摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理?，F(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理?，F(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波規(guī)范正交基。其後1984年，法國(guó)地球物理學(xué)J.Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅利葉轉(zhuǎn)換，難以達(dá)到其要求，因此引進(jìn)小波概念於信號(hào)分析中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。隨後理論物理學(xué)家A.Grossman對(duì)Morlet的這種信號(hào)根據(jù)一個(gè)確定函數(shù)的伸縮，平移系{a-1/2Ψ[(x-b)/a]；a,b?R,a≠0}展開的可行性進(jìn)行了研究，為小波分析的形成開了先河。

壹、

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波規(guī)范正交基。其後1984年，法國(guó)地球物理學(xué)J.Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅利葉轉(zhuǎn)換，難以達(dá)到其要求，因此引進(jìn)小波概念於信號(hào)分析中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。隨後理論物理學(xué)家A.Grossman對(duì)Morlet的這種信號(hào)根據(jù)一個(gè)確定函數(shù)的伸縮，平移系{a-1/2Ψ[(x-b)/a]；a,b?R,a≠0}展開的可行性進(jìn)行了研究，為小波分析的形成開了先河。

1986年，Y.Meyer建構(gòu)出具有一定衰減性的光滑函數(shù)Ψj,k(x)，其二進(jìn)制伸縮與平移系{Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k)；j,k?Z}構(gòu)成L2（R）的規(guī)范正交基。1987年，Mallat巧妙的將多分辨分析的思想引入到小波分析中，建構(gòu)了小波函數(shù)的構(gòu)造及信號(hào)按小波轉(zhuǎn)換的分解及重構(gòu)。1988年Daubechies建構(gòu)了具有正交性（Orthonormal）及緊支集（CompactlySupported）；及只有在一有限區(qū)域中是非零的小波，如此，小波分析的系統(tǒng)理論得到了初步建立。

摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理。現(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理。現(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理。現(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理?，F(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理。現(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理?，F(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。

摘要

由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會(huì)中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢(shì)。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當(dāng)龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯(cuò)的表現(xiàn)，為其尚未有一標(biāo)準(zhǔn)的格式，故在應(yīng)用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關(guān)系。故以此篇文章介紹小波（WAVELET）轉(zhuǎn)換的歷史淵源。小波轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)原理?，F(xiàn)今的發(fā)展對(duì)印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。

壹、前言

由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當(dāng)?shù)馁M(fèi)時(shí)，現(xiàn)今個(gè)人擁有TrueColor的視訊卡、24-bit的全彩印表機(jī)與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對(duì)影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實(shí)自然，更要搭配多媒體或動(dòng)畫。但是相對(duì)的高畫質(zhì)視覺享受，所要付出的代價(jià)是大量的儲(chǔ)存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經(jīng)地義的事，但是用網(wǎng)路傳個(gè)640X480TrueColor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報(bào)業(yè)在傳版時(shí)也可更快速。所以一種好的壓縮格式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場(chǎng)上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學(xué)家與資訊理論學(xué)者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個(gè)尷尬的事實(shí)：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會(huì)造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術(shù)是否真的窮途末路？請(qǐng)相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉(zhuǎn)路轉(zhuǎn)，科學(xué)家便將注意力移轉(zhuǎn)到WAVELET轉(zhuǎn)換法，結(jié)果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論。小波分析，無論是作為數(shù)學(xué)理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（Fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點(diǎn)，又能克服其不足之處?？蛇_(dá)到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學(xué)理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應(yīng)用於實(shí)際上，其理論仍有相當(dāng)大的發(fā)展空間，而其實(shí)際運(yùn)用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動(dòng)機(jī)便由此而生。

貳、WAVELET的歷史起源

WAVELET源起於JosephFourier的熱力學(xué)公式。傅利葉方程式在十九世紀(jì)初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號(hào)分析奠定了基礎(chǔ)。在十九到二十世紀(jì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域也占了極重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學(xué)理論為傅利葉方程式的延伸。