第一課時

一、教學目標

1．使學生了解正切、余切的概念，能夠正確地用、表示直角三角形（其中一個銳角為）中兩邊的比，了解與成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。

2．逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3．培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學法引導

一、教學目標

1.使學生了解正切、余切的概念，能夠正確地用、表示直角三角形(其中一個銳角為)中兩邊的比，了解與成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學法引導

1.教學方法：運用類比法指導學生探索研究新知。

、教學目標：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力；通過不同題型的訓練，提高學生的通試能力；通過探索題的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習素養(yǎng)，通過學習形式的變換，孕育學生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。

二、教學設(shè)計的指導思想：

教學目標:了解反三角函數(shù)的定義，掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角

教學重點:掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角

教學難點:反三角函數(shù)的定義

教學過程:

一.問題的提出：

在我們的學習中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我們?nèi)绾伪硎灸?相當于中如何用來表示，這是一個反解的過程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個區(qū)間滿足：

二面角的平面角的特征

α、β是由出發(fā)的兩個半平面,O是l上任意一點，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過l、OA、OB、AB，之間的關(guān)系，便得到另一特征；

梁式橋由上部構(gòu)造梁、下部構(gòu)造墩臺及中間構(gòu)造支座組成，可見支座是梁橋不可缺少的組成部位。支座起著支撐主梁、連接主梁與墩臺、傳遞主梁以上各種水平及垂直作用力，因此支座雖小其作用不可輕視。主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計及墩臺結(jié)構(gòu)設(shè)計均與其相關(guān)，支座的損壞會造成主梁和墩臺的損壞，支座的耐久性直接影響著整座橋梁的耐久性，所以對橋梁支座設(shè)計上歷來都是萬無一失。支座所用材料過去大都是鋼材，以后發(fā)展有的用鋼材與高強混凝土相結(jié)合，現(xiàn)時用鋼材、聚四氟乙烯、橡膠及不銹鋼等材料相組合制作支座。根據(jù)垂直作用力和變形位移量支座型式設(shè)計有平面、弧面、輥軸、擺軸（柱），現(xiàn)除平面仍應用外，輥軸、擺式已發(fā)展為盆式及球式支座。利用橡膠材料的特性，將原來剛性支座變成彈性支座，設(shè)計時能夠滿足支座本身的各向變形（位移）。因為橡膠類支座構(gòu)造簡單，制作容易，成本較低，工作性能可靠，施工安裝方便，抗震性好，一般條件下，除橡膠老化損壞外，使用中不會損壞。但是，自板式橡膠支座應用二十余年以來，其損壞還是比較嚴重的，支座橡膠體開裂、整體變形、翹曲、支座底面脫空、老化過快等均有發(fā)生。為避免板式橡膠支座過早損壞，延長使用壽命仍需從支座設(shè)計、加工制造、施工安裝、質(zhì)量檢驗試驗等方面加以改進，加強管理。

1公路橋梁板式橡膠支座設(shè)計

1.1板式橡膠支座的修改完善

公路橋梁板式橡膠支座在我國應用以來已經(jīng)過多次修訂完善。交通部自1988年執(zhí)行《公路橋梁板式橡膠支座規(guī)格系列》和《公路橋梁板式橡膠支座技術(shù)條件》之后，又于1990年了《公路橋梁板式橡膠支座成品力學性能檢驗規(guī)則》，以便確保橡膠支座產(chǎn)品質(zhì)量。隨著公路橋梁建設(shè)的高速發(fā)展，橡膠支座應用更加廣泛。經(jīng)過試驗研究，交通部于1993年再次《公路橋梁板式橡膠支座》行業(yè)標準，用以指導廣大公路橋梁設(shè)計、施工及制作橡膠支座人員正確選擇使用。為消除板式橡膠支座應用中發(fā)現(xiàn)的問題，提高板式橡膠支座的標準水平，使之與國際接軌，交通部集中各方力量，對以前一系列標準、規(guī)則進行了總結(jié)，參照外國標準，根據(jù)新的公路橋梁設(shè)計規(guī)范對原行業(yè)標準進行修訂，于2004年6月1日實施了新的《公路橋梁板式橡膠支座》行業(yè)標準JT/T4-2004。隨后又根據(jù)這個行業(yè)標準及《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTGD62-2004）和《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTGD60-2004）的規(guī)定，對橋梁板式橡膠支座進行設(shè)計和計算，頒布實施了《公路橋梁板式橡膠支座規(guī)格系列》(JT/T663-2006)中華人民共和國交通行業(yè)標準。這套04標準、04規(guī)范及06規(guī)格系列標準，對橋梁板式橡膠支座設(shè)計的基本數(shù)據(jù)、計算方法及強度、穩(wěn)定性做出詳細規(guī)定；對所用全部材料要求、支座力學指標、平面與厚度尺寸偏差、外觀質(zhì)量及內(nèi)在質(zhì)量均提出了明確規(guī)定；同時提出了對材料和成品支座的試驗檢測方法；對支座施工安裝工藝、質(zhì)量也提出了要求；這套標準中還通過設(shè)計計算編列出《板式橡膠支座規(guī)格系列選用參數(shù)表》。這樣設(shè)計者只要計算出相應支座反力、各種作用（力）產(chǎn)生的支座剪切變形及各種因素引起的支座頂面傾角，便可輕而易舉地設(shè)計出板式橡膠支座或驗算按《板式橡膠支座規(guī)格系列選用參數(shù)表》所選用的支座。生產(chǎn)橡膠支座廠家按照現(xiàn)行公路橋梁板式橡膠支座04及06標準要求完全可以制作出耐久性很高的產(chǎn)品。下述可證明這一點。

1.2板式橡膠支座設(shè)計規(guī)范標準的安全性分析

這里將橋涵設(shè)計規(guī)范JTGD62-2004、橡膠支座標準JT/T4-2004和橡膠支座規(guī)格系列標準JT/T663-2006中主要設(shè)計規(guī)定數(shù)據(jù)、設(shè)計結(jié)果及檢驗指標加以分析，來說明設(shè)計規(guī)定的安全性。①設(shè)計規(guī)范規(guī)定支座使用階段平均壓應力極限值σc為10MPa，支座規(guī)格系列選用參數(shù)表中最大承壓力RCK除以支座有效承壓面積Ae（σc=RCK/Ae）后，所得壓應力σc均不大于10MPa，而支座力學性能要求表中支座極限抗壓強度Ru大于等于70MPa，可見保證系數(shù)之大。②設(shè)計規(guī)范中規(guī)定支座橡膠層總厚度大于等于2倍或1.43倍的ΔL/tanα，tanα是支座剪切角正切值的限值，不計制動力時為0.5，計入制動力時為0.7，其倒數(shù)即為2或1.43。支座規(guī)格系列選用參數(shù)表中橡膠層總厚度te均按此規(guī)定計算后另加上下鋼板的保護層各2.5mm而得到總厚，這里保護層的5mm作為安全儲備，橡膠層總厚度越小儲備值比例就越大，最多可達20%，最小也有4%。最小橡膠層總厚度是為滿足支座剪切角而確定，剪切角的計算沒有考慮加勁鋼板加入后的支座總厚度，如按支座總厚度來計算剪切角及其正切值，遠遠小于設(shè)計值，查規(guī)格系列參數(shù)表算得剪切角減少30%~40%，在剪切角試驗計算時應引以注意。③支座壓縮變形轉(zhuǎn)角正切值，標準中規(guī)定tanθ≤0.0033，由規(guī)格系列選用參數(shù)表可見tanθ均大于此值。設(shè)計規(guī)范規(guī)定θ≤2σcte(1/Ee+1/Eb)/lα，因為式中σc及te均有很大安全儲備，所以θ定會滿足要求。θ比較式及表中取得的tanθ值均由規(guī)范支座豎向壓縮變形公式σc,m=RCKte/AeEe+RCKte/AeEb及θlα/2=σc,m兩式導得。只要將式中抗壓彈性模量Ee用剪變模量Ge代換，即θ≤2σcte(1/5.4GeS2+1/Eb)/lα，即可算得參數(shù)表中tanθ值。表中因θ值很小，所以tanθ等于θ。④支座加勁鋼板厚度計算及其與橡膠單層厚度關(guān)系，由公式ts=KpRCK(tes,u+tes,l)/Aeσs=Kpσc(tes,u+tes,l)/σs，可看出鋼板厚度與橡膠層厚度存在比例關(guān)系，假定最上層或最下層鋼板保護層不計，只有其下或上部橡膠層，這樣上式變?yōu)閠s=Kpσctes/σs，根據(jù)規(guī)范及標準σc為10MPa，σs為152.75MPa（0.65fsk=0.65×235），故ts=1.3×10tes/152.75=0.0851tes，這說明鋼板層厚度為橡膠層厚度的0.0851倍，即橡膠層厚度為鋼板厚度的23.5倍。規(guī)范規(guī)定鋼板最小厚度為2mm，此時橡膠層厚度應為47mm，如果橡膠層是最上或最下層也不過23.5mm。支座規(guī)格系列標準選用表中按支座不同最大承壓力列出有2~5mm鋼板厚度及對應的5mm、8mm、11mm、15mm及18mm橡膠層厚度。如果按推導出的比例關(guān)系2~5mm厚度鋼板對應的橡膠層厚度分別為23.5mm、32.5mm、47.00mm、58.75mm及58.75mm即可，相比系列表中橡膠層厚度較計算厚度減少2.3～3.7倍，可見設(shè)計儲備系數(shù)很大。⑤橋涵設(shè)計規(guī)范及支座行業(yè)標準中均明確規(guī)定，當梁底縱坡大于1%時，必須設(shè)楔塊進行調(diào)平處理，而梁底縱坡小于等于1%時，設(shè)計支座時應將縱坡影響所增加的厚度計入?，F(xiàn)根據(jù)公路橋涵設(shè)計規(guī)范JTGD62-2004，第8.4.22條及條文說明，歸結(jié)出支座因縱坡增加厚度計算公式為：t''''e=2teRSinα''''/AGGe，式中R為支座反力，α''''為縱坡坡度角。以此供設(shè)計者參考。

編者按：理論學習永遠是社會實踐的先導，所以我們永遠不要忘了自身的思想理論建設(shè)，以科學的共產(chǎn)主義理論指導我們的學習和工作，以及我們對人民群眾和國家的奉獻；社會實踐永遠是理論學習的檢驗及目的，是我們?nèi)朦h積極分子必須提高的綜合能力之關(guān)鍵，也決定了我們是否能作為一名真正切實的共產(chǎn)黨員。我們要決心從以下幾方面提高自己，以早日成為一名光榮的中國共產(chǎn)黨員。時代在前進，建設(shè)有中國特色社會主義的事業(yè)在發(fā)展。身為一名畢業(yè)后走上工作崗位為人民服務的師范大學生，我們既要覺得光榮神圣，又要感到壓力的巨大；因為我們將“為人師表”，要以我們自己的言行和思想來影響祖國的下一代。

路漫漫其修遠兮，我等須上下而求索。剛才xx優(yōu)秀學員的發(fā)言非常精彩，也提醒了我們要向更優(yōu)秀的同志學習，不斷向我們?yōu)橹畩^斗的理想而探索和前進！

雖然黨課學習的時間較短了些，但寶貴且深刻，永遠值得我們每一位共產(chǎn)主義奮斗者不斷思考、深入學習。

理論學習永遠是社會實踐的先導，所以我們永遠不要忘了自身的思想理論建設(shè)，以科學的共產(chǎn)主義理論指導我們的學習和工作，以及我們對人民群眾和國家的奉獻；社會實踐永遠是理論學習的檢驗及目的，是我們?nèi)朦h積極分子必須提高的綜合能力之關(guān)鍵，也決定了我們是否能作為一名真正切實的共產(chǎn)黨員。

要成為一名合格的共產(chǎn)黨員確實不容易。我們要決心從以下幾方面提高自己，以早日成為一名光榮的中國共產(chǎn)黨員。首先，要認真、深入地學習馬列主義、思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想及科學發(fā)展觀；要堅定共產(chǎn)主義信念，同一切不良現(xiàn)象和錯誤思想作斗爭，牢記黨的宗旨，為人民服務。其次，在生活及工作中，要挑起重擔，起先鋒模范作用；正確處理好學習與工作、專業(yè)學習與綜合能力提高的關(guān)系，努力掌握現(xiàn)代化建設(shè)的本領(lǐng)，成為社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人。第三，發(fā)揚艱苦樸素，勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，時刻謹記“八榮八恥”?？傊?，我們要自覺用黨員標準嚴格地要求自己，堅持按照黨綱、黨章的規(guī)定行動，處處服從組織的決定，積極完成組織交給的任務。在實踐中鍛煉自己、改造自己、完善自己，不斷提高自己的政治理論修養(yǎng)、思想道德修養(yǎng)、政治法制修養(yǎng)、組織紀律修養(yǎng)、科學文化修養(yǎng)、黨內(nèi)斗爭修養(yǎng)及工作領(lǐng)導藝術(shù)修養(yǎng)，不斷提高自己的綜合素質(zhì)，使自己更加向黨員靠攏。

時代在前進，建設(shè)有中國特色社會主義的事業(yè)在發(fā)展。身為一名畢業(yè)后走上工作崗位為人民服務的師范大學生，我們既要覺得光榮神圣，又要感到壓力的巨大；因為我們將“為人師表”，要以我們自己的言行和思想來影響祖國的下一代。正因為我們的工作關(guān)系到的是祖國的長遠發(fā)展，所以，我們必須始終保持飽滿的學習熱情，認真學習理論知識和科學文化知識，與時俱進、堅定信念、執(zhí)著追求，時刻發(fā)揮模范帶頭作用，向先進、優(yōu)秀的同志學習，培養(yǎng)大局意識、使命意識、責任意識，自覺投身于建設(shè)有中國特色社會主義的偉大事業(yè)中去！

二面角的平面角的特征

α、β是由出發(fā)的兩個半平面,O是l上任意一點，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。這就是二面角的平面角的環(huán)境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）過棱上任意一點，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一點A，作AB⊥OD于B,則由特征（2）知AB⊥β.通過l、OA、OB、AB，之間的關(guān)系，便得到另一特征；

摘要：為了響應國家課程改革需要，促進信息技術(shù)與教學的整合，本文對如何將幾何畫板更好地融入數(shù)學教學之中進行分析研究。以（人教版）數(shù)學中部分內(nèi)容為案例進行研究，采用文獻資料法、行動研究法，運用幾何畫板探究其內(nèi)在的數(shù)學關(guān)系，幫助數(shù)學教師運用幾何畫板優(yōu)化中學課堂教學質(zhì)量，提高學生學習數(shù)學的興趣。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；中學數(shù)學；個案研究

《幾何畫板》被稱為21世紀的動態(tài)幾何，從它誕生之日起，其優(yōu)勢就在教學中突顯出來，開辟了教學史上新的里程碑[2]。幾何畫板強大的計算、繪圖、動態(tài)演示等功能[3]，在教育教學活動中發(fā)揮出巨大優(yōu)勢，用幾何畫板制作課件，不僅操作簡單而且所占空間較小攜帶方便，深受廣大教育工作者的青睞。但由于我國教育發(fā)展水平不均，多媒體技術(shù)應用于課堂教學的實踐尚未完全展開，不同地區(qū)的教師對于幾何畫板的掌握情況也有所不同。2001年我國頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中明確要求：“大力推進信息技術(shù)在教學過程中的普遍應用，促進信息技術(shù)與學科課程的整合”[4]。如何將幾何畫板與初中數(shù)學教材進行整合，運用到教學之中，是廣大基礎(chǔ)教育工作者需要面臨的一大挑戰(zhàn)。本文運用幾何畫板，將（人教版）數(shù)學《圖形的旋轉(zhuǎn)》《銳角三角函數(shù)》《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》等知識進行整合分析，提出教學設(shè)計的實施建議。

1幾何畫板在數(shù)學教學中的意義

21世紀，計算機技術(shù)已經(jīng)廣泛應用于社會的各個領(lǐng)域，推動社會發(fā)展。利用幾何畫板進行輔助教學，對于推進基礎(chǔ)教育的改革與深化有著積極作用[5]。對于數(shù)學教育工作者來說，課上45分鐘是非常寶貴的，教師應積極地掌握幾何畫板的運用，學會利用幾何畫板進行課件的制作與演示。幾何畫板將會對數(shù)學問題中動態(tài)問題給予生動的演示，例如，在學習函數(shù)圖像的變化這一問題時，傳統(tǒng)教學模式中教師很難將其中的變化關(guān)系生動地展示給學生，多半是死記硬背結(jié)論而后去做題，對學生來說無疑是增加學習負擔，且不利于學生思維的發(fā)展[6]。而幾何畫板恰恰能巧妙地解決這一問題，彌補傳統(tǒng)教學方式在動態(tài)展示、“數(shù)形結(jié)合”不直觀等方面的不足，化解教學難點，調(diào)動課堂學習氛圍，從而提高學習成績和學習效率。

2幾何畫板在中學數(shù)學教學中的案例分析

數(shù)學是中學階段的一門基礎(chǔ)學科。社會發(fā)展的實踐證明，數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其它科學提供了語言、思想和方法，是一切科學技術(shù)的基礎(chǔ)；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力等方面有著重要作用；數(shù)學文化是現(xiàn)代文明的重要組成部分。通過中學階段的數(shù)學學習，使學生受到必要的數(shù)學教育，掌握一定的數(shù)學知識和技能，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)，對提高全民族的文化素質(zhì)，推動經(jīng)濟建設(shè)快速發(fā)展，構(gòu)建和諧社會都有著十分重要的作用。近幾年來，我縣廣大數(shù)學教師積極投身于數(shù)學課堂教學改革，研究解決課堂教學中出現(xiàn)的各種問題，取得了可喜的成績。為了進一步推動我縣數(shù)學課程和課堂教學改革，提高教學質(zhì)量，有必要回顧一下過去，總結(jié)我們已經(jīng)取得的成績和經(jīng)驗；反思一下現(xiàn)在，看看我們在課堂教學中還存在哪些問題，這樣，會使我們更加聰明，使我們的工作事半功倍。

一、我縣數(shù)學學科教學現(xiàn)狀

1.中學數(shù)學教師隊伍現(xiàn)狀

我縣現(xiàn)有中學數(shù)學一線教師299人（其中不包括職高和中職校）。

其中高中教師92人，初中教師207人，分別占我縣數(shù)學教師總?cè)藬?shù)的30.8%和69.2%。

其中男教師95人，女教師204人，分別占我縣數(shù)學教師總?cè)藬?shù)的31.8%和68.2%。