一、利瑪竇帶來(lái)了多種西方投影理論，為國(guó)人廣泛的學(xué)習(xí)投影幾何打下了基礎(chǔ)

利瑪竇1583年9月10日來(lái)到中國(guó)大陸，之后，為了吸引民眾宣揚(yáng)其基督教，他給國(guó)人公開(kāi)展示了多種從西方帶來(lái)的物件，如地圖、星盤(pán)、日晷、圣母像、三棱鏡等。關(guān)于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現(xiàn)在有人進(jìn)行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當(dāng)時(shí)歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來(lái)被當(dāng)時(shí)的知俯王泮看到了，他對(duì)于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來(lái)的地圖稍進(jìn)行了改造，將中國(guó)由邊緣地帶轉(zhuǎn)移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會(huì)總監(jiān)回報(bào)了這幅地圖，他說(shuō)：“西式繪制，用華名、華里、華辰計(jì)算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長(zhǎng)官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了?！薄?〕由這兩處文獻(xiàn)，我們可知利瑪竇帶來(lái)了在當(dāng)時(shí)西方流行的橢圓投影。

關(guān)于地圖的繪制，中國(guó)古代一直采用的是“計(jì)里畫(huà)方”的方法，從未使用過(guò)球形投影，這可能與中國(guó)古代一直以為的“天圓地方”有直接關(guān)系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時(shí)期，人們就意識(shí)到了大地是球形的，繪制地圖的時(shí)候?yàn)榱藴?zhǔn)確起見(jiàn)，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀(jì)托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復(fù)興時(shí)期，隨著人們航海的需要和視野的開(kāi)闊，此方法逐漸改進(jìn)，出現(xiàn)了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發(fā)明了橢圓投影，引起了很大的反響，因?yàn)檫@種投影既美觀(guān)、大方又不失準(zhǔn)確性。由此，在繪制世界地圖的時(shí)候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認(rèn)為是最有藝術(shù)性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據(jù)奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應(yīng)當(dāng)是橢圓投影。此外，這一結(jié)果也可以利用其它的資料來(lái)印證。1602年利瑪竇在北京協(xié)助李之藻繪制了“坤輿萬(wàn)國(guó)全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對(duì)其保留在南京的一幅的投影進(jìn)行了細(xì)致的測(cè)算，發(fā)現(xiàn)其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國(guó)札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤(pán)。星盤(pán)是利瑪竇來(lái)到中國(guó)大陸后進(jìn)行計(jì)時(shí)和天文測(cè)量的主要工具，因而其時(shí)時(shí)攜帶著它，也經(jīng)常向他周?chē)娜苏故?。周?chē)娜藢?duì)其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經(jīng)親自制作過(guò)它當(dāng)做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫(xiě)成了一本書(shū)《渾蓋通憲圖說(shuō)》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來(lái)了西方的球極投影。

星盤(pán)是古希臘時(shí)期產(chǎn)生的一種天文儀器。據(jù)說(shuō)其創(chuàng)始人是公元二世紀(jì)的托勒玫，因?yàn)樵谕欣彰档臅?shū)中曾有類(lèi)似的描述，并且托勒玫明確給出了制作星盤(pán)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——球極投影。星盤(pán)在中世紀(jì)傳入伊斯蘭世界。伊斯蘭人為了準(zhǔn)確的掌握祈禱的方位和時(shí)間，制作了大量的精美的星盤(pán)，從而將這種工具完好的保留到了文藝復(fù)興時(shí)期。文藝復(fù)興時(shí)期，航海探險(xiǎn)之風(fēng)盛行，因而作為能在晚間也能計(jì)時(shí)和確定方位的星盤(pán)又一次受到廣泛的重視。人們不僅給它增加了很多附件，使其能在不同的地區(qū)也可以準(zhǔn)確的使用，而且還在托勒玫給出的球極投影基礎(chǔ)上給它建立了數(shù)學(xué)體系，使之成了一種滿(mǎn)載數(shù)學(xué)理論的計(jì)算工具。因此，星盤(pán)在文藝復(fù)興時(shí)期被稱(chēng)為是“數(shù)學(xué)之寶”〔5〕。利瑪竇在中國(guó)使用的那副星盤(pán)，據(jù)裴化行考證正是從歐洲帶來(lái)的，平面式，它的設(shè)計(jì)者還是利瑪竇在羅馬學(xué)院時(shí)期的老師，當(dāng)時(shí)歐洲著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家也是星盤(pán)專(zhuān)家克拉維烏斯神父。他說(shuō)：“克拉維烏斯神父設(shè)計(jì)的星盤(pán)是‘平面回盤(pán)’(planisphsere，即步天規(guī))，即在一個(gè)圓盤(pán)圓周上刻有度數(shù)，并裝有一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的照準(zhǔn)儀，這樣就能觀(guān)察天空的不同位置。克拉維烏斯的步天規(guī)的最大特點(diǎn)是蛛網(wǎng)式的，即通過(guò)盤(pán)中各種曲線(xiàn)，指示出天球投影在赤道平面上的緯度。這樣既有一般星盤(pán)的作用，又有渾儀的功用”〔6〕。所以，利瑪竇也從歐洲帶來(lái)了球極投影無(wú)疑。

對(duì)于《渾蓋通憲圖說(shuō)》，其實(shí)際上是克拉維烏斯于1593年出版的專(zhuān)門(mén)討論星盤(pán)中數(shù)學(xué)原理的《論星盤(pán)》節(jié)譯本〔7〕。這本書(shū)中包含了大量的球極投影的知識(shí)。不僅球極投影原理，即如何進(jìn)行投影的說(shuō)法，而且還有眾多球極投影性質(zhì)。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圓都是同心圓，不過(guò)距離南極近的圓投影較大，距離北極近的圓投影較小?！比纭扒蛐瓮队跋?，球面上不平行于投影面（赤道面）的圓的投影也都是圓?！薄扒蛐瓮队跋拢蛎嫔系幕【€(xiàn)的投影仍是弧線(xiàn)，點(diǎn)和曲線(xiàn)的結(jié)合關(guān)系不變?！薄扒蛐瓮队跋?，球面上等距平行于投影面的圓的投影不距等，靠近南極的兩個(gè)圓的投影的距離大于靠近北極的兩個(gè)圓的投影的距離?！薄扒蛐瓮队跋拢谇蛎嫔舷嘟坏膬蓚€(gè)圓，它們的投影也相交?！钡?。不僅有投影的性質(zhì)，而且還有投影的具體做法，如天頂規(guī)的做法是：“既得天頂，則自天頂以對(duì)地心有一規(guī)，總為天頂規(guī)。此規(guī)上下過(guò)天地之中，東西交赤道卯酉之中。辯方正位，于是乎取其法自赤道規(guī)，酉中起數(shù)地方赤道出地度，或自子中起數(shù)北極出地之度，其法皆同，但數(shù)一處刻界。自酉中按界作弦長(zhǎng)出，求其交子中線(xiàn)處，即是地下對(duì)對(duì)頂中際。從此上望天頂，折半求中以是為樞，旋而規(guī)之則成天頂規(guī)。”如地平規(guī)漸升圈的做法是：“凡求（地平規(guī)）漸升度，以前圖南北極軸線(xiàn)為界，去界北不用，自界而南，以半規(guī)均分百八十度或兼二度，則分作九十兼五度，則分作三十六中定赤道軸線(xiàn)以求天頂，次自北極左行第一度望酉中畫(huà)一弦，又自南極右行第一度望酉中畫(huà)一弦。二弦皆過(guò)盤(pán)中子午線(xiàn)，而取子午線(xiàn)上所得之界，上下折半為樞，旋規(guī)是為漸升第一規(guī)，當(dāng)為出地之第一度。余自二度至九十度亦如之?！绷硗猓€給出了這些做法的原理：“原所以取赤道卯酉為準(zhǔn)者，蓋赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以為地心，因望地心以求天頂。儀體雖平，其用則圓，而其經(jīng)緯從衡之秒全在赤道一規(guī)。平視之而分子午卯酉，側(cè)視之而寄南北二極。二極結(jié)子午之正，寄二極于赤道者，借赤道之規(guī)為子午規(guī)者也。后凡地盤(pán)度皆自赤道為準(zhǔn)?！薄?〕由此看出，利瑪竇還將大量的球極投影理論知識(shí)也傳入了中國(guó)。

最近幾年來(lái)，由于投影教學(xué)深入到物理課堂中，給物理教學(xué)增添了新的活力。

因?yàn)橥队笆侄尉哂猩鷦?dòng)形象的直觀(guān)性，不受時(shí)空限制的再現(xiàn)性，運(yùn)動(dòng)變化的易控性和模擬性，色彩鮮艷的啟發(fā)性，以及及時(shí)反饋等多種功能。在教學(xué)中，運(yùn)用投影可以為學(xué)生提供大量的內(nèi)容豐富的感性材料，展現(xiàn)各種物理現(xiàn)象和物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從而突出和強(qiáng)化了初中物理教學(xué)的觀(guān)察與實(shí)驗(yàn)機(jī)制。另外，投影能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的直感作用，提高學(xué)生興趣，從而有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和智力的開(kāi)發(fā)。因此，投影教學(xué)為物理教學(xué)改革，開(kāi)辟了一條新途徑。

一、運(yùn)用投影教學(xué)的再現(xiàn)性功能，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

心理學(xué)表明：興趣是主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提。針對(duì)目前初中學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)物理的畏難情緒和對(duì)物理現(xiàn)象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際，運(yùn)用投影將自然界、生產(chǎn)生活中的各種物理現(xiàn)象展現(xiàn)在學(xué)生面前，一方面豐富了學(xué)生的感知，另一方面增強(qiáng)了教學(xué)氣氛。

對(duì)初中學(xué)生來(lái)講，思維的積極性在很大程度上受課堂教學(xué)氣氛的影響，活潑有趣的課堂氣氛可以刺激學(xué)生積極思維，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

比如在講《重力》一課時(shí)，教師用一抽拉片演示牛頓發(fā)現(xiàn)重力現(xiàn)象及自然界普遍存在重力現(xiàn)象的情景。由于比較形象生動(dòng)地演示出蘋(píng)果從樹(shù)上落下，跳傘員在空中降落，河水從高處向低處流動(dòng)這一畫(huà)面，激起學(xué)生的興趣，活躍了課堂氣氛。教師抓住時(shí)機(jī)，以片設(shè)疑：蘋(píng)果為什么會(huì)自己往下落？跳傘員為什么向下降落？向上拋出去的粉筆頭為什么又落下來(lái)？……以現(xiàn)實(shí)生活中的許多重力現(xiàn)象，來(lái)豐富學(xué)生的感知。然后，以片引思：為什么在地球上的這些物體，只要它們離開(kāi)支持物，最后總是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流動(dòng)？激發(fā)學(xué)生積極思維，主動(dòng)獲取知識(shí)。最后以片釋疑：通過(guò)這些運(yùn)動(dòng)著的物理現(xiàn)象的表面，抓住實(shí)質(zhì)：即這些現(xiàn)象都和地球有關(guān)，地球在吸引這些物體，從而得出地球?qū)λ麄兊倪@種吸引作用，我們就把它叫做重力。

投影幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它專(zhuān)門(mén)研究空間物體在投影變換下的幾何性質(zhì)，在天文學(xué)、地理學(xué)、建筑學(xué)、計(jì)算機(jī)模擬、土木工程、繪畫(huà)等很多學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用。投影幾何在古代東西方都有，但相比之下，西方的更為詳細(xì)和科學(xué)，由此，元、明時(shí)期西方投影幾何開(kāi)始傳入我國(guó)。特別是在明朝末年。當(dāng)時(shí)大批西方傳教士來(lái)到中國(guó)，不僅帶來(lái)了西方宗教和科技，而且也帶來(lái)了大量的與之有密切關(guān)系的投影幾何知識(shí)。比較多的西方投影幾何知識(shí)正是在這個(gè)時(shí)期才開(kāi)始進(jìn)入我國(guó)的。此時(shí)，當(dāng)然有不少人都為之作出了貢獻(xiàn)，如利瑪竇、李之藻、熊三拔、徐光啟、羅雅谷、湯若望、梅文鼎、年希堯等。特別是利瑪竇。其是第一個(gè)來(lái)到中國(guó)內(nèi)陸，第一個(gè)開(kāi)始給國(guó)人介紹西方投影幾何的。他介紹的投影幾何不僅內(nèi)容多樣、清晰正確，而且還實(shí)用，這為當(dāng)時(shí)大量的西方科技在中國(guó)傳播打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從某種意義上講，利瑪竇在這方面做出的貢獻(xiàn)完全可以和他傳入歐幾里德幾何所做出的貢獻(xiàn)相媲美。但這件事情長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)一直未被人們重視。本文擬就利瑪竇對(duì)于傳入投影幾何所做的貢獻(xiàn)作一論述。

二、利瑪竇帶來(lái)了多種西方投影理論，為國(guó)人廣泛的學(xué)習(xí)投影幾何打下了基礎(chǔ)

利瑪竇1583年9月10日來(lái)到中國(guó)大陸，之后，為了吸引民眾宣揚(yáng)其基督教，他給國(guó)人公開(kāi)展示了多種從西方帶來(lái)的物件，如地圖、星盤(pán)、日晷、圣母像、三棱鏡等。關(guān)于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現(xiàn)在有人進(jìn)行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當(dāng)時(shí)歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來(lái)被當(dāng)時(shí)的知俯王泮看到了，他對(duì)于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來(lái)的地圖稍進(jìn)行了改造，將中國(guó)由邊緣地帶轉(zhuǎn)移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會(huì)總監(jiān)回報(bào)了這幅地圖，他說(shuō)：“西式繪制，用華名、華里、華辰計(jì)算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長(zhǎng)官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了?！薄?〕由這兩處文獻(xiàn)，我們可知利瑪竇帶來(lái)了在當(dāng)時(shí)西方流行的橢圓投影。

關(guān)于地圖的繪制，中國(guó)古代一直采用的是“計(jì)里畫(huà)方”的方法，從未使用過(guò)球形投影，這可能與中國(guó)古代一直以為的“天圓地方”有直接關(guān)系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時(shí)期，人們就意識(shí)到了大地是球形的，繪制地圖的時(shí)候?yàn)榱藴?zhǔn)確起見(jiàn)，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀(jì)托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復(fù)興時(shí)期，隨著人們航海的需要和視野的開(kāi)闊，此方法逐漸改進(jìn)，出現(xiàn)了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發(fā)明了橢圓投影，引起了很大的反響，因?yàn)檫@種投影既美觀(guān)、大方又不失準(zhǔn)確性。由此，在繪制世界地圖的時(shí)候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認(rèn)為是最有藝術(shù)性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據(jù)奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應(yīng)當(dāng)是橢圓投影。此外，這一結(jié)果也可以利用其它的資料來(lái)印證。1602年利瑪竇在北京協(xié)助李之藻繪制了“坤輿萬(wàn)國(guó)全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對(duì)其保留在南京的一幅的投影進(jìn)行了細(xì)致的測(cè)算，發(fā)現(xiàn)其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國(guó)札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤(pán)。星盤(pán)是利瑪竇來(lái)到中國(guó)大陸后進(jìn)行計(jì)時(shí)和天文測(cè)量的主要工具，因而其時(shí)時(shí)攜帶著它，也經(jīng)常向他周?chē)娜苏故尽Ｖ車(chē)娜藢?duì)其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經(jīng)親自制作過(guò)它當(dāng)做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫(xiě)成了一本書(shū)《渾蓋通憲圖說(shuō)》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來(lái)了西方的球極投影。

星盤(pán)是古希臘時(shí)期產(chǎn)生的一種天文儀器。據(jù)說(shuō)其創(chuàng)始人是公元二世紀(jì)的托勒玫，因?yàn)樵谕欣彰档臅?shū)中曾有類(lèi)似的描述，并且托勒玫明確給出了制作星盤(pán)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——球極投影。星盤(pán)在中世紀(jì)傳入伊斯蘭世界。伊斯蘭人為了準(zhǔn)確的掌握祈禱的方位和時(shí)間，制作了大量的精美的星盤(pán)，從而將這種工具完好的保留到了文藝復(fù)興時(shí)期。文藝復(fù)興時(shí)期，航海探險(xiǎn)之風(fēng)盛行，因而作為能在晚間也能計(jì)時(shí)和確定方位的星盤(pán)又一次受到廣泛的重視。人們不僅給它增加了很多附件，使其能在不同的地區(qū)也可以準(zhǔn)確的使用，而且還在托勒玫給出的球極投影基礎(chǔ)上給它建立了數(shù)學(xué)體系，使之成了一種滿(mǎn)載數(shù)學(xué)理論的計(jì)算工具。因此，星盤(pán)在文藝復(fù)興時(shí)期被稱(chēng)為是“數(shù)學(xué)之寶”〔5〕。利瑪竇在中國(guó)使用的那副星盤(pán)，據(jù)裴化行考證正是從歐洲帶來(lái)的，平面式，它的設(shè)計(jì)者還是利瑪竇在羅馬學(xué)院時(shí)期的老師，當(dāng)時(shí)歐洲著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家也是星盤(pán)專(zhuān)家克拉維烏斯神父。他說(shuō)：“克拉維烏斯神父設(shè)計(jì)的星盤(pán)是‘平面回盤(pán)’(planisphsere，即步天規(guī))，即在一個(gè)圓盤(pán)圓周上刻有度數(shù)，并裝有一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的照準(zhǔn)儀，這樣就能觀(guān)察天空的不同位置?？死S烏斯的步天規(guī)的最大特點(diǎn)是蛛網(wǎng)式的，即通過(guò)盤(pán)中各種曲線(xiàn)，指示出天球投影在赤道平面上的緯度。這樣既有一般星盤(pán)的作用，又有渾儀的功用”〔6〕。所以，利瑪竇也從歐洲帶來(lái)了球極投影無(wú)疑。

一、觀(guān)片解題法

初中學(xué)生心理特征是由形象思維向抽象思維過(guò)渡，抽象思維依靠形象思維支持的。他們喜歡直觀(guān)形象，特別是對(duì)于動(dòng)片更敏感。教學(xué)時(shí)，可根據(jù)新課內(nèi)容，對(duì)學(xué)生沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的現(xiàn)象運(yùn)用投影進(jìn)行模擬，啟迪思維進(jìn)而導(dǎo)入新課。例如在講授初中化學(xué)第二章《核外電子排布初步知識(shí)》這節(jié)課時(shí)，教師運(yùn)用兩臺(tái)投影儀模擬鈉原子核外電子排布和運(yùn)動(dòng)情況。學(xué)生在投影銀幕上看到鈉原子核外離核最近一層排有2個(gè)電子，較近一層排有8個(gè)電子，最遠(yuǎn)一層排有一個(gè)電子，通過(guò)投影使學(xué)生直觀(guān)、形象地看到鈉原子核外電子排布和運(yùn)動(dòng)情況。這時(shí)教師指出鈉原子核外電子排布運(yùn)動(dòng)是這種情況，那么其它原子核外電子排布、運(yùn)動(dòng)情況如何呢？由此而導(dǎo)入新課。通過(guò)投影解題，學(xué)生情趣盎然，急于學(xué)到新知識(shí)。

二、觀(guān)片設(shè)疑法

心理學(xué)認(rèn)為，思維總是從問(wèn)題開(kāi)始的。智力發(fā)展也是從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的?；瘜W(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究微觀(guān)粒子的變化。微觀(guān)粒子既看不見(jiàn)，又摸不到只憑講述去體會(huì)認(rèn)識(shí)，學(xué)生感到枯燥乏味，為激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，教師在引入新課時(shí)，如善于運(yùn)用投影片提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生求知欲，效果將大不一樣。例如，在講“分子”概念這節(jié)課時(shí)，教師先演示蜜烽從很遠(yuǎn)的地方，奔向花叢去采蜜的拉動(dòng)片。針對(duì)投影片教師設(shè)疑，蜜蜂為什么從很遠(yuǎn)的地方奔向花叢呢？帶著這一向題導(dǎo)入新課，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性空前高漲，思維異常活躍。

三、觀(guān)片類(lèi)比法

“溫故而知新”，一切知識(shí)都有其內(nèi)在的聯(lián)系，有些新知識(shí)是由舊知識(shí)引出的。運(yùn)用投影復(fù)習(xí)舊知識(shí)，找到新舊知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)，新知識(shí)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)就迎刃而解了。復(fù)習(xí)內(nèi)容不一定是上一節(jié)學(xué)過(guò)的，例如在教學(xué)完硫酸、鹽酸性質(zhì)這一內(nèi)容后，在學(xué)習(xí)酸的通性這節(jié)新課之前，我們首先運(yùn)用投影片復(fù)習(xí)鹽酸、稀硫酸化學(xué)性質(zhì)。

最近幾年來(lái)，由于投影教學(xué)深入到物理課堂中，給物理教學(xué)增添了新的活力。

因?yàn)橥队笆侄尉哂猩鷦?dòng)形象的直觀(guān)性，不受時(shí)空限制的再現(xiàn)性，運(yùn)動(dòng)變化的易控性和模擬性，色彩鮮艷的啟發(fā)性，以及及時(shí)反饋等多種功能。在教學(xué)中，運(yùn)用投影可以為學(xué)生提供大量的內(nèi)容豐富的感性材料，展現(xiàn)各種物理現(xiàn)象和物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從而突出和強(qiáng)化了初中物理教學(xué)的觀(guān)察與實(shí)驗(yàn)機(jī)制。另外，投影能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的直感作用，提高學(xué)生興趣，從而有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和智力的開(kāi)發(fā)。因此，投影教學(xué)為物理教學(xué)改革，開(kāi)辟了一條新途徑。

一、運(yùn)用投影教學(xué)的再現(xiàn)性功能，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

心理學(xué)表明：興趣是主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提。針對(duì)目前初中學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)物理的畏難情緒和對(duì)物理現(xiàn)象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際，運(yùn)用投影將自然界、生產(chǎn)生活中的各種物理現(xiàn)象展現(xiàn)在學(xué)生面前，一方面豐富了學(xué)生的感知，另一方面增強(qiáng)了教學(xué)氣氛。

對(duì)初中學(xué)生來(lái)講，思維的積極性在很大程度上受課堂教學(xué)氣氛的影響，活潑有趣的課堂氣氛可以刺激學(xué)生積極思維，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

比如在講《重力》一課時(shí)，教師用一抽拉片演示牛頓發(fā)現(xiàn)重力現(xiàn)象及自然界普遍存在重力現(xiàn)象的情景。由于比較形象生動(dòng)地演示出蘋(píng)果從樹(shù)上落下，跳傘員在空中降落，河水從高處向低處流動(dòng)這一畫(huà)面，激起學(xué)生的興趣，活躍了課堂氣氛。教師抓住時(shí)機(jī)，以片設(shè)疑：蘋(píng)果為什么會(huì)自己往下落？跳傘員為什么向下降落？向上拋出去的粉筆頭為什么又落下來(lái)？……以現(xiàn)實(shí)生活中的許多重力現(xiàn)象，來(lái)豐富學(xué)生的感知。然后，以片引思：為什么在地球上的這些物體，只要它們離開(kāi)支持物，最后總是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流動(dòng)？激發(fā)學(xué)生積極思維，主動(dòng)獲取知識(shí)。最后以片釋疑：通過(guò)這些運(yùn)動(dòng)著的物理現(xiàn)象的表面，抓住實(shí)質(zhì)：即這些現(xiàn)象都和地球有關(guān)，地球在吸引這些物體，從而得出地球?qū)λ麄兊倪@種吸引作用，我們就把它叫做重力。

最近幾年來(lái)，由于投影教學(xué)深入到物理課堂中，給物理教學(xué)增添了新的活力。

因?yàn)橥队笆侄尉哂猩鷦?dòng)形象的直觀(guān)性，不受時(shí)空限制的再現(xiàn)性，運(yùn)動(dòng)變化的易控性和模擬性，色彩鮮艷的啟發(fā)性，以及及時(shí)反饋等多種功能。在教學(xué)中，運(yùn)用投影可以為學(xué)生提供大量的內(nèi)容豐富的感性材料，展現(xiàn)各種物理現(xiàn)象和物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從而突出和強(qiáng)化了初中物理教學(xué)的觀(guān)察與實(shí)驗(yàn)機(jī)制。另外，投影能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的直感作用，提高學(xué)生興趣，從而有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和智力的開(kāi)發(fā)。因此，投影教學(xué)為物理教學(xué)改革，開(kāi)辟了一條新途徑。

一、運(yùn)用投影教學(xué)的再現(xiàn)性功能，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

心理學(xué)表明：興趣是主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提。針對(duì)目前初中學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)物理的畏難情緒和對(duì)物理現(xiàn)象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際，運(yùn)用投影將自然界、生產(chǎn)生活中的各種物理現(xiàn)象展現(xiàn)在學(xué)生面前，一方面豐富了學(xué)生的感知，另一方面增強(qiáng)了教學(xué)氣氛。

對(duì)初中學(xué)生來(lái)講，思維的積極性在很大程度上受課堂教學(xué)氣氛的影響，活潑有趣的課堂氣氛可以刺激學(xué)生積極思維，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

比如在講《重力》一課時(shí)，教師用一抽拉片演示牛頓發(fā)現(xiàn)重力現(xiàn)象及自然界普遍存在重力現(xiàn)象的情景。由于比較形象生動(dòng)地演示出蘋(píng)果從樹(shù)上落下，跳傘員在空中降落，河水從高處向低處流動(dòng)這一畫(huà)面，激起學(xué)生的興趣，活躍了課堂氣氛。教師抓住時(shí)機(jī)，以片設(shè)疑：蘋(píng)果為什么會(huì)自己往下落？跳傘員為什么向下降落？向上拋出去的粉筆頭為什么又落下來(lái)？……以現(xiàn)實(shí)生活中的許多重力現(xiàn)象，來(lái)豐富學(xué)生的感知。然后，以片引思：為什么在地球上的這些物體，只要它們離開(kāi)支持物，最后總是落向地面；以及是什么力量使河水永不停息地流動(dòng)？激發(fā)學(xué)生積極思維，主動(dòng)獲取知識(shí)。最后以片釋疑：通過(guò)這些運(yùn)動(dòng)著的物理現(xiàn)象的表面，抓住實(shí)質(zhì)：即這些現(xiàn)象都和地球有關(guān)，地球在吸引這些物體，從而得出地球?qū)λ麄兊倪@種吸引作用，我們就把它叫做重力。

一、引言

投影幾何是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它專(zhuān)門(mén)研究空間物體在投影變換下的幾何性質(zhì)，在天文學(xué)、地理學(xué)、建筑學(xué)、計(jì)算機(jī)模擬、土木工程、繪畫(huà)等很多學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用。投影幾何在古代東西方都有，但相比之下，西方的更為詳細(xì)和科學(xué)，由此，元、明時(shí)期西方投影幾何開(kāi)始傳入我國(guó)。特別是在明朝末年。當(dāng)時(shí)大批西方傳教士來(lái)到中國(guó)，不僅帶來(lái)了西方宗教和科技，而且也帶來(lái)了大量的與之有密切關(guān)系的投影幾何知識(shí)。比較多的西方投影幾何知識(shí)正是在這個(gè)時(shí)期才開(kāi)始進(jìn)入我國(guó)的。此時(shí)，當(dāng)然有不少人都為之作出了貢獻(xiàn)，如利瑪竇、李之藻、熊三拔、徐光啟、羅雅谷、湯若望、梅文鼎、年希堯等。特別是利瑪竇。其是第一個(gè)來(lái)到中國(guó)內(nèi)陸，第一個(gè)開(kāi)始給國(guó)人介紹西方投影幾何的。他介紹的投影幾何不僅內(nèi)容多樣、清晰正確，而且還實(shí)用，這為當(dāng)時(shí)大量的西方科技在中國(guó)傳播打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從某種意義上講，利瑪竇在這方面做出的貢獻(xiàn)完全可以和他傳入歐幾里德幾何所做出的貢獻(xiàn)相媲美。但這件事情長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)一直未被人們重視。本文擬就利瑪竇對(duì)于傳入投影幾何所做的貢獻(xiàn)作一論述。

二、利瑪竇帶來(lái)了多種西方投影理論，為國(guó)人廣泛的學(xué)習(xí)投影幾何打下了基礎(chǔ)

利瑪竇1583年9月10日來(lái)到中國(guó)大陸，之后，為了吸引民眾宣揚(yáng)其基督教，他給國(guó)人公開(kāi)展示了多種從西方帶來(lái)的物件，如地圖、星盤(pán)、日晷、圣母像、三棱鏡等。關(guān)于地圖，是其最早展示的一種物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。這次展示的地圖現(xiàn)在有人進(jìn)行了考證，證明其是于1546年在羅馬刊行又于1570年被奧特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是當(dāng)時(shí)歐洲比較流行的一種〔1〕。這幅地圖后來(lái)被當(dāng)時(shí)的知俯王泮看到了，他對(duì)于此圖的精美感到非常震驚，遂令利瑪竇翻刻。利瑪竇將原來(lái)的地圖稍進(jìn)行了改造，將中國(guó)由邊緣地帶轉(zhuǎn)移到了地圖的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，這就是有名的“山海輿地圖”。之后不久，也就是同年同月的30日，利瑪竇向羅馬耶穌會(huì)總監(jiān)回報(bào)了這幅地圖，他說(shuō)：“西式繪制，用華名、華里、華辰計(jì)算的世界地圖一幅，這圖是肇慶長(zhǎng)官授命利瑪竇編制的，剛完成，便命去刊印了?！薄?〕由這兩處文獻(xiàn)，我們可知利瑪竇帶來(lái)了在當(dāng)時(shí)西方流行的橢圓投影。

關(guān)于地圖的繪制，中國(guó)古代一直采用的是“計(jì)里畫(huà)方”的方法，從未使用過(guò)球形投影，這可能與中國(guó)古代一直以為的“天圓地方”有直接關(guān)系。而歐洲就不一樣了。從古希臘時(shí)期，人們就意識(shí)到了大地是球形的，繪制地圖的時(shí)候?yàn)榱藴?zhǔn)確起見(jiàn)，最好采用球形投影。西方人繪制地圖最早多采用公元二世紀(jì)托勒玫給出的球極投影或是圓錐投影，到了文藝復(fù)興時(shí)期，隨著人們航海的需要和視野的開(kāi)闊，此方法逐漸改進(jìn)，出現(xiàn)了極球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圓柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）發(fā)明了橢圓投影，引起了很大的反響，因?yàn)檫@種投影既美觀(guān)、大方又不失準(zhǔn)確性。由此，在繪制世界地圖的時(shí)候廣泛被人模仿。1570年奧特里斯繪制的世界地圖Typusorbisterrarum，正是采用了這種投影――這還被認(rèn)為是最有藝術(shù)性的樣例〔3〕。利瑪竇的“山海輿地圖”既然是根據(jù)奧特里斯的世界地圖繪制的，那么，其采用的也應(yīng)當(dāng)是橢圓投影。此外，這一結(jié)果也可以利用其它的資料來(lái)印證。1602年利瑪竇在北京協(xié)助李之藻繪制了“坤輿萬(wàn)國(guó)全圖”。此圖流傳很廣，至今還能看到〔4〕。筆者對(duì)其保留在南京的一幅的投影進(jìn)行了細(xì)致的測(cè)算，發(fā)現(xiàn)其確系采用的是橢圓投影。

在利瑪竇的中國(guó)札記中除了地圖，提到比較多的還有星盤(pán)。星盤(pán)是利瑪竇來(lái)到中國(guó)大陸后進(jìn)行計(jì)時(shí)和天文測(cè)量的主要工具，因而其時(shí)時(shí)攜帶著它，也經(jīng)常向他周?chē)娜苏故尽Ｖ車(chē)娜藢?duì)其感到非常好奇，為此利瑪竇還曾經(jīng)親自制作過(guò)它當(dāng)做禮品送給一些高官，如趙可懷等。1607年在北京，利瑪竇和李之藻還就此寫(xiě)成了一本書(shū)《渾蓋通憲圖說(shuō)》。由這，我們可知道利瑪竇也帶來(lái)了西方的球極投影。

一、利用旋轉(zhuǎn)片初步認(rèn)識(shí)角的性質(zhì)

在課的一開(kāi)始，投影出示角的示意圖形——從一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫角。然后圍繞角的頂點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一邊，角由小變大。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察得出：角的大小由兩邊叉開(kāi)的大小決定。伸縮角的兩邊，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察得出，角的大小跟邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。因此，利用旋轉(zhuǎn)投影片導(dǎo)入新課，集中了學(xué)生的注意力，為新課的學(xué)習(xí)打下了極好的基矗。

二、利用閃轉(zhuǎn)片初步認(rèn)識(shí)角的分類(lèi)

1．直角是最常見(jiàn)、用途最多的一種特殊角，它是認(rèn)識(shí)銳角、鈍角、平角、周角的基矗教學(xué)時(shí)，不僅要求學(xué)生記住直角是900，同時(shí)通過(guò)投影演示，學(xué)生有了直角的視覺(jué)形象，然后學(xué)生動(dòng)手折直角，加深印象，為學(xué)習(xí)其它角奠定了基矗。

2．投影出示直角示意圖形，圍繞直角的頂點(diǎn)慢慢旋轉(zhuǎn)直角的一邊，兩邊逐漸靠攏，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，形成的角是越來(lái)越小，與直角相比是比直角小，即小于直角（900），越來(lái)越“尖銳”，越來(lái)越“鋒利”，用一個(gè)字概括起來(lái)就是“銳”，如此形成的角就叫銳角。學(xué)生在頭腦中形成了銳角的表象，然后關(guān)閉投影器，使學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)表象，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)銳角，概括銳角的概念，使形象思維過(guò)渡到抽象思維。用這樣的方法，可以認(rèn)識(shí)鈍角。

3．平角是一種特殊角，學(xué)生很容易產(chǎn)生“直線(xiàn)就是平角”的模糊認(rèn)識(shí)。因此，在教學(xué)中演示由直角變成平角的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察討論：直線(xiàn)是不是平角？（不是）。繼而引導(dǎo)觀(guān)察，平角由幾個(gè)直角組成？（兩個(gè)）。從而得出結(jié)論，1平角＝2直角，揭示出平角的特殊性（1800）。用同樣的方法，可以認(rèn)識(shí)周角。

1工程概況

乍嘉蘇高速公路浙江段地處乍浦港的東西大道，終點(diǎn)與江蘇段相連，全長(zhǎng)53．832km。此條公路基本走向由東向西，然后轉(zhuǎn)北，大致在中央子午線(xiàn)120°以東63～98km，東西橫跨35km。由于跨度大，因此，高斯投影改正較大，若不考慮此改正，各標(biāo)段的相對(duì)精度就會(huì)參差不齊，有的標(biāo)段僅能夠達(dá)到1／8000，嚴(yán)重影響測(cè)量精度，為此，必須考慮此項(xiàng)改正。

2地面點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)

地面點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)可分三類(lèi)。

2．1大地坐標(biāo)系

用大地經(jīng)度L和大地緯度B來(lái)表示。地面點(diǎn)的大地坐標(biāo)是根據(jù)大地測(cè)量數(shù)據(jù)由大地原點(diǎn)（大地坐標(biāo)原點(diǎn)）推算而得的。

電教手段中的投影使用覆蓋面廣、片子制作簡(jiǎn)便、器械操作靈活、教學(xué)效果良好，深受英語(yǔ)教師的青睞，是目前普及率最廣、使用率最高的電教手段之一論文。

根據(jù)銀幕上顯示的內(nèi)容，投影可分為文字投影和圖畫(huà)投影。如果有條件，用兩架投影儀同時(shí)顯示文字和圖畫(huà)，圖文并茂，更能引人入勝。

我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，使用投影手段常用以下十種方法，均收到較為滿(mǎn)意的效果。

一、投影顯示承啟詞語(yǔ)，粗略勾劃課文線(xiàn)索

長(zhǎng)課文一般采用整體教學(xué)的方法，導(dǎo)入階段常從整體入手，要求學(xué)生在初步接觸新語(yǔ)言知識(shí)的同時(shí)，整體感知并粗線(xiàn)條梳理課文內(nèi)容（包括背景材料和作者生平）。投影顯示與課文線(xiàn)索有關(guān)的承啟詞語(yǔ)（包括個(gè)別生詞、短語(yǔ)），能給教師用英語(yǔ)講述故事導(dǎo)入新課提供依托，且條理清楚，重點(diǎn)突出。如新教材高中第一冊(cè)（下）第69和70課的“TheNecklace”是劇本體裁，整體教學(xué)頗有難度。投影顯示：

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