展概念性教學(xué)方法是必不可少的，通過(guò)生物的概念教學(xué)模式，提高學(xué)生的生物基礎(chǔ)，是教師在教學(xué)中不斷研究的重點(diǎn)內(nèi)容。下面來(lái)談?wù)勎以诮虒W(xué)工作中對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念性教學(xué)的使用的幾點(diǎn)方法：

一、學(xué)生重視基礎(chǔ)概念教學(xué)

生物概念是學(xué)習(xí)生物的基礎(chǔ)，它對(duì)于學(xué)生建立完整的生物學(xué)習(xí)系統(tǒng)有著非常重要的作用，能夠引導(dǎo)學(xué)生形成良好的生物計(jì)算或者綜合性解答題的能力。許多學(xué)生對(duì)生物基礎(chǔ)概念不重視，是因?yàn)樵诔跫?jí)教學(xué)中許多老師認(rèn)為生物是副科，覺(jué)得學(xué)生學(xué)習(xí)生物沒(méi)有必要，上課教學(xué)敷衍，由于老師的教學(xué)態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)生物的學(xué)習(xí)也越發(fā)的不上心。學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間養(yǎng)成的思想難以得到改變，讓高中老師在教學(xué)中也無(wú)法改變學(xué)生對(duì)生物的學(xué)習(xí)態(tài)度。因此老師在進(jìn)行高中生物教學(xué)之初，就要轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)生物的固有學(xué)習(xí)態(tài)度，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)生物的重要性，認(rèn)識(shí)生物概念對(duì)生物學(xué)習(xí)的重要性。在教學(xué)的時(shí)候不斷的向?qū)W生灌輸生物概念的重要性，在教學(xué)時(shí)不斷的強(qiáng)調(diào)。只有讓學(xué)生自己重視起生物概念的學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生自己積極主動(dòng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)起學(xué)生的自學(xué)能力，這也是提高生物概念教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量的第一步。

二、分清生活常識(shí)與生物概念

許多生物知識(shí)與我們的生活息息相關(guān)，甚至有些屬于生活常識(shí)，但是在生活中，學(xué)生所看到的現(xiàn)象往往是不明確的、淺層的、模糊的，沒(méi)有過(guò)多的思考或驗(yàn)證。知識(shí)概念與學(xué)生的生活完全不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)經(jīng)常根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)為生物概念下定義，但是往往定義并不全面并且可能發(fā)生錯(cuò)誤。比如對(duì)動(dòng)物的概念下定義，動(dòng)物：是不能將無(wú)機(jī)物合成有機(jī)物，只能以有機(jī)物為食物，由細(xì)胞構(gòu)成，細(xì)胞有細(xì)胞核，沒(méi)有細(xì)胞壁。在生物學(xué)中，人也屬于動(dòng)物，但是學(xué)生在生活中并沒(méi)有把人歸為動(dòng)物一類的說(shuō)法。所以學(xué)生要能夠?qū)⑸锔拍钆c生活分清楚，避免學(xué)生用生活常識(shí)解答生物問(wèn)題的習(xí)慣生成。

三、加強(qiáng)概念與概念之間的聯(lián)系

在生物課程中有大量的生物概念，但是學(xué)生記憶這些概念性的東西非常的困難，所以教師在教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)這些概念與概念之間的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)系記憶，讓學(xué)生記憶概念變得更加的簡(jiǎn)單。比如在記憶食物鏈的概念時(shí)，首先，對(duì)食物鏈的字面意思進(jìn)行準(zhǔn)確的了解，然后通過(guò)食物鏈的概念解釋延伸到食物網(wǎng)、生物圈等概念上去。還可以與食物鏈的構(gòu)成部分聯(lián)系，了解消費(fèi)者、生產(chǎn)者、分解者三者的概念與他們之間的關(guān)系。通過(guò)這樣的聯(lián)系，將概念與概念之間的關(guān)系變得更加緊密。將生物書的內(nèi)容聯(lián)系，形成一個(gè)統(tǒng)一的整體，能夠?qū)⒅R(shí)更加熟練的掌握，在學(xué)生做題尋找概念頭緒時(shí)也更加容易。比如對(duì)食物鏈的概念解釋，學(xué)生如果硬記食物鏈的概念，那么如果在考試時(shí)，一時(shí)無(wú)法記起食物鏈的概念的話，那么這道題的分學(xué)生就丟掉了。但是如果學(xué)生是通過(guò)聯(lián)系記憶的話，就算學(xué)生想不起食物鏈的概念，但是學(xué)生可以通過(guò)食物網(wǎng)或者消費(fèi)者，以及生產(chǎn)者來(lái)想起食物鏈的概念。而且將知識(shí)聯(lián)系起來(lái)以后，學(xué)生更容易將生物知識(shí)進(jìn)行整體把握，將知識(shí)互相有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使運(yùn)用知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析變得更加簡(jiǎn)單。

四、準(zhǔn)確記憶生物概念

許多學(xué)生掌握概念模棱兩可，因此教師在進(jìn)行生物教學(xué)時(shí)采用生物概念的教學(xué)方法，在教學(xué)中注意規(guī)范學(xué)生概念的記憶，糾正學(xué)生一直以來(lái)對(duì)生物概念錯(cuò)誤的認(rèn)知，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立起正確的基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)模式，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。為學(xué)生構(gòu)建起正確的生物知識(shí)概念，能夠?qū)W(xué)生以后的日常學(xué)習(xí)、生活，以及學(xué)生以后的人生都會(huì)產(chǎn)生積極的影響。學(xué)生在概念學(xué)習(xí)時(shí)要細(xì)心、耐心，認(rèn)真仔細(xì)的記對(duì)每一個(gè)字。通常在對(duì)生物概念進(jìn)行考察時(shí)，大多數(shù)題目都是對(duì)概念中的一些重點(diǎn)字眼進(jìn)行轉(zhuǎn)換，比如將概念中的“可能”變成“一定”，如果學(xué)生對(duì)這些重要字眼掌握得模棱兩可的話，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的丟分情況。而且在考試中這樣的考察都存在于選擇題中，四個(gè)選項(xiàng)的“大概”、“一定”一類的可能性語(yǔ)氣以及肯定語(yǔ)氣，關(guān)鍵詞被替換的幾類現(xiàn)象是學(xué)生覺(jué)得生物很難的一個(gè)方面。

五、深化生物概念的應(yīng)用

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本人在教學(xué)實(shí)踐中，力圖體現(xiàn)新課程改革的基本理念：①注重提高學(xué)生的思維能力；②發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；③強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；④注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；⑤建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。在教學(xué)實(shí)踐和批改學(xué)生的作業(yè)中，有令人欣慰的收獲，也發(fā)現(xiàn)不少問(wèn)題，存在不少困惑，在此與大家交流。

一、教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題

第一，學(xué)生缺乏提出問(wèn)題的主動(dòng)性，沒(méi)有或不能提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。有人說(shuō)我們的教育培養(yǎng)的學(xué)生都只是高級(jí)打工仔、高級(jí)白領(lǐng)，有較強(qiáng)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，但缺乏提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，不能成為老板――發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的人。這值得每一位教育者深思。

第二，對(duì)概念理解不夠重視，甚至滿足于一知半解。表現(xiàn)在：①函數(shù)的概念，對(duì)相當(dāng)多的同學(xué)，問(wèn)其什么是函數(shù)，要么只能說(shuō)個(gè)大概，要么一句話，“我心里知道，但說(shuō)不出來(lái)”。實(shí)質(zhì)是未能將概念內(nèi)化、構(gòu)建成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。②奇偶數(shù)的概念，只記得f（－x）＝－f（x），而忽視函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。③函數(shù)的單調(diào)性，說(shuō)函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)，卻不指明與之相應(yīng)的區(qū)間。④求數(shù)集的補(bǔ)集時(shí)，最容易忽視區(qū)間的臨界值。求子集時(shí)最容易忽視空集。⑤求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問(wèn)題，只是簡(jiǎn)單的將兩個(gè)端點(diǎn)代入函數(shù)解析式中即求得函數(shù)最值。⑥分段函數(shù)是在定義域的不同子集上有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而有的學(xué)生把分段函數(shù)當(dāng)成幾個(gè)

函數(shù)。⑦類似課本第39頁(yè)第3題中 ，x∈（0，＋∞），

即認(rèn)為它是二次函數(shù)，而忽略了k＝0的情況。（教參中也存在此問(wèn)題）

第三，演繹推理模式理解不深刻。學(xué)生在利用定義、定理、公理等進(jìn)行分析演繹推理論證的能力較弱。如在利用函數(shù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式時(shí)的典型錯(cuò)誤：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－2x－3，求當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式。

錯(cuò)解如下：由題可知f（x）是R上的奇函數(shù)

且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2－2x－3

f（－x）＝－f（x）＝－（x2－2x－3）＝－x2＋2x＋3

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝－x2＋2x＋3。

第四，對(duì)形式化的表達(dá)重視不夠。如在函數(shù)單調(diào)性的證明中，學(xué)生在第一步設(shè)兩個(gè)變量x1，x2時(shí)不注意取值范圍，第三步變形中不夠徹底，判斷符號(hào)時(shí)敷衍了事，不重視最后的說(shuō)理，未給出f（x1）與f（x2）的大小便下結(jié)論。

第五，審題的能力和意識(shí)不強(qiáng)。在每次考試之后，總有不少學(xué)生因沒(méi)有看清題目的條件、結(jié)論、要求等而后悔不迭。

如：Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立}，不少學(xué)生誤以為mx2＋4mx－4＜0是二次不等式，而忽略了m＝0的情形。這既有概念的因素，也有審題不清的原因。

第六，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解題的意識(shí)尚未形成。如比較大小問(wèn)題，往往是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題。如有關(guān)抽象函數(shù)的不等式，往往是利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化歸為自變量的大小問(wèn)題。如子集問(wèn)題往往利用分類與整合的思想，分類處理。實(shí)際中學(xué)生只是憑經(jīng)驗(yàn)或已有的方法去解決問(wèn)題，很少考慮數(shù)學(xué)思想方法，更談不上數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解決問(wèn)題的指導(dǎo)。

二、針對(duì)存在的問(wèn)題提出的對(duì)策

第一，培養(yǎng)提出問(wèn)題的能力和鼓勵(lì)措施。

第二，注重概念教學(xué)，體會(huì)概念的深刻內(nèi)涵。

第三，強(qiáng)化演繹推理模式，體會(huì)形式化的表達(dá)。

第四，注重合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于交流、善于交流。

第五，加強(qiáng)審題意識(shí)、審題能力、審題方式的培訓(xùn)。

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【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；抽象性；直觀化

概念是物理學(xué)科中最基本也是最本質(zhì)的構(gòu)成，學(xué)生要想學(xué)習(xí)物理知識(shí)，首先一個(gè)環(huán)節(jié)就是如何構(gòu)建物理概念?？梢哉f(shuō)，只有概念學(xué)好，接下來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)才能順利展開(kāi)，如果概念理解的不夠透徹，以此概念延伸出去的知識(shí)學(xué)生也很難真正的掌握，在解決相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候也會(huì)錯(cuò)漏百出。然而，就是概念這樣一個(gè)如此重要的問(wèn)題，卻在物理教學(xué)中普遍存在著不受重視的境遇。概念教學(xué)在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中處于十分薄弱的環(huán)節(jié)，存在著各式各樣的問(wèn)題。因此，從一名從事物理教學(xué)工作的教師角度來(lái)看，正確認(rèn)識(shí)概念教學(xué)中的諸多問(wèn)題，并努力解決這些問(wèn)題才是當(dāng)務(wù)之急。

一、物理概念教學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題

（一）概念教學(xué)理念有誤

雖然沒(méi)人會(huì)否認(rèn)概念的重要性，但在物理教學(xué)中，對(duì)概念教學(xué)的重視程度是有很大區(qū)別的。一些學(xué)生甚至是部分教師，對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)知上就存在錯(cuò)誤，在他們看來(lái)，把概念記熟背牢就可以了。在這樣的理念下，概念學(xué)習(xí)就變成了死記硬背的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生會(huì)花上大量的時(shí)間大段大段地背誦各種概念、定義，但由于理解只停留在表面，很多學(xué)生即使概念背的很熟，但一到應(yīng)用就會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤。由此可見(jiàn)，這種概念學(xué)習(xí)的理念和方法是存在很大弊端的。

（二）學(xué)生認(rèn)知儲(chǔ)備缺乏

概念的理解是基于一定的科學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)之上，但很多時(shí)候，我們的學(xué)生由于課外活動(dòng)單一，課外學(xué)習(xí)匱乏，導(dǎo)致認(rèn)知儲(chǔ)備嚴(yán)重不足，這就使得很多學(xué)生在進(jìn)行概念學(xué)習(xí)的時(shí)候，常常要借助于實(shí)際生活中的一些不科學(xué)的直觀體驗(yàn)，從而造成前概念對(duì)概念學(xué)習(xí)的不利干擾。例如，在很多學(xué)生的觀念中，一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必然會(huì)受到另一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)著的力的作用。這個(gè)觀點(diǎn)的由來(lái)就是由于片面的生活錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致的，一旦錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)入住頭腦，正確的概念的建立就相對(duì)比較困難。

（三）概念教學(xué)方法單一

根據(jù)不同的分類方法，概念分為很多不同的種類，但很多教師在開(kāi)展概念教學(xué)的時(shí)候，方法的選擇往往比較單一，再加上高中階段很多的物理概念抽象性、邏輯性都很強(qiáng)，但由于方法選用的不恰當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生在概念學(xué)習(xí)的時(shí)候不但感到索然無(wú)味，同時(shí)，一些概念的學(xué)習(xí)也不夠透徹清楚。這種“囫圇吞棗”式的學(xué)習(xí)方法導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法真正地將概念運(yùn)用好，從而使得概念教學(xué)的有效性大打了折扣。

二、有效開(kāi)展概念教學(xué)的具體策略

（一）活化概念引入途徑

概念的引入是概念教學(xué)的第一個(gè)步驟，我們知道，概念是對(duì)一系列事物或現(xiàn)象的抽象的概括，在學(xué)習(xí)概念之前，我們要選擇其中一個(gè)事物或者現(xiàn)象來(lái)逐漸地引入概念，而選擇怎樣的引入方式就會(huì)非常重要。因?yàn)楦拍畋旧硎且环N高度抽象的語(yǔ)言文字組成，因此它本身相對(duì)比較枯燥乏味，并且也較為晦澀難懂，然而，剝開(kāi)概念的外殼，它其中包含的豐富的各類現(xiàn)象則是非常生動(dòng)的，也是非常容易理解和接受的。我們?cè)谶x擇概念引入的時(shí)候，就可以從這些概念之下的生動(dòng)的現(xiàn)象入手，以多樣而有趣的方式引入概念，這會(huì)給接下來(lái)的概念學(xué)習(xí)打造一個(gè)很好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。例如，在講到加速度的概念時(shí)，關(guān)于這個(gè)概念一向是理解難點(diǎn)，怎樣來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)呢？在引入這個(gè)概念之前，我們可以采取哪些方法呢？這時(shí)候，最好的引入方法就是列舉生活中的實(shí)例，如教師可以這樣設(shè)置問(wèn)題：一輛時(shí)速為80千米的汽車始終按照這個(gè)時(shí)速在道路上行駛和一只烏龜在五秒鐘之內(nèi)從靜止到加速至每秒鐘1厘米的行進(jìn)速度，比較一下兩者誰(shuí)的加速度更快？通過(guò)這樣一個(gè)實(shí)例對(duì)比，學(xué)生立刻就會(huì)明白加速度和速度之間的區(qū)別，從而初步形成加速度的概念。通過(guò)這種有趣的概念引入方式，不但讓抽象的概念變得不再那么深不可測(cè)，可以為接下來(lái)的概念教學(xué)做好鋪墊，同時(shí)還增加了教學(xué)的趣味性，讓概念學(xué)習(xí)也變得趣味十足。

（二）通過(guò)討論探究深化概念理解

很多時(shí)候，光靠死記硬背的方式來(lái)學(xué)習(xí)概念，雖然表面看起來(lái)似乎是掌握了，但學(xué)生對(duì)概念的理解僅僅是停留在一些字面的意思，并沒(méi)有深入理解概念的內(nèi)涵，一旦涉及到實(shí)際的應(yīng)用，就可能造成錯(cuò)誤。因此，把概念學(xué)習(xí)進(jìn)一步深入是非常有必要的。怎樣才能深入理解概念呢？筆者認(rèn)為，適當(dāng)?shù)貑?wèn)題討論能夠最有效地深入了解概念的內(nèi)涵。例如，在學(xué)完了力的定義以后，筆者給學(xué)生提了這樣幾個(gè)問(wèn)題：為什么可以這樣定義力？定義中的“相互”有什么具體含義？力之間的相互作用有沒(méi)有順序？物理中所說(shuō)的力與我們生活中常說(shuō)的體力、腦力有什么區(qū)別？通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題，可以將學(xué)生的關(guān)于力的思考引入到更廣泛的領(lǐng)域，這樣一來(lái)，學(xué)生的思維就會(huì)處于更加開(kāi)放的狀態(tài)，從而能夠從多角度深層次地理解這一概念。

（三）以生動(dòng)的比喻降低概念的抽象性

在學(xué)習(xí)物理概念時(shí)，學(xué)生遇到的最大的難點(diǎn)可能就是它的抽象性，因?yàn)闆](méi)有直觀的形象，學(xué)生在理解概念時(shí)往往只能借助于想象，而一旦想法出現(xiàn)偏差，理解自然也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果我們能將概念的這種抽象性通過(guò)一定的語(yǔ)言描述，將它直觀化、形象化，這樣就可以大大降低思維難度。在概念學(xué)習(xí)中，以生動(dòng)的比喻來(lái)描述概念就是一種十分常見(jiàn)的直觀化教學(xué)手段，例如，在講到分子間的空隙的概念時(shí)，很多教師都會(huì)采用實(shí)驗(yàn)手段將酒精和水混合起來(lái)，通過(guò)混合后的酒精溶液的體積變小來(lái)說(shuō)明分子之間是存在一定空隙的，但倘若我們不用實(shí)驗(yàn)手段，而是用比喻的方式將酒精分子和水分子比作蘋果和綠豆，讓學(xué)生想象一下，將蘋果裝入紙箱之中，直到完全塞不下為止，紙箱的空間已經(jīng)被蘋果全部占據(jù)，這個(gè)時(shí)候，再拿來(lái)一碗綠豆，將他們倒入紙箱之中，這時(shí)候，塞不下一個(gè)蘋果的紙箱卻能裝下整整一大碗綠豆。通過(guò)這樣一類比，關(guān)于分子間的空隙的概念就會(huì)躍然紙上，比起實(shí)驗(yàn)手段，這種比喻的方式在直觀性上往往更強(qiáng)烈。這樣一來(lái)，學(xué)生在理解這一概念的時(shí)候就會(huì)倍感輕松了。

（四）適當(dāng)擴(kuò)大概念特征

一般來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)某一個(gè)知識(shí)時(shí)，關(guān)鍵特征越明顯，干擾特征越少，就越容易理解和接受，相反，如果某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)關(guān)鍵特征很不明顯，相反，它的干擾特征卻很多，這樣會(huì)給學(xué)習(xí)帶來(lái)極大的困難。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理概念的時(shí)候，要想辦法盡量突出關(guān)鍵特征，排除干擾特征，這樣會(huì)明顯降低學(xué)習(xí)的難度，提高把握性。例如，通過(guò)在自由落體和平拋運(yùn)動(dòng)的背景上選擇相同的豎直位置標(biāo)出幾根橫線的方法，這樣一來(lái)，平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的特征就被突出地顯示了出來(lái)，而它的曲線和水平運(yùn)動(dòng)的干擾特征就不會(huì)干擾到關(guān)鍵特征了。

（五）巧用科學(xué)記憶法

雖然我們不倡導(dǎo)在學(xué)習(xí)概念的時(shí)候采取死記硬背的方式，但記憶的確是我們學(xué)習(xí)概念時(shí)不可逾越的一環(huán)，無(wú)論我們采用什么樣的方法去理解概念，但最終還是要將具體的概念記住才能進(jìn)行接下來(lái)的運(yùn)用。因此，在概念學(xué)習(xí)技巧中，記憶的技巧的運(yùn)用也是非常重要的。在記憶物理概念時(shí)，我們可以采用形象記憶法、順口溜記憶法、圖標(biāo)記憶法、關(guān)鍵詞記憶法等各類記憶方法，根據(jù)不同的概念內(nèi)容選擇不同的記憶方法，可以讓記憶的效率明顯提升。例如，記憶速度與加速度的概念時(shí)，我們可以將概念變成口訣這樣來(lái)記憶：“速度決定物體動(dòng)，速變決定加速度，同向加速反向減，兩者關(guān)系要記牢”，通過(guò)這樣朗朗上口的順口溜，很快就能將這兩個(gè)概念記得清楚牢固；又比如，在記憶“牛頓第一定律”的時(shí)候，如果要把一長(zhǎng)串的語(yǔ)句描述都記下來(lái)，難免會(huì)感到很吃力，這時(shí)候，我們只需要抓住其中幾個(gè)關(guān)鍵字詞，如“不受外力作用”、“靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)”，這樣來(lái)記憶不但能夠減輕記憶量，同時(shí)還能更好地記住概念中的關(guān)鍵字詞。

概念教學(xué)看似簡(jiǎn)單，其中卻蘊(yùn)含很多的學(xué)問(wèn)，概念教學(xué)相較于整個(gè)物理教學(xué)，就好比是一座大廈的地基，地基打的牢固，未來(lái)大廈的建造才能牢固。作為教師，我們首先要從教學(xué)理念上正確認(rèn)識(shí)概念教學(xué)，接下來(lái)，要從具體的教學(xué)策略入手，結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，和面對(duì)的不同的學(xué)生群體特征，選擇適當(dāng)而靈活的教學(xué)方法，最后，還要提供必要的實(shí)踐條件，讓學(xué)生在實(shí)踐和運(yùn)用中進(jìn)一步鞏固和完善概念。只有經(jīng)過(guò)這樣一整個(gè)科學(xué)的流程，采用合理的方法，才能切實(shí)保證概念教學(xué)的有效性，幫助學(xué)生打好物理學(xué)習(xí)的“地基”，將學(xué)生送往物理科學(xué)大廈之中。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐文恒.淺談高中物理概念教學(xué)[J].學(xué)周刊：C，2010年第9期.

篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)教學(xué)；APOS理論

概念是對(duì)客觀事物的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，每個(gè)概念都有內(nèi)涵和外延，形成的心理過(guò)程大致可分為以下幾個(gè)步驟：識(shí)別不同事例，從同類事件中抽出共性，將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系，同已知的其他概念分化，將本質(zhì)屬性一般化，下定義.概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象升華為抽象的規(guī)定，使抽象的規(guī)定在思維形成中導(dǎo)致具體的再現(xiàn).而“數(shù)學(xué)概念”則反映了思考對(duì)象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維方式.所謂“本質(zhì)屬性”就是指構(gòu)成某種事物的基本特征，這種屬性只為這類事物所具有，它是一種事物區(qū)別于另一種事物的基本依據(jù).《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出：“正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能和培養(yǎng)基本方法的前提.”在中職的課堂教學(xué)中，常有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣甚至心懷恐懼，這部分同學(xué)在課堂上的有效參與度不高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，尤其是在概念的理解和應(yīng)用方面.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念之所以有如此重要的地位，原因在于學(xué)生在分析題目、理解和解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮的重要指導(dǎo)性作用，因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.正確理解數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，可見(jiàn)概念的重要性.

一、中職概念教學(xué)現(xiàn)狀及原因分析

從數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過(guò)程分析來(lái)看，影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理因素主要有：（1）原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；（2）感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)；（3）抽象概括能力；（4）語(yǔ)言表達(dá)能力.研究表明，優(yōu)生與中下生在（1）（3）兩點(diǎn)的差距較為明顯，而在（2）（4）兩點(diǎn)則區(qū)別不大.究竟怎樣才能有效提高中下生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)水平呢？筆者認(rèn)為：“以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)進(jìn)行教學(xué)”，采用符合中下生認(rèn)知水平的概念教學(xué)方法和策略，優(yōu)化教與學(xué)的環(huán)節(jié)，將有效提高概念教學(xué)的水平.因此，更多地通過(guò)感性材料和感性經(jīng)驗(yàn)來(lái)組織概念教學(xué)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，化難為易，逐步培養(yǎng)中下生的抽象概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，有效促進(jìn)概念的自主建構(gòu).

一方面是學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)具有高度抽象性和形式化的特點(diǎn)——數(shù)學(xué)中的形式化，就是用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言和文字語(yǔ)言表達(dá)自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)的表達(dá)方式大多是形式化的思想材料，這通常導(dǎo)致這些學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙.另一方面是教師不太注重傳授概念學(xué)習(xí)的策略，相關(guān)的策略訓(xùn)練就更少.一些教師照搬照抄，方法簡(jiǎn)單，在教學(xué)中憑經(jīng)驗(yàn)備課，對(duì)概念的背景、內(nèi)涵和外延沒(méi)有引起足夠的重視，很多數(shù)學(xué)概念教師往往一帶而過(guò)或直接要求學(xué)生記住結(jié)論，然后通過(guò)解題來(lái)理解概念，題海戰(zhàn)術(shù)是理解概念的常法，讓學(xué)生在練習(xí)中去領(lǐng)悟概念.“只重結(jié)果不重過(guò)程”，學(xué)生學(xué)到的概念是機(jī)械的、零碎的，不利于知識(shí)遷移形成能力，更不用說(shuō)掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法.這種讓學(xué)生背概念、背題目、背結(jié)論的做法，其惡果讓學(xué)生徹底對(duì)數(shù)學(xué)反感，最終放棄數(shù)學(xué).

二、APOS理論溯源

APOS理論是針對(duì)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程研究的一種建構(gòu)注意的學(xué)習(xí)理論，該理論是美國(guó)數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基在數(shù)學(xué)的實(shí)踐中提出的一種觀念理論模式.該理論認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程其實(shí)是一種自我心理建構(gòu)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生只有調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或改造外部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得主客觀彼此一致，才能建構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).一般來(lái)說(shuō)，這一建構(gòu)過(guò)程要經(jīng)歷四個(gè)階段：活動(dòng)階段（Action）、過(guò)程階段（Process）、對(duì)象階段（Object）和圖式階段（Scheme）.取這四個(gè)階段英文單詞的首個(gè)字母，故命名為“APOS理論”，“APOS理論”的科學(xué)性和實(shí)用性為數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了有力的理論支持.APOS理論對(duì)特定的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過(guò)程作出了切實(shí)分析，它解釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理活動(dòng)的核心概念和概念框架，揭示了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì).APOS理論的四個(gè)階段反映了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過(guò)程中的思維過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念形成的規(guī)律性，為教師如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了一種具體而實(shí)用的教學(xué)策略.

三、APOS理論下的概念教學(xué)策略

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)相當(dāng)重要.只要遵循認(rèn)知規(guī)律，就可以使學(xué)生理解抽象的概念，從而學(xué)生在輕松愉快的氛圍中獲得知識(shí)、掌握知識(shí).所以概念的教學(xué)策略應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

（一）注重概念的背景

在學(xué)習(xí)概念時(shí)，APOS理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生首先需要處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)生活情境，并認(rèn)為概念的理解始于在情境中活動(dòng).因此，在概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意概念的情境，組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)，學(xué)生獲得概念的初步認(rèn)識(shí).

1.以“問(wèn)題”的形式引入新概念

以“問(wèn)題”的形式引入新概念是概念教學(xué)中常用的方法.一般來(lái)說(shuō)，用“問(wèn)題”引入概念的途徑有兩條：①?gòu)默F(xiàn)實(shí)生活情境問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念；②從數(shù)學(xué)問(wèn)題或理論本身的發(fā)展引入概念.

例如“函數(shù)的概念”的導(dǎo)入利用問(wèn)題情境進(jìn)行：①學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，以便增強(qiáng)體質(zhì)，購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)器材.經(jīng)詢問(wèn)一個(gè)足球大概需要110元，列出需要足球個(gè)數(shù)x與應(yīng)付錢數(shù)y的關(guān)系式；②要組建一支隊(duì)伍，要購(gòu)置一批隊(duì)服，每件需要84元，且取貨需要路費(fèi)20元，列出購(gòu)買件數(shù)x與應(yīng)付款數(shù)y之間的關(guān)系式.

這是一個(gè)“導(dǎo)入”材料，以“設(shè)問(wèn)”的形式出現(xiàn)，主要作用是容易引起學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生思考.創(chuàng)造生活情境，讓學(xué)生形成函數(shù)意識(shí)！

2.以直觀材料為基礎(chǔ)引入新概念

以日常生活中的事物或模型、圖形、圖表等直觀材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括去獲取概念.數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，如集合、函數(shù)、二面角、異面直線等都是因?qū)嵺`的需要而產(chǎn)生的，這類概念的直觀材料很多.

例如，學(xué)習(xí)“二面角”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，像翻蓋式的課桌、門板與門框、相鄰的兩面墻面、打開(kāi)的電腦燈等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質(zhì)屬性.翻蓋式課桌可以看成是兩個(gè)半平面，相鄰的墻面也可以看成兩個(gè)半平面，并且都有公共的棱.它們的共同屬性是：都可以抽象地看成從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面，得到二面角的定義.

以直觀材料為基礎(chǔ)引入新概念，是用概念形成的方式進(jìn)行教學(xué)，因此，在教學(xué)中，應(yīng)選擇能充分顯示被引入概念的共同屬性的事例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，使學(xué)生從事例中概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念.

3.從概念的發(fā)生過(guò)程引入新概念

有些概念是用發(fā)生式定義的，這類概念的教學(xué)可以采用演示活動(dòng)的直觀教具或演示畫圖說(shuō)明的方法去揭示事物的發(fā)生過(guò)程.這種方法直觀形象，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，導(dǎo)入的過(guò)程自然地闡明了概念的客觀存在性.教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的背景，選定最佳的引入路徑，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點(diǎn)，體現(xiàn)概念建立過(guò)程的高效化，而不應(yīng)為了追求形式上的新穎，模糊概念產(chǎn)生的背景，把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，把清晰的問(wèn)題混亂化.如，等差數(shù)列概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過(guò)程中的難點(diǎn)，有很多學(xué)生學(xué)過(guò)后只能記住等差數(shù)列的形式特征，不能理解公差、首項(xiàng)的真正意義與關(guān)系.等差數(shù)列的本質(zhì)在于按照一定的規(guī)律遞增或遞減.認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，需要通過(guò)操作活動(dòng)，理解具體的等差數(shù)列的意義.

4.以新、舊概念之間的關(guān)系引入新概念

大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的連貫性是很強(qiáng)的，概念不是孤立產(chǎn)生或存在的，概念之間往往有著密切的聯(lián)系，特別是那些具有相似或相同關(guān)系的概念，我們可以根據(jù)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、相似點(diǎn)用類比法引入概念.這樣有利于學(xué)生在思維中將知識(shí)和技能從已知的概念遷移到未知的概念上來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

例如，由“橢圓”的概念類比“雙曲線”的概念、拋物線的概念，并且把學(xué)過(guò)的二次曲線的概念做系統(tǒng)的歸納總結(jié)，形成知識(shí)鏈，同時(shí)，把這個(gè)系統(tǒng)比喻成家庭成員表利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的掌握.

（二）注重概念的形成過(guò)程

APOS理論指出，學(xué)生是在“過(guò)程”中對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行抽象反省，得到概念的本質(zhì)屬性.由此出發(fā)，在概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的分析探究，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程.教師應(yīng)提出合理的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行反思，學(xué)生的思維活動(dòng)朝著概念本質(zhì)屬性的方向進(jìn)行，初步形成概念.這樣學(xué)生獲得的不僅僅是概念，更重要的是經(jīng)歷了抽象概括的思維過(guò)程.

1.抓住概念的重難點(diǎn)

概念的形成過(guò)程往往帶著許多無(wú)關(guān)特征，因此，教師應(yīng)抓住重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生.這樣學(xué)生便能把握概念的實(shí)質(zhì)，盡量減少乃至消除不利因素的干擾.如“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的公開(kāi)課教學(xué)中，通過(guò)“剪圓—在直角坐標(biāo)系貼圓—找圓心、半徑—寫出圓方程”的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)在“直角坐標(biāo)系”中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一概念形成成因.教師在聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)后，因勢(shì)利導(dǎo)，概括出大家的意見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.

2.抓住概念的關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)中包含著大量的數(shù)學(xué)概念，而有些概念往往是由若干個(gè)詞或詞組組成的定義.這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述.我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)就要“抓”住這些本質(zhì)的東西不放，讓學(xué)生建立起正確的概念.如，在學(xué)習(xí)“首尾順次連接不共面的四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，叫作空間四邊形”這一概念時(shí)，就應(yīng)抓住“不共面”和“首尾順次連接”不放，用長(zhǎng)短不同的一些木條，讓學(xué)生搭出空間四邊形，從而讓學(xué)生明確組成空間四邊形的兩個(gè)基本條件，加深對(duì)空間四邊形及性質(zhì)的理解.

3.抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系

對(duì)于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要做好比較，加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解.

例如，“一元二次不等式”的概念，是建立在“元”“次”“不等式”這三個(gè)概念基礎(chǔ)之上的.“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，“一元二次不等式”是在學(xué)習(xí)一元一次不等式基礎(chǔ)上的整式不等式的學(xué)習(xí).這樣的學(xué)習(xí)方式在一元一次不等式中，學(xué)生已有類似的經(jīng)歷，便于知識(shí)的遷移，同時(shí)有利于學(xué)生便于抓住“一元二次不等式”與“一元一次不等式”的關(guān)系.并為以后學(xué)習(xí)其他不等式的概念打下基礎(chǔ).

4.抓住概念內(nèi)涵與外延的揭示

概念的內(nèi)涵和外延是概念的本質(zhì)特征，是理解和把握概念的基礎(chǔ).只有充分理解和把握概念的內(nèi)涵和外延才能清楚、準(zhǔn)確地界定某一概念，區(qū)分概念間的差異.因此，揭示概念的內(nèi)涵與外延是概念教學(xué)中必不可少的.比如：在講授一元二次不等式時(shí)，其概念的內(nèi)涵是“只含有一個(gè)未知數(shù)（x）且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式”這個(gè)性質(zhì)，其外延是一切形如一元二次不等式的全體.

（三）重視概念的對(duì)象化

APOS理論強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)概念只有在學(xué)習(xí)者頭腦中呈現(xiàn)出“過(guò)程—對(duì)象”一體化時(shí)，才算真正形成.這體現(xiàn)了概念形成實(shí)質(zhì)上的兩個(gè)階段：從完整的表象中分離出抽象的規(guī)定，使抽象的規(guī)定在思維中具體地再現(xiàn).在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，教師要幫助學(xué)生抽象出定義，還應(yīng)考慮如何使數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化學(xué)生思維中的具體.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的就是實(shí)踐.學(xué)生對(duì)概念的掌握是在頭腦中主動(dòng)地進(jìn)行思維.它能使已有知識(shí)再一次具體形象化，能使概念的理解更全面化、深刻化.數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“一個(gè)有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付繁瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過(guò)量題目，還不如適當(dāng)?shù)剡x擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題的過(guò)程中，提高他們的才智與推理能力.”這一思想與我國(guó)的變式教學(xué)相吻合.變式數(shù)學(xué)能提供一定的學(xué)習(xí)前景，能激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種信息進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)換.學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)能發(fā)現(xiàn)各種變式的實(shí)質(zhì)聯(lián)系.在解決變式的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)概念、原理形成深刻的理解有利于建立良好地知識(shí)結(jié)構(gòu).因此，在概念的教學(xué)中運(yùn)用變式鞏固強(qiáng)化概念，可以使學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)概念，良好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，從而掌握概念的本質(zhì)屬性.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，巧用變式，對(duì)于學(xué)生形成清晰的概念有明顯的促進(jìn)作用，它有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，可以使概念的本質(zhì)屬性更加突出，達(dá)到化難為易的效果.同時(shí)也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性.

如，函數(shù)概念表示的多樣性，一方面表現(xiàn)在定義域、值域表示的多樣性，可以用集合、區(qū)間、不等式等不同形式來(lái)表示；另一方面表現(xiàn)在它可以用圖像、表格、對(duì)應(yīng)、解析式等方法表示，從每一種表示中都可以獨(dú)立地抽象出函數(shù)的概念來(lái).認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)概念一般有三個(gè)角度：用變量的依賴關(guān)系認(rèn)識(shí)函數(shù)、用圖像認(rèn)識(shí)函數(shù)、用對(duì)應(yīng)關(guān)系認(rèn)識(shí)函數(shù).

（四）重視概念圖式的建構(gòu)

APOS理論指出，數(shù)學(xué)的建構(gòu)還要上升到“圖式階段”，即在知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)中深化概念的認(rèn)識(shí)和理解.“圖式階段”是一個(gè)循序漸進(jìn)的建構(gòu)過(guò)程，首先是數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)，包括數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程、定義、實(shí)例、形式化表示、子概念（如定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）；在此基礎(chǔ)上，加強(qiáng)概念與其他概念的區(qū)別和聯(lián)系，建構(gòu)起概念網(wǎng)絡(luò).教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)體系的整體中深化對(duì)概念的理解.

例如，在著名的建筑物或公園中代表性景點(diǎn)等實(shí)物中尋找?guī)缀螆D形，發(fā)現(xiàn)重要幾何特征和性質(zhì)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手繪制和測(cè)量這些幾何體中相關(guān)的量，老師帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用公式進(jìn)行練習(xí)，并在其中嘗試體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，認(rèn)識(shí)它的優(yōu)越性.這樣在學(xué)生頭腦中建立棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的心理表征、直觀的實(shí)例、概念形成過(guò)程、定義形式（抽象的）四者之間的聯(lián)系與區(qū)別.老師引導(dǎo)學(xué)生思考它們的聯(lián)系與區(qū)別，然后幫助學(xué)生建立合理的圖式，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，幫助學(xué)生在頭腦中建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò).當(dāng)然學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)習(xí)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達(dá)到這一層面.例如，為什么要學(xué)次函數(shù)？學(xué)次函數(shù)的本質(zhì)是什么？

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是教師教學(xué)研究的一個(gè)重要課題.雖然數(shù)學(xué)概念種類繁多，但在APOS理論指導(dǎo)下，注重概念的背景、概念的形成，注重概念的對(duì)象化和圖式的建構(gòu)，采用符合學(xué)生認(rèn)知水平的概念教學(xué)方法和策略，優(yōu)化教與學(xué)的環(huán)節(jié)，有效提高概念教學(xué)的水平，從而在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合，形成完整的系統(tǒng).

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篇8

1 教學(xué)目標(biāo)定位的偏差分析

教學(xué)目標(biāo)的形成至少應(yīng)該包括目標(biāo)分解、任務(wù)分析、起點(diǎn)確定和目標(biāo)表述四個(gè)環(huán)節(jié).在這四個(gè)環(huán)節(jié)的處理中教師往往很難充分體現(xiàn)新課程的要求，具體表現(xiàn)為：

1.1 目標(biāo)分解不具體

目標(biāo)分解就是把學(xué)生應(yīng)該掌握和形成的知識(shí)與技能等要素具體化、結(jié)構(gòu)化.滿足不同學(xué)生的合理興趣和需求是教學(xué)目標(biāo)制定的出發(fā)點(diǎn)，在目標(biāo)分解的過(guò)程中，教師常會(huì)將課程目標(biāo)等同于課堂目標(biāo)，從而產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo)過(guò)高或過(guò)低的傾向.而新課程數(shù)學(xué)教學(xué)特別要求重過(guò)程、重背景，數(shù)學(xué)課堂上要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，但在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師為了能取得好成績(jī)，總是急于讓學(xué)生做題，因?yàn)橐嘧鲱}，所以只能將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)匆匆?guī)н^(guò)，這樣導(dǎo)致的直接結(jié)果是題也做不好，數(shù)學(xué)的精神也很難體會(huì)到.雖然數(shù)學(xué)解題時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，但畢竟不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，殊不知現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)，肩負(fù)著讓學(xué)生考出成績(jī)?yōu)樯龑W(xué)、養(yǎng)成素質(zhì)為發(fā)展的雙重任務(wù).數(shù)學(xué)教學(xué)若不能讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不能不是一種傷害.

1.2 任務(wù)分析不到位

根據(jù)不同學(xué)生的知識(shí)技能的基礎(chǔ)與水平，為不同的學(xué)生提出較為恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，這是現(xiàn)代教學(xué)追求個(gè)性化價(jià)值的重要體現(xiàn).對(duì)不同的學(xué)生提出不同的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生做到"我選擇我喜歡"，使每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展，這一過(guò)程往往很難實(shí)現(xiàn).在實(shí)際的教學(xué)中，由于教師過(guò)分重視數(shù)學(xué)內(nèi)涵的揭示、數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘，會(huì)將一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，這不能不說(shuō)是一種浪費(fèi).

1.3 起點(diǎn)確定不準(zhǔn)確

起點(diǎn)確定是教學(xué)目標(biāo)制定過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，但在實(shí)際教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)不是超越學(xué)生的接受能力和知識(shí)背景，就是學(xué)生不管經(jīng)過(guò)怎樣的努力都無(wú)法實(shí)現(xiàn).過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)教師特別喜歡一題多解，有時(shí)候甚至是為一題多解而一題多解，這與新課程強(qiáng)調(diào)"數(shù)學(xué)是自然"的理念相違背，評(píng)判一種方法的優(yōu)劣，主要看學(xué)生是否容易想到，是否容易上手，符合學(xué)生實(shí)際的方法才算是好方法，否則只能算是教師的強(qiáng)制給予.起點(diǎn)確定的目的是讓學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)合理的去思考、積極的去行動(dòng).

1.4 目標(biāo)表述不清楚

目標(biāo)表述是用具體的、明確的和能夠操作的語(yǔ)言將學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)之后應(yīng)當(dāng)達(dá)到的行為狀態(tài)陳述出來(lái)，作為評(píng)價(jià)教與學(xué)的依據(jù).教學(xué)目標(biāo)不是最優(yōu)秀學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)的最高目標(biāo)，而是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力都可以實(shí)現(xiàn)的基本目標(biāo)，"大家好才是真得好"這是目標(biāo)定位的最現(xiàn)實(shí)要求.人的想法總是在變化的，只有將教學(xué)目標(biāo)用文字的形式表達(dá)出來(lái)，才能避免在教學(xué)中隨時(shí)改變，以文字的形式表達(dá)出來(lái)的教學(xué)目標(biāo)是行動(dòng)的依據(jù)，它更有利于豐富和完善，這一過(guò)程往往只是停留在教師的頭腦中很少會(huì)清楚地表述.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)定位的應(yīng)用舉例

在課堂教學(xué)目標(biāo)的定位中要處理好課堂目標(biāo)（要帶給學(xué)生什么）、模塊目標(biāo)（知識(shí)之間的相互聯(lián)系）和課程目標(biāo)（完人的教學(xué)）的關(guān)系.新課程要求的知識(shí)技能、能力方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維目標(biāo)絕不是一句空話，教學(xué)目標(biāo)定位的研究應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為根本宗旨.

針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，教師可以作如下的目標(biāo)定位：

2.1 主干知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)分階段實(shí)現(xiàn)

函數(shù)概念作為新課程高中數(shù)學(xué)的一個(gè)主干知識(shí)，其背景之強(qiáng)大、內(nèi)涵之豐富、應(yīng)用之廣泛為每一位數(shù)學(xué)教師所共知.函數(shù)概念的教學(xué)在新課程要求中是必須加強(qiáng)的，但要在有限的時(shí)間內(nèi)將函數(shù)概念的發(fā)展歷程全面呈現(xiàn)給學(xué)生，并使學(xué)生在函數(shù)概念的歷史發(fā)展中認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)，教學(xué)任務(wù)很重，課程目標(biāo)需要分階段實(shí)現(xiàn)，如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)課程目標(biāo)和模塊目標(biāo)，而忽視課堂目標(biāo)，就很難成功，這就需要對(duì)函數(shù)概念的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理的分解.在認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的歷史發(fā)展過(guò)程中提煉函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，探究函數(shù)概念的形成獲得用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題的能力和方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)是依附于問(wèn)題而存在，數(shù)學(xué)方法是為問(wèn)題解決得需要而產(chǎn)生，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方法相依相伴.在函數(shù)概念的教學(xué)中認(rèn)識(shí)函數(shù)的三要素：定義域、值域、函數(shù)解析式，后續(xù)的學(xué)習(xí)任務(wù)自然產(chǎn)生，教師也不必急于在一節(jié)課中把所有內(nèi)容都拋出來(lái)過(guò)一遍，這樣可以使教學(xué)變得從容.

2.2 要求降低部分的數(shù)學(xué)知識(shí)以知識(shí)的學(xué)習(xí)帶動(dòng)情感的培育

要求降低部分的數(shù)學(xué)知識(shí)是因數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性而存在的，這些內(nèi)容的教學(xué)不必人為地加重學(xué)生的負(fù)擔(dān).例如在雙曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中，由于教師個(gè)人的知識(shí)儲(chǔ)備過(guò)于強(qiáng)大，可能會(huì)忽視課堂目標(biāo)，將過(guò)多過(guò)難的知識(shí)灌輸給學(xué)生，會(huì)造成教師教得很苦學(xué)生也學(xué)得很累，這是任務(wù)分析的偏差，但如果從與橢圓的類比中得出雙曲線的定義，并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生意識(shí)到幾何圖形從封閉走向開(kāi)放，情況變得更加復(fù)雜，內(nèi)容也變得更加豐富多彩，這樣學(xué)生會(huì)學(xué)得清楚明白的.在新課程實(shí)施的初期，教師普遍感到無(wú)所適從，心里總是放不下，主要問(wèn)題在于老的灌不進(jìn)、新的吃不透，但經(jīng)歷了一輪的教學(xué)之后，可以清楚地認(rèn)識(shí)到要求降低部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)只要認(rèn)識(shí)"是什么，怎么樣"即可，這是以知識(shí)的學(xué)習(xí)帶動(dòng)情感的培育.

2.3 新增知識(shí)的教學(xué)以情感態(tài)度來(lái)喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

課標(biāo)中新增的數(shù)學(xué)知識(shí)是為適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展需要而設(shè)置的，認(rèn)識(shí)為什么學(xué)優(yōu)于怎么學(xué).例如在變量的相關(guān)關(guān)系的教學(xué)中，這是新增的教學(xué)內(nèi)容，要求通過(guò)實(shí)際生活中的例子來(lái)認(rèn)識(shí)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別，懂得函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不確定性關(guān)系、是隨機(jī)的，而尋找相關(guān)關(guān)系中的非確定性關(guān)系的某種確定性，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)的精髓.這部分內(nèi)容考試要求很低，但實(shí)際應(yīng)用價(jià)值較大，以情感態(tài)度來(lái)喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望是現(xiàn)實(shí)的選擇.又如在《隨機(jī)事件的概率》的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)小概率事件幾乎不可能發(fā)生，大概率事件經(jīng)常發(fā)生，但小概率事件經(jīng)過(guò)積累會(huì)變成大概率事件，意味著量的積累會(huì)變成質(zhì)的飛躍，所以不能忽視細(xì)節(jié)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的理性思考和人生啟迪.

篇9

【關(guān)鍵詞】操作活動(dòng)；準(zhǔn)確性；恰當(dāng)；感官

數(shù)學(xué)起源于人們的生產(chǎn)實(shí)踐，起源于人們的生活需要，起源于人們創(chuàng)造性的勞動(dòng)之中，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)也都是從實(shí)踐開(kāi)始的，但數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是一種形象思維向抽象思維的過(guò)渡，在形象思維階段，又往往依靠事物或者動(dòng)作行為為思維的起點(diǎn)，所以讓學(xué)生操作物質(zhì)化的實(shí)物來(lái)揭示數(shù)量關(guān)系是至關(guān)重要的，也是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效的途徑之一。為此，操作活動(dòng)成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師如何精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，使學(xué)生邊操作、邊思考，用操作促進(jìn)思維，用思維指導(dǎo)操作，需要我們教師在教學(xué)中不斷探索，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能起到良好的教學(xué)效果。

一、操作材料要有準(zhǔn)確性、全面性

操作材料是教育媒體，是幫助學(xué)生系統(tǒng)的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)及誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的工具，但目前許多教師對(duì)操作認(rèn)識(shí)不足，對(duì)如何提供材料缺乏研究和考慮，存在著一定的盲目性和隨意性。提供材料不單是活動(dòng)前的準(zhǔn)備，還是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力的教育過(guò)程。

第一，操作材料要有準(zhǔn)確性，要從教育內(nèi)容和教育目標(biāo)出發(fā)，把教師的教育意圖和要求融進(jìn)材料之中，應(yīng)選擇與數(shù)學(xué)概念的屬性有關(guān)的物體、圖片等，如教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，提供了實(shí)物框架（只有棱、頂點(diǎn)），當(dāng)讓學(xué)生數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面時(shí)，教室一片嘎然，學(xué)生要么不會(huì)，要么連對(duì)角線確定的面也算上，材料不能恰到適時(shí)的發(fā)揮作用，給教學(xué)帶來(lái)不必要的麻煩。

第二，提供材料要有全面性，首先要注意對(duì)同一問(wèn)題不同角度、不同方面的完整考慮，如三角形按邊分類時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備好的長(zhǎng)15cm，8cm，11cm的小棒擺三角形，看能擺出多少形狀各異的三角形，這種教學(xué)起到了一定的教學(xué)效果，但它忽視了三角形兩邊之和小于第三邊時(shí)不能構(gòu)成三角形，若再準(zhǔn)備5cm，18cm，11cm的小棒，就更完美全面了。因此，只有教師深入鉆研教材，才能盡可能提供全面的數(shù)學(xué)模具，從而使學(xué)生在多種材料中達(dá)到最終的學(xué)習(xí)目的。其次，要注意感知對(duì)象突出，心理學(xué)研究表明，加大感知對(duì)象與背景材料的差異，突出感知對(duì)象，對(duì)提高知覺(jué)的效果具有重要作用。一般可通過(guò)顏色、形狀、動(dòng)態(tài)、聲音和強(qiáng)度等方面來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如：等底等高的圓柱與圓錐體積比較的操作活動(dòng)。（1）制作等底等高無(wú)色透明圓柱圓錐教具各一個(gè)，然后用紅色圈把圓柱等分成三截，（2）在圓柱中盛滿藍(lán)顏色水，（3）將水分三次倒入圓錐，每一次使圓柱中的水面剛好到一道紅色圈，發(fā)現(xiàn)圓錐剛好滿了三次。這樣操作由于紅藍(lán)的對(duì)比明顯，感知對(duì)象突出，學(xué)生就直觀清楚的看出：圓錐體積是等底等高圓柱體積的三分之一。

二、操作方法要恰當(dāng)

操作方法雖沒(méi)有統(tǒng)一的模式要求，但隨心所欲、信手拈來(lái)的方法是不可取的。經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、合乎邏輯聯(lián)系的方法，不僅能使學(xué)生獲得知識(shí)更容易，而且有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

例如：教學(xué)《長(zhǎng)方體的表面積》時(shí)，在演示長(zhǎng)方體表面積的操作過(guò)程中，有的教師是把表面積整體展開(kāi)，得到一個(gè)組合平面圖形，然后分析推導(dǎo)求長(zhǎng)方體表面積的方法；有的教師把三組相對(duì)的面逐次撕下來(lái)，貼在黑板上，然后分析求表面積的方法。我認(rèn)為以上方法不夠妥當(dāng)，因?yàn)闊o(wú)論是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體表面積的概念，還是探索長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，都必須通過(guò)三維空間才能實(shí)現(xiàn)，所以演示操作活動(dòng)前，應(yīng)制作活動(dòng)教具（可逐次展開(kāi)相對(duì)兩個(gè)面，又可馬上復(fù)原），操作時(shí)，憑借“體”的形象，用動(dòng)態(tài)演示突出感知對(duì)象，把一組對(duì)面展開(kāi)，展開(kāi)這組對(duì)面仍離不開(kāi)“體”，學(xué)生看清楚后，馬上復(fù)原“體”上。這樣通過(guò)操作不僅可讓學(xué)生從部分到整體綜合歸納出求長(zhǎng)方體表面積的一般方法，還可培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

三、充分調(diào)動(dòng)多種感官

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成往往經(jīng)歷感知―表象―概念―內(nèi)化的過(guò)程，而伴隨知識(shí)的形成過(guò)程的教學(xué)活動(dòng)，將是操作―表達(dá)―抽象―概括，這就需要?jiǎng)幽X、動(dòng)手、動(dòng)口，調(diào)動(dòng)多種感官共同參與活動(dòng)，才能達(dá)到理想的教學(xué)效果。

在學(xué)習(xí)理解大概念與小概念關(guān)系時(shí)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，用投影的辦法，讓學(xué)生拿著長(zhǎng)方形課本在陽(yáng)光下或燈光下照射，變換各種姿勢(shì)移動(dòng)課本，學(xué)生不但看到了長(zhǎng)方形、平行四邊形、還看到了菱形和正方形，地面上形成的各種形狀有一個(gè)共同特征，都是四邊形，且兩組對(duì)邊分別平行，因此都是平行四邊形。通過(guò)動(dòng)手操作，經(jīng)過(guò)觀察和討論，學(xué)生思路打開(kāi)，想象豐富，還發(fā)現(xiàn)了他所不知道的數(shù)學(xué)知識(shí)，個(gè)個(gè)感到滿足和欣慰。

特別要注意發(fā)揮語(yǔ)言功能，具體形象的語(yǔ)言有助于具體形象思維的形成。在實(shí)踐操作中，動(dòng)作和動(dòng)作之間，直觀材料和直觀材料之間，動(dòng)作和直觀材料之間往往都存在著一定的邏輯聯(lián)系，而這些聯(lián)系，用動(dòng)作和直觀材料都是無(wú)法表示的，這就善于用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句，揭示這些聯(lián)系，幫助學(xué)生建立前后連貫的、合乎一定邏輯聯(lián)系的思路。例如，在進(jìn)行橢圓概念的教學(xué)時(shí)，可分幾個(gè)步驟進(jìn)行：（1）實(shí)驗(yàn)――獲得感性知識(shí)，要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的兩個(gè)小圖釘和一定長(zhǎng)度的細(xì)線，將細(xì)線兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，所得圖形是橢圓。（2）提出問(wèn)題――思考討論，①橢圓上點(diǎn)有何特征？②當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)距離時(shí)，其軌跡是什么？③當(dāng)小于時(shí)，當(dāng)大于時(shí)，軌跡是什么？④你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？（3）揭示本質(zhì)――讓學(xué)生給出定義。這樣學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論、總結(jié)后，對(duì)橢圓定義的實(shí)質(zhì)會(huì)掌握的很好，不會(huì)出現(xiàn)忽略限制條件的錯(cuò)誤。

由此，讓學(xué)生在活動(dòng)中動(dòng)手操作，動(dòng)口陳述操作過(guò)程，動(dòng)腦思考新規(guī)律，總結(jié)新結(jié)論，始終處于積極狀態(tài)，多種感官協(xié)同活動(dòng)，有助于學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)校應(yīng)從學(xué)生最年幼的時(shí)候開(kāi)始，就加強(qiáng)和發(fā)展外部感覺(jué)、視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等，因?yàn)橹X(jué)的力量和多樣性都取決于這些感覺(jué)的敏銳性的完善和發(fā)展程度。

總之，在教學(xué)中盡可能安排操作活動(dòng)，盡可能讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，拼一拼，量一量，在做一做，看一看的活動(dòng)中，親身體驗(yàn)理解新知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)能力。

除此之外，要注意學(xué)生主體地位的發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，探索結(jié)論。動(dòng)手操作實(shí)踐活動(dòng)要做到適時(shí)，在學(xué)生想知而想，似懂而非懂時(shí)進(jìn)行，操作活動(dòng)可以起到化難為易，化抽象為具體的作用，千萬(wàn)別成為“教師的腦，學(xué)生的手”，應(yīng)做到并且加強(qiáng)教師與學(xué)生之間、多種感官之間協(xié)同合作的目的，才能達(dá)到良好的課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)運(yùn)華 《提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的參與程度》

篇10

在人教版小學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第43頁(yè)上，以我國(guó)“神舟五號(hào)”順利升空為載體，對(duì)“比”和“比值”的意義作了這樣的描述：“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”“比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫作比值”“比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示?！痹?014年7月出版的人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)上引進(jìn)“比”和“比值”的概念時(shí)，內(nèi)容基本不變，就是把“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”這句話改為了“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除”。而在與課本配套的《教師教學(xué)用書》第86頁(yè)上指出：“教師還可以指出，兩個(gè)同類量的比表示這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。如‘路程比時(shí)間’又表示速度?！?/p>

實(shí)驗(yàn)教科書和2014版教科書引進(jìn)“比”的例子相同，其一都是用航天員展示的國(guó)旗長(zhǎng)15厘米，寬10厘米，長(zhǎng)和寬的比是15比10，可記作15∶10，15∶10=15÷10=，就是比值。其二是“神舟五號(hào)”平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km，指出“路程和時(shí)間的比是42252比90”。

根據(jù)教科書的例題看，比值是不帶計(jì)量單位名稱的，這里路程和時(shí)間的比值應(yīng)該是42252÷90=（或469.46）。

從教科書和配套的《教師教學(xué)用書》引出值得我們思考的幾個(gè)問(wèn)題。

1.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該怎樣引出“比”和“比值”的概念？“比”究竟是“兩個(gè)數(shù)的比”還是“兩個(gè)量的比”，或者兩者都可以？

2.“神舟五號(hào)”繞地球一周運(yùn)行的路程和時(shí)間的比是42252比90，那么根據(jù)教材中“比值”的定義，它們的比值應(yīng)該是42252÷90=（或469.46）。而根據(jù)《教師教學(xué)用書》所言，“兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量”。那么該例中比值要不要寫成千米/分？能不能寫成千米/分？

3. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是否有必要引進(jìn)不同類量的 “比”和“比值”的概念？

信中提到的把“比”等同于除法的信息，令人驚訝。恰巧接信不久，又蒙某教材編輯寄來(lái)2014年修改的教材一套。于是連同網(wǎng)上下載的舊版，看到了“比的認(rèn)識(shí)”一節(jié)的修改過(guò)程。

圖1

圖2

某教材的較早版本在編排“比的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，曾用獲勝場(chǎng)次的多少加以比較（圖2）。顯然這不屬于“比”的例子。原以為編者想用此例區(qū)別一般的排名和“比”的概念有別，可是教材未置一詞（新版則刪去了，頗為可惜）。接著就是路程除以時(shí)間得速度，總價(jià)除以數(shù)量得單價(jià)的不同類量的相除。這本來(lái)是一類標(biāo)準(zhǔn)的除法題目，教材卻不加說(shuō)明地拿來(lái)當(dāng)作“比”的概念的引例。那么有了除法為什么還要引進(jìn)“比”？沒(méi)有任何解釋。在隨后的兩頁(yè)中，倒是研究了同類量之比，矩形的放大與縮小，樹(shù)和影子的長(zhǎng)度。尤其是甘蔗汁和水的配比，極具“比”的意義。但是教材卻偏偏不說(shuō)這些例子和“比”有什么關(guān)系。這樣一來(lái)，教材就成了讓人費(fèi)猜的謎語(yǔ)。

新版教材使用照片長(zhǎng)、寬比值不同而引起人像變形的童趣例子，這本來(lái)可以引向比的意義?？墒墙滩膮s突然說(shuō)“兩個(gè)數(shù)相除，又叫作兩個(gè)數(shù)的比”。（圖1）

閱讀之后，不覺(jué)陷入沉思。

隨手打開(kāi)《辭?！?，看到“比”的條目這樣寫著：

“比較兩個(gè)同類量的關(guān)系時(shí)，如果以 b為單位來(lái)度量a，稱為a比b，所得的k值稱為比值”。

這大概是“比”的老式定義。新潮的小學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)將之廢除，直接把兩數(shù)之“比”說(shuō)成就是兩數(shù)相除了。其目的不過(guò)是要學(xué)生記?。罕戎皇浅ǖ牧硪环N說(shuō)法而已，并沒(méi)有新的內(nèi)容。這樣的“改革”，究竟是進(jìn)步，還是倒退？沒(méi)頭沒(méi)腦地將除法說(shuō)成就是比，把“比”當(dāng)作除法的附庸，該如何落實(shí)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程性目標(biāo)？既然要貫徹“四基”，那么“比”的基本數(shù)學(xué)思想方法何在？返璞歸真，正本清源，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本原理。稍微想想就可以知道，《辭海》的定義重在揭示“比和比值”概念的內(nèi)涵，而新潮教材則回避了“比”的本質(zhì)，僅僅是描述了“比”的外殼而已。

讓我們作進(jìn)一步的分析。

顧名思義，學(xué)生看到“比”，第一個(gè)聯(lián)想到的詞就是“比較”。《辭?！丰屃x中，首先提到的也是“比較”兩字。對(duì)六年級(jí)的學(xué)生而言，關(guān)于如何比較兩個(gè)量的大小，已經(jīng)學(xué)過(guò)兩種方法。

第一種方法是比較兩數(shù)的差距關(guān)系。如果a比b大，用減法就可以知道差距是a C b。在日常語(yǔ)境中我們常說(shuō)：

（1）小明“比”小華高2厘米;

（2）甲、乙兩隊(duì)籃球比賽的結(jié)果是100 比99，乙隊(duì)以一分之差輸了;

（3）中國(guó)乒乓球隊(duì)以3比0 完勝對(duì)手。

（4）比較勝利場(chǎng)次排名次。

這里都用到“比”這個(gè)詞。但只是比較差距，而差距用減法可求得。這是a與b之間的“差關(guān)系”。

第二種方法是比較兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。對(duì)a，b兩正數(shù)，若a>b， 那么a÷b = k >1; 如果a

（1）姚明“比”我高，他的身高是我身高的1.5倍;

（2）我比小胖的體重輕，我的體重只是他的0.8倍。

這就是說(shuō)，“比”這一概念的本源是“比較”。用倍數(shù)比較大小，表明a與b之間存在著“比關(guān)系”。本單元要學(xué)習(xí)的就是這第二種方法的比較。

現(xiàn)在，我們可以給“比”下一個(gè)比較合理的定義了。

“兩個(gè)量a，b，如果以b為單位去衡量a，稱a和b之間有關(guān)系a比b，記作a∶b。 a÷b = k 稱為比值”。

通過(guò)以下的例子，可以不斷強(qiáng)化“比”的本源意義。

例1.做面包時(shí)，用三杯面粉加一杯水。面粉體積和水體積是3比1，記作3∶1。比值是 3÷1=3。

例2.用1杯純甘蔗汁加5杯水兌成甘蔗飲料。甘蔗汁和水的數(shù)量是1比5，記作1∶5。比值是 1÷5=。

例3.在某時(shí)刻，以樹(shù)影子長(zhǎng)度衡量樹(shù)的高度，形成2比1的關(guān)系，記為2∶1.比值是 2÷1 = 2。（如圖3）

圖3

例4. 一個(gè)矩形的長(zhǎng)度a 和寬度b，形成a比b的關(guān)系。如果比值a÷b=k >1， 那么矩形是扁平狀的。如果 k< 1，則矩形是豎條狀的，若k=1，矩形是正方形。（如圖4所示放置）

圖4

對(duì)于上述“比”的定義，我們?cè)僮饕恍┻M(jìn)一步的解釋。

（一） “比”是一種數(shù)量關(guān)系?！氨取辈皇浅ㄟ\(yùn)算，只是在求比值時(shí)才要用除法

“比”在《辭?！范x中明確提到a與b之間是一種關(guān)系?！熬S珍百科”里，對(duì)英文ratio的解釋中，也說(shuō)“比”是一種關(guān)系（relationship）。實(shí)際上，“比”有時(shí)候只是描述了兩個(gè)量之間的一種狀態(tài)，一種對(duì)比。說(shuō)兩個(gè)同類量a與b 之間存在著比的關(guān)系，可以先求出比值，也可以不必求比值。如例1中，做面包時(shí)3杯面粉要用1杯水調(diào)和，我們就直接說(shuō)面粉與水的用量是“3比1”，寫成3 ∶1?，F(xiàn)實(shí)中直接照此操作就是了，并非一定要先用除法去計(jì)算其比值為3之后再來(lái)說(shuō)二者之比。

換句話說(shuō)，比，只是在求比值時(shí)才是除法。3∶2 可以只是一種狀態(tài)，3÷2 則是一種運(yùn)算，二者在意義上不一樣。

（二） “比”是為比例做準(zhǔn)備，并可以擴(kuò)展為一種變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系。這種比例關(guān)系，其含義遠(yuǎn)超“除法”

例如，某教材中樹(shù)高和它影子的關(guān)系，就可以看作是一個(gè)正比例的函數(shù)關(guān)系。事實(shí)上，在固定的時(shí)刻，樹(shù)高x決定了影子的長(zhǎng)度y; 不同高度的樹(shù)，其影子長(zhǎng)度都是樹(shù)高的k倍，形成 y = kx 的函數(shù)關(guān)系。這就是說(shuō)，小學(xué)里“比”的學(xué)習(xí)，不等于重學(xué)一遍除法。比的概念，還要進(jìn)一步發(fā)展為四個(gè)量的比例關(guān)系，并為將來(lái)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)做準(zhǔn)備。這種函數(shù)對(duì)應(yīng)思想，較之除法的意蘊(yùn)要深刻得多。

當(dāng)然，并非所有的“比關(guān)系”都可以擴(kuò)展為函數(shù)關(guān)系。例如本班的男生數(shù)和女生數(shù)恰好相等，形成1比1的關(guān)系。但是，別的班級(jí)未必如此，我們不能說(shuō)任何班級(jí)的男生和女生的人數(shù)都相等。

（三）“比”原本是同類量的比較關(guān)系，但是也可以推廣到不是“同類量”的情形。不過(guò)，同類量之比是“源”，不同類量之比只是“流”

《辭?！范x規(guī)定，只有同類量才能作“比”。我們?cè)谏鲜龆x中，沒(méi)有這樣限制。事實(shí)上，日常生活里有許多對(duì)“非同類量”進(jìn)行比較的事例。例如，為了鼓勵(lì)回收易拉罐，規(guī)定10只易拉罐，可以換100克糖果。易拉罐的個(gè)數(shù)，與糖果的重量，不是同類量，但我們也會(huì)說(shuō)，易拉罐和糖果之比是10個(gè)∶100克。又如我們看到一則廣告說(shuō)，買某牌子牙膏3支，奉送牙刷2把。“牙膏支數(shù)”和“牙刷把數(shù)”不是同類量，但也會(huì)說(shuō)購(gòu)買的牙膏數(shù)與贈(zèng)送的牙刷數(shù)是3比2。

由于不同類量之間，不能說(shuō)“倍數(shù)”，所以這個(gè)定義里只用了“以b為單位去衡量a”的說(shuō)法。

但是，比的概念的源頭畢竟是同類量的比較。不同類量的比乃是流，是派生、引申出來(lái)的。區(qū)別源流，分清主次，是概念教學(xué)的要義。在倡導(dǎo)“過(guò)程性”教學(xué)目標(biāo)的今天，更顯示出正本清源的重要性。

（四） 不同類量的比，不宜作為“比”的主要情景引入

我們注意到，人教社的教材中，引出“比”的主要例子之一是一個(gè)不同類量之比：

“神舟五號(hào)”平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。于是指出“路程和時(shí)間的比是42252比90”。

這樣做，未免失當(dāng)。如上所述，“比”的本質(zhì)是“比較”關(guān)系，一個(gè)除法問(wèn)題難以覆蓋“比”的內(nèi)在含義。路程除以時(shí)間等于速度，明明是一個(gè)計(jì)算運(yùn)轉(zhuǎn)速度的除法問(wèn)題，并沒(méi)有比較路程與時(shí)間大小的含義在內(nèi)。用不同類量作為主要引例，顛倒了源流關(guān)系，增加了學(xué)生的理解困難。此外，對(duì)于比的理解，先要從兩個(gè)簡(jiǎn)單的整數(shù)之比說(shuō)起。例如面粉和水之比為3比1之類?，F(xiàn)在一下子出現(xiàn)42252這樣大的一個(gè)數(shù)，分散了學(xué)生對(duì)“比”的意義的注意力。

至于某教材里問(wèn)“哪種蘋果最便宜”的例子，給出了三種總價(jià)和數(shù)量，然后計(jì)算三種單價(jià)，再比較這些單價(jià)得出“最便宜”的答案（這里的比較和“比”無(wú)關(guān)，學(xué)生容易混淆）。編者的意圖是要學(xué)生說(shuō)出單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量之比。但是這明明就是一個(gè)典型的除法情景，日常生活中總是說(shuō)“總價(jià)除以數(shù)量為單價(jià)”。這里生硬地把除法說(shuō)成是“比”，對(duì)學(xué)生理解“比”的概念不但沒(méi)有益處，反而會(huì)產(chǎn)生干擾。

（五）同類量的比值沒(méi)有量綱，不同類量的比值一定會(huì)有量綱

同類量之比，其比值是無(wú)量綱的。例如長(zhǎng)度（4厘米）比寬度（2厘米），相除以后，單位（厘米）約去，比值是無(wú)量綱的數(shù)2。但是不同類量之比，比的前后項(xiàng)里的量綱不能約去。作為“量”而言，兩個(gè)量之比一定是有量綱的。路程（米）比時(shí)間（秒）得到速度，其量綱是米/秒，不能省略。人教版說(shuō)“神舟五號(hào)”繞地球一周運(yùn)行的路程和時(shí)間的比是42252比90。這樣，按教材中“比值”的定義就得出二者的比值是42252÷90=（或469.46），那是不正確的。有人會(huì)辯白說(shuō)那只是“兩個(gè)數(shù)之比”。確實(shí)，任何“數(shù)”都是無(wú)量綱的，例如，有理數(shù)是兩個(gè)整數(shù)之比。但是，量和數(shù)不能混為一談?！吧裰畚逄?hào)”運(yùn)行的距離和時(shí)間都是具體的量，具有清晰的速度量綱，不能隨意抹去。

（六）把“兩個(gè)數(shù)相除，又叫作兩個(gè)數(shù)的比”作為“比”的定義，乃是舍本逐末

比的概念，有一個(gè)發(fā)展過(guò)程。最先是同類量的簡(jiǎn)單倍數(shù)比較，如甘蔗飲料的配比1∶5。 然后是同類量的復(fù)雜比，如樹(shù)高與其影長(zhǎng)之比，具有函數(shù)對(duì)應(yīng)的背景。再次是不同類量的比較，具有量綱，如速度。最后，則是從“量”到“數(shù)”，引出兩個(gè)無(wú)量綱的數(shù)的比。

這就是說(shuō)，直接把“兩個(gè)同類量之比”定義為“兩個(gè)數(shù)相除”，就跳過(guò)了許多步驟，抽去了“比”的概念發(fā)生過(guò)程，把引申出來(lái)的最邊遠(yuǎn)結(jié)論當(dāng)作了概念的本源，不啻是一種本末倒置的做法。

“比值”的計(jì)算固然要用到除法，但是“比”不等于除法。比有比的意義，除法有除法的用途。如前所述，比，可以只是兩個(gè)量之間的一種比較關(guān)系，一種對(duì)應(yīng)，一種狀態(tài)，可以不必凸顯“除法”。另一方面，除法的用途很廣，可以離開(kāi)“比較”的本意很遠(yuǎn)。例如，假定數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的成績(jī)分別是92 和90，那么它們的平均成績(jī)是91。這里只用除法的意義，無(wú)須想到這是兩科總成績(jī)與2之間的一種比較。

這里，我們不妨以周樹(shù)人和魯迅的關(guān)系，對(duì)“比和除法”作一個(gè)比方。周樹(shù)人和魯迅確是同一個(gè)人，但是含義不同。周樹(shù)人是出生于19世紀(jì)末紹興周家的自然人和社會(huì)人，魯迅則是一個(gè)20世紀(jì)的文學(xué)家和思想家。周樹(shù)人是本源，魯迅是后來(lái)派生出來(lái)的。如果在解釋“周樹(shù)人”時(shí)只寫一句“周樹(shù)人即魯迅”就算完事，豈不是以偏概全，違反常識(shí)了？

通過(guò)以上的分析，對(duì)于戎老師提出的三個(gè)問(wèn)題，已經(jīng)發(fā)表了我的看法。下面是關(guān)于“比的認(rèn)識(shí)”一節(jié)教材若干設(shè)計(jì)建議。小學(xué)教材用上述方式定義“比”的概念，固然也是一種選擇，但是也可以將同類量之比和不同類量之比分別陳述。

第一段 “比較”

給出兩個(gè)量，如何比較大??？

例1.籃球賽 55比50 差距5分。排球賽 3比0。

（用加減法比較差距，以前學(xué)過(guò)）

例2.一樣大小的六個(gè)紅色方塊，三個(gè)藍(lán)色方塊。紅色方塊比藍(lán)色方塊多，6是3的2倍。稱為6比3，記作6∶3;藍(lán)色方塊少，只是紅色方塊的倍。稱為3比6，記作3∶6。

（今天要學(xué)的“比”是要用除法所得倍數(shù)來(lái)比較大小或多少等，和例1不同）

例3.做米飯合理的配比是4杯米要用2杯水。我們說(shuō)米和水的用量是4比2，記作4∶2。

（生活化的術(shù)語(yǔ)，不涉及比值與除法）

第二段 比的定義

國(guó)旗的長(zhǎng)、寬比。

從某產(chǎn)品目錄中看到國(guó)旗尺寸分6種規(guī)格，長(zhǎng)與寬分別為（單位：毫米）：

1號(hào)，2880 ，1920;

2號(hào)，2400 ，1600;

3號(hào)，1920 ，1280;

4號(hào)，1440 ，960;

5號(hào)， 960， 640;

6號(hào)， 660， 440。

以寬度為單位，求出長(zhǎng)度是寬度的幾倍？這些國(guó)旗的長(zhǎng)、寬尺寸都不相同，但每種規(guī)格的國(guó)旗長(zhǎng)都是寬的1.5倍。 由此給出比的定義：

“兩個(gè)同類量a，b，若以a是b的倍數(shù)k來(lái)比較它們的大小，稱為a比b ，記為a：b。數(shù) a÷b =k稱為a與b的比值。比值k就是a除以b 的商?！?/p>

（這里先要求“同類量”， 突出“比較”的本意，陳述一種狀態(tài)，但最后歸結(jié)為除法。為下一步具有廣泛應(yīng)用的“比例”打基礎(chǔ)，數(shù)是量的抽象表示，兩個(gè)數(shù)相除稱為兩個(gè)數(shù)之比，是自然的結(jié)論）

第三段 比的練習(xí)

繼續(xù)舉例，并練習(xí)。

（1）本班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比;

（2）糖水中糖與水重量的配比;

（3）食物的配比;

（4） 農(nóng)藥的配比;

（5） 樹(shù)高與其影長(zhǎng)之比;

（6） 增加同比與環(huán)比內(nèi)容。某廠月生產(chǎn)量的同比與環(huán)比。如某校每年5月和10月，都要捐書給希望小學(xué)。今年10月同比于去年10月，環(huán)比于今年5月。

（不斷強(qiáng)調(diào)“比”的意義，突出“除法”之外的特定內(nèi)涵）

第四段 不同類量之比

“兩個(gè)不同類的量a，b，雖然彼此沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，如果以b為單位衡量a，即考察a÷b，我們也把它叫作a比b，記為a ∶b?！?/p>

（1）某商店賣牙膏規(guī)定：顧客每買三支牙膏送一把牙刷。購(gòu)買商品與贈(zèng)品之比為3支∶1把，比值為3支/把;

（2）路程÷時(shí)間 = 速度。我們也說(shuō)速度是路程與時(shí)間之比。如劉翔打破110米欄世界紀(jì)錄的速度 。

（作為小學(xué)教材，把同類量和不同類量之比分開(kāi)來(lái)敘述，眉目清楚）